Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán sở GD và ĐT Thanh Hóa có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.88 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

Mơn thi: TỐN

Th

ờ

i gian làm bài: 90 phút, không k

ể

th

ờ

i gian giao

đề

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh... Mã đề thi 137

Câu 1: Cho hàm số y=x4 −2x2+4. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và

(

0;+∞

)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

C. Hàm sốñồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và

( )

0;1 .

D. Hàm số ñồng biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

Câu 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và đi qua
ñiểm A(5;−3;2).

A. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18 B. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

C. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 D. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,viết phương trình đường thẳng d ñi qua ñiểm
)

2
;
0
;
1
(−

A và song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 và (Q):x+ y−2z+4=0.

A.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈



 = +


ℝ B.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = −


ℝ C.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈



 = − +


ℝ D.

2 ( )

2
x

y t t

z t

=



= ∈


 = −


ℝ

Câu 4: ðồ thị của hàm số

y

=

−

x

+

3 x

+

2 x

−

1

và ñồ thị của hàm số

y

=

3x

−

2 x

−

1

có tất cả
bao nhiêu điểm chung?

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 5: Tìm số phứczthỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i.

A. z=−4+4i B. z=−4−4i C. z=4−4i D. z=4+4i

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai ñiểm
)

1
;
2

;
3
( −

A và B(1;0;3).

A. .

1
3
1

1
1

−
−
=
−
=

− y z

x

B. .

2
1
2

2
2

3= − = −

−

− y z

x

C. .

4
1
2

2
4

3 = −

−
+
=

− y z

x

D. .

2
3
1

1 = −

−
=

− y z

x

Câu 7: Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. Số phức z=a+bi ñược biểu diễn bằng ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy.

B. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

C. Số phức z=a+bi có mơđun là a2+b2 .

D. Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=b−ai.

Câu 8: Số nào dưới ñây lớn hơn 1?

A. log32 B.

4
3
log

1 C. logπe D. ln3

Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích tồn phần của hình lập phương, S2 là
diện tích tồn phần của hình trụ (T). Tính tỉ số 1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 1
2

4
.
S

S =π B.

1
2
24
.
5
S

S = π C.

2
6

.
S

S =π D.

2
8

.
S
S = π

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có . đáy là hình vng cạnh a , SA⊥

(

ABCD

)

và SB=a 3. Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD . .

A. 
3
2
.
3
a

V = B.

3
3

.
3
a

V = C.

3
2

.
6
a

V = D. V =a3 2.

Câu 11: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −z+1=0. Tính giá trị biểu thức
.

2
1 z
z
S = +

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 12: Cho các hàm số y=log2x,

x
e
y 





=

π , y=logx,

x

y 







=
2
3
.

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm sốđó?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 13: Cho f x là m

( )

ột hàm số chẵn, liên tục trên ℝ và

( )

2
f x dx
−

∫

. Tính

( )

0
2
f x dx

∫

A.

( )

2 2.

f x dx=

∫

B.

( )

2 4.

f x dx=

∫

C.

( )

2 .

2
f x dx=

∫

D.

( )

2 1.

f x dx=

∫

Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số log (2 1)
2

1 −

= x

y .

A. D=(1;+∞). B. D=[1;+∞). C.







= ;1
2
1

D . D. 







= ;1
2
1

D .

Câu 15: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm trên đoạn

[

−1; 4

]

, f

( )

4 =2017,

( )

' 2016

f x dx
−

∫

. Tính

( )

f − .

A. f

( )

− =1 3. B. f

( )

− =1 1. C. f

( )

− = −1 1. D. f

( )

− =1 2.

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y=log3(2+3x).

A. x

x
y
3
2
3
'
+

= B. x

x
y
3
2
3
ln
3
'
+
= C. 
3
ln

)
3
2
(
3
' x
x
y
+
= D. 
3
ln
)
3
2
(
1
' x
y
+
=

Câu 17: Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin3x.cosx và F

( )

0 =

π

. Tìm
2
Fπ 

 .

A. .

2
F  = −

 

π π B. 1

2 4

F = − +
 

π π C. 1

2 4

F  = +
 

π π D.

.
2
F =

 

π π

Câu 18: Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4

π

và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn ñáy
của khối nón (N).

A. 2. B. 1. C. 2 3

3 . D.

4
3.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm khơng có căn bậc hai.

(III) Mơđun của một số phức là một số phức.
(IV) Mơđun của một số phức là một thực dương.
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đềđúng?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ
thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của
đồ thị hàm sốy= f x( ).

A. y= −2. B. x=0. 
C. M(0; 2).− D. N(2 ; 2).

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ñoạn

[

−2;2

]

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm của phương trình f x

( )

=1 trên ñoạn

[

−2;2

]

.

A. 4. B. 5.

C. 3. D. 6.

Câu 22: Gọi A,B lần lượt là các ñiểm biểu diễn của các số phức z=1−3i và w=−2+i trên mặt
phẳng tọa độ. Tính ñộ dài ñoạn thẳng AB.

A. 13 B. 5 C. 5 D. 3

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=e2 x.

A.

( )

2 x .

f x dx= e +C

∫

B.

( )

1 2

.
2

x

f x dx= e +C

∫

C.

∫

f x dx

( )

=e2x+C. D.

∫

f x dx

( )

=e2xln 2+C.

Câu 24: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1)
và các mệnh ñề sau:

(I) a⊥b. (II) b.c=5. (III) a cùng phương với c. (IV) b = 14.
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đềđúng?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 25: Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, ñường chéo
'

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' '.

A. V =18. B. V =36. C. V =45. D. V =48.

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x−5.2x+6=0.

A. S =

{ }

2;3 B. S =

{ }

1;6 C. S =

{

1;log32

}

D. S=

{

1;log23

}

Câu 27: Gọi x x là hai 1, 2 ñiểm cực trị của hàm số
2

4
1

x x

y
x

−
=

+ . Tính giá trị của biểu thức P=x x1. 2.

A. P= −5. B. P= −2. C. P= −1. D. P= −4.
x 
y

O 2

2
x
2

1
x
-2

-2
4

- 4

x 
y

O 1 2
2

-1
-2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 và ñường
thẳng

1
1
1

2
1
:

−
+
=
=

− y z

x

d . Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào đúng?

A. d vng góc với (P ). B. d song song với (P ).

C. d nằm trên (P ). D. d cắt và khơng vng góc với (P ).

Câu 29: Cho hàm số 3 1

2 1

x
y

x

+
=

− . Khẳng ñịnh nào dưới ñây ñúng?

A. ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận. B. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3
2
y= .

C. ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2

y= . D. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1
2
x= − .

Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, trong các mệnh
ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. (P) song song với trục Oz.

B. ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P . )

C. Vectơ n=(2;−1;1) là một vectơ pháp tuyến của (P).

D. (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0.

Câu 31: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18. Gọi S
là diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật này. Tìm giá trị lớn nhất của S.

A. Smax =36 3. B. Smax =18 3. C. Smax =18. D. Smax =36.

Câu 32: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh ,a SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC và CD. Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. .

A. 37.
6
a

R= B. 93.

12
a

R= C. 29.

a

R= D. 5 3.

12
a
R=

Câu 33: Một vật chuyển ñộng theo quy luật s=9t2−t3, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt ñầu chuyển ñộng và s(mét) là quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian ñó. Hỏi
trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn nhất của vật ñạt ñược
bằng bao nhiêu ?

A. 54(m s / ). B. 15(m s / ). C. 27(m s / ). D. 100(m s / ).

Câu 34: Tính tích mơđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z 1 i, ñồng thời ñiểm biểu
diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R= 5.

A. 5 B. 3 C. 3 5 D. 1

Câu 35: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m ñể hàm số

(

)

(

)

3 2

1 3 2017

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến trên các khoảng

(

− −3; 1

)

và

( )

0; 3 là ñoạn

[ ]

;

T = a b . Tính 2 2
a +b .

A. a2+ =b2 13. B. 2 2
8.

a +b = C. 2 2

10.

a +b = D. 2 2

5.
a +b =

Câu 36: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. có độ dài các cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a
và SC=AB=7 .a

A. 35 2 3.
2

V = a B. 35 3

.
2

V = a C. V =2 95 .a3 D. V =2 105 .a3

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu
0

39
10
6
10
:

)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N . Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa ñộ biết rằng
4

MN .

A. 3 B. 11 C. 6 D. 5

Câu 38: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi
các ñường y 1,y 0,x 1,x 5

x

= = = = . ðường thẳng

x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần là (S1)
và (S2) (hình vẽ bên). Cho hai hình (

S ) và (S2)
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn
xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Xác ñịnh k
ñể V1=2V2.

A. 15.
7

k= B. 5.

k= C. 3

25.

k = D. k =ln 5.

Câu 39: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 1 2 6

x x x

y

x x

− − + +

+ − .

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 40: Một công ty quảng cáo X muốn
làm một bức tranh trang trí hình
MNEIFở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật ABCD có chiều cao

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ
bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật
cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là
trung điểm của cạnh AB và ñi qua hai
điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là

900.000 ñồng/m2. Hỏi cơng ty X cần bao
nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 ñồng. C. 20.800.000 ñồng. D. 21.200.000 ñồng.

Câu 41: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có
cạnh bằng 7 và hình trịn (C) có tâm A, đường kính bằng 14
(hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay được tạo
thành khi quay mơ hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

A.

(

)

343 4 3 2
.
6

V = + π B.

(

)

343 7 2

.
6

V = + π

C.

(

)

343 12 2
.
6

V = + π D.

(

)

343 6 2

.
6

V = + π

Câu 42: Cho log712=x, log1224= y và

cx
bxy

axy
+

= 1

168

log54 , trong đó a,b,c là các số nguyên.
Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c.

A. S =4. B. S =19. C. S =10. D. S=15.

C A

B

D

A B

C 
D

F

I

E

N 
M

4 m
12 m

y

x

O 1 k 5

x
y=1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 43: Cho biết

(

)

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫

, với a b c, , là các số nguyên. Tính
S = + +a b c .

A. S =34. B. S =13. C. S =18. D. S=26.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log 2log2 3 0
2

4 x− x+ −m= có
nghiệm thuộc ñoạn ;4

2
1

A. m∈[2;3] B. m∈[2;6] C.






∈ ;15
4
11

m D.






∈ ;9
4
11

m .

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

x
x
y

2
ln

= trên ñoạn [1;e là 3] n,
e
m

M = trong đó m, n
là các số tự nhiên. Tính S =m2+2n3.

A. S =135. B. S =24. C. S =22. D. S=32.

Câu 46: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu ñồng và cứ trả hàng tháng như thế cho ñến khi hết nợ
(tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân
hàng.

A. 21. B. 22. C. 23. D. 24.

Câu 47: Cho hàm số y ax b
cx d

+
=

+ có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. bc>0,ad<0. B. ac>0,bd >0.

C. bd <0,ad>0. D. ab<0,cd<0.

Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ñường thẳng

1
1
2

1
2

2
:

−
+
=
−
=

− y z

x

d và ñiểm

).
1
;
1

;
2
( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt ñường thẳng d tại hai ñiểmA,B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.

A. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8. B. .
9
80
)
1
(
)
1
(
)
2

(x− 2+ y+ 2 + z− 2 =

C. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =9. D. (x+2)2+(y−1)2+(z+1)2 =9.

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñểñồ thị hàm số 4 2

4( 1) 2 1

y=x − m− x + m− có
ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 0

120 .

A.

3
1

1 .

m= + B.

3
1

1 .

m= + C.

3
1

1 .

m= + D.

3
1

1 .

2
m= +

Câu 50: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226
sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S =A.ert,
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian 
phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ
còn lại bao nhiêu gam (làm tròn ñến 3 chữ số phần thập phân)?

A. 0,923 (gam) B. 0,886 (gam) C. 1,023 (gam) D. 0,795 (gam)
--- HẾT ---

O

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HÓA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

Mơn thi: TỐN

Th

ờ

i gian làm bài: 90 phút, khơng k

ể

th

ờ

i gian giao

đề

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh... Mã đề thi 251

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

[

−2;2

]

và có
đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của
phương trình f x

( )

=1 trên đoạn

[

−2;2

]

.

A. 4. B. 6.

C. 5. D. 3.

Câu 2: Tìm số phứczthỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i.

A. z=−4+4i B. z=−4−4i C. z=4−4i D. z=4+4i

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=e2 x.

A.

( )

2 x .

f x dx= e +C

∫

B.

( )

ln 2 .
x

f x dx=e +C

∫

C.

( )

2
.
x

f x dx=e +C

∫

D.

( )

1 2 .

2
x

f x dx= e +C

∫

Câu 4: ðồ thị của hàm số

y

=

−

x

+

3 x

+

2 x

−

1

và ñồ thị của hàm số

y

=

3x

−

2 x

−

1

có tất cả
bao nhiêu ñiểm chung?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm
)

1
;
2
;
3
( −

A và B(1;0;3).

A. .

1
3
1

1
1

−
−
=
−
=

− y z

x

B. .

2
1
2

2
2

3= − = −

−

− y z

x

C. .

4
1
2

2
4

3 = −

−
+
=

− y z

x

D. .

2
3
1

1 = −

−
=

− y z

x

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và đi qua
điểm A(5;−3;2).

A. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

C. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18 D. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ
thị hàm sốy= f x( ).

A. M(0; 2).− B. x=0.

C. N(2 ; 2). D. y= −2.

x 
y

O 2

2
x
2

1
x
-2

-2
4

- 4

x 
y

O 1 2
2

-1
-2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là di1 ện tích tồn phần của hình lập phương, S là 2
diện tích tồn phần của hình trụ (T). Tính tỉ số 1

2
S
S .

A. 1
2

24
.
5
S

S = π B.

2
8

.
S

S =π C.

2
6

.
S

S =π D.

2
4

.
S
S = π

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA⊥

(

ABCD

)

và SB=a 3. Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3
2

.
3
a

V = B.

3
3

.
3
a

V = C.

3
2

.
6
a

V = D. V =a3 2.

Câu 10: Cho hàm số 3 1

2 1

x
y

x

+
=

− . Khẳng ñịnh nào dưới đây đúng?

A. ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận. B. ðồ thị hàm số có tiệm cận ñứng là 3
2
y= .

C. ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2

y= . D. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1
2
x= − .

Câu 11: Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, đường chéo
'

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' '.

A. V =18. B. V =36. C. V =45. D. V =48.

Câu 12: Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. Số phức z=a+bi ñược biểu diễn bằng ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy.

B. Số phức z=a+bi có mơđun là a2+b2 .

C. Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=b−ai.

D. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số log3(2 3 )
x

y= + .

A. x

x

y

3
2

3
'

= B. x

x

y

3
2

3
ln
3
'

= C.

3
ln
)
3
2
(

' x

x

y
+

= D.

3
ln
)
3
2
(

' x

y

+
=

Câu 14: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1)
và các mệnh ñề sau:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 15: Số nào dưới ñây lớn hơn 1?

A. logπe B. log32 C.

4
3
log

1 D. ln3

Câu 16: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x−5.2x+6=0.

A. S =

{ }

2;3 B. S =

{ }

1;6 C. S =

{

1;log32

}

D. S=

{

1;log23

}

Câu 17: Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4

π

và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn đáy 
của khối nón (N).

A. 2. B. 1. C. 2 3

3 . D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 18: Cho các hàm số y=log2x,

x

e

y 







π , y=logx,

x

y 







=

2
3

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 19: Gọi A,B lần lượt là các ñiểm biểu diễn của các số phức z=1−3i và w=−2+i trên mặt
phẳng tọa ñộ. Tính ñộ dài ñoạn thẳng AB.

A. 5 B. 3 C. 5 D. 13

Câu 20: Cho hàm số f x có

( )

đạo hàm trên đoạn

[

−1; 4

]

, f

( )

4 =2017,

( )

' 2016

f x dx
−

∫

. Tính

( )

1
f − .

A. f

( )

− =1 1. B. f

( )

− =1 2. C. f

( )

− =1 3. D. f

( )

− = −1 1.

Câu 21: Tìm tập xác ñịnh của hàm số log (2 1)
2

1 −

= x

y .

A. D=[1;+∞). B. D=(1;+∞). C.







= ;1
2
1

D . D. 







= ;1
2
1

D .

Câu 22: Cho hàm số y=x4 −2x2+4. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và

(

0;+∞

)

B. Hàm số ñồng biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

C. Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và

( )

0;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

Câu 23: Cho các mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm khơng có căn bậc hai.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 24: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 0
2 − + =

z

z . Tính giá trị biểu thức
.

2
1 z
z
S = +

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 25: Cho f x

( )

là một hàm số chẵn, liên tục trên ℝ và

( )

f x dx
−

∫

. Tính

( )

0
2
f x dx

∫

A.

( )

2 1.

f x dx=

∫

B.

( )

2 4.

f x dx=

∫

C.

( )

2 .

2
f x dx=

∫

D.

( )

2 2.

f x dx=

∫

Câu 26: Gọi x x1, 2 là hai ñiểm cực trị của hàm số
2

4
1

x x

y
x

−
=

+ . Tính giá trị của biểu thức P=x x1. 2.

A. P= −5. B. P= −2. C. P= −1. D. P= −4.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 và ñường
thẳng

1
1
1

2
1
:

−

+
=
=

− y z

x

d . Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào ñúng?

A. d vng góc với (P ). B. d song song với (P ).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 28: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, trong các mệnh
ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. (P) song song với trục Oz .

B. ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P).

C. Vectơ n=(2;−1;1) là một vectơ pháp tuyến của (P).

D. (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,viết phương trình đường thẳng d đi qua ñiểm
)

2
;
0
;

1
(−

A và song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 và (Q):x+ y−2z+4=0.

A.

2 ( )

2
x

y t t

z t

=



= ∈


 = −


ℝ B.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = +


ℝ C.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈



 = − +


ℝ D.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −




= ∈


 = −


ℝ

Câu 30: Biết F x là m

( )

ột nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin3x.cosx và F

( )

0 =

π

. Tìm
2
Fπ 

 .

A. 1 .

2 4

F  = +
 

π π

B. .

2
F =

 

π π

C. 1 .

2 4

F = − +
 

π π

D. .

2
F  = −

 

π π

Câu 31: Một vật chuyển ñộng theo quy luật 2 3
9

s= t −t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt ñầu chuyển ñộng và s(mét) là quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn nhất của vật ñạt ñược
bằng bao nhiêu ?

A. 54(m s / ). B. 15(m s / ). C. 27(m s / ). D. 100(m s / ).

Câu 32: Cho hình thang cong (H gi) ới hạn bởi
các ñường y 1,y 0,x 1,x 5

x

= = = = . ðường thẳng

x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần là (S ) 1
và (S ) (hình v2 ẽ bên). Cho hai hình (

S ) và (S ) 2
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn
xoay có thể tích lần lượt là V và 1 V . Xác 2 ñịnh k
ñể V1=2V2.

A. 3
25.

k= B. 15.

k= C. 5.

k= D. k =ln 5.

Câu 33: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ñường thẳng

1
1
2

1
2

2
:

−
+
=
−
=

− y z

x

d và ñiểm

).
1
;
1

;
2
( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt ñường thẳng dtại hai ñiểmA,B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.

A. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8. B. .
9
80
)
1
(
)
1
(
)
2

(x− 2+ y+ 2 + z− 2 =

C. ( −2)2+( +1)2 +( −1)2 =9.
z

y

x D. ( +2)2 +( −1)2+( +1)2 =9.

z
y

x

Câu 34: Tìm số tiệm cận đứng của ñồ thị hàm số

4 1 2 6

x x x

y

x x

− − + +

+ − .

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

Câu 35: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu ñồng và cứ trả hàng tháng như thế cho ñến khi hết nợ
(tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân

hàng.

y

x

O 1 k 5

x
y=1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 21. B. 23. C. 22. D. 24.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu
0

39
10
6
10
:

)

(S x2+ y2+z2− x+ y− z+ = . Từ một ñiểm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ một ñường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N . Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa ñộ biết rằng

4
=

MN .

A. 3. B. 11 . C. 6. D. 5.

Câu 37: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m ñể hàm số

(

)

(

)

3 2

1 3 2017

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến trên các khoảng

(

− −3; 1

)

và

( )

0; 3 là ñoạn

[ ]

;

T = a b . Tính 2 2
a +b .

A. a2+ =b2 13. B. 2 2
5.

a +b = C. a2+ =b2 8. D. 2 2

10.
a +b =

Câu 38: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có
cạnh bằng 7 và hình trịn (C) có tâm A, đường kính bằng 14
(hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay được tạo 
thành khi quay mơ hình trên quanh trục là ñường thẳng AC.

A.

(

)

343 12 2
.
6

V = + π B.

(

)

343 4 3 2
.
6

V = + π

C.

(

)

343 7 2

.
6

V = + π D.

(

)

343 6 2

.
6

V = + π

Câu 39: Một công ty quảng cáo X muốn làm
một bức tranh trang trí hình MNEIFở chính
giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD
có chiều cao BC=6 m, chiều dài CD=12 m
(hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật
cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng là một 
phần của cung parabol có đỉnh I là trung ñiểm
của cạnh AB và ñi qua hai ñiểm C, D. Kinh phí 
làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi cơng ty
X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 ñồng. C. 20.800.000 ñồng. D. 21.200.000 ñồng.

Câu 40: Tính tích mơđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z 1 i, ñồng thời ñiểm biểu
diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R= 5.

A. 5 B. 3 5 C. 1 D. 3

Câu 41: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. có độ dài các cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a
và SC=AB=7 .a

A. 35 3
.
2

V = a B. 3

2 105 .

V = a C. 35 2 3

.
2

V = a D. 3

2 95 .

V = a

Câu 42: Cho biết

(

)

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫

, với a b c là các s, , ố nguyên. Tính
S = + +a b c .

A. S =34. B. S =13. C. S =18. D. S=26.

A B

C 
D

F

I

E

N 
M

4 m
12 m

C A

B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 43: Cho log712=x, log1224= y và

cx
bxy

axy

= 1

168

log54 , trong đó a,b,c là các số ngun.
Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c.

A. S =19. B. S =10. C. S =4. D. S=15.

Câu 44: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

x
x
y

2
ln

= trên ñoạn [1;e là 3] n,
e
m

M = trong đó m, n
là các số tự nhiên. Tính S =m2+2n3.

A. S =135. B. S =24. C. S =22. D. S=32.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có
nghiệm thuộc đoạn ;4

2
1

A. ∈ ;15
4
11

m B. m∈[2;3] C. m∈[2;6] D. ∈ ;9
4
11

m .

Câu 46: Cho hàm số y ax b
cx d

+
=

+ có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. bc>0,ad<0. B. ac>0,bd >0.

C. ab<0,cd<0. D. bd <0,ad >0.

Câu 47: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226
sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức rt

e
A
S = . ,
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian
phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ
còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến 3 chữ số phần thập phân)?

A. 0,886 (gam) B. 1,023 (gam) C. 0,795 (gam) D. 0,923 (gam)

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có
ba ñiểm cực trị là ba ñỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 1200.

A.

3
1

1 .

m= + B.

3
1

1 .

m= + C.

3
1

1 .

m= + D.

3
1

1 .

2
m= +

Câu 49: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có ñộ dài ñường chéo AC'= 18. Gọi S
là diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật này. Tìm giá trị lớn nhất của S.

A. Smax =18. B. Smax =36. C. Smax =18 3. D. Smax =36 3.

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh ,a SAD là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC và CD. Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. .

A. 29.
8
a

R= B. 5 3.

12
a

R= C. 37.

6
a

R= D. 93.

12
a
R=
--- HẾT ---

O

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

Môn thi: TỐN

Th

ờ

i gian làm bài: 90 phút, khơng k

ể

th

ờ

i gian giao

đề

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh... Mã ñề thi 384

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 và ñường
thẳng

1
1
1

2
1
:

−
+
=
=

− y z

x

d . Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào ñúng?

A. d song song với (P ). B. d cắt và không vuông góc với (P ).

C. d vng góc với (P ). D. d nằm trên (P ).

Câu 2: Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4

π

và chiều cao là 3. Tính bán kính đường trịn ñáy của 
khối nón (N).

A. 2. B. 1. C. 2 3

3 . D.

4
3.

Câu 3: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
hai mặt ñối diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích tồn phần của hình lập phương, S2 là
diện tích tồn phần của hình trụ (T). Tính tỉ số 1

2
S
S .

A. 1
2

24
.
5
S

S = π B.

2
8

.
S

S =π C.

2
6

.
S

S =π D.

2
4

.
S

S = π

Câu 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và đi qua
điểm A(5;−3;2).

A. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18

C. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16 D. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz vi, ết phương trình đường thẳng d ñi qua ñiểm
)

2
;
0
;
1
(−

A và song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 và (Q):x+ y−2z+4=0.

A.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = −


ℝ B.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = +


ℝ C.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈



 = − +


ℝ D.

2 ( )

2
x

y t t

z t

=



= ∈


 = −


ℝ

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số log3(2 3 )
x

y= + .

A. x

x

y

3
2

3
'

= B. x

x

y

3
2

3
ln
3
'

= C.

3
ln
)
3
2
(

' x

x

y
+

= D.

3
ln
)
3
2
(

' x

y
+
=

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của ñồ
thị hàm sốy= f x( ).

A. N(2 ; 2). B. M(0; 2).−

C. y= −2. D. x=0.

x 
y

O 1 2
2

-1
-2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 8: Cho hàm số 3 1

2 1

x
y

x

+
=

− . Khẳng ñịnh nào dưới ñây ñúng?

A. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3
2

y= . B. ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2

y= . D. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1
2
x= − .

Câu 9: Cho hàm số = 4 −2 2+4
x
x

y . Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và

(

0;+∞

)

B. Hàm số ñồng biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

C. Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và

( )

0;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

Câu 10: Gọi A,B lần lượt là các ñiểm biểu diễn của các số phức z=1−3i và w=−2+i trên mặt
phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 5 B. 3 C. 5 D. 13

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, ñường chéo
'

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' '.

A. V =36. B. V =45. C. V =18. D. V =48.

Câu 12: Gọi x x1, 2 là hai ñiểm cực trị của hàm số

2
4
1

x x

y
x

−
=

+ . Tính giá trị của biểu thức P=x x1. 2.

A. P= −1. B. P= −2. C. P= −4. D. P= −5.

Câu 13: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −z+1=0. Tính giá trị biểu thức
.

2
1 z
z
S = +

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 14: Số nào dưới ñây lớn hơn 1?

A. logπe B. log32 C.

4
3
log

1 D. ln3

Câu 15: Cho các hàm số y=log2x,

x

e

y 







π , y=logx,

x

y 







=

2
3

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác ñịnh của hàm số đó?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, trong các mệnh
ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. (P) song song với trục Oz.

B. ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P . )

C. Vectơ n=(2;−1;1) là một vectơ pháp tuyến của (P).

D. (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0.

Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1)
và các mệnh ñề sau:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 
Câu 19: Cho hàm số f x có

( )

đạo hàm trên đoạn

[

−1; 4

]

, f

( )

4 =2017,

( )

' 2016

f x dx
−

∫

. Tính

( )

1
f − .

A. f

( )

− =1 1. B. f

( )

− =1 2. C. f

( )

− =1 3. D. f

( )

− = −1 1.

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có . đáy là hình vng cạnh a , SA⊥

(

ABCD

)

và SB=a 3. Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD . .

A.

3
2

.
6
a

V = B.

3
3

.
3
a

V = C. V =a3 2. D.

3
2

.
3
a
V =

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=e2 x.

A.

( )

ln 2 .
x

f x dx=e +C

∫

B.

( )

2 x .

f x dx= e +C

∫

C.

( )

2
.
x

f x dx=e +C

∫

D.

( )

1 2

.
2

x

f x dx= e +C

∫

Câu 22: Cho các mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm khơng có căn bậc hai.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i.

A. z=4−4i B. z=4+4i C. z=−4+4i D. z=−4−4i

Câu 24: Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. Số phức z=a+bi ñược biểu diễn bằng ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy.

B. Số phức z=a+bi có mơđun là a2+b2 .

C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

D. Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=b−ai.

Câu 25: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ñi qua hai ñiểm
)

1
;
2
;
3
( −

A và B(1;0;3).

A. .

2
3

1 = −

−
=

− y z

x

B. .

1
3
1

1
1

−
−
=
−
=

− y z

x

C. .

2
1
2

2
2

3= − = −

−

− y z

x

D. .

4
1
2

2
4

3 = −

−
+
=

− y z

x

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ñoạn

[

−2;2

]

và
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của
phương trình f x

( )

=1 trên ñoạn

[

−2;2

]

.

A. 5. B. 6.

C. 3. D. 4.

Câu 27: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x−5.2x+6=0.

A. S =

{ }

1;6 B. S =

{

1;log23

}

C. S =

{

1;log32

}

D. S =

{ }

2;3
x 
y

O 2

2
x
2

1
x

-2

-2
4

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 28: Biết F x là m

( )

ột nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin3x.cosx và F

( )

0 =

π

. Tìm
2
Fπ 

 .

A. 1 .

2 4

F  = +
 

π π

B. .

2
F =

 

π π

C. 1 .

2 4

F = − +
 

π π

D. .

2
F  = −

 

π π

Câu 29: Cho f x

( )

là một hàm số chẵn, liên tục trên ℝ và

( )

2
f x dx
−

∫

. Tính

( )

0
2
f x dx

∫

A.

( )

2 1.

f x dx=

∫

B.

( )

2 4.

f x dx=

∫

C.

( )

2 .

2
f x dx=

∫

D.

( )

2 2.

f x dx=

∫

Câu 30: Tìm tập xác ñịnh của hàm số log (2 1)
2

1 −

= x

y .

A. D=[1;+∞). B. D=(1;+∞). C. 







= ;1
2
1

D . D.  




= ;1
2
1

D .

Câu 31: Một vật chuyển ñộng theo quy luật s=9t2−t3, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt ñầu chuyển ñộng và s(mét) là quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn nhất của vật ñạt ñược
bằng bao nhiêu ?

A. 100(m s / ). B. 27(m s / ). C. 54(m s / ). D. 15(m s / ).

Câu 32: Cho biết

(

)

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫

, với a b c là các s, , ố nguyên. Tính
S = + +a b c .

A. S =18. B. S =34. C. S =26. D. S=13.

Câu 33: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18. Gọi S
là diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật này. Tìm giá trị lớn nhất của S.

A. Smax =18. B. Smax =18 3. C. Smax =36. D. Smax =36 3.

Câu 34: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu ñồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ
(tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trảđược hết nợ ngân
hàng.

A. 22. B. 23. C. 24. D. 21.

Câu 35: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 1 2 6

x x x

y

x x

− − + +

+ − .

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 36: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m ñể hàm số

(

)

(

)

3 2

1 3 2017

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến trên các khoảng

(

− −3; 1

)

và

( )

0; 3 là ñoạn

[ ]

;

T = a b . Tính 2 2
a +b .

A. a2+ =b2 13. B. 2 2
5.

a +b = C. a2+ =b2 8. D. 2 2

10.
a +b =

Câu 37: Tính tích mơđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z 1 i, ñồng thời ñiểm biểu
diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R= 5.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 38: Một công ty quảng cáo X muốn
làm một bức tranh trang trí hình
MNEIFở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật ABCD có chiều cao

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ
bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật

cóMN =4 m; cung EIFcó hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là
trung ñiểm của cạnh AB và ñi qua hai
ñiểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là
900.000 đồng/m2. Hỏi cơng ty X cần bao
nhiêu tiền ñể làm bức tranh ñó ?

A. 20.400.000 ñồng. B. 20.600.000 ñồng. C. 20.800.000 ñồng. D. 21.200.000 ñồng.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz,cho mặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu
0

39
10
6
10
:

)

4
=

MN .

A. 5. B. 3. C. 6. D. 11.

Câu 40: Cho log712=x, log1224= y và

cx
bxy

axy
+

= 1

168

log54 , trong đó a,b,c là các số nguyên.
Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c.

A. S =15. B. S =4. C. S =19. D. S=10.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có
nghiệm thuộc đoạn ;4

2
1

A.







∈ ;9
4
11

m . B. m∈[2;3] C. m∈[2;6] D.






∈ ;15
4
11
m

Câu 42: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có 
cạnh bằng 7 và hình trịn (C) có tâm A, đường kính bằng
14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay
được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục là đường
thẳng AC.

A.

(

)

343 4 3 2
.

V = + π B.

(

)

343 12 2
.
6

V = + π

C.

(

)

343 6 2

.
6

V = + π D.

(

)

343 7 2

.
6

V = + π

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh ,a SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với ñáy. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC và CD. Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. .

A. 29.
8
a

R= B. 5 3.

12
a

R= C. 37.

6
a

R= D. 93.

12
a
R=

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho , ñường thẳng

1
1
2

1
2

2
:

−
+
=
−
=

− y z

x

d và điểm

).
1
;
1
;
2
( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng dtại hai ñiểmA,B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.

C A

B

D

A B

C 
D

F

I

E

N 
M

4 m
12 m

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =9. B. (x+2)2 +(y−1)2+(z+1)2 =9.

C. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8. D. .
9
80
)
1
(
)

1
(
)
2

(x− 2+ y+ 2 + z− 2 =

Câu 45: Cho hàm số y ax b
cx d

+
=

+ có đồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. bc>0,ad<0. B. ac>0,bd >0.

C. ab<0,cd<0. D. bd <0,ad >0.

Câu 46: Cho hình thang cong (H gi) ới hạn bởi
các ñường y 1,y 0,x 1,x 5

x

= = = = . ðường

thẳng x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần
là (S ) và (1 S ) (hình v2 ẽ bên). Cho hai hình (

1
S ) 
và (S ) quay quanh tr2 ục Ox ta thu được hai
khối trịn xoay có thể tích lần lượt là V và 1 V . 2
Xác ñịnh k ñể V1=2V2.

A. 5.
3

k= B. 15.

k= C. k =ln 5. D. 3

25.
k =

Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

x
x
y

2
ln

= trên ñoạn [1;e là 3] n,
e
m

M = trong đó m, n
là các số tự nhiên. Tính 2 3

2n
m

S = + .

A. S =22. B. S =24. C. S =32. D. S=135.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể ñồ thị hàm số 4 2

4( 1) 2 1

y=x − m− x + m− có
ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có số đo một góc bằng 1200.

A.

3
1

1 .

m= + B.

1 .

m= + C.

3
1

1 .

m= + D.

3
1

1 .

48
m= +

Câu 49: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. có độ dài các cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a
và SC=AB=7 .a

A. V =2 105 .a3 B. 35 3
.

V = a C. 35 2 3.

V = a D. V =2 95 .a3

Câu 50: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226
sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S =A.ert,
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian 
phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ
còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến 3 chữ số phần thập phân)?

A. 0,886 (gam) B. 1,023 (gam) C. 0,795 (gam) D. 0,923 (gam)
--- HẾT ---

y

x

O 1 k 5

x
y=1

S1 S

2 
O

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HĨA

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

Mơn thi: TỐN

Th

ờ

i gian làm bài: 90 phút, không k

ể

th

ờ

i gian giao

đề

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh... Mã đề thi 429

Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp 
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là di1 ện tích tồn phần của hình lập phương, S là 2
diện tích tồn phần của hình trụ (T). Tính tỉ số 1

2
S
S .

A. 1
2

24
.
5
S

S = π B.

2
4

.
S

S =π C.

2
8

.
S

S =π D.

2
6

.
S
S = π

Câu 2: Biết F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số f x

( )

=sin3x.cosx và F

( )

0 =

π

. Tìm
2
Fπ 

 .

A. 1 .

2 4

F  = +
 

π π B.

.
2
F =

 

π π C. 1

2 4

F = − +
 

π π D.

.
2

F  = −
 

π π

Câu 3: Cho hàm số y=x4 −2x2+4. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và

(

0;+∞

)

B. Hàm sốñồng biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

C. Hàm số ñồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và

( )

0;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−1;0

)

và

(

1;+∞

)

Câu 4: Cho hàm số 3 1

2 1

x
y

x

− . Khẳng ñịnh nào dưới ñây ñúng?

A. ðồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1
2

x= − . B. ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y= .

C. ðồ thị hàm số có tiệm cận ñứng là 3
2

y= . D. ðồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Câu 5: Cho hàm số f x

( )

có đạo hàm trên đoạn

[

−1; 4

]

, f

( )

4 =2017,

( )

' 2016

f x dx
−

∫

. Tính

( )

1
f − .

A. f

( )

− =1 1. B. f

( )

− =1 2. C. f

( )

− =1 3. D. f

( )

− = −1 1.

Câu 6: Cho các mệnh ñề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm.
(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm khơng có căn bậc hai.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

( )

=e2 x.

A.

∫

f x dx

( )

=e2x+C. B.

( )

1 2 .

2
x

f x dx= e +C

∫

C.

( )

ln 2 .

x

f x dx=e +C

∫

D.

( )

2 x .

f x dx= e +C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 8: ðồ thị của hàm số

y

=

−

x

+

3 x

+

2 x

−

1

và ñồ thị của hàm số

y

=

3x

−

2 x

−

1

có tất cả
bao nhiêu điểm chung?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 9: Số nào dưới ñây lớn hơn 1?

A. logπe B. log32 C.

4
3
log

1 D. ln3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz vi, ết phương trình mặt cầu có tâm I(1;−4;3)và ñi
qua ñiểm A(5;−3;2).

A. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =16 B. (x−1)2+(y−4)2+(z−3)2 =18

C. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =18 D. (x−1)2+(y+4)2+(z−3)2 =16

Câu 11: Gọi x x1, 2 là hai ñiểm cực trị của hàm số
2

4
1

x x

y
x

−
=

+ . Tính giá trị của biểu thức P=x x1. 2.

A. P= −1. B. P= −2. C. P= −4. D. P= −5.

Câu 12: Gọi A,B lần lượt là các ñiểm biểu diễn của các số phức z=1−3i và w=−2+i trên mặt
phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. 5 B. 3 C. 5 D. 13

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai ñiểm
)

1
;
2
;
3
( −

A và B(1;0;3).

A. .

2
3
1

1 = −

−
=

− y z

x

B. .

1
3

1
1

−
−
=
−
=

− y z

x

C. .

2
1
2

2
2

3= − = −

−

− y z

x

D. .

4
1
2

2
4

3 = −

−
+
=

− y z

x

Câu 14: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ
thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của
đồ thị hàm sốy= f x( ).

A. N(2 ; 2). B. x=0.

C. y= −2. D. M(0; 2).−

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x−y+1=0, trong các mệnh

ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. (P) song song với trục Oz.

B. ðiểmA(−1;−1;5)thuộc (P . )

C. Vectơ n=(2;−1;1) là một vectơ pháp tuyến của (P).

D. (P) vng góc với mặt phẳng (Q):x+2y−5z+1=0.

Câu 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(2;−1;0),b=(1;2;3),c=(4;2;−1)
và các mệnh ñề sau:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz vi, ết phương trình đường thẳng d đi qua ñiểm
)

2
;
0
;
1
(−

A và song song với hai mặt phẳng (P):2x−3y+6z+4=0 và (Q):x+ y−2z+4=0.
x

y

O 1 2
2

-1
-2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = −


ℝ B.

2 ( )

2
x

y t t

z t

=



= ∈


 = −


ℝ C.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈



 = − +


ℝ D.

2 ( )

2
x

y t t

z t

= −



= ∈


 = +


ℝ

Câu 18: Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4

π

và chiều cao là 3 . Tính bán kính đường trịn đáy 
của khối nón (N).

A. 2 3

3 . B. 1. C. 2. D.

4
3.

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh a, SA⊥

(

ABCD

)

và SB=a 3. Tính
thể tích V của khối chóp S ABCD. .

A.

3
2

.
6
a

V = B.

3
2

.
3
a

V = C. V =a3 2. D.

3
3

.
3
a
V =

Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy là hình vng cạnh bằng 3, đường chéo
'

AB của mặt bên (ABB A có ' ') độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' '.

A. V =36. B. V =48. C. V =18. D. V =45.

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số log3(2 3x)

y= + .

A. x

x

y

3
2

3
ln
3
'

= B.

3
ln
)
3
2
(

' x

x

y
+

= C. x

x

y

3
2

3
'

= D.

3
ln
)
3
2

(

' x

y

+
=

Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn i(z−2+3i)=1+2i.

A. z=4−4i B. z=4+4i C. z=−4+4i D. z=−4−4i

Câu 23: Trong các mệnh ñề sau, mệnh ñề nào sai?

A. Số phức z=a+bi ñược biểu diễn bằng ñiểm M( ba; )trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy.

B. Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=b−ai.

C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực.

D. Số phức z=a+bi có mơđun là a2+b2 .

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn

[

−2;2

]

và
có ñồ thị là ñường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của
phương trình f x

( )

=1 trên ñoạn

[

−2;2

]

A. 3. B. 5.

C. 4. D. 6.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng (P):2x−3y+z−1=0 và ñường
thẳng

1
1
1

2
1
:

−
+
=
=

− y z

x

d . Trong các mệnh ñề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d cắt và khơng vng góc với(P ). B. d song song với(P ).

C. d vng góc với(P ). D. d nằm trên (P ).

Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x−5.2x+6=0.

A. S =

{ }

1;6 B. S =

{

1;log23

}

C. S =

{

1;log32

}

D. S =

{ }

2;3

Câu 27: Tìm tập xác ñịnh của hàm số log (2 1)
2

1 −

= x

y .

x 
y

O 2

2
x
2

1
x
-2

-2
4

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. D=[1;+∞). B. D=(1;+∞). C. 







= ;1
2
1

D . D.







= ;1
2
1

D .

Câu 28: Cho f x

( )

là một hàm số chẵn, liên tục trên ℝ và

( )

2
f x dx

−

∫

. Tính

( )

0
2
f x dx

∫

A.

( )

2 1.

f x dx=

∫

B.

( )

2 4.

f x dx=

∫

C.

( )

2 .

2
f x dx=

∫

D.

( )

2 2.

f x dx=

∫

Câu 29: Cho các hàm số y=log2x,

x

e

y 







π , y=logx,

x

y 







=

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác ñịnh của hàm số ñó?

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 −z+1=0. Tính giá trị biểu thức
.

2
1 z
z
S = +

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3

Câu 31: Cho log712=x, log1224= y và

cx
bxy

axy

+
+

= 1

168

log54 , trong đó a,b,c là các số nguyên.
Tính giá trị biểu thức S =a+2b+3c.

A. S =4. B. S =10. C. S =19. D. S=15.

Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn
làm một bức tranh trang trí hình
MNEIFở chính giữa của một bức tường
hình chữ nhật ABCD có chiều cao

BC= m, chiều dài CD=12 m (hình vẽ
bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật
cóMN =4 m; cung EIF có hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là
trung ñiểm của cạnh AB và ñi qua hai
ñiểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là
900.000 đồng/m2. Hỏi cơng ty X cần bao
nhiêu tiền ñể làm bức tranh ñó ?

A. 20.400.000 ñồng. B. 20.600.000 ñồng. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể ñồ thị hàm số y=x4−4(m−1)x2+2m−1 có
ba ñiểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có sốđo một góc bằng 1200.

A.

3
1

1 .

m= + B.

3
1

1 .

m= + C.

3
1

1 .

m= + D.

3
1

1 .

24
m= +

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho m, ặt phẳng(P):x−2y+2z−3=0và mặt cầu
0

39
10
6
10
:

)

(S x2+ y2+z2− x+ y− z+ = . Từ một ñiểm M thuộc mặt phẳng(P k) ẻ một ñường
thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S t) ại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa ñộ biết rằng

4
=

MN .

A. 5 B. 3 C. 6 D. 11

Câu 35: Tính tích mơđun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z− = + +1 z 1 i, ñồng thời ñiểm biểu
diễn của z trên mặt phẳng tọa ñộ thuộc đường trịn có tâm I(1;1), bán kính R= 5.

A. 1 B. 3 5 C. 5 D. 3

Câu 36: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

4 1 2 6

x x x

y

x x

− − + +

+ − .

A B

C 
D

F

I

E

N 
M

4 m
12 m

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 
Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có

cạnh bằng 7 và hình trịn (C) có tâm A, đường kính bằng
14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay
được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục là ñường
thẳng AC.

A.

(

)

343 4 3 2
.
6

V = + π B.

(

)

343 12 2

V = + π

C.

(

)

343 6 2
.
6

V = + π D.

(

)

343 7 2
.
6

V = + π

Câu 38: Một vật chuyển ñộng theo quy luật 2 3
9

s= t −t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt ñầu chuyển ñộng và s (mét) là quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng, vận tốc lớn nhất của vật ñạt ñược
bằng bao nhiêu ?

A. 27(m s/ ). B. 15(m s/ ). C. 100(m s/ ). D. 54(m s/ ).

Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi
các ñường y 1,y 0,x 1,x 5

x

= = = = . ðường thẳng
x=k (1< <k 5) chia ( )H thành hai phần là (S ) 1
và (S ) (hình v2 ẽ bên). Cho hai hình (

S ) và (S ) 2
quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn xoay
có thể tích lần lượt là V và 1 V . Xác 2 ñịnh k ñể

1 2 2
V = V .

A. 5.
3

k= B. 15.

k= C. k =ln 5. D. 3

25.
k =

Câu 40: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho , ñường thẳng

1
1
2

1
2

2
:

−
+
=
−
=

− y z

x

d và ñiểm

).
1
;
1
;
2
( −

I Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt ñường thẳng dtại hai ñiểmA,B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.

A. ( −2)2+( +1)2 +( −1)2 =9.
z

y

x B. ( +2)2 +( −1)2+( +1)2 =9.

z
y

x

C. (x−2)2+(y+1)2 +(z−1)2 =8. D. .
9
80
)
1
(
)
1
(
)
2

(x− 2+ y+ 2 + z− 2 =

Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra226 là 1602 năm (tức là một lượng Ra226

sau 1602 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S =A.ert,
trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là thời gian 
phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam Ra226 sau 4000 năm phân hủy sẽ
còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến 3 chữ số phần thập phân)?

A. 0,886 (gam) B. 1,023 (gam) C. 0,795 (gam) D. 0,923 (gam)

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng cạnh ,a SAD là tam giác ñều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của BC và CD. Tính bán kính

R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN. .

A. 37.
6
a

R= B. 29.

8
a

R= C. 5 3.

12
a

R= D. 93.

12
a

R=
y

x

O 1 k 5

x
y=1

S1 S

2

C A

B

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m ñể phương trình 4log42 x−2log2 x+3−m=0có
nghiệm thuộc đoạn






4
;
2
1

A. ∈ ;9
4
11

m . B. m∈[2;6] C. ∈ ;15
4
11

m D. m∈[2;3]

Câu 44: Cho biết

(

)

ln 9−x dx=aln 5+bln 2+c

∫

, với a b c là các s, , ố nguyên. Tính
S = + +a b c .

A. S =34. B. S =18. C. S =26. D. S=13.

Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

x

x
y

2
ln

= trên ñoạn [1;e là 3] n,
e
m

M = trong đó m, n
là các số tự nhiên. Tính S =m2+2n3.

A. S =22. B. S =24. C. S =32. D. S=135.

Câu 46: Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m ñể hàm số

(

)

(

)

3 2

1 3 2017

y= x − m− x − m− x+ m ñồng biến trên các khoảng

(

− −3; 1

)

và

( )

0; 3 là ñoạn

[ ]

;

T = a b . Tính 2 2
a +b .

A. 2 2
10.

a +b = B. a2+ =b2 13. C. a2+ =b2 8. D. 2 2
5.
a +b =

Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S ABC. có độ dài các cạnh SA=BC=5 ,a SB=AC=6a
và SC=AB=7 .a

A. V =2 105 .a3 B. 35 3
.
2

V = a C. 35 2 3.

V = a D. V =2 95 .a3

Câu 48: Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có độ dài đường chéo AC'= 18. Gọi S
là diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật này. Tìm giá trị lớn nhất của S.

A. Smax =18 3. B. Smax =36. C. Smax =18. D. Smax =36 3.

Câu 49: Cho hàm số y ax b
cx d

+
=

+ có ñồ thị như
hình vẽ bên. Mệnh ñề nào dưới ñây ñúng?

A. bc>0,ad <0. B. ac>0,bd >0.

C. ab<0,cd<0. D. bd <0,ad >0.

Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu ñồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi
tháng người ñó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu ñồng và cứ trả hàng tháng như thế cho ñến khi hết nợ
(tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trảđược hết nợ ngân
hàng.

A. 22. B. 23. C. 24. D. 21.

--- HẾT ---

O

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HĨA

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

ðÁP ÁN MƠN TỐN

Mã đề 137 Mã đề 251 Mã ñề 384 Mã ñề 429

Câu 1 D Câu 1 B Câu 1 D Câu 1 B

Câu 2 D Câu 2 D Câu 2 A Câu 2 A

Câu 3 A Câu 3 D Câu 3 D Câu 3 B

Câu 4 B Câu 4 D Câu 4 B Câu 4 B

Câu 5 D Câu 5 A Câu 5 B Câu 5 A

Câu 6 A Câu 6 B Câu 6 A Câu 6 A

Câu 7 D Câu 7 A Câu 7 B Câu 7 B

Câu 8 D Câu 8 D Câu 8 C Câu 8 D

Câu 9 A Câu 9 A Câu 9 B Câu 9 D

Câu 10 A Câu 10 C Câu 10 A Câu 10 C

Câu 11 C Câu 11 B Câu 11 A Câu 11 C

Câu 12 B Câu 12 C Câu 12 C Câu 12 A

Câu 13 C Câu 13 A Câu 13 C Câu 13 B

Câu 14 C Câu 14 C Câu 14 D Câu 14 D

Câu 15 B Câu 15 D Câu 15 B Câu 15 C

Câu 16 A Câu 16 D Câu 16 C Câu 16 C

Câu 17 C Câu 17 A Câu 17 C Câu 17 D

Câu 18 A Câu 18 B Câu 18 A Câu 18 C

Câu 19 A Câu 19 A Câu 19 A Câu 19 B

Câu 20 C Câu 20 A Câu 20 D Câu 20 A

Câu 21 D Câu 21 C Câu 21 D Câu 21 C

Câu 22 B Câu 22 B Câu 22 A Câu 22 B

Câu 23 B Câu 23 A Câu 23 B Câu 23 B

Câu 24 C Câu 24 C Câu 24 D Câu 24 D

Câu 25 B Câu 25 C Câu 25 B Câu 25 D

Câu 26 D Câu 26 D Câu 26 B Câu 26 B

Câu 27 D Câu 27 C Câu 27 B Câu 27 D

Câu 28 C Câu 28 C Câu 28 A Câu 28 C

Câu 29 C Câu 29 B Câu 29 C Câu 29 A

Câu 30 C Câu 30 A Câu 30 D Câu 30 A

Câu 31 D Câu 31 C Câu 31 B Câu 31 D

Câu 32 B Câu 32 B Câu 32 D Câu 32 C

Câu 33 C Câu 33 A Câu 33 C Câu 33 D

Câu 34 A Câu 34 D Câu 34 A Câu 34 D

Câu 35 D Câu 35 C Câu 35 D Câu 35 C

Câu 36 C Câu 36 B Câu 36 B Câu 36 C

Câu 37 B Câu 37 B Câu 37 C Câu 37 A

Câu 38 A Câu 38 B Câu 38 C Câu 38 A

Câu 39 A Câu 39 C Câu 39 D Câu 39 B

Câu 40 C Câu 40 A Câu 40 A Câu 40 C

Câu 41 A Câu 41 D Câu 41 C Câu 41 A

Câu 42 D Câu 42 B Câu 42 A Câu 42 D

Câu 43 B Câu 43 D Câu 43 D Câu 43 B

Câu 44 B Câu 44 D Câu 44 C Câu 44 D

Câu 45 D Câu 45 C Câu 45 A Câu 45 C

Câu 46 B Câu 46 A Câu 46 B Câu 46 D

Câu 47 A Câu 47 A Câu 47 C Câu 47 D

Câu 48 A Câu 48 A Câu 48 B Câu 48 B

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
THANH HÓA

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2017

H

ƯỚ

NG D

Ẫ

N GI

Ả

I MƠN TỐN

Câu – mã đề

137 251 384 429 NỘI DUNG

1 22 9 3 4 2 3

(

)

(

) (

)

2 4 ' 4 4 4 1 , ' 0 1; 0 1;

y=x − x + ⇒ y = x − x= x x − y > ⇔ ∈ −x ∪ +∞

2 6 4 10 Mặt cầu có bán kính R=IA= 16+1+1= 18 nên có phương trình 
18
)
3
(
)
4
(

)
1

(x− 2+ y+ 2+ z− 2 =

3 29 5 17 (P),(Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến là =(2;−3;6), =(1;1;−2)
Q

P n

n .

Ta có [n nP, Q]=(0;10;5)nên d có vectơ chỉ phương u= [ , ] (0;2;1)
5

1 =

Q
P n

n

Do đó d có phương trình

2 ( )

2
x

y t t

z t
= −


= ∈

 = +

ℝ

4 4 18 8 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 2

2

1

3 x

2 x

1 x

+

− =

−

+

−

4

0

2 x

⇔ − +

= ⇔ = ∨ = ±

5 2 23 22

.
4
4
4
4
2
3
2
2
1
3
2
2
1
)
3
2

( z i i z i z i

i
i
i
z
i
i
z

i − + = + ⇔ − + = + ⇔ − + = − ⇔ = − ⇔ = +

6 5 25 13

AB

AB=(−2;2;2)⇒ có vectơ chỉ phương (1; 1; 1)
2
1
−
−
=
−
= AB
u .

AB đi qua B nên có phương trình .
1
3
1
1
1
−
−
=
−
=

− y z

x

7 12 24 23 Mệnh đề sai : Số phức z=a+bi có số phức liên hợp làz=b−ai. 
8 15 14 9 ln 3 1> .

9 8 3 1 2 2 2

2 2 1

1 2

3 4

6 , 2 . 2

2 2 3 2

S

a a a a

S a S a a

S
π π
   
= = π  + π  = π + = ⇒ =

π
   

10 9 20 19

Tính được

2 2 1 2 2

2 . . 2

3 3

a

SA= SB −AB =a ⇒V = a a =

11 24 13 30

2
2
3
2
1
2
3
2
1

2
3

1 2 2 2 2

2
,

1  =







−
+






+









+






=
⇒
±

= i S

z
12 18 15 29

Có hai hàm số nghịch biến là

x
e
y 





=

π

và

x

y 







=
2
3

13 25 29 28

Vì f x

( )

là hàm chẵn nên

( )

2 2 2

2 0 0

2 f x dx 2 f x dx f x dx 1

−

∫

⇒

∫

Do ñó

( )

( ) ( )

( )

1 1 2

0 0 0

1 1 1

2 2 2

f x dx= f x d x = f t dt =

∫

14 21 30 27

ðiều kiện: ⇔ < ≤ ⇒




>
−
≤
−
⇔





>
−
≥
−
1
2
1
0
1
2
1
1
2
0
1
2
0
)
1
2
(
log
2
1
x
x
x

x
x

TXð:  


= ;1

2
1

D .

15 20 19 5

( )

( ) ( )

( )

2016 f ' x dx f 4 f 1 2017 f 1 f 1 1

−

∫

= − − = − − ⇒ − =

16 13 6 21

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

17 30 28 2

( )

3 3

(

)

1 4

sin .cos . sin . sin sin

F x =

∫

f x dx=

∫

x x dx=

∫

x d x = x C+

( )

1 4 1

0 sin

4 2 4

F = ⇒C= ⇒F x = x+ ⇒F  = +
 

π π π π

18 17 2 18 2 3 3.4

4 2

3
V

r r

h

= = = ⇒ =

π π

19 23 22 6 Có hai mệnh đềđúng: (I) “Trong tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai ln có nghiệm”
và (III) “Mơđun của một số phức là một số phức”.

20 7 7 14 ðiểm cực tiểu của ñồ thị là M(0; 2).−

21 1 26 24 Vẽñồ thị hàm số y= f x( ) , từđó suy ra phương trình có 6 nghiệm phân biệt. 
22 19 10 12 A(1;−3),B(−2;1)⇒AB=5.

23 3 21 7

( )

1 2
.
2

x

f x dx= e +C

∫

24 14 17 16 Có ba mệnh đềđúng: (I) a⊥b. (II) b.c=5. (IV) b = 14. 
25 11 11 20

Tính ñược BB'= 52−32 =4⇒V =3 .42 =36
26 16 27 26





=
=
⇔






=
=
⇔
=
+
−

3
log
1
3

2
2
0
6
2
.
5
4

2
x
x

x
x
x

x

27 26 12 11

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2 4 1 4

4 2 4

1 1 1

x x x x

y y

x x x

− + − −

− + −

= ⇒ = =

+ + +

' 0
y

⇒ = có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 2 = −4
28 27 1 25 d ñi qua M(1;0;−1) và có vectơ chỉ phương u=(2;1;−1).

)

(P có vectơ pháp tuyến n=(2;−3;1). Nhận thấy ( ).
0

.
)
(

P
d
n

u
P
M

⊂

⇒





=
∈

Cách 2: Lấy M∈d ⇒M(1+2t;t;−1−t), thay tọa ñộ của M vào phương trình của (P) ta

được

)
(
0

0
0
1
1
3
)
2
1
(

2 + t − t− −t− = ⇔ = ⇒M∈ P , do M lấy bất kì trên d nên d ⊂(P).
29 10 8 4

ðồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y= .

30 28 16 15 Mệnh ñề sai: Vectơ n=(2;−1;1) là một vectơ pháp tuyến của (P).

31 49 33 48 Gọi a b c, , là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật thì 2

(

)

TP

S = ab bc+ +ca

Theo giả thiết ta có a2+ + =b2 c2 AC'2 =18

Từ bất ñẳng thức a2+ + ≥b2 c2 ab bc+ +ca⇒STP ≤2.18=36
32 50 43 42 Gọi H là trung ñiểm của AD suy ra

( ).

SH ⊥ ABCD Dễ thấy tâm I của mặt cầu
nằm trên trục d ñi qua trung ñiểm O của MN 
và vng góc với mặt phẳng (ABCD), I và S 
cùng phía so với mp (ABCD).

Nếu đặt x=OI thì 10
4
a

IK =OH = và
2

2 2 2 2 2 2 2

4
a

OC +CI =R =IK +KS ⇔  +x

 

S

A

B C

D 
N 
O 
M I 
K

H

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

2 2

10 3 5 3

4 2 12

a a a

x x

   

=  + −  ⇔ =

   

2 2 93

4 12

a a

R x  

⇒ = +  =

 

Cách 2: Chọn hệ trục tọa ñộ Oxyz, sao cho H(0; 0; 0), ; 0; 0 , ( ; 0; 0)
2

a

A  M a

  và

3
0; 0;

2
a
S 

 . Khi

đó trung điểm ;3 ; 0
4 4

a a

E 

  là trung ñiểm của MN. Do

( )

IE⊥ ABCD nên ;3 ;
4 4

a a

I t
  . Từ

2 2 5 3 93

12 12

a a

IS =IA ⇒t= ⇒R=IA= .

33 31 31 38 2 3 2

9 ' 18 3 ' 18 6 0 3

s= t −t ⇒v= =s t− t ⇒v = − = ⇔ =t t
Khi t=3⇒v=27; t=5⇒v=15⇒vmax =27

34 40 37 35 Gọi z=x+yi với x,y∈R. Ta có 2z−1= z+1+i ⇔ 2x−1+2yi = x+1+(1−y)i
0

1
2
6
3
3
)
1
(
)
1
(
4

)
1
2

( x− 2+ y2 = x+ 2+ − y 2 ⇔ x2 + y2 − x+ y− = (1)

Mặt khác ñiểm biểu diễn của z thuộc ñường tròn ñã cho nên (x−1)2+(y−1)2 =5 (2)
Giải (1) và (2) ta được: (x;y)=(0;−1),(2;−1)⇒z =−i,z=2−i.

Do đó tích các mơđun là 0+1 4+1= 5.

35 37 36 46 TXð: D = ℝ, 2

(

) (

)

' 2 1 3

y =x − m− x− m− ⇒ y'=0 có nhiều nhất 2 nghiệm trên ℝ.
+) Hàm sốñã cho ñồng biến trên khoảng

( )

0;3 ⇔ ≥y' 0, ∀ ∈x

( )

0;3

( )

2 3

, 0;3

2 1

x x

m x

x

+ +

⇔ ≥ ∀ ∈

+ . Xét hàm số

( )

2 3

2 1

x x

g x

x

+ +

+ trên khoảng

( )

0;3

( )

(

)

( )

2 2 4

' ; ' 0

2
2 1

x

x x

g x g x

x loai

x

=


+ −

= = ⇔ = −

+ 

Từ BBT, g x

( )

≥m,∀ ∈x

( )

0;3 ⇔ ≤m 2

+) Hàm sốñồng biến trên khoảng

(

− −3; 1

)

⇔ y'≥0, ∀ ∈ − −x

(

3; 1

)

(

)

2 3

, 3; 1

2 1

x x

m x

x

+ +

⇔ ≤ ∀ ∈ − −

+ . Xét hàm số

( )

2 3

2 1

x x

g x

x

+ +

+ trên khoảng

(

− −3; 1

)

( )

(

)

( )

2 2 4

' ; ' 0

2
2 1

x

x x

g x g x

x loai

x

=


+ −

= = ⇔ = −

+ 

Từ BBT, g x

( )

≤m,∀ ∈ − − ⇔ ≥ −x

(

3; 1

)

m 1. Do đó m∈ −[ 1; 2]⇒a2+b2 =5.
Qua các ñỉnh của tam giác ABC, vẽ các ñường

thẳng song song với cạnh đối diện, chúng đơi một
cắt nhau tạo thành tam giác MNP như hình vẽ.
Dễ thấy tứ diện S.MNP là tứ diện vng đỉnh S và

. .

1
4
S ABC S MNP

V = V

ðặt x=SM y, =SN z, =SP, ta có:

( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2
2 2

4 5 76

4 6 24

120
4 7

x y a x a

y z a y a

z a

z x a

 + =  =

 



+ = ⇔ =

 

  =

+ = 


36 41 49 47

. .

1 1

2 95

4 24

S ABC S MNP

V V xyz a

⇒ = = =

S

M

N

P 
B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

37 36 39 34 (S) có tâm I(5;−3;5), bán kính R=2 5 ⇒IN =R=2 5.

Do tam giác IMN vuông tại N nên IM = IN2+MN2 = 20+16 =6.

Ta lại có d I P = =IM

+
+

−
+
+

= 6

4
4
1

3
10
6
5
))
(
,

( do đó M phải là hình chiếu của I lên
)

(
)

(P ⇒IM ⊥ P ⇒IM =tnP ⇒M(5+t;−3−2t;5+2t).
Do M∈(P) nên 5+t−2(−3−2t)+2(5+2t)−3=0

11
)

1
;
1
;
3
(

2⇒ ⇒ =

−

⇔t M OM .

38 32 46 39 2

1 1

1 1 1

k
k

V dx

x x k

     

= π   = π −  = π − 

     

∫

5
2

1 1 1 1

k k

V dx

x x k

     

= π   = π −  = π − 

     

∫

1 1

1 2 2 15

2 1

5 7

V V k

k k

= ⇔ − = − ⇔ =

39 34 35 36 Phương trình 2

2 0

x + − =x có hai nghiệm x=1,x= −2

Thay x=1 vào biểu thức 4x− −1 x2+2x+6 thấy kết quả bằng 0, thay x= −2 vào biểu
thức 4x− −1 x2+2x+6 thấy kết quả khác 0. Suy ra ñồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là

2
x= − .

40 39 38 32 - Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung điểm O của MN, trục hồnh trùng với đường thẳng

MN thì parabol có phương trình là 1 2 6
6

y= − x + .
- Khi đó diện tích của khung tranh là

2 2

1 208

6 9

S x dx m

−

 

= − +  =

 

∫

- Suy ra số tiền là: 208 900.000 20.800.000

9 × = đồng

Cơng thức tính thể tích chỏm cầu có bán
kính R, chiều cao h là:

(

)

2 2 2

chom

3
R

cau

R h

h

V

π

R x dx

π

h R

−

 

= − =  − 

 

∫

Gọi V là th1 ể tích khối nón trịn xoay khi
quay tam giác BCD quanh trục AC, V là 2
thể tích khối cầu khi quay hình trịn quanh
trục AC, V là th3 ể tích khối chỏm cầu khi
quay hình phẳng (BND) quanh trục AC thì

1 2 3

V = + −V V V
41 38 42 37

Tính được:

3 3

1 2

1 7 2 7 2 2 .7 4 4 .7

. , .7

3 2 2 12 3 3

V = π  = π V = π = π

  .

Khối chỏm cầu có bán kính R=7, chiều cao 7 7 2
2

h= − nên

(

)

2
4

8 5 2 .7

3 12

h

V = πh R− = − π

  . Do đó:

(

)

343 4 3 2
6

V = + π.

42 43 40 31 log 12=x⇔log 3+2log 2=x
7
7

7 (1)

xy

xy=log712.log1224=log724⇒log73+3log72= (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra log72=xy−x,log73=3x−2xy.

B

A

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Do đó log54168 .
8
5
1
3
log
3
2
log
1
3
log
2
log
3
)
2
.
3
(
log
)
7

.
3
.
2
(
log
54
log
168
log
7
7
7
7
3
7
3
7
7
7
x
xy
xy
+
−
+
=
+
+
+

=
=
=

Do đó a=1,b=−5,c=8⇒S =15
43 42 32 44

ðặt

(

)

2
2
2
ln 9
9
3
x

u x du

x

dv dx v x


 = − =
 ⇒
−
 
=
 

  = −

(

)

(

)

2 2

(

)

2
1

1 1

3 ln 9 2 ln 5 6 ln 2 2

9 3

x x x

I x x dx dx

x x

−

⇒ = − − − = − + −

− +

∫

(

)

2
1

ln 5 6 ln 2 2 6 ln 3 ln 5 6 ln 2 2 6 ln 5 12 ln 2
5 ln 5 6 ln 2 2 13.

x
S

= − − + + = − + − + −

= − − ⇒ =

44 45 41 43

PT⇔log x−2log2x+3=m
2

2 . ðặt t=log2x, do 





∈ ;4
2
1

x nên t∈[−1;2].

PT ñã cho trở thành t2 −2t+3=m (*) .

Lập bảng biến thiên của hàm số ( )= 2−2 +3
t
t
t

f trên ñoạn [−1;2] ta được (*) có nghiệm
]
2
;
1
[−
∈

t khi và chỉ khi min ( ) max ( ) 2 6.
]
2
;
1
[
]
2
;
1

[− f t ≤m≤ − f t ⇔ ≤m≤
45 44 47 45

2
ln
ln
2
'
x
x
x

y= − , 



=
=
⇔



=
=
⇔

= 12

2
ln
0
ln
0

'
e
x
x
x
x
y . 
3
3
2
2 9
)
(
,
4
)
(
,
0
)
1
(
e
e
y
e
e
y

y = = = max ( 2) 42 4, 2 42 2.23 32

]
;
1

[ 3 = + =

⇒
=
=
⇒
=
=

⇒ m n S

e
e
y

e

46 35 34 50 Gọi Nn là số tiền người vay còn nợ sau n tháng, r là lãi suất hàng tháng, a là số tiền trả hàng
tháng, A là số tiền vay ban ñầu.

a
r
A

N1 = (1+ )−

)]
1
(
1
[
)
1
(
)
1
](
)
1
(
[ 2

2 A r a r a A r a r

N = + − + − = + − + +

{

(1 )2 [1 (1 )]

}

(1 ) (1 )3 [1 (1 ) (1 )2]

3 A r a r r a A r a r r

N = + − + + + − = + − + + + +

...
r
r

a
r
A
r
r
r
a
r
A
N
m
m
m
m
m
1
)
1
(
)
1
(
]
)
1
(
...
)
1
(

)
1
(
1
[
)
1

( + − + + + + 2+ + + 1 = + − + −

= −

Khi trả hết nợ nghĩa là Nm=0

Ar
a
a
m
a
a
Ar

r m r

−
=
⇔
=
+
−

⇔ (1 ) ( ) 0 log1+

Thay số ta ñược: m≈21,6. Do ñó số tháng ñể trả hết nợ là 22 tháng.
47 46 45 49

Từñồ thị ta thấy

0, 0
0, 0
a d
c c
b b
d a

 > − >


⇔



 < − <

0
0
0
0
ac

cd
bd
ab
>

 <


<

 >

0
0
bc
ad
>

⇒ 
<


48 33 44 40 +) Gọi H là trung ñiểm của AB, do tam giác IAB vuông cân tại I nên IH ⊥ AB và
IH

IA= 2

+) d đi qua M(2;1;−1) và có vectơ chỉ phương u=(2;1;−1). IM =(0; 2; 2)−

[IM u; ] (2; 4; 4)

⇒ = − − 2.

1
4
4
4
16
16
]
;
[
)
,
( =
+
+
+
+
=
=
⇒
u
u
IM
d
I

d

Do đó IA= 2IH = 2d(I,d)=2 2, suy ra mặt cầu có phương trình
.
8
)
1
(
)
1
(
)
2

(x− 2 + y+ 2+ z− 2 =

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán sở GD và ĐT Thanh Hóa có lời giải chi tiết

<b>Mơn thi: TỐN </b>

<i>Th</i>

<i>ờ</i>

<i><sub>i gian làm bài: 90 phút, không k</sub></i>

<i>ể</i>

<i><sub> th</sub></i>

<i>ờ</i>

<i><sub>i gian giao </sub></i>

<i>đề</i>

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

<i>y</i>

=

−

<i>x</i>

+

3

<i>x</i>

+

2

<i>x</i>

−

1

<i>y</i>

=

<i>3x</i>

−

2

<i>x</i>

−

1

(

)

( )

( )

∫

( )

∫

( )

∫

( )

∫

( )

∫

( )

∫

( )

[

]

( )

( )

∫

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

π

π

[

]

( )

[

]

( )

( )

∫