Dap an Hoa Dai hoc khoi B nam 2010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010 </b>
<b>MƠN TỐN – KHỐI B </b>

<b>I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH </b>
<i><b>Câu I (2,0 điểm) :</b></i>y 2x 1

x 1
+
=

+
<b>1)</b> + D=ℝ\

{ }

−1

+

(

)

2

1

y 0

x 1
′ = >

+ , x∀ ∈D.
+ Hàm số khơng có cực trị.

+ Hàm sốđồng biến trong khoảng

(

−∞ −; 1

)

và

(

− +∞1;

)

.
+

x

lim y 2
→±∞ = . Ti

ệm cận ngang y =2.

x 1

lim y

+

→−

= −∞;

x 1

lim y

−

→−

= +∞. Tiệm cận đứng x = -1.
+ Bảng biến thiên:

x −∞ -1 +∞

y’ + –

y +∞ 2

2 −∞

+ Điểm đặc biệt:

x 0 y 1
1
y 0 x

2
= → =

−
= → =
+ Đồ thị:

y = 2

x

=

-1

y

x
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

<b>2)</b> Tìm m để (d): y = –2x + m cắt (C) tại A, B sao cho S_AOB= 3.
+ Phương trình hồnh độ giao điểm giữa (C) và (d)

2x 1

2x m

x 1++ = − + ⇔2x 1+ = − +

(

2x m

)(

x 1+

)

(x= –1 khơng là nghiệm số của phương trình)

2

2x 1 2x 2x mx m

⇔ + = − − + + 2

(

)

2x 4 m x 1 m 0

⇔ + − + − = (*)

Để (d) cắt (C) tại A, B phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt xA, xB

⇔∆ > 0 ⇔

(

4 m−

) (

2 −8 1 m−

)

>0 ⇔m2+ >8 0 ∀m.

(

A A

)

A x ; 2x m

→ − + ; B x ; 2x

(

_B − _B +m

)

(

)

(

BA BA

)

OA x ; 2x m
OB x ; 2x m

 ₌ ₋ ₊


→

= − +





Theo giả thiết : S_AOB 3 1 x_A

(

2x_B m

) (

x_B 2x_A m

)

3
2

= ⇔ ⋅ − + − − + =

A B A A B B

2x x mx 2x x x m 2 3

⇔ − + + − =

(

)

2

2

A B

m x x 12

⇔ − = 2

(

)

2

A B A B

m  x x 4x x  12

⇔ _ + − _=

 

2

2 m 8

m 12

4

 ₊ 

⇔  =

 

4 2

m 8m 48 0

⇔ + − =

2
2

m 12 (loại)

m 4

 _{= −}
⇔

=

 ⇔ = ±m 2.
<i><b>Câu II (2,0 điểm) : </b></i>

<b>1)</b> Giải phương trình : (sin2x + cos2x).cosx + 2cos2x – sinx = 0

(

)

os .cos sin .cos cos sin

cos .cos sin .cos cos

os cos sin

cos

cos sin (VN)

2

c 2x x 2 x x 2 2x x 0

2x x x 2x 2 2x 0

c 2x x x 2 0

2x 0

x x 2 0

⇔ + + − =

⇔ + + =

⇔ + + =

=


⇔ _

+ + =



( )

x k k Z

4 2

π π

⇔ = + ∈

<b>2)</b> 3x 1+ - 6−x+ 3x2 – 14x – 8 = 0

Điều kiện 1 x 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3

Phương trình ⇔( 3x 1+ – 4) – ( 6−x–1) + 3x2 – 14x – 5 = 0

⇔ 3x 15

3x 1 4
−

+ + –

5 x

6 x 1

−

− + + 3x
2

– 14x – 5 = 0

⇔

x 5

3 1

3x 1 0 VN

3x 1 4 6 x 1

=



 ₊ ₊ _{+ = →}

 _{+ +} _{− +}


⇔ x = 5

<b>Câu III:</b> <i><b>(1,0 điểm)</b></i> Tính tích phân

I = ₂

1

ln
(2 ln )

<i>e</i>

<i>x</i>
<i>dx</i>

<i>x</i> + <i>x</i>

∫

Đặt u = lnx →du = 1<i>dx</i>
<i>x</i>

Khi x = 1→u = 0 , x = e→u =1

→I=

1

2
0 ( 2)

<i>u</i>
<i>du</i>
<i>u</i>+

∫

=

1

2
0

2 2

( 2)

<i>u</i>

<i>du</i>
<i>u</i>

+ −
+

∫

=

(

)

1

2
0

1 1

2

2 2 <i>du</i>

<i>u</i> <i>u</i>

 

−

 

+ +

 

 

∫

=

1
1

0

2

ln 2

2

<i>o</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

+ +

+

→I =ln3 1

2−3

<i><b>Câu IV (1,0 điểm): </b></i>

+ Có ∆ABC đều cạnh a

2
ABC

a 3
S

4

∆

→ = .

+ Gọi M là trung điểm BC

₍

AM

_{) (}

BC ; A M

₎

BC (do A BC caân taïi A )

A BC ABC BC

′ ′ ′

 _⊥ _⊥ _∆




′ ∩ =



(

) (

)

(

)

 0

A BC , ABC′ A MA 60′

→ = = ; có AM a 3

2

= và ∆A’AM vng có

0 AA

t an60

AM
′

=
AA AM. 3 3a
2

′ = =

Vậy

2 3

LT ABC

a 3 3a 3a 3

V S .AA

4 2 8

∆ ′

= = ⋅ =

<b>o</b>
<b>60</b>

A

C
B

B' C'

A'

M
G

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4

+ Kẻ GH // AA’ và do AA’ ⊥ (ABC) _GH⊥ (ABC) và GH AA a
3 2

′
= = .
+ Kẻ đường trung trực (d) của cạnh GA của ∆GAH và GH là trục đường tròn

của ∆ABC
+ (d) cắt GH tại I.

Ta có ∆GNI đồng dạng ∆GHA _{GN.GA = GI.GH}
mà GI = R =

2

GA
2GH (

2
2 7a

GA

12

= ; GH a
2

= ) R 7a
12

= .
<i><b>Câu V (1,0 điểm): </b></i>

* Ta có: a,b,c 0
a + b + c = 1

≥




 → 0 ≤ a,b,c ≤ 1

→

2

2 2 2
1 (a b c)

a b c a b c 1

3 3

+ +

= ≤ + + ≤ + + =
*

2
2 2 2 2 2 2 (ab + bc + ca)
a b b c +c a

3

+ ≥

*

2 2 2 2 2 2 2
(a + b + c) (a b c ) 1 (a b c )
ab bc ca =

2 2

− + + − + +

+ + =

→ 2 2 2 2

M≥ (ab + bc + ca) +3(ab+bc ca)+ +2 a + +b c
→

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 (a b c ) 1 (a b c )

M 3 2 a b c

2 2

− + + − + +

   

≥_ _ + _ _+ + +

   

Đặt t = 2 2 2

a + +b c 1 t 1
3

 

≤ ≤

 

 

→

2 ₂

1 t 1 t

M 3 2t

2 2

−  − 

 

≥  +  +

   

→ M t4 8t2 8t 7
4

− + +
≥

Xét

4 2

t 8t 8t 7 1

f (t) ; t 1

4 3

− + +

= ≤ ≤

f '(t) t3 4t 2 0; t 1 ;1
3

 

= − + < ∀ ∈_ _

 

→ <i>f t</i>( ) giảm t 1 ;1
3

 

∀ ∈_ _

 

→ M≥f (t)≥f (1)=2
Vậy minM = 2, Xảy ra khi :

I
N

G

A

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5
a b 0 a c 0 b c 0

c 1 b 1 a 1

= = = = = =

  

∨ ∨

  

= = =

  

<b>II – PHẦN RIÊNG </b>

<b>A.</b> <b>THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN </b>
<i><b>Câu VIa (2,0 điểm) </b></i>

<b>1) Gọi C’ đối xứng (C) qua (d) </b>
qua C( 4,1)

(CC')

(d) : x y 4 0
−



→ 

⊥ + − =

 →(CC') : x− + =y 5 0

Tọa độ giao điểm (CC')∩(d)=H thỏa x y 5 x 0

x y 5 y 5

− = − =

 

⇔

 

+ = =

 

H(0,5)

→ và H là trung điểm CC’→C'(4,9)

+ ACC'∆ vuông cân tại A AC CC' 8

2

→ = =

Mà A∈(d) : x+ − =y 5 0⇒A(a,5 a)− với a>0

+ Ta có: 2 2 2

AC =64⇔ +(a 4) + −(a 4) =64
a2 16 a 4

a 4(loai)
=


⇔ = ⇔_

= −

A(4,1)

→

(AC') : x 4 B(4, b)

→ = →

+ Theo giả thiết: ABC

AB (0, b 1)
S 24

AC ( 8,0)

 ₌ ₋



= 

= −





1

8(b 1) 24 b 1 6
2

⇔ − − = ⇔ − =

b 7 B(4,7) (BC) : 3x 4y 16 0

b 5 B(4, 5) (loại vì B, C cùng phía với (d))

= → → − + =



⇔_

= − → −



<b>2) A(1,0,0); B(0,b,0) </b>

+ Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng :x y z 1
1 + + =b c
bcx cy bz bc 0
⇔ + + − =

(

)

(ABC)

VTPT n bc;c;b
→ = .

+ Có : (ABC)⊥(P)⇔n( ABC).n( P ) =0

 

c b 0
⇔ − = (1)

2
1

(d): x + y - 5 =0
C'

H
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6

+ Theo đề, có : [ O,( ABC)] ₂ ₂ ₂ ₂ 2 2 2 2 2 2

bc 1

d 9b c b c b c

3

b c b c

= = ⇔ = + +

+ +
2 2 2 2

8b c b c 0(2)

⇔ − − =

+ Thay (1) vào (2), có : 4 2

8b −2b =0(do b>0) b 1 c 1

2 2

⇔ = → =
Vậy PTMP (ABC) : x +2y +2z -1=0.

<i><b>Câu VIIa (1,0 điểm) </b></i>

Gọi z = a + bi, Có : a + (b – 1)i = (1 + i)(a + bi)
⇔ a + (b – 1)i = (a – b) + (a + b)i

⇔ 2 2 2 2

a +(b-1) = (a - b) +(a +b)
⇔ a2

+ b2 – 2b + 1 = 2a2 + 2b2
⇔ a2

+ b2 + 2b – 1 = 0

Vậy tập hợp biểu diễn số phức là đường tròn (C) : x2 + y2 +2y – 1 = 0

<b>B.</b> <b>THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO </b>
<i><b>Câu VIb (2,0 điểm) </b></i>

<b>1)</b> + F₁

(

−1;0

)

, F 1;0 . ₂

( )

+ PT ĐT (AF1): x− 3y 1 0+ =

+ Tọa độđiểm M thỏa hpt:

2 2

x 3y 1 0

x y 2

1 M 1;

3 2 3

y 0

 ₋ _{+ =}



 



+ = →

 _ _

 



>




.

+ Ta có

2 2
2

2 2

4
MA MF

3

MF MN (do N đối xứng F qua M)



= =




 ₌



Suy ra đường trịn ngoại tiếp ∆ANF2 có tâm

2
M 1;

3

 

 

 , bán kính

2
R

3
= .
Phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ANF2 là:

(

)

2

2 2 4

x 1 y

3
3

 

− +_ − _ =

 

<b>2)</b> + Gọi M(m,0,0) là điểm cần tìm.

+ Từ phương trình đường thẳng (d), có :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7

+ Có : AM (m, 1,0) AM, u

(

2, 2m, m 2

)

u (2,1, 2)



= −  _ _

→ = − − +

 _ _

= 



 


+ Theo đề có : _[ _]

(

)

2
2

M ,( )

AM, u ₄ _4m _m ₂

d OM m

3
u

∆

  ₊ ₊ ₊

 

= = ⇔ =

 


2 2 m 1

5m 4m 8 9m

m 2
= −



⇔ + + = ⇔_
=

 .

Vậy M1(-1,0,0) và M2(2,0,0) thỏa đề.

<i><b>Câu VIIb (1,0 điểm) </b></i>

2

x x 2

log (3y 1) x (1)
4 2 3y (2)

− =




+ =



+ Điều kiện: 3y-1>0 ⇔y>1

3(*)

+ Từ giả thiết (1)⇔3y 1 2− = x(3)

+ Thay (3) vào (2) có: 2 2 2

(3y 1)− +(3y 1)− =3y ⇔6y −3y=0
y 0

1
y

2
=




⇔

 ₌



So với (*) y 1
2

→ =
+ Thay y 1

2

= vào (3) x 1 1

2 2 x 1

2
−

→ = = ⇔ = −
Vậy

x 1
1
y

2
= −





=

 là nghiệm của hệ

</div>

<!--links-->