Topik 9B-5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.92 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ VI. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC – PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
A. Lý thuyết cơ bản.

1. Khái niệm.

* Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong mơi trường.

* Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền cịn các phần tử vật chất
thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.

2. Phân loại sóng cơ.

* Sóng dọc : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền
sóng.

Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lị xo.

* Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của mơi trường dao động theo phương vng góc với phương
truyền sóng.

Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ.

* Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất mơi trường có lực liên kết đàn hồi.

* Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì mơi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn
hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì mơi trường truyền sóng dọc.

* Sóng ngang chỉ truyền trong mơi trường rắn và lỏng.

* Sóng dọc truyền được trong cả ba mơi trường vật chất rắn, lỏng và khí.

* Chú ý :

* Các mơi trường rắn, lỏng, khí được gọi là mơi trường vật chất.
* Sóng cơ khơng truyền được trong chân không.

4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ.

a. Biên độ sóng tại một điểm trong môi trường.

* Là biên độ dao động của các phần tử vật chất của mơi trường tại điểm có sóng truyền qua.

* Trong điều kiện lý tưởng, khơng có sự hao hụt năng lượng trong q trình truyền sóng, biên độ sóng:
* Khơng đổi khi sóng truyền dọc theo một đường thẳng ( VD: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi).
* Giảm theo quãng đường truyền sóng nếu sóng truyền đi trên mặt phẳng hoặc sóng truyền đi trong
khơng gian (càng xa tâm phát sóng - nguồn sóng, biên độ càng giảm. VD: sóng trên bề mặt chất lỏng, sóng truyền đi
trong khơng gian..).

b. Tần số sóng (f).

* Là tần số dao động của các phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua.
c. Chu kỳ sóng (T) .

* Là chu kỳ dao động của các phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua.
* Mối quan hệ: T = 1

f .
d. Bước sóng (λ).

* Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà ở đó các phần tử vật chất của môi
trường dao động cùng pha với nhau.

* Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động.
e. Tốc độ truyền sóng (v) .

* Là tốc độ truyền pha của dao động.

* Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của mơi trường truyền (tính đàn hồi và mật độ vật chất của
mơi trường).

* Tốc độ truyền sóng trong các mơi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí.

* Biểu thức tính tốn: v = . f
T





v
λ = vT =

f
v
f =

λ
λ
T=

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* Khi một phần tử vật chất có khối lượng m trong mơi trường truyền sóng dao động với biên độ A nó có

năng lượng: W = 1mω A2 2

2 . Năng lượng này được truyền từ nguồn sóng tới bởi q trình truyền sóng. Vậy, sóng là
q trình truyền năng lượng của dao động trong mơi trường hay nói cách khác q trình truyền sóng là q trình
truyền năng lượng.

* Đại lượng: W = 1mω A2 2

2 gọi là năng lượng sóng tại điểm xét.

* Trong điều kiện lý tưởng, khơng có sự hao hụt năng lượng trong q trình truyền sóng, năng lượng sóng
tại một điểm:

* Khơng đổi nếu sóng truyền trên đường thẳng ( trên sợi dây đàn hồi chẳng hạn…).

* Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng ( những điểm càng xa nguồn sóng năng lượng dao động càng
giãm).

* Giảm tỉ lệ với bình phương qng đường truyền sóng nếu sóng truyền trong khơng gian.
* Chú ý.

* Q trình truyền sóng là một q trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di
chuyển cịn các phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của
chúng.

* Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ, tương
ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T.

5. Phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm.
* Giả sử có một nguồn sóng dao động tại O với phương

trình:

uO = U0cos(ωt + φ) = 0 0

2π

U cos( t + ) = U cos(2πft + )

T   . Lan truyền với vận tốc v.

* Xét tại một điểm M trên phương truyền sóng, M cách O một khoảng x như hình vẽ. Do sóng truyền
từ O đến M hết một khoảng thời gian t x

v

  , nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại O. Khi đó li độ dao
động tại O ở thời điểm t - Δt bằng li độ dao động tại M ở thời điểm t.

Ta được: M O 0 0 0

xωx 2πfx

u (t) = u (t - Δt) = U cos[ω(t - ) + ] = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v  v  v 

Do: v = λf ta có: M 0 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v    .

* Vậy phương trình sóng tại điểm M là: M 0 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v    (1).

* Nhận xét: Sóng cơ có tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T và tuần hoàn theo không gian với
chu kỳ λ.

6. Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

* Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng xM và xN
Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là:

* M M

M 0 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v    .

* N N

N 0 0

ωx 2πx

u (t) = U cos(ωt - - ) = U cos(2πft - - )

v    .

* Pha dao động tại M và N tương ứng là:
2

2
2
2

M M

M

N N

N

x x

t ft

v

x x

t ft

v

 

    



 

    




     





      




( N M) 2 ( N M) 2

M N

x x x x x x

v v

   

  

 

 

       

* Với x = xN  xM , khi đó

x x

v

 





   được gọi là độ lệch pha của sóng tại hai điểm M và N.
* Nếu Δφ = 2nπ (n  Z) thì hai điểm dao động cùng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
dao động cùng pha thỏa mãn: x n  xmin .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

* Nếu Δφ = (2n + 1)π (n  Z) thì hai điểm dao động ngược pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai

điểm dao động ngược pha thỏa mãn: x = (2 1) min

2 2

n   x  .
* Nếu (2 1)

n 

 

  thì hai điểm dao động vng pha. Khi đó khoảng cách gần nhất giữa hai điểm
dao động vuông pha thỏa mãn: (2 1) min

4 4

x n   x .
B. Bài tập áp dụng

* Dạng 1: Xác định các đặc trưng của sóng.
1. Một số ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng
10m. Ngồi ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.

a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc truyền của sóng biển.
* Hướng dẫn giải:

a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là
19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 → T = 4(s).

b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m). Tốc độ truyền sóng
được tính theo cơng thức: v =

T


= 2,5 (m/s).

Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ U0 = 0,25mm. Sóng lan truyền với
bước sóng λ = 70cm. Tìm:

a. Tốc độ truyền sóng.

b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường.
* Hướng dẫn giải :

a. v = λ.f = 0,7.500 = 350m/s.

b. vmax = ω.U0 = 2πf.U0 = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s.

Ví dụ 3 : Một sóng cơ học có tần số 45(Hz) lan truyền với tốc độ 360 (cm/s). Tính:
a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động ngược pha.
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng dao động vng pha.
* Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta tính được bước sóng: λ = = 8(cm)v

f .

a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha là: xmin = λ = 8cm.
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là: xmin = λ

2= 4cm.
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là: xmin = λ

4= 2cm.
2. Bài tập.

1. (ĐHNT – 99). Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f =
20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng
x = 10cm ln dao động ngược pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ
0,8m/s đến 1m/s. ĐS: 80 (cm/s).

2. Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số f = 30Hz. Vận tốc truyền
sóng là một giá trị nào đó trong khoảng từ 1,6m/s đến 2,9m/s. Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó
ln dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là bao nhiêu?

Đáp số : v = 2 (m/s).
3. (ĐHQG HCM 2001). Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương
vng góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và
cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc Δφ = (2k + 1)π/2 với k = 0, ±1,
±2,..Tính bước sóng λ. Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4. Một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 40Hz. Người ta thấy
rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 20cm luôn dao
động ngược pha nhau. Biết tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 3 (m/s) đến 5 (m/s). Tính giá trị của tốc độ v.

Đáp số : v = 3,2 (m/s).
5. Một sóng truyền trong một môi trường làm cho các điểm của mơi trường dao động. Biết phương
trình dao động của các điểm trong mơi trường có dạng: u = 4cos(πt + )

3  .
a. Tính tốc độ truyền sóng. Biết bước sóng λ = 240cm.

b. Tính độ lệch pha ứng với cùng một điểm sau khoảng thời gian 1s.

c. Tìm độ lệch pha dao động của hai điểm cách nhau 210cm theo phương truyền vào cùng một
thời điểm.

d. Li độ của một điểm ở thời điểm t là 3cm. Tìm li độ của nó sau đó 12s.
Đáp án : a. v = 40 (cm/s); b.

3



  ; c. 7

4



  ; d. u = 3 (cm).
6.(ĐH2009). Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt -

4


) (cm). Biết dao
động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

3


. Tính tốc
độ truyền sóng của sóng đó.

7.(CĐ209). Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u và x tính bằng
cm, t tính bằng giây). Tính tốc độ truyền sóng của sóng đó.

8. (CĐ209). Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Tính khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau.

9. (CĐ2010). Một sóng cơ truyền trong một mơi trường dọc theo trục Ox với phương trình u =
5cos(6πt- πx) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tính tốc độ truyền sóng của sóng đó.

10. Sóng truyền với tốc độ 5 (m/s) giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng.
Biết phương trình sóng tại O là u = 5cos(5πt - π/6)(cm) và phương trình sóng tại điểm M là uM = 5cos(5πt + π/3)
(cm). Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng.

Đáp số : OM = 0,5 (m). Sóng truyền từ M đến O.
11.( ĐHA2009). Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Nếu độ lệch pha của sóng âm
đó ở hai điểm gần nhau nhất cách nhau 1 m trên cùng một phương truyền sóng là

2


thì tần số của sóng bằng bao
nhiêu?

12.(CĐA2008). Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao
động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm
và 33,5 cm, lệch pha nhau góc bao nhiêu?

13.(CĐA2009). Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần
nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử mơi trường dao động ngược pha nhau là bao nhiêu?

14.( ĐHA2010). Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra
sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn,
gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?

* Dạng 2: Viết phương trình sóng tại một điểm.
1. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ: Tại t = 0 đầu A của một sợi dây dao động điều hịa với phương trình u = 5cos(10πt + π
2) cm.

Dao động truyền trên dây với biên độ khơng đổi và tốc độ truyền sóng là v = 80 cm/s.

a. Tính bước sóng.

b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.
* Hướng dẫn giải :

a. Tần số:f = ω = 5(Hz) λ = = 16(cm).v

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A
khi đó: A M M A

2 x 2 .24 5

> = - = (10 t + ) - 10

2 16 t 2

   

     



   uM 5 os(10 t-5 )

c  

  (cm). Thời gian

sóng truyền từ A đến M là: Δt = = 0,3(s)x

v . Vậy phương trình dao động tại M là: M

5
u 5 os(10 t- )

c  

 với t ≥ 0,3

(s).

2. Bài tập.

1. Một dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A =
5cm và chu kỳ dao động T = 2s.

a. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc O qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lập phương trình dao
động của O.

b. Sóng truyền dọc theo sợi dây với vận tốc 5m/s, viết phương trình dao động của điểm M cách
O đoạn d = 2,5m. Coi dây dài vô hạn.

c. Tại thời điểm t1 = 1,5s sóng truyền được bao xa.
ĐS: a, uO Acos( t+ ) = 5cos( t- )

2


  

 (cm); b, uM 5cos( t- ) (cm)  ; c, 7,5m
2. Trên mặt nước có một nguồn phát sóng S dao động với phương trình: u = U0cosπt (cm) , sóng
truyền đi với vận tốc v = 20cm/s. Viết phương trình sóng tại điểm M cách S một khoảng 5 cm.

3. Xét sóng trên mặt nớc, một điểm A trên mặt nớc dao động với biên độ là 3 cm, biết lúc t = 2 s tại A
có li độ u = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dơng với f = 20 Hz. Viết phơng trình chuyển động của C ở trớc
A theo chiều truyền sóng, AC = 5cm.

4. Một mũi nhọn S chạm vào mặt nước. Khi S dao động với tần số f = 100Hz nó sẽ tạo ra trên mặt
nước một sóng có biên độ 5mm, bước sóng 0,8cm.Viết phương trình dao động tại M nằm trên mặt nước cách nguồn
S khoảng 5,2cm,cho rằng biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền sóng.

5. Trên mặt thoáng của chất lỏng yên lặng , ta gây ra một dao động tại O có biên độ 5cm , chu kì
0,5s. Vận tốc truyền sóng là v = 40cm/s.

a. Tính khoảng cách từ đỉnh sóng thứ 3 đến đỉnh sóng thứ 9 kể từ tâm O

b. Viết phương trình dao động tại O và tại điểm M cách O khoảng 50cm. Coi biên độ sóng
khơng đổi trong q trình sóng truyền đi.

6. Một sóng cơ học lan truyền từ O theo phương ngang với vận tốc v = 40cm/s. Năng lượng sóng bảo
tồn khi truyền đi. Dao động tại O có dạng u = 4cos4πt (cm).

a. Xác định chu kì T và bước sóng .

b. Viết phương trình dao động tại M trên phương cách O một đoạn bằng x = 5cm. Hãy xác định
x để dao động tại M cùng pha với dao động tại O.

7. (ĐHA2008). Một sóng cơ lan truyền trên một đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O một
đoạn d. Biết tần số f, bước sóng λ và biên độ a của sóng khơng đổi trong q trình sóng truyền. Nếu phương trình
dao động của phần tử vật chất tại điểm M có dạng uM(t) = asin2πft thì phương trình dao động của phần tử vật chất tại
O như thế nào?

8. (CĐA-2008). Sóng cơ có tần số 80 Hz lan truyền trong một môi trường với vận tốc 4 m/s. Dao
động của các phần tử vật chất tại hai điểm trên một phương truyền sóng cách nguồn sóng những đoạn lần lượt 31 cm
và 33,5 cm, lệch pha nhau góc bao nhiêu?

CHUYÊN ĐỀ VII. GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
A. Lý thuyết cơ bản.

1. Khái niệm về nguồn kết hợp, sóng kết hợp.
a. Nguồn kết hợp.

* Hai nguồn A, B được gọi là nguồn kết hợp nếu chúng có cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi.
b. Sóng kết hợp.

* Hai sóng kết hợp là hai sóng được phát ra từ các nguồn kết hợp.
2. Khái niệm giao thoa sóng.

* Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho trên phương truyền sóng những
điểm dao động với biên độ cực đại hoặc những điểm dao động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên
độ bằng 0 hoặc không dao động).

* Chú ý:

* Ngồi khái niệm như trên thì ta cịn có thể nói sự giao thoa sóng chính là sự tổng hợp của hai dao động
điều hòa.

A B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3. Lý thuyết giao thoa.

* Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao
động với cùng biên độ, cùng tần số với các phương trình tương ứng là:

A 0 A B 0 B

u = U cos(ωt +  ) và u = U cos(ωt +  ).

* Xét một điểm M cách các nguồn A, B các khoảng cách tương ứng là d1 và d2 như hình vẽ.
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

AM 0 A

2 d
u = U cos(ωt +  - 

 ).
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

BM 0 B

2 d
u = U cos(ωt +  - 

 ).

* Do sóng truyền từ các nguồn là sóng kết hợp nên tại M có sự giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn.
Khi đó phương trình sóng tổng hợp tại M là:

1 2

M AM BM 0 A 0 B

2 d 2 d

u u u = U cos( t +    ) + U cos( t +    ).

 

   

2 1 B 2 1 B

M 0

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2 2
A A

     

 
 
 .

* Vậy phương trình sóng tổng hợp tại M là:

2 1 B 2 1 B

M 0

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2 2
A A
     

 
 
.
* Ta xét một số trường hợp thường gặp.

* Trường hợp 1.

* A B 0( hai nguồn dao động cùng pha).

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  uB U cos t0  .

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1
AM 0

2 d
u = U cos(ωt -  )


* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

BM 0

2 d
u = U cos(ωt -  )



* Phương trình sóng tổng hợp tại M là: 2 1 2 1

M 0

(d - d ) (d + d )
u = 2U cos[ ]cos[ t -   ]

  .

* Nhận xét.

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:  - (d + d )2 1


 .

* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

M 0

(d d )
U = 2U cos[ ]




* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: 2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ ] = 1  = k hay d - d = k 

   

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax
= 2U0.

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2 1 2 1

2 1
(d - d ) (d - d )

cos[ ] = 0 = + k hay d - d = (2k + 1)

2 2

   



   , (k  Z).

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số nguyên lẻ lần nửa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt
tiêu UMmin = 0.

* Trường hợp 2.

* A  ;  B 0( hai nguồn dao động ngược pha).

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  U cos( t + ); u0   B  U cos t0  .
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

AM 0

2 d
u = U cos(ωt + -   )


* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

BM 0

2 d
u = U cos(ωt -  )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

* Phương trình sóng tổng hợp tại M là: 2 1 2 1

M 0

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ + ]cos[ t - + ]

2 2

   



  .

* Nhận xét.

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: - (d + d )2 1
2

 





  .

* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

M 0

(d d )

U = 2U cos[ + ]

 




.
* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ + ] = 1 + = k hay d - d = (2k - 1)

2 2 2

    



    , (k  Z).

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số ngun lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực
đại UMmax = 2U0.

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ + ] = 0 + = + k hay d - d = k

2 2 2

    

 

   , (k  Z).

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số ngun lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu
UMmin = 0.

* Trường hợp 3.

* A  0; B  ( hai nguồn dao động ngược pha).

* Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là: uA  U cos t; u0  B  U cos( t + )0   .
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1

AM 0

2 d
u = U cos(ωt -  )


* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

BM 0

2 d
u = U cos(ωt + -   )



* Phương trình sóng tổng hợp tại M là: 2 1 2 1

M 0

(d - d ) (d + d )

u = 2U cos[ - ]cos[ t - - ]

2 2

   



  .

* Nhận xét:

* Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: - (d + d )2 1
2

 





  .

* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 2 1

M 0

(d d )

U = 2U cos[ - ]

 




.
* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ - ] = 1 - = k hay d - d = (2k + 1)

2 2 2

    



    , (k  Z).

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số ngun lẻ lần nữa bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ cực
đại UMmax = 2U0.

* Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi:

2 1 2 1

2 1

(d - d ) (d - d )

cos[ - ] = 0 - = + k hay d - d = (k + 1)

2 2 2

    

 

   , (k  Z).

* Vậy khi hiệu đường truyền bằng một số ngun lần bước sóng thì sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu
UMmin = 0.

* KẾT LUẬN.

* Nếu hai nguồn cùng pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d2 - d1 = kλ, biên độ triệt
tiêu khi: d - d = (2k + 1)2 1 2



(k  Z) .

* Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại là d - d = (2k + 1)2 1
2


, biên
độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z).

* Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu là đường cong Hypebol nhận A, B làm các
tiêu điểm. Các đường Hypebol được gọi chung là vân giao thoa cực đại hoặc cực tiểu.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Khi d - d = (2k + 1)2 1
2


, k = 0 và k = –1 là các vân bậc 1, k = 1 và k = –2 là các vân bậc 2...
B. Bài tập áp dụng.

* Dạng 1. Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm, xác định các điểm dao động cùng pha, ngược pha trong
vùng giao thoa.

1. Một số ví dụ minh hoạ.

Ví dụ 1. Trên mặt thống của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là:

A B

u = u = 2cos10 t (cm) . Tốc độ truyền sóng là v = 3m/s.

a. Viết phương trình sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt d1 = 15cm; d2 = 20cm.
b. Tính biên độ và pha ban đầu của sóng tại N cách A và B lần lượt 45cm và 60cm.
* Hướng dẫn giải:

a. Bước sóng:λ = = 60cmv

f .

Ta có: 1

2 d
u = 2cos(10 t -   )

 (cm);

2
BM

2 d
u = 2cos(10 t -   )

 (cm).
Phương trình dao động tổng hợp tại M là: M

u = 4cos cos(10 t - )( )

12 12 cm

 

 .

b. Áp dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu ta được:
2 1

M 0

(d d )
U = 2U cos[ ]




= 4cos[ (60 45)] 2 2 ( )

60 cm

 


2 1

(d + d )
- 





 = - (d + d )2 1 - (60 + 45) 7 (rad)

60 4

  

  

Ví dụ 2. Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10(cm) dao động với phương
trình lần lượt là: , . Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s). Viết phương
trình dao động tổng hợp tại điểm M cách các nguồn A, B lần lượt d1, d2

* Hướng dẫn giải:

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1
AM

2 d
u = 2cos(50 t -   )

 (cm);
* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2

2 d

u = 2cos(50 t + -    )

 (cm).
* Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

2 1 2 1

M AM BM

(d - d ) (d + d )

u = u + u = 4cos[ - ]cos[50t - - ]

2 2

   

  (cm).

Ví dụ 3. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động
với tần số f =15Hz và cùng pha. Tại một điểm M cách A, B những khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực
tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

* Hai nguồn dao động cùng pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực tiểu là:

* Do giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác nên tại M là đường cực tiểu thứ 3 ở bên
phải đường trung trực của AB. Đường này ứng với giá trị k = 2. Thay vào biểu thức trên ta được:

* Khi đó tốc độ truyền sóng là v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s).

Ví dụ 4. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 50 (mm) dao động với cùng phương trình:
. Xét về cùng một phía với đường trung trực của AB ta thấy vân giao thoa bậc k đi qua
điểm M thỏa mãn MA - MB = 12 (mm) và vân giao thoa bậc (k + 3) cùng loại với vân giao thoa bậc k, (tức là cùng
là vân cực đại hoặc cùng là vân cực tiểu) đi qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 (mm).

a. Tính giá trị của λ, v.

b. Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách A
bao nhiêu?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a. Ta xét hai trường hợp

* Trường hợp 1: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực đại. Do hai nguồn cùng pha nên ta có:
,(loại)

* Trường hợp 2: M và M’ cùng là các điểm dao động với biên độ cực tiểu. Do hai nguồn cùng pha nên ta có:



2(k - 1) + 1λ



MA - MB = = 12 2k + 5

2 3 k = 2

2k - 1
[2(k + 2) + 1]λ

M'A - M'B = = 36






  






Thay k = 2 vào ta tìm được λ = 8(mm) => v = λ.f = 8.100 = 800(mm/s) = 0,8(m/s).

b. Gọi N là một điểm nằm trên đường trung trực của AB, d2 = d1.
Khi đó pha ban đầu của N là: 2 1

1 2

(d + d ) 2 d

-  -  , d d =d


 

   .

* Độ lệch pha của N với hai nguồn là:  0- =  2 d


  .

* Để điểm N dao động cùng pha với hai nguồn thì:  = 2kπ  d = kλ.
* Vì N nằm trên trung trực của AB nên:

d AB = 25(mm) kλ 25 hay k 25 = 3,125 (k Z)
2λ

     . Vậy d = dmin khi k = 4 và dmin = 32(mm)

* Vậy điểm N gần nhất nằm trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha với hai nguồn
cách A và B một khoảng là 32(mm).

2. Bài tập.

1. (CĐ2008). Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng
phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, vận tốc của sóng khơng đổi trong q trình truyền, tần số của sóng bằng
40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần nhau
nhất cách nhau 1,5 cm. Vận tốc truyền sóng trong mơi trường này bằng bao nhiêu?

2. (CĐA2010). Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hoà cùng
pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng khơng đổi trong q trình lan truyền, bước sóng
do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên
đoạn thẳng AB là bao nhiêu?

3. (ĐHA2008). Tại hai điểm A và B trong một mơi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp,
dao động cùng phương với phương trình lần lượt là uA = asinωt và uB = asin (ωt + π) . Biết vận tốc và biên độ sóng
do mỗi nguồn tạo ra khơng đổi trong q trình sóng truyền. Trong khoảng giữa A và B có giao thoa sóng do hai
nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại trung điểm của đoạn AB dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

4. (ĐHTSNT1998). Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động f. Coi
biên độ của một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là A.

a. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2mm, vận tốc truyền sóng v
= 0,9m/s. Tính tần số sóng.

b. Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước có khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là M1A =
d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm. Xác định biên độ sóng tại M1 và M2.

5. (ĐH Sư phạm HCM 2000). Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước 2
nguồn sóng A, B dao động với phương trình uA uB 5cos(10 t )(cm)




  +

2 . Vận tốc sóng là 20cm/s. Coi biên độ

sóng khơng đổi.

a. Viết ptđd tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm. Nhận xét về dao
động này.

b. Một điểm N trên mặt nước với AN - BN = -10cm. Hỏi điểm này nằm trên đường dao động
cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ bao nhiêu về phía nào so với đường trung trực của AB?

ĐS: a, UM 5 2 sin(10 t 3,85 )(cm)   b, N nằm trên đường đứng yên thứ 3 về phía A
6. (ĐHQG Hà Nội 2000). Hai đầu A, B của một mẩu dây thép nhỏ hình chữ U được đặt chạm vào

mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b. Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng
khơng đổi A = 0,5cm.

- Lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 =
7,79cm và cách B một khoảng d2 = 5,09cm.

- So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A, B.

7. (ĐH Luật và ĐH Dược HN 2001). Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai ngn phát sóng
âm S1 và S2 đặt cách nhau một khoảng S1S2 = 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f = 420Hz. Hai nguồn có
cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền âm trong khơng khí là 336m/s.

a. Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S1S2 tại đó khơng nhận được âm thanh.

b. Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại các trung điểm M0 của S1S2 và tại điểm M' trên
S1S2 cách M0 một khoảng 20cm. So sánh pha dao động của các điểm M0 và M' với pha dao động của nguồn.

ĐS: a, 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 t )(cm)
2

os  

 

* Dạng 2. Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn.
1. Phương pháp.

* Trường hợp 1: Hai nguồn dao động cùng pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.
* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại
trên AB, do hai nguồn dao động cùng pha nên có d2 - d1 = kλ. Mặt khác lại có
d2 + d1 = AB

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1 2
2 1

d - d = k AB

d = k (*)

d + d = AB 2 2

 



 



* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực đại
cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (*) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu
cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: AB < k < AB

 


là số điểm cực đại cần tìm.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động cùng
pha nên: d - d = (2k + 1)2 1 2



. Mặt khác lại có:d2 + d1 = AB.

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1 2
2 1

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (**)
2

2 4

d + d = AB






 




* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực tiểu
cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (**) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu
cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức:

AB 1 AB 1

- < k < -

2 2

 

 là số điểm cực tiểu cần tìm.

* Trường hợp 2: Hai nguồn dao động ngược pha.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên AB, do hai nguồn ngược pha nên ta
có: d - d = (2k + 1)2 1

2


. Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB.

A B

L
M
d

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1 2
2 1

d - d = (2k+1) AB

d = (2k + 1) (***)
2

2 4

d + d = AB






 




* Do M nằm trên đoạn AB nên có

Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm. Với những giá
trị k tìm được thì hệ thức (***) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài yêu cầu tìm số điểm dao
động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức: AB - < k < 1 AB 1-

2 2

 

 là số điểm

cực đại cần tìm.

* Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.

* Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB, do hai nguồn dao động ngược
pha nên có d2 - d1 = kλ. Mặt khác lại có: d2 + d1 = AB.

* Từ đó ta có hệ phương trình: 2 1 2
2 1

d - d = k AB

d = k (****)

d + d = AB 2 2

 



 



* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Số các giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức trên chính là số điểm dao động với biên độ cực tiểu
cần tìm. Với những giá trị k tìm được thì hệ thức (****) cho phép xác định vị trí các điểm M trên AB. Nếu đề bài
yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB thì số giá trị nguyên của k thoả mãn hệ thức:

AB AB

< k <

 

 là số điểm cực tiểu cần tìm.
* Chú ý:

* Từ các hệ thức (*); (**); (***); (****) ta tính được khoảng cách giữa hai vân giao thoa cực
đại gần nhau nhất (cũng chính là vị trí của hai điểm M gần nhau nhất dao động với biên độ cực đại) là:

* Tương tự khoảng cách giữa hai vân cực tiểu gần nhau nhất cũng là

2


. Khoảng cách giữa một
vân cực đại và một vân cực tiểu gần nhau nhất là

4

.

* Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N cách hai
nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.

* Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.
* Hai nguồn dao động cùng pha:

* Cực đại: dM < k < dN.
* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
* Hai nguồn dao động ngược pha:

* Cực đại:dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN

* Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
2. Ví dụ minh hoạ.

Ví dụ . Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10(cm) dao động với phương

trình lần lượt là: , . Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 (m/s).

a. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB.

* Hướng dẫn giải:

a. Số điểm dao động với biên độ cực đại.

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: 1
AM

2 d
u = 2cos(50 t -   )

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: 2
BM

2 d
u = 2cos(50 t + -    )

 (cm).
* Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

2 1 2 1

M AM BM

(d - d ) (d + d )

u = u + u = 4cos[ - ]cos[50t - - ]

2 2

   

  (cm).

* Biên độ dao động tổng hợp tại M là: 4cos[ (d - d )2 1 - ]
2

 



* Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: cos[ (d - d )2 1 - ] = 1 (d - d )2 1 - = kπ

2 2

   

    hay:

2 1

d d (2k + 1)
2


  .

* Mặt khác M lại thuộc đoạn AB nên có d2 + d1 = AB, từ đó ta được hệ phương trình:

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Thay số AB = 10 cm, λ = = 2cmv

f ta được:

* Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

b. Tương tự câu a, ta giải hệ tìm điều kiện cực tiểu khi hai nguồn ngược pha:

* Do M nằm trên đoạn AB nên có:

* Vậy có 11 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB.
3. Bài tập.

1. Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình: u1 = 5sin100πt(mm) và u2 = 5sin(100πt + π)(mm). Vận tốc truyền sóng trên

mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền sóng. Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao

thoa là bao nhiêu?

Đáp án : b. Có 24 điểm dao động với biên độ cực đại.

2. Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động cùng pha cùng tần số 20Hz. Vận tốc truyền 
sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s.

a. Tính số điểm khơng dao động trên đoạn AB.

b. Tính số đường khơng dao động trên mặt chất lỏng.

Đáp số : a) Số điểm không dao động là 2.
b) Số đường không dao động là 2 đường.

3. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 có biểu thức u1u2 sin 20 t(cm) , vận tốc sóng trên mặt

nước là 60cm/s.

a. Xác định số và vị trí các điểm có biên độ cực đại và các điểm có biên độ bằng 0 trên đoạn S1S2,

với S1S2 = 21cm.

b. Tìm những điểm dao động cùng pha với trung điểm O của đoạn S1S2. Xác định vị trí các điểm

này trên đường trung trực S1S2 và điểm gần O nhất trên đường trung trực.

ĐS: a, 7 và 8 b, d1 + d2 = 12k + 21 với k = 1; 2; 3 ... ; x (6k 10,5) 210,52 ;

với x OM , M gần O nhất là OM = x = 12,73cm.

4. (CĐ SPHN 2001): Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1; S2 dao

động cùng pha với tần số 20Hz cách nhau 8cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng d1 = 25cm và cách S2

một khoảng d2 = 20,5cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của S1S2 có hai dãy cực đại khác.

a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c. Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho S1S2CD là hình vng. Tính số điểm dao động cực

đại trên đoạn CD.

ĐS: a, 30cm b 11 c, 5

5. (ĐHA2010). Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π ) (uA và uB tính bằng

mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống
chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là bao nhiêu?

6. (ĐHA2009). Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm.

Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u1 = 5cos40πt (mm) và u2 =

5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên
đoạn thẳng S1 và S2 là bao nhiêu?

ĐS: 51 điểm với d1 = 0,4k + 10,2

8. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước gồm hai nguồn kết hợp S1;S2. Chỉ xét các đường

mà tại đó mặt chất lỏng khơng dao động và ở cùng một phía so với đường trung trực của S1S2. Nếu coi đường thứ

nhất, đường đi qua M1 có hiệu số d1 - d2 = 1,07cm thì đường số 12 là đường đi qua điểm M2 có hiệu số d1 - d2 =

3,67cm.

a. Tìm bước sóng và vận tốc sóng. Cho tần số 125Hz.

b. Tìm biên độ và pha ban đầu tại điểm M' cách S1 là d1 = 2,45cm và cách S2 là d2 = 2,61cm. Biết

biên độ dao động tại hai nguồn là A = 2mm.

ĐS: a, 0,24cm và 30cm. b, 4mm và -21,08

9. (ĐH Luật và ĐH Dược HN 2001): Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai ngn phát sóng

âm S1 và S2 đặt cách nhau một khoảng S1S2 = 20m, cùng phát ra một âm cơ bản có tần số f = 420Hz. Hai nguồn có

cùng biên độ dao động A = 2mm, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền âm trong khơng khí là 336m/s.
a. Xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng S1S2 tại đó khơng nhận được âm thanh.

b. Viết phương trình dao động âm tổng hợp tại trung điểm M0 của S1S2 và tại điểm M' trên S1S2

cách M0 một khoảng 20cm. So sánh pha dao động của các điểm M0 và M' với pha dao động của nguồn.

ĐS: a, 50 điểm với d1 = 0,4k + 10,2 b, UM0 4c (480 t )(cm)

os  

 

10. Hai nguồn A, B trên mặt nước tạo ra hai sóng kết hợp có tần số dao động f. Coi biên độ của một
điểm bất kỳ trên phương truyền sóng bằng biên độ dao động của nguồn sóng là A.

a. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp do mỗi nguồn tạo ra là 2mm, vận tốc truyền sóng v =
0,9m/s. Tính tần số sóng.

b. Gọi M1 và M2 là hai điểm trên mặt nước và khoảng cách tới hai nguồn A, B lần lượt là M1A = d1
= 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm. Xác định biên độ của M1 và M2.

c. Khoảng cách giữa hai nguồn sóng AB = 4cm. Tính số gợn sóng quan sát được.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

CHUYÊN ĐỀ VIII. SÓNG DỪNG

A. Lý thuyết cơ bản.

1. Khái niệm sóng phản xạ.

* Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật
cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền
ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.

2. Đặc điểm của sóng phản xạ

* Sóng phản xạ có cùng biên độ, tần số với sóng tới.

* Sóng phản xạ có dấu ngược với sóng tới (ngược pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ cố định.
* Sóng phản xạ cùng dấu với sóng tới (cùng pha với sóng tới) ở điểm phản xạ nếu đầu phản xạ tự do.

3. Khái niệm về sóng dừng.

* Sóng dừng là sóng có các bụng và nút sóng cố định.
* Bụng sóng: là những điểm có biên độ dao động cực đại.
* Nút sóng: là những điểm khơng dao động.

4. Thiết lập phương trình sóng dừng.

4.1. Phương trình sóng dừng tại một điểm trên sợi dây đàn hồiốc đầu phản xạ cố định.

* Giả sử có một nguồn sóng đặt tại A để tạo thành sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB (hình vẽ). Xét dao
động của một phần tử M cách đầu cố định B một khoảng d.

* Giả sử tại thời điểm t phương trình sóng tại A có dạng: u = U cosωtA 0 khi đó sóng do A truyền tới M có
phương trình: AM 0

2π( - d)

u = U cos[ωt + ]

λ


* Sóng tại B do A truyền tới có phương trình 1 0

2π
u = U cos[ωt + ]

λ


.
* Sóng phản xạ tại B có phương trình: B 1 0

2π
u = - u = U cos[ωt + + π]

λ


* Khi đó phương trình sóng phản xạ tại M do sóng phản xạ từ B truyền tới có phương trình:
BM 0

2π( + d)
u = U cos[ωt + + π]

λ


* Tại M nhận được sóng từ A truyền tới và sóng phản xạ từ B truyền tới, các sóng này thỏa mãn điều kiện
giao thoa nên phương trình dao động tổng hợp tại M là:

M AM BM 0 0

2π( - d) 2π( + d)

u = u + u U cos[ωt + ] U cos[ωt + + π]

λ λ

    hay:

M 0

2πd π 2π π

u =2U cos[ + ]cos[ωt + + ]

λ 2 λ 2



* Từ phương trình dao động tổng hợp tại M ta có biên độ sóng tổng hợp tại M là:

M 0 0

2πd π 2πd

U = 2U cos + = 2U sin

λ 2 λ

 

 

 

* Tại M là bụng sóng khi: sin 2πd = ± 1 d =



2k + 1λ



λ 4

 



 

 

* Khi đó khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là: k+1 k
λ
Δd = d - d =

2.
* Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là:

2


* Tại M là nút sóng khi: sin 2πd = 0 d = kλ

λ 2

 



 

 

* Khi đó khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là: k+1 k
λ
Δd = d - d =

2
* Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

* Do các bụng và nút sóng cách đều nhau nên khoảng cách gần nhất giữa một bụng sóng và một nút sóng là:
4



* Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính thơng qua biểu thức M
kλ
d =

2 với k = 1; 2; 3; 4... là
số bụng sóng có trên đoạn MB (tại A và B cũng coi như nút sóng), dM là khoảng cách từ M tới đầu phản xạ cố định
B.

* Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được tính thơng qua biểu thứcd = M



2k + 1λ



4 (k = 0; 1; 2;
3... ) với k + 1 là số bụng sóng có trên đoạn MB.

* Số nút sóng trên dây = số bụng sóng +1

* Điều kiện có sóng dừng trên dây đàn hồi một đầu cố định.

* Khi hai đầu đều là nút sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn = kλ
2

 , với k = 1; 2; 3... là số bụng sóng có
trên dây.

4.2. Phương trình sóng dừng tại một điểm trên sợi dây đàn hồi có đầu phản xạ tự do.

* Giả sử có một nguồn sóng đặt tại A để tạo thành sóng dừng trên sợi dây đàn hồi AB mà đầu phản xạ B để
tự do. Xét dao động của một phần tử M cách đầu phản xạ B một khoảng d.

* Giả sử tại thời điểm t phương trình sóng tại A có dạng: u = U cosωtA 0 khi đó sóng do A truyền tới M có
phương trình: AM 0

2π( - d)

u = U cos[ωt + ]

λ


* Sóng tại B do A truyền tới có phương trình B 0

2π
u = U cos[ωt + ]

λ


.
* Sóng phản xạ tại B có phương trình: B 0

2π
u = U cos[ωt + ]

λ


* Khi đó phương trình sóng phản xạ tại M do sóng phản xạ từ B truyền tới có phương trình:
BM 0

2π( + d)

u = U cos[ωt + ]

λ


* Tại M nhận được sóng từ A truyền tới và sóng phản xạ từ B truyền tới, các sóng này thỏa mãn điều kiện

giao thoa nên phương trình sóng tổng hợp tại M là:

M AM BM 0 0

2π( - d) 2π( + d)

u = u + u U cos[ωt + ] U cos[ωt + ]

λ λ

    hay:

M 0

2πd 2π

u =2U cos[ ]cos[ωt + ]

λ λ



* Từ phương trình dao động tổng hợp tại M ta có biên độ sóng
tổng hợp tại M là: M 0

2πd
U = 2U cos

 

 

 

* Tại M là bụng sóng khi: os 2πd = ± 1 d = kλ

λ 2

c   

 

* Khi đó khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là: k+1 k
λ
Δd = d - d =

2.
* Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là:

2


* Tại M là nút sóng khi: os 2πd = 0 d = (2k + 1)λ

λ 4

c   

 

* Khi đó khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là: k+1 k
λ
Δd = d - d =

2
* Vậy khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

* Do các bụng và nút sóng cách đều nhau nên khoảng cách gần nhất giữa một bụng sóng và một nút sóng là:
4



* Nếu M là nút sóng thì vị trí của các nút sóng được tính thơng qua biểu thức d = M



2k + 1λ



4 (k = 0; 1; 2;
3... ) với k + 1 là số nút sóng có trên đoạn MB.

* Nếu M là bụng sóng thì vị trí của các bụng sóng được tính thơng qua biểu thức M
kλ
d =

2 , k = 1; 2; 3; 4...
với k + 1 là số bụng sóng có trên đoạn MB (tại A coi như nút sóng), dM là khoảng cách từ M tới đầu phản xạ B.

* Số nút sóng trên dây = số bụng sóng

* Điều kiện có sóng dừng trên dây đàn hồi có đầu phản xạ tự do.

* Khi đầu phản xạ là bụng sóng thì chiều dài dây phải thỏa mãn =



2k + 1λ



 , với k là số nút sóng có trên
dây.

5. Ứng dụng của sóng dừng

* Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.
6. Các ví dụ điển hình.

Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài ℓ = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40
Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên
dây.

* Hướng dẫn giải:

* Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện = kλ
2

 , với k = 4.

* Thay số ta được:λ = 2 = 2.120 = 60 (cm) v = λf = 60.40 = 2400cm = 24m

k 4  s s



.
* Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là v = 24 (m/s)

Ví dụ 2: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m , đầu B cố định, đầu A dao động với tần số 50 Hz. Biết
tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s.

a. Tính số bụng sóng và số nút sóng.

b. Biểu thức xác định vị trí các nút sóng và bụng sóng.
* Hướng dẫn giải:

a. Bước sóng: λ = = v 4 = 0,08(m) = 8(cm)

f 50 .

Hai đầu A, B cố định nên có điều kiện: = k k = 2 = 2.16 = 4

2 8



 

 .

Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 5 nút sóng.

b. Chọn B làm gốc tọa độ, do khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là
2


nên vị trí các nút sóng xác định từ
biểu thứcd = 4k; k = 1;2;3;4; 5m

Giữa hai nút và bụng liền nhau hơn nhau
4


nên vị trí các bụng sóng xác định từ biểu thức:

Bài tập áp dụng.

1. Một sợi dây AB dài ℓ = 20cm, đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình u = acos40πt (cm).
Biết tốc độ truyền sóng là v = 100 cm/s. Tính số bụng và số nút sóng có trên dây.

2. Một sợi dây AB dài ℓ = 21cm , đầu B tự do, đầu A dao động với phương trình u = acos200πt (cm).
biết khoảng cách từ B đến nút thứ 3 là 5 cm. Tính số bụng và số nút sóng có trên dây.

3. (CĐ2008). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng
truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là bao nhiêu?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

5. (CĐ2010). Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động điều hoà cùng
pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng khơng đổi trong q trình lan truyền, bước sóng
do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên
đoạn thẳng AB là bao nhiêu?

6.(CĐ2010). Một sợi dây chiều dài căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n
bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là bao nhiêu?

7. (ĐH2010). Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của

âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc
độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có bao nhiêu bụng sóng, nút sóng?

8. (ĐH2008). Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định,
người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định cịn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời
gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

9. (ĐH2009). Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng
sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

10. Tạo sóng ngang trên một dây AB đàn hồi căng thẳng. Điểm B cố định, đầu A gắn vào một âm
thoa rung với tần số f = 100Hz, biên độ a = 0,15cm. Vận tốc truyền sóng trên dây v = 2m/s.

a. Viết phương trình dao động của điểm B do sóng tới và sóng phản xạ gây ra.

b. Viết phương trình dao động của điểm M cách B một đoạn 7,5cm do sóng tới và sóng phản xạ gây
ra.

c. Giải lại câu a, b, trên trong trường hợp đầu B tự do.

11. Một âm thoa đặt trên miệng một ống khí hình trụ AB, chiều dài ℓ có thể thay đổi được nhờ dịch
chuyển mực nước ở đầu B. Khi âm thoa dao động thì phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có một sóng dừng
ổn định.

a. Khi chiều dài của ống thích hợp ngắn nhất ℓ0 = 13cm thì âm là to nhất, tìm tần số của âm giao

thoa, ống khí này đầu B là nút sóng, đầu A hở là bụng sóng, vận tốc truyền âm là 40m/s.

b. Khi dịch chuyển mực nước ở đầu B để cho chiều dài ℓ = 65cm ta lại thấy âm là lớn nhất (cộng
hưởng âm). Tìm số bụng sóng ở phần giữa hai đầu A và B của ống.

12. Một dây AB được treo lơ lửng, đầu A gắn vào bản rung có tần số là f = 100Hz vận tốc truyền
sóng trên dây v = 4m/s.

a. Chiều dài của sợi dây là ℓ = 80cm. Hỏi trên dây có sóng dừng khơng? Giải thích?

b. Chiều dài của sợi dây là ℓ = 21cm, trên dây có sóng dừng khơng? Nếu có hãy tính số bụng, số
nút quan sát được?

c. Chiều dài sợi dây vẫn là 21cm, phải thay đổi tần số như thế nào để chỉ có 8 bụng trên dây khi có
sóng dừng?

d. Tần số f = 100Hz, hãy tính chiều dài sợi dây để ta vẫn có 8 bụng khi có sóng dừng trên dây?

13. Một dây đàn hồi AB được treo theo phương ngang đầu A cố định, đầu B được rung nhờ một dụng
cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Biết tần số rung là f =100Hz và khoảng cách 5 nút liên tiếp là ℓ=1m. Tính vận
tốc truyền sóng trên dây?

14. (ĐH Ngoại Thương 2001). Một sóng dừng trên sợi dây có dạng u 2sin( x)c

4 os(20 t+2)(cm)

 



 .

Trong đó u là li độ dao động của một phần tử M cách gốc tọa độ O một khoảng x (x đo bằng m, t đo bằng s).
a. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

b. Xác định những điểm trên dây có biên độ dao động 1cm.

15. (ĐH Ngoại thương HCM 2000). Một sóng dừng trên dây có dạng. u = acos(bx)cos(ωt) (cm). Biết
bước sóng 0,4m, tần số sóng 60Hz và biên độ dao động của một phần tử M cách một nút sóng O khoảng 5cm có giá
trị là 5mm.

a. Xác định a, b trong biểu thức của sóng.
b. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

CHUYÊN ĐỀ IX. SÓNG ÂM

A. Lý thuyết cơ bản.

1. Khái niệm và đặc điểm.

a. Khái niệm.

* Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường rắn, lỏng, khí.

b. Đặc điểm.

* Tai con người chỉ có thể cảm nhận được (nghe được) các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz.
* Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm.

* Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm.

* Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí. Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào
tính chất mơi trường, nhiệt độ của mơi trường và khối lượng riêng của môi trường. Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ
truyền âm cũng tăng.

2. Các đặc trưng sinh lý của âm.

* Âm có 3 đặc trưng sinh lý là : độ cao, độ to và âm sắc. Các đặc trưng của âm nói chung phụ thuộc vào cảm

thụ âm của tai con người.

a. Độ cao.

* Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm.
* Âm có tần số lớn gọi là âm bổng và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm.

b. Độ to.

* Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.

* Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích
đặt vng góc với phương truyền âm.

* Cơng thức tính I = P

S, trong đó P là cơng suất của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm.

* Khi âm truyền trong khơng gian thì 2 2

P
S = 4πR I =

4πR

 . Đơn vị : P(W), S(m2), I(W/m2).

* Mức cường độ âm : Là đại lượng được tính bởi cơng thức:

0
I
L(B) = log

I . Trong đó I là cường độ âm

tại điểm cần tính, I0 là cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số f = 1000 Hz) có giá trị là: I0 = 10 – 12(W/m2).

Trong thực tế thì người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ hơn Ben để tính mức cường độ âm, đó là dexiBen (dB)

c. Âm sắc.

* Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng của âm, giúp ta có thể phân biệt được hai âm có cùng độ cao,

cùng độ to. Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm (hay tần số và biên độ âm).

3. Nhạc âm và tạp âm.

* Nhạc âm là những âm có tần số xác định và đồ thị dao động là đường cong hình sin - Tạp âm là những âm
có tần số khơng xác định và đồ thị dao động là những đường cong phức tạp.

4. Họa âm.

* Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm

Âm cơ bản có tần số f1 cịn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản.

* Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1

* Họa âm bậc ba có tần số f3 = 3f1…

* Họa âm bậc n có tần số fn = n.f1

=> Các họa âm lập thành một cấp số cộng với công sai d = f1.

5. Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được

* Ngưỡng nghe : là giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể nghe được.
* Ngưỡng đau : là giá trị lớn nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể chịu đựng được.
* Miền nghe được : là giá trị của mức cường độ âm trong khoảng giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.

5. Một số ví dụ.

Ví dụ 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20 dB. Tỉ số của cường độ âm của chúng là bao nhiêu?
* Hướng dẫn giải:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

* Vậy tỉ số cường độ âm của hai âm đó là 100 lần.

Ví dụ 2: Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn
âm một đoạn 40m thì cường độ âm giảm chỉ cịn 1I

9 . Tính khoảng cách d.
* Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Mức cường độ âm tại một điểm cách một nguồn phát âm 1 m có giá trị là 50 dB. Một người xuất phát

từ nguồn âm, đi ra xa nguồn âm thêm 100 m thì khơng cịn nghe được âm do nguồn đó phát ra. Lấy cường độ âm

chuẩn là , sóng âm phát ra là sóng cầu thì ngưỡng nghe của tai người này là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải:

* Cường độ âm được tính bởi .

* Do âm phát ra dạng sóng cầu nên:

* Do đó

* Mức cường độ âm gây ra tại điểm cách nguồn âm 100 m là:

* Vậy ngưỡng nghe của tai người này là 10 (dB).

Ví dụ 4: Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f1 = 420 Hz. Một người chỉ nghe được âm cao nhất có tần số

là 18000 Hz, tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để người đó nghe được.
* Hướng dẫn giải:

* Gọi fn là âm mà người đó nghe được, ta có:

* Theo bài , (1)

* Từ đó giá trị lớn nhất của âm mà người đó nghe được ứng với giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn (1) là n = 42.
* Vậy tần số âm lớn nhất mà người đó nghe được là 420.42 = 17640 (Hz)

Ví dụ 5: Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz, họa âm thứ ba và họa âm

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

* Hướng dẫn giải:

* Hai họa âm liên tiếp hơn kém nhau 56 Hz nên ta có: .

* Từ đó ta có tần số của họa âm thứ ba và thứ năm là:
B. bài tập áp dụng.

1. (CĐ2010). Tại một vị trí trong mơi trường truyền âm, khi cường độ âm tăng gấp 10 lần giá trị
cường độ âm ban đầu thì mức cường độ âm tăng hay giảm bao nhiêu?

2. (ĐH 2009). Một sóng âm truyền trong khơng khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần
lượt là 40 dB và 80 dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M bao nhiêu lần?

3. (ĐH2010). Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một
nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60
dB, tại B là 20 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là bao nhiêu?

4. Mức cường độ của một âm là L = 40dB. Tính cường độ của âm này là theo đơn vị W/m2. Cho biết
cường độ ngưỡng nghe của âm chuẩn là I0 = 10-2W/m2.

5. Một người đứng cách nguồn âm một khoảng d thì cường độ âm là I. Khi người đó tiến ra xa nguồn
âm một đoạn 30 m thì cường độ âm giảm chỉ cịn 1I

4 . Tính khoảng cách d.

6. Cột khơng khí trong ống thuỷ tinh có độ cao l có thể thay đổi được nhờ điều chỉnh mực nước trong
ống. Đặt một âm thoa trên miệng ống thuỷ tinh đó. Khi âm thoa dao động, nó phát ra âm cơ bản, ta thấy trong cột
khơng khí có một sóng dừng ổn định. Khi độ cao cột khí nhỏ nhất l0 = 13cm ta nghe được âm to nhất, biết đàu A hở

là một bụng sóng, đầu B là nút, vận tốc truyền âm là 340m/s. Tần số âm do âm thoa phát ra là bao nhiêu?

7. Vận tốc âm trong khơng khí và trong nước lần lượt là 330m/s và 1450m/s. Khi âm truyền từ trong
khơng khí vào nước thì bước sóng của nó tăng lên bao nhiêu lần?

8. Khi cường độ âm tăng gấp 10 lần thì mức cường độ âm tăng 10dB. Khi cường độ âm tăng 100 lần
thì mức cường độ âm tăng bao nhiêu?

9. Tiếng cịi có tần số fn = 1000Hz phát ra từ một ô tô đang chuyển động tiến ra xa bạn với vận tốc
10m/s, vận tốc âm trong không khí là 330m/s. Khi đó bạn nghe được âm có tần số là bao nhiêu?

</div>

Topik 9B-5





















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về