Tài liệu Đề kiểm tra học kỳ lớp 12 - tham khảo

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO (2010-2011)
ĐỀ 1
Môn TOÁN – LỚP 12
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình
nâng cao.
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 7
.

2. Giải các phương trình sau:
a)
x x
9 -10.3 +9 = 0

b)
1 4
4
1
log (x -3) = 1+ log
x

c)
3
5 5 20
x x−
− =
d)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
3.Giải bất phương trình sau:
a) 16
x – 4
≥ 8 e) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
b) 5.4
x

+2.25
x

≤ 7.10
x
f) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4
c) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) g)
1
3
3 1
log 1
2
x
x
−
>
+
d) log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3

Câu III: (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng

0
60
, BC = a và SA =
a 3
. Tính thể
tích của khối chóp đó.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y = log (x +1)
trên đoạn [1
; 3].
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và
tam giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
·
0
BAM 30
=
. Tính
diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II. nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1 1 1

2 2 2
1
y = log x + log x -3log x +1
3
trên đoạn [ ¼ ; 4 ]
2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt
cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.
ĐỀ 2
PHẦN CHUNG:( 7 điểm)
Câu 1(3đ): Cho hàm số :
1
2
)(
−
==
x
x
xfy
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm M và N phân biệt với mọi m.
Câu 2(2đ): 1. Giải phương trình:
1)69(log)63.4(log
22
=−−−
xx
2.
3
5 5 20

x x−
− =
3.
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
2.Chứng minh rằng:
nmnm
nm
nmnm
+=−
−
+−
.
))((
4
3
4
3
4
3
4
3
; với
, 0m n n
≠ >
;
0
>

m
.
Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có
ABC
∆
vuông tại B có
cmAB 3
=
,
cmBC 4
=
, cạnh bên
)(ABCSA
⊥
và
cmSA 4
=
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và
vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E.
1. Chứng minh:
)(SBCAE
⊥
.
2. Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a.
Câu 4a :1. ( 1 đ ) Giải phương trình sau:
+
log 5 x log 3 = 0
1 2

2
+
.
2. ( 1 đ ) Giải phương trình: 25
x
-33.5
x
+32 = 0.
3. ( 1 đ ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 3x
3
–
2x
2
+ 9x trên
[ ]
2; 2
−
.
B. Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b.
Câu 4b
1. (1 đ) Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r,
vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả
bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc với mặt trụ còn hai quả bóng nằm
trên và dưới thì tiếp xúc với 2 đáy. Tính theo r thể tích khối trụ.
2. (1đ) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
2
3 1
1

x x
y
x
− +
=
−
.
3. (1 đ) Giải phương trình: 4
x
=5-x.
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số:
3 2
y = x - 6x + 9x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
3 2
x - 6x + 9x -3 + m = 0
3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung
4.Tìm giá trị lớn nhát của hàm số trên [-2;6]
Câu 2 (3 điểm)
1). Tìm hàm số f(x) biết rằng f ’(x) = 2 – x
2
và f(2) =
3
7
.
2). Tìm tập xác định của hàm số
2

2 5
log ( 12) log (3 9)
x
y x x
= − − + −
3). Giải phương trình:
0.25 0.25
2
log (2 ) log
1
x
x
 
− =
 ÷
+
 
4)Giải bất phương trình:
1)
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
2)
6

2
9 3
x
x+
≤

3) 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
4)
x x
3 9.3 10 0
−
+ − <

6)
( )
2
1 4
3
log log x 5 0
 
− >
 

7)
( )
2
8
log x 4x 3 1− + ≤
Câu 3 (1 điểm) :Rút gọn biểu thức
(
)
34 17
6 6
B
2
5
log log
log
−
=
II. Phần riêng (3 điểm):(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó).
1. Theo chương trình chuẩn:
C©u IVa: ( 2 ®iÓm )
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC a. Tính thể tích khối
chópS.ABCD.
Câu Va: (1 điểm ) :Giải phương trình :
x
x
34
2
2

2
1
2
−
−
=






.
Câu IVb: ( 2 điểm ) :I) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc
với nhau từng đôi một.Biết SA = a, AB = BC =
3a
. 1) Tính thể tích của
khối chóp S.ABC.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

ĐỀ 4

ĐỀ 3
A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( 7 điểm )
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C)
và trục tung .
c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình
( )
2 2y m x= + +
cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có
, 3AD a AB a= =
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB
tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng
0
30
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên SD.
a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
c) Tính thể tích khối chóp H.ABC .
B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( 3 điểm )
* Học sinh Ban Cơ bản làm các câu 3a, 4a, 5a:
Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình:
1
5 3.5 8 0
x x−
+ − =
.

Câu 4a: (1điểm) Giải phương trình:
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1 log 3 1x x x
=
+ − + +
.
Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A,
, AC b AB c
= =
quay
quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình:

( )
( ) ( )
2 2
4
1
5
5
log log 5
x y
x y
x y x y
−
−


 
=

 ÷
 


+ + − =

Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
3 2
log 2 1 log 2x x x x
+ + = +
.(nc)
ĐỀ 5
I .PHẦN DÀNH CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7. 0 điểm )
Câu 1: (3.0 điểm) : Cho hàm số
1
23
−
+
=
x
x
y
có đồ thị
( )
C

a. Khảo sát và vẽ đồ thi
( )
C
.
b.Tìm các điểm trên đồ thị
( )
C
của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị
( )
C
không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp
tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận .
Câu 2: (2.0 điểm) : Giải các phương trình sau
a. 2
2x+1
– 9.2
x
+ 4 = 0
b.
03log23log2
3
=−+
x
x
Câu 3: (2.0 điểm) : Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A., có cạnh
BC = 2a;
2aAB
=
. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay

đường gấp khúc CBA xung quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB. Tính góc
ở đỉnh của hình nón đó.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN ( 3. 0 điểm )
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC
= 2a ; các cạnh bên SA = SB = SC =
3a
. Xác định tâm và tính diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 2: (1,50 điểm) : Cho hàm số
( ) ( )
3
1
231
3
1
23
−−+−−=
xmxmmxy
. Với giá trị
nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ các điểm cực
đại và cực tiểu
1
x
,
1
2
x
thỏa mãn điều kiện
12

21
=+
xx
.
B. Phần dành riêng cho ban KHTN: ( 3. 0 điểm )
Câu 1: (1,50 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a.
SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và tính diện tích mặt
càu ngoại tiếp hình chóp.
ĐỀ 6
PHẦN 1: Chung cho tất cả học sinh (7đ)
Câu 1( 3 điểm): Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= + + +
có đồ thị (C)