Chuyên đề lượng giác luyện thi THPT Quốc gia môn toán năm học 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.19 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 </b> <b>Page 1 </b>
<b>Ơn tập</b>
:
<b>Cơng thức lượng giác</b>
<b>I. Công thức cộng: </b>
cos(a b) = cosacosb sinasinb; sin(a b) = sinacosb cosasinb
tan( ) tan tan
1 tan tan
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i><b> </b></i>
<b>Bài 1: </b>
1) Cho biết sina =
5
3
và ( <i>a</i>
2 . Tính tan( 3)
<i>a</i>
2) Biết sina =
5
4
( 0<i>a</i>900), sinb =
17
8
( 900 <i>b</i>1800). Tính cos(a + b) và sin(a – b)
3) Biết tan(a + )
4
= m, với m -1. Tính tan<i>a</i>
<b>Bài 2:</b> Chứng minh sin sin cos( ) tan( )
cos sin sin( )
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<b>Bài 3: </b>
1) Cho a –b =
3
. Tính (cosa +cosb)2 + (sina +sinb)2 và (cosa +sinb)2 +(cosb –sina)2
2) Cho cosa =
3
1
, cosb =
4
1
. Tính cos(a +b)cos(a –b)
<b>Bài 4:</b> Cho tan 2 và là góc tù. Tính giá trị của các biểu thức:
a)
sin
3
cos
cos
sin
2
<i>A</i> b)
sin
1
cos
<i>tg</i>
<i>B</i>
c) <i>C</i>sin22005cos.sin3cos2 d)
3
3
cos
4
sin
sin
cos
3
<i>D</i>
II. <b>Công thức nhân đôi</b>
sin2a = 2sinacosa
cos2a = cos2a –sin2a =2cos2a -1 = 1-2sin2a
tan2a =
<i>a</i>
<i>a</i>
2
tan
1
tan
2
<b>Bài 1:</b> Tính cos 2 , sin 2 , tan 2 biết:
a) cos =
13
5
và < <
2
3
b) tan = 2.
<b>Bài 2:</b>
a) Cho sin 2 =
5
4
và
4
3
< < . Tính sin và cos .
b) Cho tan2a=4/3.
2
< < . Tính tana, sina, cosa.
<b>Bài 3:</b> Tính: a) A = sin
16
.cos
16
cos
8
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 </b> <b>Page 2 </b>
a) cotx + tanx = 2 <sub>b) cotx – tanx = 2</sub> <sub>3</sub>
c) sin 2 1
1 cos 2
<i>x</i>
<i>x</i>
d) <i>x</i>
<i>x</i>
2
cos
1
2
cos
1
= tanx
<b>Bài 5:</b> Giải phương trình
a) cos 4a = sin2a +1 b) sin4a + cos4a =
4
3
c) 2sin2x+sin4x=2 3 sin 2 .2 <i>x</i>
<b>III. Công thức biến đổi </b>
<i>1) Công thức biến đổi tổng thành tích </i>
cosa +cosb = 2cos
2
<i>a</i><i>b</i>
cos
2
<i>a</i><i>b</i>
cosa – cosb = -2sin
2
<i>a</i><i>b</i>
sin
2
<i>a</i><i>b</i>
sina +sinb = 2sin
2
<i>a</i><i>b</i>
cos
2
<i>a</i><i>b</i>
sina –sinb = 2cos
2
<i>a</i><i>b</i>
sin
2
<i>a</i><i>b</i>
tana + tanb = sin( )
cos cos
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
tana - tanb = sin( )
cos cos
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
.
<i>2) Trường hợp đặc biệt: </i>
cos sin 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
cos sin 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<b>Bài 1: </b>Cho sina + cosa =1/2. Tính sina –cosa biết rằng 3 .
2
<i>a</i>
<b>Bài 2</b>: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = sin sin 3 sin 5
cos cos 3 cos 5
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
b) B =
0
0
0
0
0
36
tan
126
cos
144
sin
216
cos
234
sin
<b>Bài 3</b>: Chứng minh rằng
2
sin 3 2sin 4 sin 5
4sin 4
cos
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Bài 4:</b> Giải phương trình lượng giác
a)
sin<i>x</i>sin 3<i>x</i>
sin 2<i>x</i>
cos<i>x c</i> os3<i>x</i>
<i>c</i>os2<i>x</i> b) cos<i>x c</i> os2<i>x c</i> os3<i>x c</i> os4<i>x</i>0<i>3) Cơng thức biến đổi tổng thành tích </i>
<i><b>cosacosb = </b></i> [cos(a b) cos(a-b)]
2
1 <sub></sub> <sub></sub>
<i><b>sinacosb = </b></i> [sin(a b) sin(a-b)]
2
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0968582838 </b> <b>Page 3 </b>
<i><b>sinasinb = </b></i> [cos(a b) cos(a b)]
2
1
<b>Bài 5</b>: Chứng minh các công thức sau:
a) cos5xcos3x +sin7xsinx = cos2xcos4x
b) sin5x -2sinx(cos2x +cos4x) =sinx
<b>Bài 6</b>: Chứng minh cos cos5 cos7 0
9 9 9
<sub></sub> <sub></sub> <sub></sub>
</div>
<!--links-->
