ñeà döï bò a206 ®ò thi thö vµo ®¹i häc lçn 2 m«n thi to¸n thêi gian lµm bµi 180 phót i phçn chung cho têt c¶ thý sinh 70 ®ióm c©u i20 ®ióm cho hµm sè y 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.2 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

đề thi thử vào đại học lần 2

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)

I. Phần chung cho tất cả thí sinh( 7,0 điểm)

Câu I(2,0 ®iĨm): Cho hµm sè y =

2
2
2


x
x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B mà OA2 + OB2 = 37/2 ( O là gốc tọa độ ).

HD:

2. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình:
2
2
2


x
x

= x + m  x + 2 = (x + m)(2x - 2)  2x2 + (2m - 3)x - 2m - 2 = 0 (*)

đờng thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B  phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt
khác 1

 1 2 3 22 2 0

(2 3) 8(2 2) 0

m m
m m
    


     


 4 0 2

4m 4m 25 0 m

 

 

    

.
Gäi A(x1; y1), B(x2; y2). Cã x1, x2 lµ nghiƯm cña (*)Theo viet:

1 2
1 2
3 2
2
1
m
x x

x x m



 


  

.
y1 = x1 + m, y2 = x2 + m.

OA2 + OB2 = 37/2  2 2 2 2

1 1 2 2

37
2

x y x y   12 22 1 2 2 2

( ) ( )

2
x x  x m  x m 

 2 2 2

1 2 1 2

37
2( ) 2 ( ) 2

x x  m x x  m  . 2(x1 + x2)2 - 4x1x2 + 1 2 2

37
2 ( ) 2

2
m x x  m 
 2.(3 2 )2 4( 1) 2 .3 2 2 2 37

4 2 2

m m

m m m

 

       9 - 12m + 4m2 + 8m + 8 + 6m - 4m2 + 4m2 = 37
 2m2 + m - 10 = 0

CâuII(2,0 điểm): Giải các phơng trình
1. 2tan( )

4 x

+ 5 tan( )
3 x



= -7 .
2. log x+1 ( x2 + x - 6)2 =4 .

Câu III(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y =

x
x

2
cos

1 ; y=0 ; x=0 ; x= 4


Câu IV(1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB =AC = a mặt bên
(SBC) vng góc với đáy; SA = SB = a ; SC = b.

1.Chứng minh rằng tam giác SBC vuông.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
1. Gọi I là trung điểm BC. Ta có AI  BC  AI  (SBC)  AI  SI.

xÐt hai tam giác IAB và IAS có: AB = AS, AI chung IS = IB BSC vuông tại S.

2. AI là trục của đờng tròn ngoại tiếp tam giác SBC  tâm O của mặt cầu là giao của mặt phẳng
trung trực của AB với AI.

R = OA = OB = OC = OS =

2 2

3
a
a  b .

C©u V (1,0 điểm) : Cho x 1;1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc :
P = 27 1 x + 2 1x + 2009

II. Phần riêng ( 3,0 điểm)

1. Theo chơng trình Chuẩn:

Cõu VI.a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đờng thẳng d :

3
2
2
1
4
1 




 y z

x

vµ mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng l là hình chiếu vng góc của d trên ( P ).
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3 = 2 + 9i
2. Theo chơng trình Nâng cao:

Cõu VI.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ng thng d:

1
1

z
y

x

và

mặt phẳng (P): x - 2 y + 3 z - 6 = 0 .

1. Chøng tá r»ng d song song víi (P).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

đề thi thử vào đại học lần 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I: Cho hàm số  

x
x
x
f




1
1
2

( H )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.

2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm
có hồnh độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.

Tiếp tuyến tại M(0; 1) có phương trình: y = 3x + 1.

Điểm cần tìm là tiếp điểm của tiếp tuyến ∆’ của (H) song song với ∆.
(∆’ ) có phương trình: y = 3x - 11.

Toạ độ tiếp điểm A(2; -5).

Câu II: 1/ Giải hệ phương trình trên tập số thực:   
















5
1
1
3
1
1
y
x
y
x
y
x

1. Đặt ẩn phụ: 1

1
u x
v y
  


 



(u  0, v  0). Ta được hệ 2 2

3
3
u v

u v uv

 




  


ĐS: (2; 5) và (5; 2)

2/ Giải phương trình lượng giác sau: 















 x x

5
sin
2
2
5
3

sin  

Câu III: Tính tích phân : I = dx
x
x
x

   

3

13 1 3

.
Đặt x 1 t  x = t2 - 1  dx = 2tdt

3 2 2 2

1 0 0

3 ( 4)2 3

2 ( 3 )

3 2 1

3 1 3

x t t

dx dt t dt

t t t

x x

 
   
  
  



Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng

2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4.
Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.

HD: Kẻ BB’// OO’. Ta có VABOO’ = VAB’OO’ = '

1
. '.

3OO SAB O ĐS:

2 3
3 .

Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a2 + b2 + c2 =1. Chứng minh:

2
3
3
2
2
2
2
2
2 





 a b

c
a
c
b
c
b
a

Ta sẽ chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

3 3 3 3 2 4

(1 ) (1 )

2 (1 ) 2 3 3 27

a a a a

b c   a  a       

có:

2 2 2

2(1 2 2) 12 (12 2)(1 2) 1 2 1 1 1 8. 4

2 2 3 2 27 27

a a a

a  a  a  a  a         

 

PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )

(Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai
phần bài thi sẽ không được chấm)

A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1/ Lập phương trình chính tăc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm M



2; 2



và có bán kính
đi qua tiêu điểm trái là MF1 3 2.

2/ Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với A(1;0;2), B(-2;1;1), C(1;-3;-2). D là
điểm thuộc đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho: DB2DC. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABD. Biết S(1;0;0)..

Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: 4x 5.2xm0

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu VI.b: 1/ Cho F1, F2 là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có

hồnh độ xM 5 và

4
41
;

4
9

2
1  MF 

MF . Lập phương trình chính tắc của Hypebol.

2/ Trong khơng gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có S(3;1;-2),A(5;3;-1),B(2;3;-4) và
C(1;2;0). Điểm M thuộc mặt cầu tâm D(6;4;-5) bán kínhR3 2(M không thuộc mặt phẳng (ABC)).
Hỏi tam giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA,MB,MC có đặc điểm gì?

2 2 2

(2 5) (3 3) ( 4 1) 3 2

AB       

2 2 2

(1 5) (2 3) (0 1) 3 2

AC      

2 2 2

(1 2) (2 3) (0 4) 3 2

BC       

3 2

AD ; BD3 2; CD3 6; SD3 3

Gọi M(x; y; z)

phương trình mặt cầu tâm D:

(x - 6)2 + (y - 4)2 + (z + 5)2 = 18  x2 + y2 + z2 - 12x - 8y + 10z + 59 = 0

Có:

AM2 = (x - 5)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = x2 + y2 + z2 - 10x - 6y + 2z + 35

BM2 = (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 4)2 = x2 + y2 + z2 - 4x - 6y + 8z + 29

CM2 = (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 0)2 = x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 5

M thuộc mặt cầu tâm D nên: x2 + y2 + z2 - 12x - 8y + 10z + 59 = 0

MA2 + MB2 = x2 + y2 + z2 - 10x - 6y + 2z + 35 + x2 + y2 + z2 - 4x - 6y + 8z + 29 = x2 + y2 + z2 12x

-8y + 10z + 59 + x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 5 = x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 5 = CM2

Vậy MA2 + MB2 =MC2  tam giác vng.

Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số  

1
1
2 


x
x
x

f . Biết tiếp tuyến đi qua

điểm 







2
1
;
1

A .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 4

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 1

x x

x (C)

2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vng góc với đường
thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 
2/ Giải bất pt: x2 4x 5

  + 2x  3

Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có

phương trình: 1: x21 y31 z12

  

  ,

2:

2 2

1 5 2

x y z

 

 , mp(P): 2x  y  5z + 1 = 0

1/ CMR 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

2/ Viết pt đường thẳng  vng góc với mp(P), đồng thời cắt cả 1 và 2.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 2

sin cos
1 sin 2

x x

dx
x









2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y  0, x2 + x = y + 12. Tìm

GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 =

0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.

2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: 0 2 2 4 4 2 2 15 16
2n 2n3 2n3 ... 2nn3 n 2 (2 1)

C C C  C  

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 log (9 2 x 6) log (4.3 2 x 6) (1)

2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với
đáy, góc ACB = 600, BC= a, SA = a 3. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh

(SAB)  (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 13x3

 mx2 + (2m  1)x  m + 2

1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.
y’ = x2 - 2mx + 2m - 1, y’ = 0

 x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)

hàm số có hai cực trị có hồnh độ dương  pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt


' 0

2 1 0 1 1

0 2 0 0 2

2 1 0 1

0 2

m m m

m
b
m m
a m
m
c m
a
 

      
 
  
         
   

  
   
  


Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

cos4x + sin4x = cos2x

 (sin2x + cos2x)2 - 2sin2xcos2x = cos2x  1- 12sin22x = cos2x
 2 - (1 - cos2x) = 2cos2x  cos2x - 2cos2x + 1 = 0  cos2x = 1  2x k 2  x k  .

2/ Giải bất phương trình: x2 4x

 > x  3
ĐS: {x0}, {9}

2 x

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 2
3
x t
y
z t
 




 


và d2:

2 '
1 '
2 '
x t
y t
z t

 


 

 

1/ Cmr d1 và d2 khơng cắt nhau nhưng vng góc với nhau.

d1 đi qua điểm M1(2; 3; 0) có vectơ chỉ phương u1 ( 2;0;1)



.
d2 đi qua điểm M2(2; 1; 0) có vectơ chỉ phương u2 (1; 1;2)



.
có u1 ( 2;0;1)



và u2 (1; 1;2)



không cùng phương và hệ phương trình:

2 ' 2 2

1 ' 3

2 '
t t
t
t t
  


 

 

vô
nghiệm. Vậy d1 chéo d2.

mặt khác u u1. 2

 

= -2 +0 + 2 = 0  d1  d2.

2/ Viết phương trình đường vng góc chung của d1 và d2.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =





2
3
2

0
sin 2
1 2sin
x
dx
x





2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = xyz.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 2 2 1

16 9

x y

  , biết rằng tiếp tuyến đi qua
A(4; 3).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A(x - 4) + B(y - 3) = 0  Ax + By - 4A - 3B = 0.

 là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi 16A2 + 9B2 = (-4A - 3B)2  AB = 0 

0
0
0

0
A
B
B
A

 






 
 


 

+ Với BA00



 ta có phương trình tiếp tuyến : Ax - 4A = 0  x - 4 = 0.
+ Với BA00



 ta có phương trình tiếp tuyến : By - 3B = 0  y - 3= 0.

2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm

phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là

các điểm đã chọn trên d1 và d2?

KQ: 2 1 2 1
10. 8 8. 10 640

C C C C 

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1



2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a
3. Gọi E là trung điểm của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)

Họ và tên thí sinh: ...b...

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3

 3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối
với trục tung.

ĐK: y’ = 0 có hai nghiệm cùng dấu  P 00


 .

2/ Khảo sát hàm số khi m = 1.

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:

2 2 2

cos cos 2 cos 3 3 cos

2 2 2 6

x  x  x  

     

     

     

     

2/ Giải hệ phương trình:

2 2

3( ) 2 9 0

x y

x y xy

  


   



Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x15y23z31

 và mp(α): 2x + y 
z  2 = 0

1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi

qua M và vng góc với d.

2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của
đoạn thẳng AB.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 4 2

sin 4x
dx
1 cos x






2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức
A = x + y + z + 1 1 1xyz

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3),

đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa

độ các đỉnh B, C
2/ Tính tổng S =

0 1 2

1 1 1 1

1 2 3

1. 2. 3. ( 1).

...

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



    biết rằng Cn0C1nCn2 211

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2
2

2 log 2 log 5
4 log 5

x x

x

y y

y

   




 




2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =  



2 1

x mx

x m

1/ Khảo sát hàm số khi m = 1

2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
Câu II: (2 điểm) 1/ Giải hệ pt: 2 2

6
20
x y y x

x y y x

  




 




2/ Giải pt: sin7 cos3 sin cos5 sin 2 cos 7 0

2 2 2 2

x x x x

x x

  

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 1 0

1 0
x y

x y z

  




   


và d2:

3 3 0

2 1 0

x y z
x y

   




  


1/ CMR d1 và d2 đồng phẳng. Viết PT mp(P) chứa d1 và d2.

2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 4 4 4

(sin x cos )x dx






2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z.

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5

= 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC

có trọng tâm G(3; 5).

2/ Giải hệ phương trình: :: 2 1: 241: 3
x x

y y
x x
y y

C C

C A



 









Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

2
2

2 2

3 7 6 0 (1)

3 3

lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)

x y
x y

x y y x






   

   

   

    


    



2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’  mp(ACB’)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 13x3

 mx2 + (2m  1)x  m + 2

1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hồnh độ dương.
Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x

2/ Giải bất phương trình: 2

x  x > x  3

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 2 0
3 0

x z

y

  




 


và d2:
2
1
2

x t

y t

z t

 



 

 


1/ Cmr d1 và d2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.

2/ Viết phương trình đường vng góc chung của d1 và d2.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =





3
2
0

sin 2
1 2sin
x

dx
x






2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = xyz.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 2 2 1

16 9

x y

  , biết rằng tiếp tuyến đi qua
A(4; 3).

2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm

phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là

các điểm đã chọn trên d1 và d2?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao ng ln 6

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180
phót)

Ngµy thi: /2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 2 2

x x

x (C)

2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2

điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua d2.

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4cos3x

 cos2x  4cosx + 1 = 0

2/ Giải phương trình: 7 x2 x x 5 3 2x x2

      (1)

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

8 23 0
4 10 0

x z

y z

  




  

 và d2:

2 3 0
2 2 0

x z

y z

  




  


1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

2/ Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Oz và cắt cả d1 và d2.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 1 2
0

ln(1 )
x x dx



2/ Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0. Với giá trị nào

của m thì biểu thức A = x x1 2 2(x1x2) đạt giá trị lớn nhất.

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2

 2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn

(C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số
1 có mặt đúng 1 lần, hai chữ số cịn lại phân biệt?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2 2 2 2

4 x 2.4x x 4 x 0

  

2/ Trong mp(P) cho hình vng ABCD. Trên đường thẳng Ax vng góc với mp(P) lấy
một điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vng góc với SC. Mp(Q) cắt SB, SC, SD lần
lượt tại B’, C’, D’. Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên một mặt cầu cố
định.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao ng ln 7

Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180
phót)

Ngµy thi: /2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y =  



2 5 4

x x

x (C)

2/ Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: x2

 (m + 5)x + 4 + 5m = 0 có nghiệm

x[1; 4]

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 2cosx + 2sin(x +



) + 3 = 0
2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + 5 ≤ 4 2

2x 4x3

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2;

1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vng góc với mp(BCD)

2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox
sao cho MN là đọan vng góc chung của hai đường thẳng này.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

 

2
0

sin 2
2 sin
x

dx
x






2/ Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = 54. Tìm GTNN của biểu
thức A = 4x41y

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H13 135 5; 

 , pt các đường thẳng

AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.

2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1  2x)n ta được P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn. Tìm

hệ số của x5 biết: a

0 + a1 + a2 = 71.

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:

3 .2 1152
log ( ) 2

x y

x y


 




 




2/ Tính thể tích của khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh
bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều.

Họ và tên thí sinh: ...

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trờng THPT Lê Văn Hu M

ôn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180
phút)

Ngày thi: /2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số y = x3

 6x2 + 9x  1 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường
thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x2

 x3 + x4  x5 + … + (1)n.xn + … = 136

(với x <1, n≥2, nN)

2/ Giải bất phương trình: 2

cos sin 2

3
2cos sin 1

x x





 

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x21y11z32 và mp(P): x  y  z

 1 = 0

1/ Lập pt chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vng

góc với d.

2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (P).
Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I =

7
3

3
0

1
3 1
x

dx
x






2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = cosx sinx

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 =

0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng

cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
2/ Cho A =

20 10

3
2

1 1

x x

   

  

   

    . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao
nhiêu số hạng?

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 34logx3  3log27x = 2log3x

2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi O1 là tâm của hình vng A1B1C1D1. Tính

thể tích của khối tứ diện A1O1BD.

Họ và tên thí sinh: ...

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trêng THPT Lê Văn Hu M

ôn thi: Toán (Thời gian lµm bµi: 180
phót)

Ngµy thi: /2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3

 3mx2 + (m2 + 2m  3)x + 3m + 1

1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối
với trục tung.

2/ Khảo sát hàm số khi m = 1

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình:

2 2 2

cos cos 2 cos 3 3 cos

2 2 2 6

x  x  x  

     

     

     

     

2/ Giải hệ phương trình:

2 2

3( ) 2 9 0

x y

x y xy

  


   



Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: x15y23z31

 và mp(α): 2x + y 
z  2 = 0

1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (α). Viết pt đường thẳng  nằm trong mp(α) đi

qua M và vng góc với d.

2/ Cho điểm A(0; 1; 1). Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp(α) là mặt trung trực của
đoạn thẳng AB.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 4 2

sin 4x
dx
1 cos x






2/ Cho 3 số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ 1. Tìm GTNN của biểu thức
A = x + y + z + 1 1 1xyz

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3),

đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa

độ các đỉnh B, C

2/ Tính tổng S = 10 11 12 1

1 2 3

1. 2. 3. ( 1).

...

n

n n n n

n

C C C n C

A A A A



    biết rằng Cn0C1nCn2 211

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 2
2

2 log 2 log 5
4 log 5

x x

x

y y

y

   




 




2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450.

Tính thể tích hình chóp đã cho.

H và tên thí sinh: ...ọ
Së GD & §T Thanh Hóa

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Môn thi: Toán (Thời gian lµm bµi: 180
phót)

Ngµy thi: /2009

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số: y = x2x x11

 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị (C)
tại 2 điểm phân biệt

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x

 2 = 0

2/ Giải phương trình: x 2 = x  4

Câu III: (2 điểm) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0),
B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4)

1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, O’.

2/ Gọi M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ lần
lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tính tích phân I = 2

x x 1
dx
x 5






2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương. Cmr a b c b c a c a b 9

a b c

     

  

II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3),

đường cao AH và trung tuyến AM có pt lần lượt là: x  2y + 3 = 0, y = 1. Viết pt đường

thẳng AC.

2/ Chứng minh rằng: 03n 13n 1 ... ( 1)n n 0 1 2 ... n

n n n n n n n

C C  C C C C C

        

Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2 3

2 3

log 3 5 log 5

3 log 1 log 1

x y

   




  




2/ Cho hình S.ABC có SA  (ABC), ABC vng tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi

M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC. Tính diện tích AMN theo

Họ và tên thí sinh: ...

Së GD & §T Thanh Hãa

Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng ln 11M

ôn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180
phút)

Ngày thi: /2009

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu I: (2 điểm) 1/ Khảo sát hàm số: y = 2xx11
 (C)

2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C)
tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.

Câu II: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 14sin2x
2/ Giải bất phương trình: 3 x x7 x2

Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự
là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.

1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.

2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích
tứ giác MNPQ.

Câu IV: (2 điểm) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2

1
2
x
x




2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1.

Cmr 1 1 1 1 1 1 64

a b c

     

   

     
     
II. PHẦN TỰ CHỌN

Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1

8 4

x y

  và đường thẳng d: x  2y +
2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho

ABC có diện tích lớn nhất.

2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm
phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là
439.

HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3

6 3

n n

C   C  C

Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2

2 2 2

log (2 x) log (2  x) log (2 x x )

2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B. Biết SA vng góc
với mặt phẳng (ABC). AB = a, BC = a 3 và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc
SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

</div>