PPBai tap Chuong 2 Mulogaritluy thua

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (363.59 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

-2

-10 -5 5 10

g x() = 2x

f x() = 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG DƯƠNG

GIẢI TÍCH 12

PHẦN 2:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

LŨY THỪA

1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.

Số mũ



Cơ

số a

Lũy thừa


a

*
N
n 


 a R a an a.a...a(n

thừa số )

0


 a0 0 1


a

a

)
(n N*

n 




 a0

n
n

a
a
a    1

)
,

(m Z n N*

n
m





 a0 a an n am (n a b bn a)
m






)
,
(

limr r Q n N*

n

n  



 a0

a





lim

a

rn

2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.

* với a > 0, b > 0, ta có

a

.

a .a

a

;

a

; (a )

a

;

a

(ab)

a .b

;

b







 



 























 













a > 1 :

   


a

a

0 < a < 1 :

   


a

a

Bài 1: Đơn giản biểu thức.

1)

3 x6.y12



5 x.y2





2)

3
3
3
4
3
4

b

a

ab

b

a



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4)


















 m
m
m
m
m
1
2
1

2
.
2
2
4
2
1
3
2

Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

1)

7 25. 3

8
1

ax

2)

3 a5. a4

3)

8 b3. b4

4)

4 27.3

3
1

a

Bài 3 : Tính .

1)

  3 3

3 









2)

412 3.161 3

3)

3 22

3
27

4)

 

58 54

Bài 4: Đơn giản các biểu thức.

1)

)

( 2 3 2

3
2
2
2




b
a
b
a

2)

4 3 3

3
3
3
3
2
3

2 1)( )

(
a
a
a
a
a
a





3)

   











b ab

a ) 4 .

(

4)

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

a a

a

A

a a

a


































5)

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

2

1

2

1 a

A

a



































6)

1 7 1 5

3 3 3 3

1 4 2 1

3 3 3 3

a

A

a












7)

1 1
1 1
2 2
4 4

3 1 1 1 1

4 2 4 4 4

:

a b

a

b

A

a

b

a

a b

a

b

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

8)

1 1 1 1

2 4 2 2

1 1 1

4 4 2

1 1 2

1 x

A

x




















































 



Bài 5: Rút gọn:

 











































































1
1
2

2 3 3

1 1

2 2

1 a

b

A

ab

a

b

a

b

b)
 










2 2

1 1 3 1 1

2 2 2 2 2

a a

2 1 a

B

a

c)

2

1

2

1 a

C

a







 











 









 





 



d)



 







2 3 4 3 3

2 3 3 3 3

1 a

D

a










e)

2 8 5 1

3 3 3 3

2 5 2 1

3 3 3 3

a

E

a











Luyện tập

1/. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau :

a/. 5

2 2 2

3 b/. 116

:

a a a a a

; a > 0.

c/. 4 x23 x ; (x > 0) d/. 5

a a

b b

; (ab > 0)

2/. Đơn giản các biểu thức sau :

a/. (a  5)4 b/. 4 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c/. 4 x x8( 1) ; (4 x1) d/.

2 2
2

1 ( )

(

)

2 a

b

P

a

b

ab























e/.
2
1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

4

9 4 3

3 ;(

0;

1;

)

2

3 a

Q

a

 
 































g/.

h/.

3



5



13



48

3/. Đưa nhân tử ở ngoài vào dấu căn :

a/.

(4

)

;(

4)

4 x







b/
2

1 (5

)

; (0

5)

25 a







4/. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau :

a/.

4

20

b/. 6 3

1 ;

a

0;

b

0 a b



c/.

1

3 

2

d/.

5

4 

11

e/. 3 3

1

5 

2

5/. Tính giá trị của biểu thức :

a/.

5 1

3 7 1 1 2

3 3

2 4 4 2

3 .5 : 2

: 16 : (5 .2 .3

A













 

 















 









b/.
2
3 3
3
3
2 2
2
2 3

:

(

)

a

b

a

a b

A

a a b b

a

ab











; với

6

5 a 

và

3

5 b 

c/.
3
2
3 1

2 1 3

(

) (

)

A



a b ab

  

a

 











; với

2 a 

và 3

1

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6/. Chứng minh đẳng thức sau :

a/.

1 2 2

1 1 1 1 3

2 2 2 2 2

1

2

0 a a

a

 











b/. a2 3 a b4 2 b2 3a b2 4 (3a2 3b2 3)

    

c/. 3 2 2  3 2 2 2

d/. 3 3

5 2 7  5 2 7 2 

7/. Rút gọn biểu thức :

a/.

a

2 .( )

1 2 1



a

b/. b 3:b( 3 1) 2

c/.

x



4 2 4

x

:

x



d/.

(

a

3

25 )

3

5

8/. So sánh

a/. 3600 và 5400

b/.

5
7

1 ( )

2



và

2.2

143

c/. 3 3và

HÀM SỐ LŨY THỪA

I.Khái niệm:

Hàm số y x ;    , đươc gọi là hàm lũy thừa

Chú ý:

tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của 

- Với  nguyên dương thì tập xác định là R

- Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0

 

- Với  khơng ngun thì tập xác định là



0; 



Làm bài 1/ 60

II. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:



x



'.x1;



u



'.u1

Làm bài 2/61

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1.

Định nghĩa: Cho 2 số a, b dương với a khác 1. Số  thỏa mãn

đẳnng thức a b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu
logab

 

1  log ba  a b

Ví dụ 1: Tìm x

a) log 2 x 4 b)log2x 3

log

81

1

4 x 

d) log 25 2x  b)

e) log (3 x  1) 2 f) log 3



2 x



4 

4

g) log

1 (2

) 4

2

x 

h) log 1

3

4

1 5

2 x

















k) log2(4x 5) 0 l) logx82

Chú ý: khơng có logarit của số 0 và số âm
2. Tính chất:

 

2 log 1 0a
3 log a 1a

log ba
4 a b
5 log aa





 

Ví dụ 2: Tính

a) 4log 32 b) 3log 34 c) 2log23

d) log 42 e) 3

1 log

3

f) 2

1 log

16 ( )

2

a

log

3 a

1

với 0a1

h) 49log7 5log493 i) 1 3 1 2

6 8

9log 4log

II.

Quy tắc tính logarit :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 

6 loga



b .b1 2



log ba 1log ba 2

Logarit của một tích bằng tổng các logarit

Ví dụ 3: Tính:

a) log 6 log 212  12

b) 1 1 1

2 2 2

4 log 6 log 24 log

9 

2.

Logarit của một thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a1

 

7 loga log ba 1 log ba 2
b

 

 

 
 
 

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit

 

8 loga 1 log ba
b

 

 
 

Ví dụ 4: Tính

a) log25100 log254

b) log 2 20log 26 log 215.

c) log25log210 log225.

d) log36log37 log314

e) log 510log 57 log 514.

3.

Logarit của một lũy thừa : a > 0; b> 0, a1

 

9 loga



b 



log ba

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số

 

10 log

 

n b 1log b

a n a

Ví dụ 5:

Cho logab2; logac3. Hãy tính log xa , biết

2 3
4

a b
x

c

 b)

2
3

a b
x

c

 c) x a 23bc2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 

11 log ba log bc

log ac


 

12 log ba 1
log ab

 b1

 

13 loga b1log ba

 ;  0

Ví dụ 6:

a) Cholog25a;log214b. Tính log235 theo a và b

b) Cho log210a;log27b. Tính log235 theo a và b

c) Cholog34a;log35b. Tính log310 theo a và b

d) Cho log52a;log59b. Tính log56 theo a và b

e) Cho log23a;log35b;log72c. Tính log6350

IV. Logarit thập phân, logarit tư nhiên

1. Logarit thập phân: là logarit cơ số 10

log10bthường viết là logb hay lgb

2. Logarit tự nhiên: là logarit cơ số e

log be thường viết là lnb

Chú ý: log ba log b

log a

 log ba ln b

ln a


Luyện tập:

Bài 1: Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lơgarit sau theo a và b.

1) log527 2) log515

3) log512 4) log530

Bài 2: Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng

hoặc hiệu các lôgarit.





5 a3b 2)

2
,
0

6 5
10 










b
a

3) 9a45 b 4)

7
2

27a
b

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1) log915 + log918 – log910

2) 3

3
1
3

1
3

1 2log 400 3log 45

1
6
log

2  

3) log 2 21log 3

6
1

36  4) log (log34.log23)
4

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức.

81 1 1log 4

4 2

9

25 log

125

8 .49

log 2

7 



















2) 1 log 54 1log 3 3log 52 2 5

16 42 

1log 9 log 6 log 4

7 7 5

72 49  5

















Bài 5: Tìm x biết.

1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63.

2) log4x = log 216 2log 10 4log 3

3
1

4
4

4  

Bài 6: Tính.

1) log(2 3)20 log(2 3)20




 2)

)
7
2
5
log(
)

1
2
log(

3   

e
e ln1

ln  4) lne 1 4ln(e2. e)




Bài 7: Tìm x biết

1) logx18 = 4 2)

5
3
2

log 5 

x 3)

6
)

2
.
2
(
log 3




x

Bài 8:

1) Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.

2) Biết log214 = a. Tính log4932 theo a

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

I. Hàm số mũ:

1. Định nghĩa:

Cho a 0,a 1 

Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 

x x

e ' e

u u

e ' u 'e




 

x ' ax

u ' u 'au

a .ln a
a .ln a




3.

Khảo sát hàm số mũ

y a ,a 1  y a ,0 a 1 x  

Tập xác định D = R

y ' a .ln a 0, x   y ' a .ln a 0, x x  

x x

lim a 0; lim a ;

x   x 

x x

lim a ; lim a 0

x   x 

Tiệm cận ngang: trục Ox

BBT

x

-

+

y’

+

y

+

0

BBT

f(x)=2^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x

y f(x)=(1/2)^x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x

y

II. Hàm số logarit:

1. Định nghĩa:

Cho a 0,a 1 

Hàm số y =logax được gọi là hàm số logarit cơ số a

2. Đạo hàm của số logarit :

x

-

+

y’

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>









1
log x 'a

x.ln a

loga '

u.ln a

u '
u












1
ln x '

x
1
ln u ' .u '

u




3.

Khảo sát hàm số logarit

y log x, a 1 a  y log x, 0 a 1 a  

Tập xác định D =



0; 



1 y '

0, x 0

x.ln a





 

y '

1 0, x 0

x.ln a





 

lim ; lim y ;

x 0 

y

  x  x 0lim 

y

; lim yx  ;

Tiệm cận đứng : trục Oy

BBT

x

0 +

y’

+

y

+

-

BBT

4
2

-2
-4

-10 -5 5 10

4
2

-2
-4

-10 -5 5 10

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.

1) y =

1


x
x

e
e

2) y = 2 1 1



x

e

3) y = ln 











x
x

1
1
2

4) y = log(-x2 – 2x )

x

0 +

y’

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y =














x
x
x

3
1

1
3
2
log

2
2

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.

1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x

3) y = x x

x
x

e
e






 4) y = 2x - x

e

5) y = ln(x2 + 1) 6) y =

x
x

7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2.ln 2 1



x
x

9) y = 3x.log

3x 10) y = (2x + 3)e

11) y = x .x 12) y = 3 x

Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng

đã cho.

1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0

2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0

3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2

x

= 0
4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0

5) y = ln2x ; x2.y’’ + x. y’ = 2

Bài 4: Cho hàm số

y e





x

2 

x

. Giải phương trình

y





y





2y



0

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1) y x e . x trên đoạn [ 1; 2]





x
x

e

y

e

trên đoạn [ln 2 ; ln 4]

3) y = ln x x .
4) y x2 ln 1 2x





   trên [-2; 0] ( TN08-09)

y =

log

2 log

2 x





trên đoạn [8; 32]

6) y = f(x) = x2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e]

7) f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3]

y = x – lnx + 3 trên

1 ;e

e













</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

10)

ln

( )

x

f x

x



trên đoạn [1;e3]

PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương trình mũ cơ bản





a b a 0;a 1 

Nếu b > 0 thì phương trình có duy nhất một nghiệm x log b a

Nếu b = 0 hoặc b < 0 thì phương trình vơ nghiệm
Ví dụ1: giải các phương trình sau:

a) x10 1 b) x2 8 c) x4 4 d) xe 5

f) x3 2 g) x

3

1

27

 h)

x
9

1

2















II. Một số cách giải phương trình mũ

1.

Đưa về cùng cơ sớ: 0 a 1 

 

 

f x b

a a  f x b

   

 

f x g x

a a  f x g x

Ví dụ2: giải các phương trình sau:

a) 5x25x 6 1  b) .

3x 1
1

3
3




 

 

 

c).
2

x 3x 2

4   16

Ví dụ3: giải các phương trình sau:

a)
2

x 2x 3

1 x 1

7
7

 





 

 

 

b).
2

x 2

1 4 3x

2
2






 

 

 





5 x

2x 3

4 0,75

3


















</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

e) 2x2 x 841 3x f)

x 1

1 2x

125
25
















Ví dụ4: giải các phương trình sau:

a) x 13  3x 2  3x 3 3x 4 750

b) 2x 13  32x 108

c) 2x 15   3.52x 1 550
d) x 12  2x 1 2x 28
e) 2.3x 1  6.3x 1  3x 9
f)

2x 7 1 1

1 x 6x

.4 8

2




 

 

 

2. Đặt ẩn phụ

Dạng 1: Phương trình A.a2x B.axC 0
Cách giải: Đặt t a x, điều kiện: t > 0

Giải phương trình theo t: At2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk

Suy ra xa  t x log t a

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:
a) 1 2x.5 5.5x 250

5  

b) 22x 2  9.2x 2 0 ( tốt nghiệp năm 2005 – 2006)

c) 32x 1  9.3x6 0 ( tốt nghiệp năm 2007 – 2008)

d) 22x 6 2x 7 170

e) 9x  2.3x150

f) 64x  8x  560

g) 25x  6.5x 50 ( tốt nghiệp năm 2008 – 2009)

h) 9x  24.3x 1 150

i) 34x 8  4.32x 5 27 0

j) 4 x 36.2 x 1 32 0

  

k) e6x  3.e3x 2

l) 4 x2 5 x  2 x2  5 x 24

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đặt:

t a

a

1 ; t 0

t











Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:

a)

x 13  18.3x 29

b) 3x 1 31 x 10

c) 5 x  51 x 4 0

d) e2x  4.e2x 3

e) 9sin x2 9cos x2 10

f) 2sin x2 4.2cos x2 6

g)



4 15

 

x 4 15



x 62

h)



 



x x

2 4

2 

3

 

3



i)



6 35

 

x 6 35



x 4

Dạng 3: Phương trình m.a2x n.a .bx xp.b2x 0

Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho một trong 3 số

2x x x 2x

a ;a .b , b để đưa về dạng 1 hoặc 2

Ví dụ 7: Giải các phương trình sau
a) 2.25x 7.10x5.4x 0

b) 3.16x2.81x 5.36x

c) 25x 10x 22x 1

d) 4.9x 12x 3.16x 0

e) 3.4x  2.6x 9x

f) 4x1 6x1 9x1

 

g) 32x 4 45.6x  9.22x 2 0

h) 3.25x 2.49x 5.35x

( Phần 3, 4 chỉ dành cho lớp 12C1 tham khảo)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Nếu  0; 0 và    loga loga; 0 a 1 

Thường sử dụng phương pháp này khi gặp phương trình có dạng:

   

f x g x

a b

Lấy logarit cùng một cơ số để đưa ẩn thoát ra khỏi số mũ.
Ví dụ 8: Giải các phương trình sau

a) 2x 1 x.5 200

b) 2x243x 2

c) 5x25x 6 2x 3

d) 3x 1 x .2 2 8.4x 2

e) 5 .xx 1 8x 100

4.

Phương pháp đơn điệu:

Cách giải: Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này

có duy nhất một nghiệm). Dùng tính đơn điệu để chứng minh phương trình

khơng cịn nghiệm khác nữa.

Chú ý: Khi a> 1 thì xy ax ay

Khi 0<a<1 thì xy ax ay

Ví dụ 9: Giải các phương trình sau:
a) 4x 3x 1

 

b)

x
1

x 4

3  

 

 

 

c) 2x5x 7x

d) 3x  5 2x

B. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I.

Phương trình logarit cơ bản: 0 a 1 

loga b

b
x a

x

 

 

loga b

f x a

f x 

 

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

d) log2



x 5



2 e) log3x



x 2



1 f)





log2 x  x 1

II. Cách giải một sớ phương trình logarit

Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để
logarit xác định.

1.

Đưa về cùng cơ số: 0 a 1 

 

log f xa lo g g xa

Đặt điều kiện:

f (x) 0

g(x) 0











Phương trình đã cho tương đương với: f(x) = g(x)

Ví dụ 2: Giải các phương trình:

a) log3



5x 3



log3



7x 5



b)









log x  6x 7 log x 3

c) log x log2  2



x 1



1

d) log2



x 5



log2



x 2



3

e) log x 1







 log 2x 11







log 2

f) log2x log4



x 3



2

g) log3xlog3



x 2



1

h) log



x2 3



log



6x 10



0

2   2  1

i) 2 log2x log2



x275



j) log x log x log x log2 4 8 16x 25

12


   

k)

1 log x



x 5



log 5x





log

1

2 5x





 













l)

1 log x



4x 1



log 8x





log 4x





2 





m) log

2

x 4 log x log x 4  8 

13

n) log x log3 3x log x 61

  

o)

log

x 8

log x

x 1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

2. Đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải các phương trình:

a)

log x log4  2





 ( tốt nghiệp năm 2006 – 2007)5

b)

log

(x+1) – 5log

(x+1)+6 = 0

c)

log (

2 2

x



1) 3log (



2

x



1)

2 

log 32 0

2



d)

log 216log2x643

e) log 2 2 logx  2x4 log 2x8

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

I. Bất phương trình mũ:

1. Bất phương trình mũ cơ bản: là bất phương trình có một trong

các dạng

x x x x

a b (a b, a b, a b), với 0 a 1 

Để giải bất phương trình mũ ta sử dụng tính đơn điệu của hàm số
mũ, Ta xét bất phương trình ax b



Nếu b 0 thì bất phương trình có tập nghiệm là R

Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax alog ba
Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm x log b a
Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm x log b a

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình:

a) x3 5 b) x2 16 c)

x
1

2 

 

 

 

d) xe 2
e)

10

1

10 

f) x5  16 g)

2

4

3 



 









2. Một số bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như

giải phương trình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình:
a) 2x23x 4

b)

2x 3x

7 9

9 7




 

 

 

c) 3x 2 3x 1 28

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

e) 22x 1 22x 2 22x 3 448

f) 2x2x  3 0

g)



0, 4



x



2,5



x 1 1, 5

h) 5.4x 2.25x 7.10x

II. Bất phương trình logarit

1.

Bất phương trình logarit cơ bản: là bất phương trình có một

trong các dạng sau:





log xa b log x b; log x b; log x ba  a  a 

Để giải bất phương trình logarit ta sử dụng tính đơn điệu
của hàm số logarit Ta xét bất phương trình log x ba  ,

0 a 1 

Với a > 1 thì bất phương trình có nghiệm x a b
Với 0 <a<1 thì bất phương trình có nghiệm 0 x a  b

Ví dụ 3: Giải các bất phương trình:

a) log x 32  b) 3
4

log x

 

1

c) 
5

1 log x

2 

d) log x2  4 e) log x3 1 f) 1
3

log x 2

2.

Một sớ bất phương trình đơn giản: có cách giải tương tự như

giải phương trình . Chú ý đến tính đơn điệu của hàm số logarit.

Ví dụ 4: Giải các bất phương trình:

a)

log8



4 2x



2

b) log1



3x 5



log1



x 1



5 5

  

c) log0,2x log 5



x 2



log0,23

d) log x 5log x 6 032  3  

e) log3 log1



x2 1



1
2

 

















</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Luyện tập phương trình mũ và logarit

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.



2 1

 

x 2 1



x  2 2 0 ( Khối B – 2007)

2. 42x2  2.4x2x 42x  ( Cao Đẳng KTKTCNII- 2006)0
3. 3.8x 4.12x 18x  2.27x  ( Khối A – 2006)0

4. 2x2x 22 x x2  (ĐH khối D – 2003)3

5. 2x2x  4.2x2x  22x4 0 (ĐH khối D – 2006)
6. 9x2 x 1 10.3x2x2 1 0( Tham khảo 2006)

7. 3 .2x x2  ( ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006)1
8. 125x 50x 23 1x ( C Đ KT đơng du – 2006)

9. trình:

2 2

2 2cos cos 1 2cos cos 1

2cos cos 1

6.9 x x 13.6 x x 6.4 x x 0

10. 23x1 7.22x 7.2x 2 0

    ( Tham khảo Khối D – 2007)

11. 25x 2(3 x).5x 2x 7 0 (ĐH tài chính kế tốn Hà Nội – 97)

12. 2x1 4x  x 1 (ĐH Ngoại Thương 97)

13. 4x23 2x 4x26 5x 42x23 7x  (Học viện quan hệ quốc tế1
- 99)

14. 22x21 9.2x2x22x2  (ĐH Thủy Lợi – 2000)0

15. (7 5 2)x ( 2 5)(3 2 2)x 3(1 2)x 1 2 0
        

16.

8

1

2

1

18

1

2 1 2 2

2

x

x



x



x x



17. 32 1x 3x2 1 6.3 x3 x2( 1)

18. x .22 2x+1 - 1+ 2 = 2x 2x+1+1 + x .22 x - 2

19. 2x - 1 - 2x - x2 = (x - 1) (Đại học Thủy Lợi 2001)2
20. 4x  2x 1 m = 0(ĐH Sư phạm Vinh – 2000)

II. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. log 2 2 log 4 logx  2x  2x8 (DB_A_2006)

2. 2 1 8 3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3. log 2 2 log 4 logx  2x  2x8. Đs: x 2( DB_A_2006)

4. log (33 1).log (33 1 3) 6

x x

   .Đs: 3 3

28 log

,

log 10

27 x



x



5.

2(log

2

1) log

4

log

2

1

0

4 x



x





Đs:

2,

1

4 x



x



(DB_D_2006 )

6. 3 9

4 (2 log ) log 3

1 1 log

x







Đs:

1 ,

81

3 x



x



(DB_B_2007)

7. 2 4 2 1

log (

x



2) log (



x



5)



log 8 0



Đs:

6,

3

17

2 x



x





Mẫu A_2009

8. 2

2 2

log (x1) 6 log x  1 2 0 Đs:x1,x3

CĐ_ABD_2008

9. 2 1

2log (2

x



2) log (9



x



1) 1



. Đs:

1,

3

2 x



x



DB_B_2008

10.

1

6

3 log (9

)

log

x







Đs: x  2 DB_A_2008

11. log2 1x (2x2 x 1) log x1(2x1)2 4 Đs:

2,

5

4 x



x



A_2008

12. log5 x xlog550 Đs: x 100 CĐKTĐN_2005_A_D

13. 2





1 log 4

15.2

27 2log

0

4.2

3

x x

x







Đs:x log 32

D_2007

14. 4 2

2 1

1 log (

1)

log

2 log

x

4

2 x







 



. Đs:

5

2 x 

DB_A_2007

15. log 55





x x

   Đs:x 1 DB_D_2003

16.









4 2 8

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.

15.2

x1

1

2

x

1 2

x1

 





Đs:x 2 DB_A_2003

2.

2
2

2 2 1

9 2 3

3


 

 



 

 

x x

x x Đs:1 2  x 1 2

DB_D_2005

3. 5.4x 2.25x 7.10x

  Đs:0 x 1 CĐKTĐN_2007

4. 22x24 2x 16.22x x 21 2 0 Đs: 1 3  x 1 3

DB_D_2008

5. 32 1x  22 1x  5.6x 0 Đs: 3
2

log 2

x 

DB_B_2008

6.

2

4

16

4

2

x

x

x











Đs:x   ( ; 2) (4; ) DB_B_2004
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. 3

3

5 log (

) 1

1 x







. Đs: x  2 DB_A_2008

2. 1 1





2 4

log

x



2log

x



1 

log 6 0



Đs:x 3 DB_B_2003

3. 2 2

log [log (



x



2 x



x

)] 0



Đs:

( ; 4) (1; )
x      

4. log ( 2 ) 2x1  x  . Đs:  2 3x0 DB_A_2006
5. log (45 144) 4 log 2 1 log (25 5 2 1)

x x

     .Đs: 2x4

B_2006

6.

1 2

log

2

3 2

log

2

2 x



2 x

. Đs:x (0;2] [4; )

DB_A_2004

7.

2
0,7 6

log (log

) 0

4 x





</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

8.

1
2

3

2 log

x

0 x







Đs:x  [2 2;1) (2;2  2] D_2008

9. 1 2

2

3 log (log

) 0

1 x







. Đs: x  2 DB_A_2008

10. 2

4 2

(log 8 logx  x ) log 2x 0.Đs:

(0; ] (1;

1 )

2 x 





11. 3









2log 4

x



3 

log 2

x



3 

2

. Đs:

3 3

4 

x



A_2007

12. log log 3 5(log 2 3)
4

2
2
2

2 x x   x 

13. 2log22x x2log2x  20 0
14.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25></div>

PPBai tap Chuong 2 Mulogaritluy thua

<b>GIẢI TÍCH 12</b>

<b>PHẦN 2:</b>

<b>LŨY THỪA</b>

<b>1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.</b>

Số mũ



Cơ

số a

Lũy thừa

<sub> thừa số )</sub>

<i>a</i>

<sub></sub>

lim

<i>a</i>

<b>2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.</b>

* với a > 0, b > 0, ta có

a

<sub>.</sub>

a .a

a

;

a

; (a )

a

;

a

a

a

(ab)

a .b

;

b

b







 



 



<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>







<sub></sub>

 

<sub></sub>











a > 1 :

0 < a < 1 :

Bài 1: Đơn giản biểu thức.

1)





2)

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>ab</i>

<i>b</i>

<i>a</i>





4)

<b>Bài 2: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.</b>

1)

2)

3)

<sub>4) </sub>

<b>Bài 3 : Tính .</b>