80 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số mũ, lôgarit Toán 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

80 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MŨ,

LƠGARIT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN

Câu 1. Bạn Minh Hiền tính tích phân

x

dx
I

e






tuần tự như sau:
(I). Ta viết lại





0 1

x

x x

e dx
I

e e







(II). Đặt x

ue thì





1 1 1

ln ln 1
1

(1 ) 1

e e e

e

du du du

I u u

u u u u

     

 



(III). ln ln( 1) ln1 ln 1 1 ln
1

e

I e e

e

      


Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A. III B. I C. II D. Lý luận đúng.

Câu 2. Cho

d
1

nx

n x

e

I x

e với n . Giá trị của I0 I1 là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3. Cho x 2
0

I e cos xdx







; x 2

J e sin xdx







và x

K e cos 2xdx







. Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?

(I) I J e
(II) I J K
(III) K e 1

5



A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II)

Câu 4. Nếu đặt t 3ln2x1 thì tích phân

2
1

ln
3ln 1

e

x

I dx

x x







trở thành:

A.

1
3

I 



dt B.

1 1

I dt

t





C.

2
3

e

I 



tdt D. 
1

1 1

e

t

I dt

t






Câu 5. Đổi biến u lnx thì tích phân 2

1 ln
d

e

x

I x

x thành:
A.

1 d

I u u. B.

1 ud

I u e u. C.

1 ud

I u e u. D.

2
1

1 ud

I u e u.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
I.

1
2

0 0

sin 2 .x f sinx dx f x d .x

II.

0 1

d d

x e

x

f e f x

x x

e x .

III.

3 2

0 0

d d

a a

x f x x xf x x.

Các mệnh đề đúng là:

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.

Câu 7. Cho

1 3 ln
d

e

x

I x

x và t 1 3 lnx .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.

2
d .
3

I t t B.

2
2
1

2
d .
3

I t t C.

2
3

2
9

I t . D. 14.

I

Câu 8. Biến đổi 2

ln
d
ln 2

e

x
x
x x

thành

f t t, với t lnx 2. Khi đó f t là hàm nào trong các

hàm số sau?

A. f t 22 1
t

t . B. 2

1 2

f t

t

t . C. 2

2 1

f t

t

t . D. 2

2 1

f t

t
t .
Câu 9. Cho

ln 2

x x

I e e x và t ex 1.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.

1
2
0

2 d

I t t. B.

1
2
0

I t t. C.

3 1

2
3

t

I . D. 2

I .

Câu 10. Biến đổi

ln 3

d
1

x
x

e thành

f t t, với x

t e . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số sau?

A. f t 21

t t . B.

1 1
1

f t

t t . C.

1 1
1

f t

t t. D. 2

f t

t t.
Câu 11. Tính tích phân 2

ln d

e

I 



x x x.

A. 1



2 3 1



I  e  . B. 2 3 1
9

I  e  . C. 1



2 3 1



I  e  . D. 1



2 3 1



I  e  .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị athỏa mãn

ln . 1

a

x dx 



A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn 2

. 1

a

x a a

xe dxa e  e

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Câu 14. Giải phương trình 2020
0

2 1

x
t

e dt 



A. x2020ln 2. B. x2020. C. xln 2020. D. 2020.

ln 2

x

Câu 15. Cho

ln d

e

k

I x

x





. Xác định k để I e 2.

A. k e 2. B. ke. C. k e 1. D. k e 1.

Câu 16. Đặt và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17. Cho tích phân: 




1

1 ln
2
e

x

I dx

x .Đặt u 1 ln x.Khi đó I bằng

A. . B.  



0
2
1

I u du. C. 



0 2

1 2

u

I du. D.  



1
2
0

I u du.

Câu 18. Đặt Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 19. Hàm số y f x có nguyên hàm trên a b; đồng thời thỏa mãn f a f b . Lựa chọn phương
án đúng:

A. ' d 0

b

f x
a

f x e x . B. ' d 1

b

f x
a

f x e x . C. ' d 1

b

f x
a

f x e x . D. ' d 2

b

f x
a

f x e x .

Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện . Khi đó:







sin
x

I e xdx  



 sin .
x

u e

dv xdx



 



cos cos

x x

I e x e xdx



  



cos cos

x x

I e x e xdx




  



0
0

cos cos

x x

I e x e xdx




 



0
0

cos

x x

I e x e coxdx





0 2
1

I u du







2
0

cos 2 .

x

I e xdx




 2 



0
0

sin 2 sin 2

x x

I e x e xdx




 2 



0
0

sin 2 sin 2

x x

I e x e xdx




 2 



1 1

sin 2 sin 2

2 2

x x

I e x e xdx




 2 



0
0

sin 2 sin 2

x x

I e x e xdx

ln  2



e kdx e

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

A. B. . C. D. .

Câu 21. Biết . Tính giá trị của .

A. B. C. D.

Câu 22. Cho m là một số dương và . Tìm m khi .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Giá trị của

lim d

n
x
n

n

x
e






 bằng

A.1. B.1. C.e. D.0.

Câu 24. Cho , với là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 25. Cho





2
1

ln 1

ln 2 ln 3
x

dx a b

x



 



, với a,b là các số hữu tỉ. Với P a 4b thì giá trị của P

thuộc khoảng nào sau đây?

A. 10 P 15. B. 5 P 10 C. 0 P 5 D. 5 P 0

Câu 26. Biết ln ln2

2 a

c
b
dx
x

x






(với a là số thực ,

c
b

là phân số tối giản). Với S 2a 3b c thì giá 
trị của S thuộc khoảng nào sau đây?

A.   2 S 5. B.    8 S 2. C. 5 S 11. D. 11 S 16.

Câu 27. Biết , (với a, b ). Với S 3a b thì giá trị của S thuộc
khoảng nào sau đây?

A.    11 S 6. B. 6  S 0. C. 0 S 6. D. 6 S 12
Câu 28. Cho biết









  

2
1

ln 9 x dx aln 5 bln2 c, với a, b, c là các số nguyên. TínhS  a b c

A. S 34. B.S 13. C.S15. D.S 18.

Câu 29. Biết rằng 1 1 3 2





03 5 3 , ,

x a b

e  dx e  e c a b c 



. Tính

2 3

b c
T   a .

A.T 6. B.T 9. C.T 10. D.T 5.

 

1 .


S S 

 

2 S 

 

1, 2 S  

1 2

x

dx a
e 





1 2

x

I dx

e






1
.
2
 

I a I  1 a. 1 .

3
 

I a I  1 a.





4 ln 4 2 ln 2







m

x x

I dx I12

4


m m3 m1 m2

1
ln

2
1

x

dx e

a b

e a b,

3 3.

S a b

S S 2 S 0 S 1





ln 3 1 d ln 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Câu 30. Cho tích phân trong đó a là nghiệm của phương trình , b là một số

dương và . Gọi . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho .

A.3. B.2. C.4. D.5

Câu 31. Biết tích phân

2
2

1 .

1 2x 8

x a b

dx 



  





trong đó a b,  . Tính tổng a b ?

A.0. B.1. C.3. D.-1

Câu 32. Biết rằng:

ln 2

1 1 5

d ln 2 ln 2 ln .

2 1 2 3

a
x

x x b c

e

     

  

 



Trong đó a b c, , là những số nguyên. Khi

đó S  a b c bằng:

A.2 . B.3 . C.4. D.5 .

Câu 33. Biết 2

ln 1 1

d ln 2

2 2

a
x

I x

x . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A. a

 

0; 4 . B. a

 

4; 7 . C. a



10;13



. D. a



7;10



.

Câu 34. Kết quả của tích phân

3
2
2

ln d

I x x x được viết ở dạng I aln 3 b với a b, là các số

nguyên. Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây?

A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

3 1

ln d

e a

e

x x x

b ?

A. ab 64. B. ab 46. C. a b 12. D. a b 4.

Câu 36. Kết quả của tích phân

2
0

ln 2 d

I x x x được viết ở dạng I aln 3 bln 2 c với a b c, , là các số

hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu?

A. 0. B. 1. C. 3.

2 D. 2.

Câu 37. Kết quả tích phân

2 3 xd

I x e x được viết dưới dạng I ae b với a b, . Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. a b 2. B. 3 3

a b . C. ab 3. D. a 2b 1.

Câu 38. Tích phân

2
2

3
1 d

a

x e

x e x . Giá trị của a 0 bằng:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

3






b xx
a

e

C dx

e

2x 2



b a

2
2





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 39. Kết quả của tích phân 2

ln
d

ln 1

e

x

I x

x x có dạng I aln 2 b với a b, . Khẳng định nào
sau đây là đúng?

A. 2a b 1. B. 2 2

a b . C. a b 1. D. ab 2.

Câu 40. Tìm a biết

2 3

d
ln
2

x
x

e x ae e

I

ae b

e với a b, là các số nguyên dương.
A. 1

a . B. 1

a . C. a 2. D. a 2.

Câu 41. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

1
2

2 .cos

, ,
1 2

x
x

x a

dx a b
b








 





. Khi đó .a b bằng

A.1

2. B.0. C.2. D.1

Câu 42. Cho biết với a b, là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản.

Tính S a 2b.

A. 5. B. 3. C. 3. D. 1.

Câu 43. Biết







 2



ln 1

ln
2
e

x

dx a

x b với a b, là các số nguyên dương. Tính giá trị a2b:

A.5. B. 3. C. 3. D. 4.

Câu 44. Giả sử





2
1

.ln ln
ln

x

dx a b b

x x x

  





(với a b,  ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau:

A. a b 1 B. ab2 1 C. a2 b1 D. 2

a 3b7
Câu 45. Giả sử





ln 3

3
0

. 2
1

x

e dx

a b
e

 




(với a b,  ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

A. a b 1 B. a b 2 8 C. a2 b 5 D. a2b2 12

Câu 46. iết

3
a

2
1

x 2 ln x 1

I dx ln 2

x 2







  . iá trị của a là:

A.

4


B. ln2 C. 2 D. 3

Câu 47. Cho

1 a

e 1
e d x

b





. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

 





ln ,

(ln 1)

e

a

I dx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

A. a b B. ab C. ab D. ab

Câu 48. Cho n và 2

1
nx

e 4xdx (e 1)(e 1)



. Giá trị của n là

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 49. Cho tích phân

2 2

2 ln

e

x x e a

dx

x b

  



. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?

A.   5 b 0. B. 0 b 5. C. 5 b 10. D. 10 b 15.
Câu 50. Cho tích phân





3
3

2 1

sin 2

3 cos

a

x x b

e x x dx e c



 

   



. Khi đó giá trị của S  a b c thuộc
khoảng nào sau đây?

A.   5 S 0. B. 0 S 5. C. 5 S 10. D. 3 S 5.
Câu 51. Cho tích phân

ln 2

x a

e dx

b





 



. Khi đó giá trị của a b. thuộc khoảng nào sau đây?

A.    6 a 3. B.   3 a 1. C. 1 a 5. D. 5 a 10.
Câu 52. Cho tích phân

1
ln

e

a e

x xdx

x b

    

 

 



. Khi đó giá trị của a

b thuộc khoảng nào sau đây?

A. 5 a 3

b

    . B. 3 a 0

b

   . C. 0 a 3

b

  . D. 10 a 15

b

  .
Câu 53. Cho tích phân

(2x1) lnxdxaln 2b



. Khi đó giá trị của a

b thuộc khoảng nào sau đây?

A. 6 a 2

b

    . B. 2 a 2

b

   . C. 2 a 7

b

  . D. 7 a 12

b

  .
Câu 54. Cho tích phân

2 2 2

x

x e dxae b



. Khi đó nhận định nào sau đây sai ?

A. a b. 0. B. 2 a 2

b

   . C. 2 2

a b  . D. a b 0.
Câu 55. Cho tích phân





ln 1 ln 2

x x dxa b



. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?

A.    6 b 2. B.   2 b 2. C. 2 b 7. D. 7 b 12.
Câu 56. Cho tích phân

2
1

ln 2
x

dx a b

x  



. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
Câu 57. Cho tích phân



 



1 ln 1 ln 2

x x dxa b



. Khi đó giá trị của a

b thuộc khoảng nào sau đây?

A. 5 a 3

b

    . B. 3 a 0

b

   . C. 0 a 3

b

  . D. 10 a 15

b

  .
Câu 58. Cho tích phân

3
2

2 1

a

e
x xdx 



, với a0. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?

A. 8 a 10. B. 6 a 8. C. 0 a 4. D. 4 a 6.
Câu 59. Cho tích phân 2

1
2

. .

x b

e  xdxa e c e



. Khi đó giá trị của a b c. . thuộc khoảng nào sau đây?

A.  5 a b c. .  3. B.  3 a b c. . 1. C. 1a b c. . 5. D. 5a b c. . 7.
Câu 60. Cho tích phân





ln 3

ln
2
2 ln

e

x

dx a b

x  x  



. Khi đó giá trị của b

a thuộc khoảng nào sau đây?

A. 5 b 10

a

  . B. 8 a 4

b

    . C. 4 a 0

b

   . D. 0 a 5

b

  .

Câu 61. Cho tích phân
2

1 2 sin

cos . .

x b

e xdx a e c e



  



. Khi đó giá trị của . .a b c thuộc khoảng nào sau
đây?

A.  4 a b c. .  3. B.  3 a b c. .  2. C.  2 a b c. .  1. D.  1 a b c. . 0.
Câu 62. Cho tích phân

2 1

ln ln

4 2 3

x x

dx e

a b

e e e



 

  

   



. Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào

sau đây?

A.  6 a b.  4. B.  4 a b.  2. C.    2 a b 1. D. 1  a b 5.

Câu 63. Cho tích phân 2

1
2

. .

x b

e  xdxa e c e



. Khi đó giá trị của . .a b c thuộc khoảng nào sau đây?

A.  5 a b c. .  3. B.  3 a b c. . 1. C. 1a b c. . 5. D. 5a b c. . 7.
Câu 64. Cho tích phân

ln 3

3
ln

2 3 2

a

x x

dx

e  e  



, với a0. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau
đây?

A. 0 a 2. B. 2 a 4. C. 4 a 6. D. 6 a 9.
Câu 65. Cho tích phân





ln 4

2 ln 1

e

x

dx a b

c

x x

 

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
A.     5 a b c 0. B. 0   a b c 6. C. 6   a b c 10. D. 10   a b c 15.

Câu 66. Cho tích phân

ln 76

ln 1

a

x
dx

x x 



, với a0. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau

đây?

A. 20 a 25. B. 10 a 15. C. 5 a 10. D. 0 a 5.
Câu 67. Cho tích phân

3 2ln

2
1 2ln

e

x

dx a b

x x



 





. Khi đó giá trị của a b. thuộc khoảng nào sau
đây?

A.  20 a b.  14. B.  14 a b.  8. C.  8 a b. 0. D. 0a b. 10.

Câu 68. Cho tích phân





ln 1 ex x ln 2 b .

x x e e dx a e c e d

       

 



. Khi đó giá trị của

S   a b c d thuộc khoảng nào sau đây?

A.  1 a b c d. . . 0. B. 0a b c d. . . 2. C. 2a b c d. . . 5. D. 5a b c d. . . 8.
Câu 69. Cho tích phân

1 3ln

e x

x e

dx a b e

x

   

 

 

 



. Khi đó giá trị của a

b thuộc khoảng nào sau

đây?

A. 4 a 3

b

    . B. 3 a 0

b

   . C. 0 a 3

b

  . D. 3 a 5

b

  .
Câu 70. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A.





 

  ln







b

f x

a

f x e dx b a . B.





 

  

b

f x

a

f x e dx e.

C.





 

  1

b

f x

a

f x e dx . D.





 

  0

b

f x

a

f x e dx .

Câu 71. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên và thỏa mãn



 


1

e f x

dx e

x Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A.



 



f x dx B.



 



f x dx e C.



 



1.
e

f x dx D.



 



.
e

f x dx e

Câu 72. Cho hàm số

 

ln 1

f x  x x  . Tính tích phân

 

I 



f x dx.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Câu 73. Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn f

 

1 e2,

 

ln3

' 9

f x dx e



. Tính I  f

 

ln 3 .

A.I  9 2e2. B.I 9. C.I  9. D.I 2e29.

Câu 74. Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Cho hàm số thỏa . Biết . Tính biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Câu 76. Tính đạo hàm của , biết thỏa .

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Cho hàm số . iết rằng và . Khi đó tổng

ằng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

và . Tích phân bằng

A. B. C. D.

Câu 79. Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các điều

kiện . Giá trị của biểu thức bằng:

A. B. C. D.

 



y f x f

 

 x 2018f x

 

ex

 

1





I f x dx

1
2019


 e
I

e

1
2018


 e
I

e I 0

1

e
I

e

 

f x f

 

0  f

 

1 1

 

  

 

 



x

e f x f x dx ae b

2018 2018

 

Q a b

8


Q Q6 Q4 Q2

 

f x f x

 

   

. 



x f t f x

t e dt e

 

' 

f x x f '

 

x x21 f '

 

x 1

x

 

1
'

1




f x

x

( ) .

(x 1)

x

a

f x  b xe

 f '(0) 22

( ) 5

f x dx



a b

146
13

 26

26
11

 146

 

f x

 

0;1

 

1 0, 2ln 2

2






   

f f x dx

 





2
0

3
2ln 2

1  





f x dx

x

 



f x dx

1 2ln 2
2

 3 2ln 2

 3 4ln 2

 1 ln 2



 

y f x

 

0;1

 

1 1 1

0 0 0

' '' 0

x x x

e f x dx e f x dx e f x dx



efef' 1

 

 

1  ff

 

' 0

 

0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
Câu 80. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn

và . Tính

A. B. C. D.

 

f x

 

0;1

 









 

1 1

0 0

' 1 . .

x e

f x dx x e f x dx 



f

 

1 0

 

f x dx



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ iảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

80 bài tập trắc nghiệm về Tích phân của hàm số mũ, lôgarit Toán 12 có đáp án

<b>80 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MŨ, </b>

<b>LƠGARIT TỐN 12 CĨ ĐÁP ÁN </b>





























<sub></sub>



<sub></sub>





























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<sub></sub>

































 

 

 



















 

 

















