trường thpt lao bảo trường thpt lao bảo tổ toán kiểm tra học kỳ ii môn toán 10 nc thời gian 90 phút họ và tên lớp 10 đề bài bài 12đ giải các bất phương trình sau a b bài 22đ a giải hệ phương tr

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT LAO BẢO</b>
<b>TỔ TOÁN</b>

<b>KIỂM TRA HỌC KỲ II</b>
<b>MƠN TỐN 10 NC</b>
<b>Thời gian: 90 phút.</b>

<b>Họ và tên:...Lớp 10……</b>

<b>ĐỀ BÀI:</b>
<b>Bài 1</b>

(2đ): Giải các bất phương trình sau:

a)

2

2

4

12 12

2

2

5 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>











b)

2

_{8 12}

₄

<i>x</i>



<i>x</i>

  

<i>x</i>

<b>Bài 2(</b>

2đ): a) Giải hệ phương trình:



2
2

2 3 0

11 28 0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>



 



 

b) Với giá trị nào của

<i>m</i>

_{thì phương trình sau có nghiệm:}

( 1)

<i>m x</i>



2



2( 3)

<i>m</i>



<i>x m</i>

  

2 0

<b>Bài 3</b>

(2đ) a) Tính các giá trị lượng giác của góc



biết

tan 15
8

 

và

3

2



 

 

b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào



_:

2 cot 1(tan 1)

tan 1 cot 1

<i>A</i>  

 



  

 

<b>Bài 4</b>

(2đ): Cho đường tròn (C) :

<i>x y</i>

2



2



2 6 6 0

<i>x y</i>



 

và điểm

<i>M</i>( 3;1)

. Gọi

<i>T T</i>

₁

,

₂

là các

tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) kẻ từ

<i>M</i>( 3;1)

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) kẻ từ

<i>M</i>( 3;1)

b) Xác định toạ độ các tiếp điểm

<i>T T</i>

1

,

2

<b>Bài 5</b>

(2đ): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường thẳng:

<i>d x y</i>

1

:



 

3 0,

<i>d</i>

2

:

<i>x y</i>





4 0,



<i>d x</i>

3

:



2

<i>y</i>



0

Tìm toạ độ điểm M nằm trên

<i>d</i>

3

sao cho khoảng cách từ M đến

<i>d</i>

1

bằng 2 lần

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> </b>

<b>---Hết---ĐÁP ÁN</b>

Đề ra Nội dung Thang

điểm
<b>Bài 1(2đ): Giải các phương trình </b>

sau:
a)

b)

0.25
0.25
-Với t=1 ta có <i>_x</i>2 ₁ <i>_x</i> ₁

  

-Với 5

2

<i>t</i>  ta có 2 5 5

2 2

<i>x</i>   <i>x</i>

0.25
0.25
b) Ta có

(*)



2 2

2 5 0

7 15 (2 5)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
   



 ₂ ₂

5
2

7 15 (2 5)

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



   







</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 ₂ ₂

5
2

7 15 4 20 25

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


    







 ₂
5
2

3 13 10 0

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  







 0.25
1
10
3
5
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

















0.25

Vậy phương trình có nghiệm <i>x</i>1 và 10

3

<i>x</i> 0.25

<b>Bài 2(3đ): a)Giải và biện luận </b>
phương trình:

<i>_{m x}</i>₍ ₁₎ <i>_m</i>2 _{6 2}<i>_x</i>

    (*)

Ta có: (*)  <i>_{mx m m}</i>_ _ 2_ _{6 2}_ <i>_x</i> 

2

(<i>m</i>2)<i>x m</i>  <i>m</i> 6  (<i>m</i>2)<i>x</i>(<i>m</i>2)(<i>m</i> 3)

0.5
0.25
0.25
Nếu <i>m</i>2 thì (*) có nghiệm duy nhất <i>x m</i>  3 0.25

Nếu <i>m</i>2 thì phương trình trở thành 0<i>x</i>0 do

đó (*) có nghiệm với   <i>x</i> .

0.25
b) Cho phương trình bậc hai

2

₍₂

₃₎

2

₂

₀

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>





<i>m</i>



Với giá trị nào của <i>m</i>_{thì phương}

trình có hai nghiệm phân biệt và
tích của chúng bằng 8?

Phương trình có hai nghiệm khi  0.Ta có :

2 2

(2<i>m</i> 3) 4(<i>m</i> 2 )<i>m</i> 4<i>m</i> 9

      

0.25
0.25

Ta có:  0 4 9 0 9

4

<i>m</i> <i>m</i>

     

0.25

Theo định lí Viet ta có: 2

1 2 2 8

<i>c</i>

<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>a</i>

    0.25

2 2

4

2

8 0

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>











_{   }

Ta có <i>m</i>4 (loại). Vậy <i>m</i>2

0.25

0.25
<b>Bài 3(1đ) Giải hệ phương trình: </b>

(I)



2 2

3( ) (1)

160( 2)

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 

 

Ta có :

Hệ (I) 



3( ₂) 0

( ) 2 160

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

  

  

0.25
Đặt <i>S</i>  <i>x y</i>; <i>P xy</i> . Thay vào hệ ta được:



2
3 0
2 160
<i>S</i> <i>P</i>
<i>S</i> <i>P</i>
 
  



16
48
<i>S</i>
<i>P</i>


 hoặc



10
30
<i>S</i>
<i>P</i>


0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>



4
12

<i>x</i>
<i>y</i>





Với



<i>S_P</i>_10₃₀ ta có



₃₀10



5 55

5 55

<i>x y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>_y</i>

   





_{ } hoặc



5 55
5 55

<i>x</i>
<i>y</i>

 

 

0.25

<b>Bài 1(4đ): Cho A(2;-5) ; B(0;-4) ;</b>
C(4;3).

a) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác
ABC.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác
ABC.Tìm toạ độ điểm H.

a) Gọi <i>G x y</i>( ; )_{là trọng tâm}<i>ABC</i>. Ta có:
2 0 4

2
3

5 ( 4) 3 ₂
3

<i>x</i>
<i>y</i>

 

 

   

 







.
Suy ra <i>G</i>(2; 2)

0.25
0.5
0.25
b) Gọi <i>H x y</i>( ; )_{là trực tâm}<i>ABC</i>. Ta có:

( 2; 5)

<i>AH</i>  <i>x</i> <i>y</i>

uuur

; <i>BC</i>uuur(4;7)
( ; 4)

<i>BH</i>  <i>x y</i>

uuur

; uuur<i>AC</i>(2;8) 0.5

Vì H là trực tâm nên ta có:



. 0



4( 2) 7( 5) 0_{2 8( 4) 0}

. 0

<i>AH BC</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>
<i>BH AC</i>

    

  




uuur uuur
uuur uuur

0.25

4
9

37
9

<i>x</i>
<i>y</i>







 



. Vậy ( ;4 37)
9 9

<i>H</i> 

0.25

<b>Bài 2(1đ): Cho tam giác ABC có </b>
góc A nhọn. Vẽ bên ngồi tam
giác ABC các tam giác vng cân
đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M là
trung điểm của BC. Chứng minh
rằng <i>AM</i> <i>DE</i>.

Ta chứng minh uuur uuur<i>AM DE</i>. 0

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta có: 2uuur uuur uuur uuur uuur uuur<i>AM DE</i>. (<i>AB AC AE AD</i> )(  )

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur<i>AB AE AB AD AC AE AC AD</i>.  .  .  .

_

<i>_{AB AE AC AD}</i>

uuuruuur uuuruuur

_.

_

_.

0 0

. . os(90

)

. . os(90

)

<i>AB AE c</i>

<i>A AC AD c</i>

<i>A</i>









=0 ( Vì <i>AB</i><i>AD</i> , <i>AE</i><i>AC</i> )

Vậy <i>AM</i>uuur<i>DE</i>uuur suy ra <i>AM</i> <i>DE</i>.

0.25

</div>

<!--links-->