Bài giảng DE TH HSG TOAN 9 09 - 10

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán
Thời gian làm bài :150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề ra
Câu 1 (2đ) Cho biểu thức: A =
1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 9999 10000
+ + + +
+ + + +
B =
1 1 1 1
...
1 2 3 10000
+ + + +
a) Tính giá trị của A
b) Chứng minh rằng: B > 2A
Câu 2 (2đ)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn:
1
( ) 1 2008 2010
2
x y z x y z+ + = + + +

b) Giải phơng trình:
55
6
)6)(5(
1
...

)2)(1(
1
)1(
1
=
++
++
++
+
+
xxxxxx

Câu 3 (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c.
Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2abc < 2
Câu 4: (4 ,0 đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A.Cạnh huyền BC bằng 6 cm.Chia góc A thành 6 góc nhỏ
bằng nhau tạo thành 6 tam giác BAD; DAE; EAH; HAF; FAI; IAC. (D, E, H, F, I

BC).
a) Hãy tính diện tích mỗi tam giác ấy.
b) Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt AI tại Q .Chứng minh tam giác ABQ
cân./.
Cảnh Hoá, ngày 12 tháng 11năm 2009
Phụ trách chuyên môn Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề

Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc
Nga
Câu 4: Vẽ hình 0,25đ
a) Xét tam giác ABC có góc BAC bằng 90
0
đợc chia thành 6 góc nhỏ bằng nhau nên mỗi
góc nhỏ bằng 15
o


ã ã
BAH CAH=

AH là đờng phân giác cũng là đờng trung tuyến
của tam giác cân vuông ABC

AH =
2
1
BC = 6: 2 = 3(cm) (0,25đ)
Xét tam giác vuông ADH có
ã
0
DAH 30 =
nên DH =
2
1
AD

Theo định lý Pi Ta Go ta có AD
2
- DH
2
= AH
2

Hay: (2 DH)
2
- DH
2
= 3
2

DH =
3
(cm)


AD =
32
(cm) ( 0,5đ )

S
ADH
2
1
DH.AH =
2
33

(cm
2
)

S
ABD
=S
ABH
- S
ADH
=
2
339

( cm
2
) ( 0,25đ )
AE là đờng phân giác của góc DAH nên:
2 3
3
ADE
AEH
SAD DE
AH EH S
= = =

3 3 2 3 3
2 3
ADE AEH ADH
AEH AEH AEH

S S S
S S S
+ +
= = =

9 3
2(2 3 3)
AEH
S =
+


2
3918
6
32754
3.2
)332.(39

=

=

=
(cm
2
) ( 0,5đ)
Ta xét các cặp tam giác ABD ;ACI có AB = AC và hai cặp góc tơng ứng kề với hai cạnh đó
bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau (gcg)
Tơng tự các tam giác ADE vàAIF;AEH và AFH bằng nhau (gcg) và bằng các số liệu trên

(0,5đ)
b)- Do H là trung điểm của BC và HQ song song với AB nên HQvuông góc với AC; HQ nằm
trên đờng cao cũng là nằm trên đờng trung trực củatam giác AHC (Vì tam giác AHC vuông
cân tại H) . (0,5đ )
- Từ Q kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AD tại P ta có P cũng nằm trên đờng trung trực của
AB (có thể chứng minh Q và P đối xứng qua AH ) (0,5đ)
A
P Q
B D E H F I C
- P cách đều A và B nên tam giác ABP cân tại P mà

BAD = 15
0
nên

APB = 1500. Tam
giác APQ là tam giác đều vì PQ song song với BC( mà ADI là tam giác đều do hai cạnh bên
AD = AI và

DAI =60
0
) ( 0,5 đ)
- Xét tam giác ABP và tam giác APD có AP = PQ và

APQ = 60
0
(do tam giác APQ đều)
nên

APD =150

0
=

API .Ta lại có BP chung

hai tam giác đó bằng nhau theo trờng
hợp (cgc)

AB = BQ .Hay tam giác ABQ cân ở B (0,5 đ)


Cảnh Hoá, ngày 12 tháng 11năm 2009
Phụ trách chuyên môn Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án



Hoàng Quốc Nga Hoàng Quốc Nga