Bài soạn Chuyên đề: Số phức

GV: Phan Đình Hùng
SỐ PHỨC
• Số phức
• Cộng, trừ và nhân số phức
• Phép chia số phức
• Phương trình bậc hai với hệ số thực.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số i :
1
2
−=
i
2. Định nghĩa số phức :
Một số phức là một biểu thức dạng a + bi
Trong đó :
1;,
2
−=∈
iRba
a là phần số thực
b là phần số ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C
3. Số phức bằng nhau:
d b
==⇔+=+
vàcadicbia

4. Biểu diễn hình học của số phức:
5. Môđun của số phức :
GV :Phan Đình Hùng Trang 2
Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông

góc của mặt phẳng được gọi là điểm
biểu diễn số phức
z = a + bi
y
x
b
a
O
O
M
Chủ đề: SỐ PHỨC
Môđun của số phức z = a + bi:
22
babiaz
+=+=
6. Số phức liên hợp :
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi :
biaz
−=
* Lưu ý :
zz
=
;
zz
=
7. Phép cộng và phép trừ :
idbcadicbia
idbcadicbia
)()()()(
)()()()(

−+−=+−+
+++=+++
8. Phép nhân :

ibcadbdacdicbia )()())((
++−=++
9. Phép chia :
22
))((
dc
dicbia
dic
bia
+
−+
=
+
+
10. Phương trình bậc hai với hệ số thực :
a. Căn bậc hai của số thực âm: Với a là số thực
dương. Số thực âm - a có hai căn bậc hai là :
ai
±
b. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực:
Cho phương trình bậc hai
0)a,cb,(a,cbxax
≠ℜ∈=++
0
2
(1)

0972616395 Trang 3
+ Khi
acb 4
2
−=∆
= 0, phương trình (1) có một
nghiệm thực x =
a
b
2
−
+ Khi
acb 4
2
−=∆
> 0 , phương trình (1) có hai
nghiệm thực
a
b
x
2
2,1
∆±−
=
+ Khi
acb 4
2
−=∆
< 0, phương trình có hai nghiệm
phức

a
ib
x
2
2,1
∆±−
=
GV :Phan Đình Hùng Trang 4
Chủ đề: SỐ PHỨC
B. PHẦN BÀI TẬP :
1. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a. (3-2i) + (-1 -2i) -2i
b. (3 + 2i)
2
c. (1 – 2i)
3
d.

2i(3 – i)
e.
i
i
−
+
1
24
2. Thực hiện các phép tính :
a.
i
i

32
21
−
+
b. 2i +
i
i
−
+
2
2
c.
i
i
i
i
−
−
−
+
+
2
4
2
3
d.
22
)2()1( ii
−−+
e.

197710
)1( ii
++
f.
3
5
)1(
)1(
i
i
−
+
3. Tìm các số thực x, y sao cho :
a.
ixyyix )2(123
+++=+
b.
iyxyx )52(12
−+=−+
c. x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i
4. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu
diễn các số phắc z thỏa mãn điều kiện :
a. Phần thực của z bằng -1
b. Phần ảo của z bằng 2
c. Phần thực của z thuộc đoạn [1; 2], phần
ảo của z thuộc đoạn [-1; 0].
d.
1
≤
z

0972616395 Trang 5