Chuan kien thucky nang Toan 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chủ đề</b> <b>Mức độ cần đạt</b> <b>Ghi chú</b>
<b>I. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số</b>

1. Sự liên quan giữa tính đơn
<i>điệu của một hàm số và dấu</i>
<i>của đạo hàm cấp một của</i>
<i>hàm số đó.</i>

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

<i>- </i>

Biết tính đơn điệu của hàm số.

- Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến
của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
<i>Về kỹ năng:</i>

Biết cách xét sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp
một của nó.

<i> Ví dụ. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các</i>
hàm số: y = x4_{- 2x}2_{+ 3, y = 2x}3_{- 6x + 2,}

y = 3x 1
1 x


 .

<i>Ví dụ. <b>Xét sự đồng biến, nghịch biến của</b></i>

<i><b>hµm số </b></i>

1
1

2

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> <i><b>.</b></i>

2. Cực trị của hàm số.

nh nghĩa. Điều kiện đủ để
có cực trị.

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu,
điểm cực trị của hàm số.

- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm
số.

<i>VỊ kü năng:</i>

Biết cách tìm điểm cực trị của hµm sè.

VÝ dơ. Tìm các điểm cực trị của các hàm
số y = x3_{(1 - x)}2_{, y = 2x}3_{+ 3x}2_{- 36x - 10.}

<i> VÝ dơ. <b>Cho hµm </b><b>sè </b></i>

1
2

2





<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> (1)

<i><b>a) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của</b></i>
<i><b>đồ thị hàm số (1).</b></i>

<i><b>b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm</b></i>
<i><b>cực trị của đồ thị hàm s (1) </b></i>

3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
<i>nhất của hàm số.</i>

<i>Về kiến thức :</i>

Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một tập hợp số.

<i>Về kỹ năng:</i>

Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn, một khoảng.

<i>Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất</i>
của hàm số y = x3_{- 3x}2_{- 9x + 35 trên đoạn}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ. Tính các cạnh của hình chữ nhật có
chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật
có diện tích 48m2_.

<i>Ví dụ. <b>Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhá</b></i>
<i><b>nhÊt cđa hµm sè </b></i> <i>y</i> 6 3<i>x<b> trên đoạn</b></i>

<i><b>[ </b></i><i><b>1; 1]. </b></i>

<i>Ví dụ. <b>Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất</b></i>

<i><b>của hàm số y = </b></i> ₂<i><b>cos 2x + 4 sin x trên</b></i>

<i><b>đoạn </b></i> 0;

2

<i><b>.</b></i>
4. Đồ thị của hµm sè <i>VỊ kiÕn thøc : </i>

Hiểu một số phép biến đổi đơn giản đồ thị của
hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ ,
phộp i xng qua trc to .

<i>Về kỹ năng:</i>

Vận dụng đợc các phép biến đổi đơn giản đồ thị
của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục toạ
độ, phép đối xứng qua trục toạ độ.

Ví dụ. Vẽ đồ thị của các hàm số sau bằng
cách tịnh tiến hoặc lấy đối xứng đồ thị của các
hàm số đã biết:

a y = (x + 12_{từ đồ thị hàm số y = x}2

b y =
2
2
<i>x</i>

- 5 từ đồ thị hàm số y =
2
2
<i>x</i>

c y = - (x + 22_{từ đồ thị hàm số y = x}2_.

5. Đờng tiệm cận của đồ thị
<i>hàm số. Định nghĩa và cách</i>
<i>tìm các đờng tiệm cận đứng,</i>
<i>tiệm cận ngang<b>, tiệm cận</b></i>
<i><b>xiên</b>.</i>

<i>VÒ kiÕn thøc :</i>

Biết khái niệm đờng tiệm cận đứng, đờng tiệm cận
ngang, <i><b>tim cn xiờn </b></i>ca th.

<i>Về kỹ năng:</i>

Tìm đợc đờng tiệm đứng, tiệm cận ngang, <i><b>tiệm</b></i>
<i><b>cận xiên</b></i> của đồ thị hàm số.

<i> Ví dụ. Tìm đờng tiệm cận đứng, tiệm cận</i>
ngang của đồ thị các hàm số

a) y = 3x 2
2x 1



 ; b) y = 2
x 3

x 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>xiên </b></i>của đồ thị hàm số<i><b> </b></i>

<i><b>y = </b></i>  



2

3x 2x 4
2x 1 <i><b>.</b></i>
6. Khảo sát và vẽ đồ thị của

<i>hàm số. Giao điểm của hai đồ</i>
<i>thị. Sự tiếp xúc của hai đờng</i>
<i>cong.</i>

<i>VÒ kiÕn thøc :</i>

- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập
xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm
cận, lập bảng biến thiên, vẽ th.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Bit cỏch kho sỏt v v đồ thị của các hàm số
y = ax4_{+ bx}2_{+ c (a}__0),

y = ax3 _{+ bx}2 _{+ cx + d (a}_₀₎

y =ax b
cx d


 (ac  0)
y =

<i>n</i>
<i>mx</i>

<i>c</i>
<i>bx</i>
<i>ax</i>




2

, trong đó a, b, c, d, m. n là các số
cho trớc, am  0.

- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số
nghiệm của một phơng trình.

- Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

- <i><b>Biết cách viết phơng trình tiếp tuyến chung</b></i>
<i><b>của hai đờng cong tại điểm chung.</b></i>

<i><b> Có giới thiệu điểm uốn của đồ thị hàm số</b></i>
<i><b>bậc ba, bậc bốn. </b></i>

<i>Ví dụ. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số :</i>

y =

4

x
2

- x2_-3

2 ; y = - x

3_{+ 3x +1 ;}

y = 4x 1
2x 3


 ; <i><b>y =</b></i>

 



2

3x 2x 4
2x 1 .

Ví dụ. Dựa vào đồ thị của hàm số
y = x3_{+ 3x}2_{, biện luận số nghiệm của phơng}

tr×nh x3_{+ 3x}2_{+ m = 0 theo gi¸ trị của tham số}

m.

<i>Ví dụ. <b>a) Khảo sát hàm sè </b></i>
<i><b> </b></i>

2

x

4
x
2
x
y

2





 <i><b> (1)</b></i>

<i><b>a) Tìm m để đờng thẳng d(m): </b></i>
<i><b> y = mx + 2 </b></i>–<i><b>2m</b></i>

<i><b>cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân</b></i>
<i><b>biệt.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>= x</b><b>3</b><b>₊</b></i>5

4<i><b>x </b></i>–<i><b> 2 vµ y = x</b></i>

<i><b>2</b><b>_{+ x}</b></i>_–<i><b>_{2 tiÕp xóc}</b></i>

<i><b>với nhau tại một điểm nào đó. Viết phơng</b></i>
<i><b>trình tiếp tuyến chung của hai đờngcong đã</b></i>

<i><b>cho tại điểm đó.</b></i>

<b>II. Hµm sè l thõa, hµm sè mị vµ hµm sè lôgarit</b>
1. Luỹ thừa.

Định nghĩa luỹ thừa với số mũ
nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ
thực. Các tính chất.

<i>Về kiến thức :</i>

<b>- BiÕt c¸c kh¸i niƯm l thõa víi sè mị nguyªn </b>
<b>cđa sè thùc, l thõa víi sè mũ hữu tỉ và luỹ </b>
<b>thừa với số mũ thực của số thực dơng.</b>

- Biết các tính chất cđa l thõa víi sè mị nguyªn,
l thõa víi số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ
thực.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Bit dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản
biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ
thừa.

VÝ dô. TÝnh

0,75 5
2
1

0, 25
16


 

 
 
.
VÝ dơ. Rót gän biĨu thøc

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>



 

 

 
 

 
 

. ( víi <i>a</i> > 0)

VÝ dơ. Chøng minh r»ng

2 5 3 2

1 1
3 3
   

   
   
.
VÝ dô. <i><b>Cho x = 1 + 2</b><b>a</b><b>_{vµ y = 1 + 2}</b><b>-a</b><b>_{. TÝnh y}</b></i>

<i><b>theo x.</b></i>

<i> VÝ dơ. <b>Rót gän biĨu thøc</b></i>

 

























 1
1
1
2
2
2

2<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> _.

2. Lôgarit.

Định nghĩa lôgarit cơ số a của
một số dơng (a > 0, a  1) .
C¸c tính chất cơ bản của
lôgarit. Lôgarit thập phân. Số

<i>Về kiến thức :</i>

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) cña
mét sè dơng.

- Biết các tính chất của lôgarit (so sánh hai lôgarit

Ví dô. TÝnh
a 1

27

l g 2
3

<i>o</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

e và lôgarit tự nhiên. cùng cơ số, quy tắc tính lơgarit, đổi cơ số của
lôgarit.

- BiÕt c¸c kh¸i niƯm lôgarit thập phân, số e và
lôgarit tự nhiên.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu
thức chứa lôgarit đơn giản.

- Biết vận dụng các tính chất của lơgarit vào các
bài tập biến đổi, tính tốn các biểu thức chứa
lôgarit.

VÝ dơ. BiĨu diƠn log 8₃₀ qua log 5₃₀ vµ
30

log 3.

VÝ dơ. So s¸nh c¸c sè:
a log 5₃ vµ log 4₇ ;
b log 20,3 vµ log 35 .

VÝ dơ. <i><b>T×m x nÕu</b></i> log₂



log₃



log₄ <i>x</i>





<b>= 0</b>.
3. Hµm sè luü thừa. Hàm số

<i>mũ. Hàm số lôgarit.</i>

nh nghĩa, tính chất, đạo
hàm và đồ thị.

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

- BiÕt kh¸i niƯm vµ tÝnh chÊt cđa hµm sè l thõa,
hµm sè mị, hàm số lôgarit.

- Bit c dng th ca cỏc hàm số luỹ thừa, hàm
số mũ, hàm số lôgarit.

- Biết cơng thức tính đạo hàm của các hàm s lu
tha, hm s m, hm s lụgarit.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm
số lôgarit vào viƯc so s¸nh hai sè, hai biÓu thức
chứa mũ và lôgarit.

- Bit v đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ,
hàm số lơgarit.

- Tính đợc đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ và
lơgarit.

<i>Ví dụ. Vẽ đồ thị của các hàm số :</i>
a y = 3.2x_b__{y =}₂<i>x</i>4
Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số:
a y = 2 1

2

log <i>x</i>_{; b}__{y =} 2
1

2
log <i>x</i> _.
Ví dụ. Tính đạo hàm của các hàm số:
a y = 2xex_{+ 3sin 2x ;}

b y = 5x2_{- ln x + 8cos x.}

Ví dụ. <i><b>Tính đạo hàm của các hàm số:</b></i>

<i><b>a) </b>_y</i> <i>_e</i>cos2<i>x</i>

 <i><b>;</b></i>

<i><b>b) </b>y</i><i>x</i>lnsin<i>x</i>cos<i>x<b>.</b></i>

4. Ph¬ng trình<i><b>, hệ phơng</b></i>
<i><b>trình</b>, bất phơng trình mũ và</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>lôgarit.</i> <i>Về kỹ năng:</i>

- Giải đợc phơng trình, bất phơng trình mũ: phơng
pháp đa về luỹ thừa cùng cơ số, phơng pháp lơgarit
hố, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử
dụng tính chất của hàm số.

- Giải đợc phơng trình, bất phơng trình lơgarit:
ph-ơng trình đa về lơgarit cùng cơ số, phph-ơng pháp mũ
hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ, <i><b>phơng pháp sử</b></i>
<i><b>dụng tính chất của hàm số.</b></i>

- <i><b>Giải đợc một số hệ phơng trình, hệ bất phơng</b></i>
<i><b>trình mũ, lơgarit n gin.</b></i>

<i>Ví dụ. Giải phơng trình</i>

2 3 3 7

7 11

11 7

<i>x</i> <i>x</i>

   



   

   

.
Ví dụ. Giải phơng trình
2.16x_{- 17.4}x_{+ 8 =}__.

Ví dụ. <i><b>Giải phơng trình 5</b><b>x</b><b>_{+ 12}</b><b>x</b><b>_{= 13}</b><b>x</b><b>_.</b></i>

Ví dụ. Giải phơng trình
log4 (x + 2 = log2 x.

<i><b>VÝ dô. Giải các hệ phơng trình:</b></i>

<i><b> </b></i> <i><b> a</b></i> 3 3 5

2
<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

  



 


<i><b> b</b></i>

2 2

2

log log y 1

4 12 0

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

 




  



<i> </i>

Ví dụ. Giải bất phơng trình
9x_{- 5. 3}x_{+ 6 <}__.

VÝ dơ<i><b>. Gi¶i bÊt phơng trình </b></i>
<i><b>log</b><b>0,5</b><b> (4x +11) < log</b><b>0,5</b><b> (x</b><b>2</b><b> + 6x + 8).</b></i>

<b>III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng</b>
1. Nguyên hàm.

Định nghĩa và các tính chất
của nguyên hàm. Kí hiệu họ
các nguyên hàm của một hàm
số. Bảng nguyên hàm của một

<i>Về kiến thức :</i>

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Dựng kớ hiu

_

<i>f</i>(<i>x</i>)<i>dx</i> để chỉ họ các
nguyên hàm của f(x).

VÝ dô. TÝnh
3

2
<i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

số hàm số sơ cấp. Phơng phỏp
i bin s. Tớnh nguyờn hm
tng phn.

<i>Về kỹ năng:</i>

<b> - Tìm đợc nguyên hàm của một số hàm số tơng </b>
<b>đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách </b>
<b>tính nguyên hàm từng phần.</b>

<b>- Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ</b>
<b>rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một</b>
<b>lần) để tính ngun hàm.</b>

<i> VÝ dơ. TÝnh </i>

_

(<i>e</i>2<i>x</i>5)3 2<i>e dxx</i> .
<i> VÝ dô. TÝnh </i>

_

<i>x</i>sin 2<i>x dx</i>.
<i> VÝ dô. TÝnh </i> <i>dx</i>

<i>1</i>
<i>x</i>
<i>3</i>

<i>1</i>



_

(Hớng dẫn: đặt u = 3x + 1).
<i> Ví dụ. <b>Tính</b></i> <i>dx</i>

<i>2</i>
<i>x</i>
<i>sin2</i>



2. TÝch ph©n.

Diện tích hình thang cong.
Định nghĩa và các tính chất
của tích phân. Phơng pháp tích
phân từng phần và phơng pháp
đổi biến số để tính tích phân

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
<b>- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục </b>

<b>bằng công thức Niu-tơn </b><b> Lai-bơ-nit.</b>

- Biết các tính chất của của tích phân.
<i>Về kỹ năng:</i>

<b>- Tớnh c tớch phõn ca mt s hm số tơng đối</b>
<b>đơn giản bằng định nghĩa hoặc phơng pháp tính </b>
<b>tích phân từng phần.</b>

- Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi đã chỉ
rõ cách đổi biến số và khơng đổi biến số q một
lần) để tính tích phân.

VÝ dô. TÝnh
2 2

3
1

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>dx</i>
<i>x</i>




.

VÝ dô. TÝnh

2

2

sin 2 sin 7<i>x</i> <i>x dx</i>







.

VÝ dô. TÝnh
1

1

2

(<i>x</i> 2)(<i>x</i> 3) <i>dx</i>





 

.

VÝ dô. TÝnh

_



<i>2</i>

<i>1</i>

<i>dx</i>
<i>2</i>
<i>x</i>

(Hớng dẫn: đặt u = x + 2).

<i><b> VÝ dô. TÝnh </b></i> <i>dx</i>

<i>1</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>1</i>
<i>x</i>
<i>2</i>

<i>1</i>

<i>1</i>
<i>2</i>



  



<i><b>(Hớng dẫn: đặt u =x</b><b>2</b><b>_{+ x + 2).}</b></i>

<i><b> VÝ dô. TÝnh </b></i>



e x



sinxdx

0
x
cos







.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>phân.</i> Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích
phân.

<i>Về kỹ năng:</i>

Tính đợc diện tích một số hình phẳng, thể tích
một số khối nhờ tích phân.

bởi parabol y = 2 - x2_{và đờng thẳng y = - x.}

VÝ dô. TÝnh thể tích vật thể tròn xoay do
hình phẳng giới hạn bëi trơc hoµnh vµ parabol
y = x(4 - x quay quanh trơc hoµnh.

<b>IV. Sè phøc</b>

1. Dạng đại số của số phức.

<i>Biểu diễn hình học của số</i>
<i>phức. Các phép tính cộng, trừ,</i>
<i>nhân, chia số phức.</i>

<i>VÒ kiÕn thøc :</i>

- Biết dạng đại số của số phức.

- BiÕt c¸ch biĨu diƠn hình học của số phức, môđun
của số phức, số phức liên hợp.

<i>Về kỹ năng:</i>

Thc hin c cỏc phép tính cộng, trừ, nhân, chia
số phức.

VÝ dô. TÝnh:

a 5 + 2i - 3(-7 + 6i
b (2 - ₃i(1

2+ 3i
c (1 + ₂i2

d 2 15
3 2

<i>i</i>
<i>i</i>


 .
<i>2<b>. Căn bậc hai của số phức.</b></i>

<i><b>Giải phơng trình bậc hai víi</b></i>
<i><b>hƯ sè phøc</b>.</i>

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

- <i><b>BiÕt khái niệm căn bậc hai của số phức.</b></i>

<i><b>- Biết công thức tính nghiệm của phơng trình bậc</b></i>
<i><b>hai với hệ số phức.</b></i>

<i>Về kỹ năng:</i>

- <i><b>Bit cỏch tớnh cn bậc hai của số phức.</b></i>
<i><b>- Giải đợc phơng trình bậc hai với hệ số phức.</b></i>

<i>Ví dụ. <b>Tính căn bËc hai cđa c¸c sè phøc</b></i>
<i><b>3 + 4i, 5 - 12i. </b></i>

<i><b> Ví dụ. Giải các phơng trình (trong tập sè</b></i>
<i><b>phøc):</b></i>

<i><b>a) x</b><b>2</b><b>_{+ x + 1 =}</b></i>_

<i><b>b) x</b><b>2</b><b>_{- 3x + 4 - 6i =}</b></i>_

<i><b>c) 2x</b><b>2</b><b>_{+ ix - 4 - 2i =}</b></i>_

3. <i><b>D¹ng lợng giác</b></i> <i><b>của số</b></i>

<i><b>phức và ứng dụng</b>.</i>

<i>Về kiến thức :</i>

- <i><b>Biết dạng lợng giác của số phức.</b></i>
<i><b>- Biết công thức Moa-vrơ và ứng dơng.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>VỊ kỹ năng:</i>

- <i><b>Biết cách nhân, chia các số phức dới dạng lợng</b></i>
<i><b>giác.</b></i>

<i><b>- Biết cách biểu diễn cos3</b><b>, </b><b> sinn4a,...</b><b> qua cos</b></i>
<i><b>và </b><b>sin</b><b>.</b></i>

<b>V. Khối đa diện</b>

1. Khái niệm về khối đa diện.
<i>Khối lăng trụ, khối chóp, khối</i>
<i>đa diện. Phân chia và lắp</i>
<i>ghép các khối đa diện. </i>

<i>Về kiến thức :</i>

- Biết khái niƯm khèi ®a diƯn.

- BiÕt kh¸i niƯm khèi lăng trụ, khối chãp, khèi
chãp cơt, khèi ®a diƯn.

2. Giới thiệu khối đa diện đều.

<i>VÒ kiÕn thøc :</i>

- Biết khái niệm khối đa diện đều.
- <i><b>Biết 5 loại khối đa diện đều.</b></i>

3. Khái niệm về thể tích khối
<i>đa diện. Thể tích khối hộp chữ</i>
<i>nhật. Công thức thể tích khối</i>
<i>lăng trụ và khối chóp. </i>

Về kiến thức :

- Biết khái niƯm vỊ thĨ tÝch khèi ®a diƯn.

- BiÕt các công thức tính thể tích các khối lăng trụ
và khối chóp.

<i>Về kỹ năng :</i>

Tớnh c th tớch khi lng trụ và khối chóp.

<i>Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh</i>
đáy bằng a, góc SAC bằng 45. Tính thể tích
hình chóp S.ABCD.

<i>VÝ dơ : Cho khèi hép MNPQM'N'P cã thĨ tÝch</i>
V. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diện P'MNP theo
V.

<i>Ví dụ. Trên cạnh PQ của tứ diƯn MNPQ lÊy</i>
®iĨm I sao cho <i>PI</i> <i>PQ</i>

3
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

hai khối tứ diện MNIQ và MNIP.
<b>VI. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón</b>

1. Mặt cầu.

Giao ca mặt cầu và mặt
phẳng. Mặt phẳng kính, đờng
trịn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu.

Giao của mặt cầu với đờng
thẳng.

TiÕp tun cđa mỈt cầu.
Công thức tính diện tích mặt
cầu.

<i>Về kiến thức :</i>

- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính,
đ-ờng tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp
tuyến của mặt cầu.

- Biết công thức tính diện tích mặt cầu.
<i>Về kỹ năng:</i>

Tớnh c diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

Ví dụ. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh
của hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'.

a) Tính cạnh của hình lp phng ú theo R.

<i>b<b>) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình</b></i>

<i><b>lập phơng theo mét thiÕt diÖn. Tính thiết</b></i>
<i><b>diện tạo thành.</b></i>

<i>Vớ d. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh</i>
đáy bằng a, góc SAC bằng 600_{. Xác định tâm}

và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình
chóp S.ABCD.

<i>Ví dụ. <b>Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất</b></i>
<i><b>cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của</b></i>

<i><b>mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ.</b></i>

2. Kh¸i niƯm vỊ mỈt tròn
<i>xoay.</i>

<i>Về kiến thức:</i>

Biết khái niệm mặt tròn xoay.
3. MỈt nãn. Giao của mặt

<i>nón với mặt phẳng. Diện tÝch</i>
<i>xung quanh cđa h×nh nãn. </i>

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích
xung quanh của hình nón.

<i>Về kỹ năng:</i>

<i> Tớnh c diện tích xung quanh của hình nón.</i>

<i>Ví dụ. Cho một hình nón có đờng cao bằng</i>
12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đó.

<i>Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh</i>
đáy bằng a, góc SAB bằng 300_{. Tính diện tích}

xung quanh của hình nón đỉnh O, đáy là đờng

trịn ngoại tiếp ABCD.

4. MỈt trơ. Giao của mặt trụ
<i>với mặt phẳng. Diện tích xung</i>
<i>quanh của hình trụ. </i>

<i>Về kiến thức :</i>

Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính diện tích
xung quanh cđa h×nh trơ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Tính đợc diện tích xung quanh của hình trụ. <i>Ví dụ. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng qua</i>
trục của khối trụ đợc một hình vng cạnh a.
Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
<b>VII. Phơng pháp toạ độ trong không gian </b>

1. Hệ toạ độ trong không
<i>gian. </i>

Toạ độ của một vectơ. Biểu
thức toạ độ của các phép toán
vectơ. Toạ độ của điểm.
Khoảng cách giữa hai điểm.
Phơng trình mặt cầu.

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian,
toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ
độ của các phép toán vectơ, khoảng cách gia hai

im.

<i><b>- </b></i>Biết khái niệm và một số ứng dụng cđa tÝch vect¬
(tÝch cã híng cđa hai vect¬).

- BiÕt phơng trình mặt cầu.
<i>Về kỹ năng:</i>

- Tớnh c toạ độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một
số; tính đợc tích vơ hớng của hai vectơ.

<i><b>- Tính đợc tích có hớng của hai vectơ. Tính đợc</b></i>
<i><b>diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng</b></i>
<i><b>cách dùng tích có hớng của hai vectơ.</b></i>

- Tính đợc khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ
cho trớc.

- Xác định đợc toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu
có phơng trình cho trớc.

- Viết đợc phơng trình mặt cầu.

VÝ dơ. Cho ba vect¬ <i>a</i> = ( 1; 2; 4), <i>b</i>

= ( 5, 2; 3), <i>c</i> = ( 1; 1; 2).

a)Tính toạ độ của vectơ <i>_d</i> = 2<i>a</i> + 3<i>b</i><i>c</i>.
<i>b) Tính a</i>.<i>b</i>.

<i>VÝ dơ. <b>Cho </b>a</i><i>(1;2;3)<b> vµ </b>b</i><i>(5;</i> <i>1;0)<b>.</b></i>

<i><b>Xác định vectơ </b>c</i><i><b>sao cho </b>c</i><i>a</i><i><b> và </b>_c</i>_<i>_b</i><i><b>.</b></i>

<i>VÝ dơ. <b>Trong kh«ng gian Oxyz cho h×nh hép</b></i>
<i><b>ABCD.A'B'C'D', biÕt A(</b></i>



<i><b>1; 1; 2), B(1; 0; 1),</b></i>
<i><b>D(</b></i>



<i><b>1; 1; 0), A'(2; </b></i>



<i><b>1; </b></i>



<i><b>2).</b></i>

<i><b>a) Tính diện tích đáy ABCD.</b></i>
<i><b>b) Tính thể tích của hình hộp. </b></i>

<i><b>c) Tính độ dài đờng cao của hình hộp xuất</b></i>
<i><b>phát từ đỉnh A'</b>.</i>

<i>Ví dụ. Xác định toạ độ tâm và bán kính của</i>
các mặt cầu có phơng trình sau đây:

a x2_{+ y}2_{+ z}2_{- 8x + 2y + 1 =}_

b x2_{+ y}2_{+ z}2_{+ 4x + 8y - 2z - 4 =}_

VÝ dô. Viết phơng trình mặt cầu:

a Có đờng kính là đoạn thẳng AB với A(1;
2; -3 và B(- 2; 3; 5.

b Đi qua bốn điểm O(; ; , A(2; 2; 3,
B(1; 2; - 4, C(1; - 3; - 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Véctơ pháp tuyến của mặt

phẳng. Phơng trình tổng quát
của mặt phẳng. Điều kiện để
hai mặt phẳng song song,
vng góc. Khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng.

<i><b>- </b></i>Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết phơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều
kiện vng góc hoặc song song của hai mặt phẳng,
cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mt
mt phng.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Xỏc nh c vect phỏp tuyn của mặt phẳng.
- Biết cách viết phơng trình mặt phẳng và tính đợc
khoảng cách từ một điểm đến mt mt phng.

<i>Ví dụ. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba</i>
điểm A(- 1; 2; 3, B(2; - 4; 3, C(4; 5; 6.
VÝ dụ. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua
hai ®iÓm A(3; 1; - 1, B(2; - 1; 4 và vuông
góc với mặt phẳng 2x - y + 3z - 1 = .

Ví dụ. Tính khoảng cách từ điểm A(3;
- 4; 5 đến mặt phẳng x + 5y - z + 7 = .

3. Phơng trình đờng thẳng.
Phơng trình tham số của
ờng thẳng. Điều kiện để hai

đ-ờng thẳng chéo nhau, cắt
nhau, song song hoặc vng
góc với nhau.

<i>VỊ kiÕn thøc :</i>

Biết phơng trình tham số của đờng thẳng, điều
kiện để hai đờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song
song hoc vuụng gúc vi nhau.

<i>Về kỹ năng:</i>

- Biết cách viết phơng trình tham số của đờng
thẳng.

- Biết cách sử dụng phơng trình của hai đờng
thẳng để xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
đó.

Có thể giới thiệu phơng trình chính tắc của
đ-ờng thẳng nhng không tách thành một mục
riêng<i><b>. </b></i>Sử dụng thuật ngữ "phơng trình chính
tắc của đờng thẳng" khi cả ba toạ độ của vectơ
chỉ phơng đều khác 0.

<i>Ví dụ. Viết phơng trình tham số của đờng</i>
thẳng đi qua hai điểm A(4; 1; - 2,
B(2; - 1; 9.

Ví dụ. <i><b>Viết phơng trình tham số của đờng</b></i>

<i><b>thẳng đi qua điểm A(3; 2; - 1</b></i><i><b> và song song</b></i>

<i><b>với đờng thẳng </b></i> 1 1

2 3 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 <i><b>.</b></i>

Ví dụ. <i><b>Xét vị trí tơng đối của hai đờng</b></i>
<i><b>thẳng:</b></i>

<i><b> d</b><b>1</b><b>: </b></i>

4 1 2

2 3 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<i><b> d</b><b>2</b><b>: </b></i>

7
6 4
3 5

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>





</div>

<!--links-->