de dap an thi thu DHCD 2010 LB10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.62 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 -LB10

MƠN TỐN

(Thời gian 180 phút)

****** ********** ********** * ********

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

C©u I

(2điểm ) Cho hµm sè

1
1
2





x
x

y có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .

Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.

C©u II

(2điểm ) 1. Giải phương trình: 2sinx+ 2sinx- 1=2sin2x+ 2sin2x- 1.

2. Giải hệ phơng trình :

0

22

2

0

9

6

4

2
2

2
2
4

y

x

y

x

y

x

CâuIII

(2im ) 1.TÝnh tÝch ph©n sau

3
3 2

4
0

I dx

x 1

-ị

2. Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z 3 .Chøng minh r»ng:
4

625

3 4



z

xy +15 4 4



x

yz +5 81 4 4



y

zx  45 5xyz.

Câu IV

(1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc



.
Tìm



để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất.

II.PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b)

C©u Va

(3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

2
1

; 0) .
Đờng thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x-2y+2= 0 , AB =2AD.

Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (d1) và (d2)có phơng trình
.

 

1 : 1 1 2;

 

2 : 4 2 ; 1 3 ; 3

2 3 1

x y z

d      d x  t y  t z t
LËp ph¬ng trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2) .

3. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
10x 2 8 4 (2 1). 2 1







 x m x x .

C©uVb

(3 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phơng trình các cạnh của hình vng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>





































4t'2

t'2y

t'2-2

x

: ;

4 2t-1

y

t3x

:

'

z

Viết phơng trình đờng vng góc chung của () và (')

3. Gi¶i phơng trình :log 22( x +4) = -x 3+log 22( x +12)

****** HÕt ********

H

Ư ỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI THỬ LB10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 đ iểm)

2.Với M bất kì  (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. Tìm M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
nhất.

Gäi M 












1
3
2
;

x

x (C)

* TiÕp tuyÕn t¹i M cã d¹ng:

1
3
2
)
(
)
1
(

0
0

0 









x
x

y

Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B có dạng là: A 











1
6
2
;
1

x

B(2x0-1; 2) ; I(1; 2)

* Ta cã: SIAB=
2
1

. IA. IB= 2 1 2.3 6

1
6
2
1

0
0







 x

x (®vdt)

* IAB vng có diện tích khơng đổi => chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh).























1

3

3

1

2

1

6

0
0
0

x

* VËy cã hai ®iĨm M tháa m·n ®iỊu kiƯn M1(1 3;2 3); M2(1 3;2 3)

Khi đó chu vi AIB = 4 32 6

Câu II (2 điểm)
1. ĐK:

2
2

u 2sinx 1 0 2sin x u 1

2sin2x v 1

v 2sin2x 1 0

ì ì

ï = - ³ ï = +

ï ï

ï Û ï

í í

ï = - ³ ï = +

ï ïï

ï ỵ

ỵ .

2 2 2 2

ptÛ u + + =u 1 v + + Ûv 1 (u - v )+(u- v)= Û0 (u- v)(u+ +v 1)=0Û u=v

x k2

2x x k2

sin2x sin x 2 ,k

2x x k2 x k

3 3

é = p

é = + p ê

ê ê

Û = Û ê Û p p Ỵ

= p - + p = +

ë êë

¢.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

So ĐK ta cú: x k2 ,k
3

= + p ẻ Â.

2.Giải hệ phơng trình:

0

22

2

0

9

6

4

2
2
2
2
4

y

x

y

x

y

x

0

22 )2

(

4 )3

(

)2

(

2
2
2
2
2

x

y

x

y

x

0

20

2 )3

3 )(

4

2 (

4 )3

(

)2

(

2
2
2

2
2

x

y

x

y

x

Đặt

v

y

u

x

3

2

* Thay vào hệ phơng trình ta có:

8 )

(4

.

4

2
2

v

u

v

u

v

u











0

2 v

u









2

0 v

u

thế vào cách đặt ta đợc các nghiệm của hệ là :









3

2 y

x

;













3

2 y

x

;









5

2 y

x

;













5

2 y

x

C©uIII

(2điểm ) 1.TÝnh tÝch ph©n sau

3
3 2
4
0
x
I dx
x 1
=

-ò

1.
3 3

3 2 3

2 2 2 2

0 0

x 1 1 1

I dx dx

(x 1)(x 1) x 1 x 1

ổ ửữ
ỗ ữ
= = ỗỗ + ữữ
ố ø
- + - +

ò

(

)

3 3
3 3
2
0 0

1 1 1 1 dx 1

dx ln 2 3

4 x 1 x 1 2 x 1 4 12

æ ửữ p

ỗ ữ

= ỗỗ - - + ữữ + = - +

è ø +

ò

2.Bất đẳng thức
 2 42

x

x  + 2

9
4
9

y

y  +

2
2
25
4
25
z

z   45

VT    2    )2 

5
2
3
2
2
(
)
5
3
(
z
y
x
z
y
x
3 2

2
3
)
5
.
3
.
(
36
)
5
.
3
.
(.
9
z
y
x
z
y

x  .

Đặt t = 3 (x.3y.5z)2 ; ta cã 1
3
5
3
)
5

.
3
.
(
3

3  







  

 x y z

z
y

x do đó t  1

§iỊu kiƯn . 0 < t 1. XÐt hµm sè f(t)= 9t+

t
36
27
36
.

36
2
27
36

36    



t
t
t

t

t =45

DÊu b»ng x¶y ra khi: t=1 hay x=1; y= 
3
1

; z=
5
1
.

C©u IV

* TÝnh V= 3 2 3

)
tan

2
(
tan
.
3
4




a . * Ta cã 

 2 3

2
)
tan
2
(
tan




2
2
tan
2
tan

 .2 tan2

 27

1


 Vmax

27
3
4a3

 khi đó tan2 =1 



= 45o

II.PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoc cõu V.b)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
1

; AB có phơng trình: x- 2y+2= 0; AB= 2AD. Tìm tọa độ A; B;

C; D biết A có hồnh độ âmGọi H là hình chiếu vng góc của I lên AB ,khi đó IH=

2
5

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (C) có tâm I và bán kính R= IA. đờng trịn (C) có phơng trình là:

4
25
2

1 2










 y

x  A(-2; 0);  B(2; 2). Do C đối xứng với A qua I qua đó C(3; 0)
Do D đối xứng với B qua I qua đó D(-1;-2)

+2. Ta có: (d1) // (d2) Gọi mặt phẳng cần tìm là (P).Hai véc tơ không cùng phơng có giá song song hoặc nằm

trên mặt phẳng (P) lµ: u1(2;3;1) vµ M1M2 (3;2;1).VËy (P) cã vÐc tơ pháp tuyến là:

1, 1 2

(1;1;5)

u M M

n

Mặt phẳng (P) qua M1(1; -1; 2) Vậy phơng trình (P) lµ:  x+ y- 5z +10 =0

3.NhËn xÐt : 10x2 8 4



 x = 2(2x+1)2 +2(x2 +1)

Phơng trình tơng đơng vi : 2( ) 2 0

1
1
2
(
)
1

1
2

2
2

x
x
m
x

x

Đặt t

x
x






1
1
2

2 §iỊu kiƯn : -2< t  5 . Rót m ta cã: m=

t

t 2

2 2 

Lập bảng biến thiên của hàm số trên



 2, 5



, ta có kết quả của m để phơng trình

cã hai nghiƯm phân biệt là:

5
12

4m hoặc -5 <m4

Cõu Vb

(3 điểm) 1. Giả sử đờng thẳng AB qua M và có véc tơ pháp tuyến là n(a;b)

(a2 + b2

0) => véc tơ pháp tuyến của BC là: ( ; )

1 b a

n

.Phơng trình AB có d¹ng: a(x-2) +b(y-1)= 0 ax + by -2a-b =0

BC cã d¹ng: -b(x- 4) +a(y+ 2) =0  - bx + ay +4b + 2a =0

Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)

Hay

a

b

a

b

a

b

a

b

3

4

2

2
2
2
2

êng hỵp 1 : b= -2a; Phơng trình các cạnh cần tìm là:

AB: x- 2y = 0 ; CD : x- 2y-2 =0
BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0

ờng hợp 2 : b= -a . Khi đó AB: -x + y+ 1 =0 BC: -x –y + 2= 0

2. Khi đó



, '



(4; 2; 1)
2

u u

ud

+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua N(3; -1; 4) và có véc tơ pháp tuyến:

( 2;1; 10)

1 u ud

n

Vậy phơng trình của () lµ: 2x- y + 10z - 47 =0

+ Gọi () là mặt phẳng chứa () và (d) thì () qua M(-2; 0; 2) và có véctơ pháp tuyÕn:



u

,'

u



(

;6

18 ;

12 )

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do đó đờng vng góc chung của  và ’ là giao tuyến của hai mặt phẳng:

2x – y + 10z – 47 = 0 vµ x + 3y – 2z + 6 =0

(

)

x 3

(

)

(

)

x 3

(

)

2 2 2 2 2

ptÛ log 2 +4 =log 2- +log 2 +12 Û log 2 +4 =log 2é - 2 +12 ù

ê ú

ë û

(

)

( )

x x 3 x x x x x x x

2 4 2- 2 12 8.2 32 2 12.2 2 4.2 32 0 2 4 x 2

Û + = + Û + = + Û + - = Û = Û = .

</div>

de dap an thi thu DHCD 2010 LB10

<b> ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010 -LB10</b>

<b> MƠN TỐN </b>

<b> (Thời gian 180 phút)</b>

<b>C©u I </b>

<b>C©u II </b>

0

22

2

0

9

6

4

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<b>CâuIII </b>

-ị

<b>Câu IV </b>





<b>C©u Va</b>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<b> C©uVb</b>

<b> </b>









































4t'2

t'2y

t'2-2

x

: ;

4

2t-1

y

t3x

:

'

<i>z</i>

<i>z</i>

























<sub>1</sub>

<sub>3</sub>

3

1