Chuyên đề lý thuyết và bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án Toán 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (890.39 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Phƣơng trình trùng phƣơng

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng 4 2

ax bx  c



a0



.
 Bƣớc 1: Đặt 2

tx



t0



, phương trình trở thành 2

at   bt c
 Bƣớc 2: Giải phương trình bậc hai theo t.

 Bƣớc 3: Kết luận giá trị của x theo t.
Ví dụ: Giải phương trình 4 2

2 3 0

x  x  

Giải: Đặt t x2



t0



Phương trình trở thành 2

2 3 0

t   t (1)

 

1 1. 3 4 0


      ,   2

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1 2
1
1

t    (nhận), 2 1 2 3
1

t     (loại)

Với t    t1 1 x 1 1

Vậy S  

 

1;1

II. Phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

 Bƣớc 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
 Bƣớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
 Bƣớc 3: Giải phương trình vừa nhận được.

 Bƣớc 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, LOẠI các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các
giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình
2

3 6 1

9 3

x x

  

 

Giải: Điều kiện xác định: x 3

Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, ta được:
2

2 2

3 6 3

9 9

x x x

x x

  



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
2

3 6 3

4 3 0 (1)

x x x

x x

    

   

 

2 1.3 1 0



      ,   1

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

2 1
3
1

x    (loại) 2 2 1 1
1

x    (nhận)
Vậy S 

 

1 .

III. Phƣơng trình tích 
Áp dụng tích chất

0
. 0

A
A B

B




   



Ví dụ: Giải phương trình









1 2 3 0

x x  x 

Giải:









1 2 3 0

x x  x 

1 0 (1)
(2)

2 3 0

x

x x

 


    



Giải (1): x    1 0 x 1
Giải (2): x22x 3 0

 

1 1. 3 4 0


      ,   2

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:
1 1

x  x2  3

Vậy S   



3; 1;1



BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1.Giải các phương trình sau:

a) 4 2

5 4 0

x  x  

b) 4 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
c) 4 2

9x 10x  1 0

d) 4 2

3x 10x  3 0

Đáp số:

a) S = {-2; -1; 1; 2}

b) S = {-2; 2}

c) 1; 1 1; ;1
3 3

S    

 

d) Phương trình vơ nghiệm
Bài 2.Giải các phương trình sau:

2 2

2 5

1 1

x x x

x

x x


 

 











x x

 

  

2
2

4 2

1 3 2

x x

x x x

  


  

Đáp số: 
a) S = {0; 2}

b) 3 57 3; 57

8 8

S     

 

 

c) S = {-2; -3}

Bài 3.Giải các phương trình sau:









1 4 3 0

x x  x 



1 3 x



2x 5



0
c)







3x 5x1 x 4 0

Đáp số: 
a) S = {1; 3}

b) 5 1;
2 3

S   

 

c) 2;5 13 5; 13; 2

2 2

S     

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Bài 4.Giải các phương trình sau:

a) 3 2

3 2 0

x  x  x
b) 3 2

3 2 6 0

x  x  x 
c) 1, 2x3x20, 2x0

d) 3 2

5x x 5x 1 0

Đáp số:

a) S = {-2; -1; 0}

b) S   



3; 2; 2



c) 1; 0;1

S   

 

d) 1; ;11

S   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Chuyên đề lý thuyết và bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án Toán 9

<b>PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI </b>













 

 

 

 

















 







































<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về