Tuyển tập các Bài toán Xác định vị trí 2 vật gặp nhau khi thả rơi tự do trong các đề thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Xác Định Vị Trí 2 Vật Gặp </b>

<b>Nhau Được Thả Rơi Với Cùng </b>

<b>Thời Điểm Khác Nhau. </b>

<b>I. Phương Pháp Giải: </b>

+ Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi

+ PT chuyển động có dạng: x x₀ 1g(t t )₀ 2
2

  

 Vật 1: 01 2
1

x x gt

2

 

 Vật 2: x₂ x₀₂ 1g(t t )₀ 2
2

  

+ Hai vật gặp nhau khi : x1 = x2 t

+ Thay t vào x1 hoặc x2 để tìm vị trí gặp nhau.

<b>II. Ví Dụ Minh Họa </b>

<b>Câu 1.</b> Hai bạn Giang và Vân đi chơi ở một tòa nhà cao tầng. Từ tầng 19 của tòa nhà, Giang thả rơi viên
bi A thì 1s sau thì Vân thả rơi viên bi B ở tầng thấp hơn 10m. Hai viên bi sẽ gặp nhau lúc nào, ở đâu cho
g = 9,8 m/s2.

<b>A.</b> 1,5s; 11,25m <b>B.</b> 2,5s; 1,25m <b>C.</b> 3,5s; 11,25m <b>D.</b> 1,5s; 1,25m

<b>Chọn đáp án A </b>

<i><b> Lời giải: </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

+ Phương trình chuyển động của viên bi A: với x₀₁ 0m;v₀₁ 0m / s 1 2
1

x gt

2

 

+ Phương trình chuyển động của viên bi B: với x₀₂ 10m; v₀₂ 0m / s thả rơi sau 1s so vói gốc thời gian
2

2

1

x 10 g(t 1)

2

  

+ Khi 2 viên bi gặp nhau: x1 = x2

2 2

1 1

gt 10 g(t 1)

2 2

    t = 1,5s và cách vị trí thả của giang là

2 2

1

1 1

x g.t .10.1,5 112,5m

2 2

  

<b>Câu 2:</b> Từ một đỉnh tháp cao 20m, người ta bng một vật. Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ 2 ở tầng
thấp hơn đỉnh tháp 5m. cho g = 10 m/s2. Hai vật có chạm đất cùng một lúc hay khơng và vận tốc lúc

chạm đất của mỗi vật là bao nhiêu?

<b>A.</b> Không chạm đất cùng một lúc; v1 = 20m/s; v2 = 15,3m/s

<b>B.</b> Chạm đất cùng một lúc; v1 = 300m/s; v2 = 14,3m/s

<b>C.</b> Không chạm đất cùng một lúc; v1 = 100m/s; v2 = 16,3m/s

<b>D.</b> Chạm đất cùng một lúc; v1 = 200m/s; v2 = 17,3m/s

<b>Chọn đáp án D </b>

<i><b> Lời giải: </b></i>

Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở đỉnh tháp, chiều ( + ) hướng xuống, thời gian lúc vật 1 bắt đầu rơi, g
= 10m/s2

Phương trình chuyển động của vật một có dạng: với x010m;v01 0m / s

2 2

1
1 2

x gt 5.t

  

Phương trình chuyển động của vật hai có dạng: với x₀₂5m; v₀₁0m / s và thả sau 2s

2 2

1

2 2

x 5 g(t 2) 5 5.(t 2)

      

Thời điểm vật 1 chạm đất: x1 = 20m  t1 = 2s

Thời điểm vật 2 chạm đất: x2 = 20m

t 3, 73s(n)
t 0, 27 2(L)




  _ _



</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Áp dụng công thức vgt
Đối với vật 1 : v1 = 10t1 = 20m/s

Đối với vật 2 : v2 = 10 ( t2 – 2 ) = 17,3 m/s

<b>III. Bài Tập Tự Luyện </b>

<b>Câu 1. </b>Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật

thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g =
10m/s2)

<b>A.</b> 15/3 m/s <b>B.</b> 25/3 m/s <b>C.</b> 35/3 m/s <b>D.</b> 20/3 m/s

<b>Câu 2.</b> Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương
thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản
khơng khí. Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.

<b>A.</b> 1,2s <b>B.</b> 2,1s <b>C.</b> 3,1s <b>D.</b> 1,3s

<b>Câu 3.</b> Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương
thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản
khơng khí.Vận tốc mỗi viên bi khi gặp nhau.

<b>A.</b> – 11m/s <b>B.</b> – 12m/s <b>C.</b> – 15m/s <b>D.</b> – 13m/s

<b>Câu 4. </b>Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời

gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.

<b>A.</b> 1,04s <b>B.</b> 1,01s <b>C.</b> 1,05s <b>D.</b> 1,03s

<b>IV. Lời Giải Bài Tập Tự Luyện</b>

<b>Câu 1. </b>Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật

thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g =
10m/s2)

<b>A.</b> 15/3 m/s <b>B.</b> 25/3 m/s <b>C.</b> 35/3 m/s <b>D.</b> 20/3 m/s

<b>Chọn đáp án B </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

+ Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí vật một, gốc thời gian là lúc
vật một rơi

+ Phương trình chuyển động : y y₀ v (t₀ t )₀ 1g(t t )₀ 2
2

    

+ Phương trình chuyển động vật một : 1 2 2
1 2

y  gt 5t

+ Phương trình chuyển động vật hai: y₂ v t₀ 1g(t 1)2 v t 5(t 1)₀ 2 (2)
2

     

+ Vì chạm đất cùng một lúc : y₁y₂ 45455t2  t 3s

+ Thay vào 2 ta có :45 v t 5(t 1)₀ 2 45 v .3 5(3 1)₀ 2 v₀ 25(m / s)
3

        

<b>Câu 2.</b> Một viên bi A được thả rơi từ độ cao 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B được bắn theo phương
thẳng đứng từ dưới đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm vào bi A. Cho g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản
khơng khí. Tính thời điểm và tọa độ 2 viên bi gặp nhau.

<b>A.</b> 1,2s <b>B.</b> 2,1s <b>C.</b> 3,1s <b>D.</b> 1,3s

<b>Chọn đáp án A </b>

<i><b> Lời giải: </b></i>

+ Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc
viên bi A rơi

+ Phương trình chuyển động : y y₀ v t₀ 1gt2
3

  

+ Phương trình chuyển động vật A : 1 2 2
1

y gt 5t

2

 

+ Phương trình chuyển động vật B: 1 2 2

2 2

y 30 25t  gt 30 25t 5t 

+ Khi gặp nhau: y₁ y₂ 5t230 25t 5t  2t = 1,2s

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A.</b> – 11m/s <b>B.</b> – 12m/s <b>C.</b> – 15m/s <b>D.</b> – 13m/s

<b>Chọn đáp án D </b>

<i><b> Lời giải: </b></i>

+ Vận tốc: v₁ gt10.1, 2 12(m / s) ;v₂ v₀   gt 25 10.1, 2 13(m / s)

<b>Câu 4. </b>Người ta thả rơi tự do hai vật A và B ở cùng một độ cao. Vật B được thả rơi sau vật A một thời

gian là 0,1s. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1m. Lấy g = 10m/s.

<b>A.</b> 1,04s <b>B.</b> 1,01s <b>C.</b> 1,05s <b>D.</b> 1,03s

<b>Chọn đáp án C </b>

<i><b> Lời giải: </b></i>

+ Chọn chiều dương là chiều hướng từ trên xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí viên bi A, gốc thời gian là lúc
viên bi A rơi

+ Phương trình chuyển động : y y₀ v (t₀ t )₀ 1g(t t )₀ 2
2

    

+ Phương trình chuyển động vật A : y₁ 1gt2 5t2
2

 

+ Phương trình chuyển động vật B: y₂ 1g(t 0,1)2 5(t 0,1)2
2

   

+ Khoảng cách giữa hai viên bi là 1m nên

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II. </b>

<b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>
<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

<b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa,

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->