De cuong on thi hoc ki II 11nc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II.</b>
<b>I. Lý thuyết:</b>

<b>A. Phần đại số & giải tích.</b>
<b>1. Dãy số, cấp sơ:</b>

- Phương pháp quy nạp tốn học.

- Dãy số, tính tăng, giảm, tính bị chặn của dãy số.

- Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất và tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
<b>2. Giới hạn:</b>

- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số. Các quy tắc tìm giới hạn vô
cực của dãy số.

- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số. Các quy tắc tìm giới hạn vơ
cực của hàm số.

- Các dạng vô định của dãy số và một số cách biến đổi dạng để khử dạng vô định.

- Khái niệm hàm số liên tục, gián đoạn tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên
đoạn. Các tính chất của hàm số liên tục.

<b>3. Đạo hàm:</b>

- Khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong phẳng tại một điểm.
- Cơng thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.

- Các quy tắc tính đạo hàm: Tổng, hiệu, tích, thương.
- Đạo hàm của hàm số hợp.

- Cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
<b>B. Hình học:</b>

<b>1. Hai đường thẳng vng góc:</b>

- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai đường thẳng.
- Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc.

<b>2. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:</b>

- Khái niệm và cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khái niệm và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Các tính chất của đường thẳng vng góc với mặt phẳng.

<b>3. Hai mặt phẳng vuông góc:</b>

- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vng góc.
- Các tính chất của hai mặt phẳng vng góc.

- Các khái niệm và tính chất của: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình chóp
đều, hình chóp cụt đều.

<b>II. Một số bài tập tham khảo:</b>

<b>Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:</b>
a. lim8 5 ₅2 9

4 8

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

 

 b.

4 2

3

4 5 9

lim

3 10

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 

 c.





3 2

lim 3<i>n</i>  7<i>n</i>  2

d. lim 6 7 4 3

2 1

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

  

 e.





4 2

lim 9<i>n</i>  3<i>n</i> 4 3 <i>n</i> f. lim 9



<i>n</i>4 3<i>n</i> 4 327<i>n</i>6 3<i>n</i>2



<b>Bài 2: Tìm các giới hạn sau:</b>

a. lim 4 5 ₅3 6
8

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 c.

4

2 5 2

lim

3 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 

 c. 1

5 1 2

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d. 3 ₂
2

5 2 2

lim
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 

 e.

2

4 3 5

lim

2 4

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 

 f. 1

12 9
lim
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>




g.

 2

7 5
lim
2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 


 h.

3
1

5 1 6 2

lim
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

  

 i.

3
1

2 10 5 1

lim

1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

  


<b>Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau:</b>
a.

 

2 _{3 neáu x -2}
2

2 1 neáu x = -2
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 


 
 _


taïi x = -2 b.

 

2 _{3 neáu -2}

2

2 1 neáu x < -2
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 


 
 _


taïi x = - 2

c.

 

2

1 neáu x 1
1

3 1 neáu x = 1
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

 


 
 _


treân  d.

 

2

1 neáu x 1
1

3 1 nếu x >1
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
 


 
 _


trên 

e. <i>f x</i>

 

 2<i>x</i> 4 trên khoảng (2; +_{) f.} <i>f x</i>

_{ }

 16 <i>x</i>2 trên đoạn [-4; 4]

<b>Bài 4: Chứng minh phương trình:</b>

a. 5x4 - x - 4 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
b. x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất 3 nghiệm.

c. x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
d. x3 - 9x - 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

<b>Bài 5. Tính đạo hàm của các hàm số sau:</b>
a.

 

2 2

3<i>x</i> 2<i>x</i> 4
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 b.

 

2
2
3<i>x</i> 2<i>x</i> 4
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 



 c.

 





10

5 2

4 5 2

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> 

d.

_{ }





3

5 2

4 5 2

3 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
 



e. <i>_{f x}</i>

 



₃<i>_x</i>2 ₄<i>_x</i> _{5 2}

 

4 <i>_x</i>3 ₄<i>_x</i>



5

   

g.

_{ }





2
2 3
5 6
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>



 h.

 

4
2

3 4 9

5 4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
   
 

 

i. <i>_{f x}</i>

 

_{sin 2}



<i>_x</i>3 ₃<i>_x</i>



3

 

j.

 

sin3 2 1

2 3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>



 k.

 





3

sin 3 4

<i>f x</i>  <i>x</i> _l.<i>f x</i>

 

sin 4<i>x</i>3

m.

 

tan2 2 3
2
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>



 n.

 

4 5
tan
2 3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>



 o.

4
2 1
tan
2 3
<i>x</i>
<i>x</i>
  
 

 

<b>Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số </b><i>y f x</i>

 

<i>x</i>25

a. Tại điểm M(1; 6)

b. Tại điểm có hồnh độ bằng -1.
c. Tại điểm có tung độ bằng 9.

d. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y = 2x - 5.

e. Biết tiếp vng góc với đường thẳng d: y = 1 6
2<i>x</i>
f. Biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 1)

<b>Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, SA </b> (ABCD) và SA = a.

a. Chứng minh rằng BD  SC

b. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD).
d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

<b>Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, </b><i>_BAD</i> ₁₂₀0

 , SO  (ABCD).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c. Tính góc giữa hai đường thẳng SO và CD.

d. Gọi I là trung điểm của CD. Hãy chứng minh rằng (SOI)  (SCD).

</div>

<!--links-->