Bộ 10 đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 có đáp án

BỘ 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN LỚP 11
NĂM 2019 – 2020
CÓ ĐÁP ÁN


MỤC LỤC:
1. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 1
2. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 2
3. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 3
4. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 4
5. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 5
6. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 6
7. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 7
8. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 8
9. Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 9
10.Đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 11 năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số 10


ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. SBC
B. SAB
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A.

2n 2 − 1
5n + 3n 2

B.

1 − 2n 2
5n + 3n2

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1
A. Hàm số f ( x) =
gián đoạn tại x = 1
x +1
C. Hàm số f ( x) =

x2 −1
liên tục trên R
x +1

C. SCD
C. un =

n 2 − 2n
5n + 3

D. SBD
D. un =

n2 − 2
1 + 3n 2

x +1
liên tục trên R
x2 + 1
x +1
D. Hàm số f ( x) =
liên tục trên (0;2)
x −1
B. Hàm số f ( x) =

2x + 3
là:
x →1 1 − x
A. −
B. 2
C. +
D. −2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ⊥ ( ABCD)
B. BD ⊥ (SAC )
C. AC ⊥ (SBD)
D. AB ⊥ (SAD)
Câu 4: Giới hạn lim−

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SCD) ⊥ (SAD)

B. (SBC ) ⊥ (SAC )
C. (SDC ) ⊥ ( SAC )
D. (SBD) ⊥ (SAC )
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, (SAB) ⊥ ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa SC và ( ABC ) là SCI
B. SI ⊥ ( ABC )
C. AC ⊥ (SAB)
D. AB ⊥ (SAC )
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t 3 + 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) ?
A. 15m / s
B. 7m / s
C. 14m / s
D. 12m / s
Câu 9: Cho một hàm số f ( x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f (a) f (b)  0 thì phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a, b) .
B. Nếu hàm số f ( x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a, b] và f (a) f (b)  0 thì phương trình f ( x) = 0
khơng có nghiệm trong khoảng (a, b) .
C. Nếu f ( x) liên tục trên đoạn  a; b  , f (a ). f (b)  0 thì phương trình f ( x) = 0 khơng có nghiệm trên

khoảng (a; b) .
D. Nếu phương trình f ( x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a, b) thì hàm số f ( x) phải liên tục trên
khoảng (a; b)

(

)

a

a
( a, b  Z và tối giản) thì tổng a 2 + b 2 là :
b
b
A. 10
B. 3
C. 13
D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vng góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?

Câu 10: lim

n 2 + 3n − n 2 + 2 =


A. AC ⊥ SH

B. BC ⊥ SC

Câu 12: Hàm số y =
A.

3

( x + 9)

2

x+6

có đạo hàm là:
x+9
3
B. −
2
( x + 9)

C. AB ⊥ SH

C.

15

( x + 9)

2

D. BC ⊥ AH

D. −

15

( x + 9)

2

ax 2 + 4 x + 3
,(a  R, a  0) . Khi đó lim f ( x) bằng:
x →−

3x − 2ax 2
a
1
A.
B. −
C. +
D. −
3
2
x+4
Câu 14: . Hàm số y = x3 + 2 x 2 +
có đạo hàm là:
2
1
1
A. y ' = 3x 2 + 4 x +
B. y ' = 3x 2 + 4 x + 4 .
C. y ' = 3x 2 + 4 x +
D. y = 3x 2 + 4 x + 2
4
2
Câu 13: Cho hàm số f ( x) =

Câu 15: Cho hàm số y = 3x − 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
3
1
với đường thẳng y = x + là:
2
2
3

1
3
3
3
3
A. y = x −
B. y = x − 1
C. y = x + 1
D. y = x −
2
2
2
2
2
2
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
n 3 − 2n + 3
3n 4 − 1
2n 3 − n
2
A. un =
B. un = n + 2n − n
C. un =
D. un = 2
n −2
n6 + 2
n4 + 4

3
x là:

Câu 17: Giới hạn lim
x →0
1
4−
x
1
A.
B. 3
2
2+

Câu 18: Phương trình s inx = lim
t →1

A.



C.

Câu 19: Biết lim

x →+

D. −3


2 t +3 −4
, có nghiệm x  (0; ) là
2

t −1

B. vô nghiệm

6

3
4

2x
= 2 , khi đó a có giá trị là:
a+x
B. Khơng tồn tại

C. 300

D.

1
2

C. a  R

D. 0
f ( x) − f (2)
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim
= 3 . Kết quả nào sau
x→2
x−2
đây là đúng?

A. f ’ ( 3) = 2
B. f ’ ( 2 ) = 3
C. f ’ ( x ) = 3
D. f ’ ( x ) = 2
A. 1

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là :
3cos 3x
cos 3x
.
.
A.
B.
2 sin 3x
2 sin 3x

C.

− cos 3x
.
2 sin 3x

D.

−3cos 3x
.
2 sin 3x

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vng
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Khẳng định nào sau đây là sai ?


A. (SBD) ⊥ (SAC )

B. Góc giữa ( SBC ) và ( ABCD) là SMO

C. Góc giữa ( SCD) và ( ABCD) là NSO

D. (SMO) ⊥ (SNO)

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) = cos2 x + msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ x =  vng góc với đường thẳng y = − x là:
A. Không tồn tại.
B. 0 .
C. 1 .
D. −1 .
Câu 25: Hàm số y = cos x − sin x + 2 x có đạo hàm là:
A. − sin x + cos x + 2
B. sin x − cos x + 2 .
C. − sin x − cos x + 2 .
D. −sin x − cos x + 2x .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

1

3

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y = − x3 + 2mx 2 − 3mx + 2 2 , m là tham số.
a)Giải bất phương trình y  0 khi m = 1.
b)Tìm điều kiện của tham số m để y '  0, x  R .
3
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x tại điểm có hồnh độ là 1.

Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC,
3a
SB = SD, SO =
và ABC = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
4
a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------

----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D
8A
9B
13B

14C
15A
16B
17D
18A
19C
20B
21A
25C
II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)
Câu
Ý
Nội dung

a

10C
22A

11D
23C

1
y = − x3 + 2mx 2 − 3mx + 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y  0 khi m = 1.
3
y ' = − x2 + 4mx − 3m . Khi m=1, y ' = − x2 + 4 x − 3
y  0  1  x  3 . Vậy bất phương trình y  0 có nghiệm 1  x  3

1
(1đ)

b

1

a

Điểm
0,5
0,25
0,25

b)Tìm điều kiện của tham số m để y '  0, x  R

0,5

y '  0, x  R    0

0,25

3
4
3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + x tại điểm có hồnh độ là 1.

0,75

y(1) = 4 , y (1) = 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = y(1)( x − 1) + y (1)
 y = 4( x − 1) + 2 = 4 x − 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB

0,25
0,25
0,25
0,5

 4m2 − 3m  0  0  m 

2
(1đ)

12A
24D

0,25


(3đ)

3a
và ABC = 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
4
a)Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .

= SD, SO =

S

A

D

I
O
E
J

B

C

 SAC cân tại S nên SO ⊥ AC ,  SBD cân tại S nên SO ⊥ BD .Vậy SO ⊥ ( ABCD ) .

0,25

 AC ⊥ SO(Cm trên)
 AC ⊥ ( SBD)  ( SAC ) ⊥ ( SBD)

 AC ⊥ BD(ABCD là hình thoi)

0,25

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.

0,25

E = BO  IJ  E là trung điểm của BO. Do OE ⊥ IJ;OE ⊥ SO  d (SO, IJ ) = OE

b

Tam giác ABC đều cạnh a nên BO =

0,25

a. 3
BO a. 3
=
.Vậy d ( SO, IJ ) = OE =
2
4
2

Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

0,5

Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
Theo trên AC ⊥ (SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE
OE
1
 góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE = 300
tan OSE =
=
SO
3

c

0,25
0,25

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 2

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
2
B. lim 23n − 3n2 + 1 ;
n + 4n − 3
2 + 4 + 6 + ... + 2n
Câu 2: lim
là:
2n2 + n + 1

A. lim 3n ;

A.

1
2

B. −

Câu 3: lim+
x→3

A.

1
2

1
4

(

C. lim n k k 

C. −

1
2

*

)

;

D. lim

D

n3
n2 + 3

1

4

x +1
là:
2x − 6
B.

1
6

C. −

D. +


4x − 7
là:
1− x
3
B. y ' =
(− x + 1)2

Câu 4: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

−3
(− x + 1)2

C. y ' =

11
(1 − x)2

D. y ' =

−11
(1 − x)2

Câu 5: Hàm số f ( x ) = sin 2 x + 5cos x + 8 có đạo hàm là:
A. f '( x) = 2cos2x + 5sin x .
C. f '( x) = cos2x + 5sin x .

B. f '( x) = 2cos2x − 5sin x .
D. f '( x) = −2cos2x − 5sin x .

3
2
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = t − 3t + 5t + 2 . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. 24m / s 2
B. 17m / s 2
C. 14m / s 2
D. 12m / s 2
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) = 2 x 4 − 4 x + 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4
B. -12
C. 1
D. 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a , AD = b , AA ' = c. Gọi I là trung

điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
1
2

1
2

A. AI = a + b + c

B. AC' = −a + b + c

1
2

1
2

C. AI = a + b + c

D.

AC' = 2(a + b + c)

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với
nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu a ⊥ ( ) và b ⊥ a thì ( ) / /b

B. Nếu a / / ( ) và b ⊥ ( ) thì a ⊥ b

C. Nếu a / / ( ) và ( ) / /b thì b / / a

D. Nếu a / / ( ) và b ⊥ a thì ( ) ⊥ b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và A1 D1 bằng
A. 900

B. 450

C. 300

D. 600

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)


Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau lim (−3x5 + 5 x3 + x − 2)
x →−

4

n 

b) Tính đạo hàm của hàm số y =  m + 2  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x 


 x 2 − 3x + 2
nếu x  2

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2
ax + 1 nếu
x2


liên tục tại x = 2.

Câu 15(1 ,5điểm)
a) Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −3x − 7
x+m
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x +1
điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

b) Cho hàm số y =

(Cm ) tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 + k2

đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.
Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =

a 3
.
3

a)

Chứng minh BC ⊥ SB

b)

Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD )

c)

Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT--------------------------------

ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


Đáp án

B

A

D

A

B

D

A

C

D

B

B

C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu

Nội dung

Điểm

a) Tìm giới hạn sau lim (−3x + 5 x + x − 2)

5

3

0,75

x →−

(−3x5 + 5x3 + x − 2) = lim x5 (−3 +
Ta có xlim
→−
x →−

5 1 2
+ − )
x 2 x 4 x5

0,25

5 1 2
+ − ) = −3  0
x 2 x 4 x5
Vậy lim (−3x5 + 5 x3 + x − 2) = +

Mà lim x5 = − , lim (−3 +

0,25

x →−

0,25

x →−

13

x →−




n 


4

b) Tính đạo hàm của hàm số y =  m + 2  ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x
4

3

n
n 
n


y =  m + 2   y ' = 4 m + 2   m + 2 
x 
x  

x 



'

3

0,25

n   2n 
8n 
n

= 4 m + 2   − 3  = − 3  m + 2 
x   x 
x 
x 


Vậy y '(1) = −8n ( m + n )

0,75

3

0,25

3

0,25

 x 2 − 3x + 2
nếu x  2

Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2
ax + 1
nếu x  2


liên tục tại x = 2.

1,0

Tập xác định D = R
14

x 2 − 3x + 2
= lim(
x − 1) = 1 , • lim+ (ax + 1) = 2a + 1 ,
Ta có • lim−
x →2
x →2
x → 2−
x−2
Hàm số liên tục tại x = 2  lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (2)
x →2

15

• f (2) = 2a + 1

x →2

 2a + 1 = 1  a = 0
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
3
2
a) Cho hàm số y = x − 5 x + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −3x − 7
Phương trình tiếp tuyết có dạng: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x − 7  f '( x0 ) = −3
 x0 = 3
 3x0 − 10 x0 = −3  3x0 − 10 x0 + 3 = 0  
 x0 = 1

3
+ x0 = 3  y0 = −16;
2

1
40
+ x0 =  y0 =
3
27

0,5
0,25
0,25
1,0

0,25

2

0,25

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:

0,25


y = −3( x − 3) − 16 = −3x − 7
1 40

Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( 3 ; 27 ) là:
1 40
67
y = −3( x − ) +
= −3x +
3 27
27

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
y = −3x +

b) Cho hàm số y =

67

27

0,25

x+m
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x +1

điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

0,5

(Cm ) tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 + k2

đạt giá trị nhỏ nhất
x+m
1− m
 y' =
x +1
( x + 1)2
Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x = −m
1
1− m
x = −m  k1 = y '(−m) =
; x = 1  k2 = y '(1) =
1− m
4

TXĐ D=R\{-1}. Ta có y =

0,25

Ta có
k1 + k2 =

1
1− m
1
1− m
1 1− m
+
=
+
2
.
= 1, m  1
1− m
4
1− m
4
1− m 4

Dấu “=” xảy ra


0,25

 m = −1
1
1− m

=
 (1 − m) 2 = 4  
1− m
4
m = 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.
Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA =

3,0

a 3
. Gọi M là trung điểm của SC.
3

S

16

M

0,5

A

D

O
B

C

Hình vẽ 0,5 (điểm)


a) Chứng minh BC ⊥ SB

0,5

Ta có BC ⊥ SA ( do SA ⊥ ( ABCD ) ) (1) , BC ⊥ AB ( do ABCD là hình vng) (2)
và SA, AB  ( SAB ) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SB
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vng góc để chứng minh)
b) Chứng minh ( BDM ) ⊥ ( ABCD )

0,25
0,25
1,0

+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có


  MO ⊥ ( ABCD ) (1)
SA ⊥ ( ABCD ) 

+ Mà MO  ( BDM ) (2) Từ (1) và (2) suy ra ( BDM ) ⊥ ( ABCD ) .
MO SA

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

0,5
0,5
1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO .
Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO =

0,25

OB
. Mà
SB

a 2
a 2
a
3
2
a
6
OB =
, SB = a 2 + (
)2 =
 sin BSO = 2 =
2a
2
3
4
3

3

0,5

 BSO  37,50

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO  37,50

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 3

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 − x − x2
x→1
x −1

a) lim

b) lim+
x →3

x+2
x −3

Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 − 3x4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân
biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số y =

3x + 1
1− x

0,25


b)

 
Cho hàm số f ( x) = cos2 2x . Tính f   .
 2

Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y =

x −1
.
x +1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y =

x−2
.
2

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O,
SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
a) Chứng minh : (SBD ) ⊥ (SAC) .

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên K1 là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam
giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo
với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngồi, ta được bơng tuyết K 2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho
ta một dãy các bông tuyết K1 , K 2 , K3 ,..., K n ... . Gọi Cn là chu vi của bông tuyết K n . Hãy tính
lim Cn

K1

K2

K3


ĐÁP ÁN
câ
u
1

2

Đáp án

Điể
m
0.5

(− x − 2)( x − 1)
2 − x − x2
= lim(− x − 2) = −3
lim
= lim
x→1
x→1
x→1
x −1
( x − 1)

 lim+ ( x + 2 ) = 5
 x→3
x+2
lim
= + vì  lim+ ( x − 3) = 0
x →3+ x − 3
 x→3
 x − 3  0 khi x → 3+

0.5

Xét hàm số f ( x) = x5 − 3x4 + 5x − 2  f liên tục trên R.
Ta có: f (0) = −2, f (1) = 1, f (2) = −8, f (4) = 16

1



f (0). f (1)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (0;1)

f (1). f (2)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (1;2)
f (2). f (4)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3  (2; 4)

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
3

y =

1

4
( x − 1)2

f ( x) = −4cos2x sin2x  f ( x) = −2sin4x  f ( x) = −8cos4x

0.5

 
 f "   = −8cos2 = −8
2

4

y=

x −1
2
 y =
( x  −1)

x +1
( x + 1)2

1

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (−2) = 2  PTTT: y + 3 = 2( x + 2) 
y = 2x + 1.
b) d: y =

x−2
1
1
có hệ số góc k =  TT có hệ số góc k = .
2
2
2

Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y ( x0 ) =
 x0 = 1
 x = −3
 0
1
2

1
2

+ Với x0 = 1  y0 = 0  PTTT: y = x − .
1
2

7
2

+ Với x0 = −3  y0 = 2  PTTT: y = x + .

1
2
1

= 
2
2
2
( x0 + 1)

0.5


5

1

S

a)

Chứng

minh

:

BD ⊥ SC,(SBD) ⊥ (SAC) .

H

• ABCD là hình vng nên BD ⊥
AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD))  BD ⊥
(SAC)  BD ⊥SC
• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên
(SBD) ⊥ (SAC)

B

A
O

C

D

b) Tính d(A,(SBD))
• Trong SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD)
• AO =
nên

1

a 2

, SA = a 6 ( gt ) và SAO vuông tại A
2

1
AH 2

 AH 2 =

=

1
SA2

+

1
AO2

=

1
6a2

+

2
a2

=

13
6a2

6a2
a 78
 AH =
13
13

c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
• Dế thấy do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 

1

góc giữa SC và (ABCD) là SCA . Vậy ta có:
tan SCA =

SA a 6
=
= 3  SCA = 600
AC a 2

d) Gọi M là trung điểm của AB.

d SO;BC = d BC ;( SOM ) = d B;( SOM ) = d A;( SOM ) = AK =

6

1

AM .SA

=

6
a
5

AM + SA
Mỗi cơng đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên
bơng tuyết K n có số cạnh là 3.4n−1 .
2

2

Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bơng tuyết K n có độ
dài cạnh là

1
.
3n−1

1
4
Như vậy chu vi của bông tuyết K n được tính bằng Cn = 3.4 . n−1 = 3.  
3
3
n −1

4

Suy ra lim Cn = lim3.  
3

n −1

= +

n −1

1


ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 4

I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = tan x là
1
1
1
1
A.
B. − 2
C.
D. 2
2
cos x

cos 2 x
sin x
sin x
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a / / ( ) và ( ) / /b thì b / / a

B. Nếu a / / ( ) và b ⊥ a thì ( ) ⊥ b

C. Nếu a / / ( ) và b ⊥ ( ) thì a ⊥ b .

D. Nếu a ⊥ ( ) và b ⊥ a thì ( ) / /b

Câu 3: Vi phân của hàm số y = 2 x + 1 −

1
là:
x

1 
1 
 1
 2x
+ 2  dx
− 2  dx
A. dy = 
B. dy = 
 2x +1 x 
 2x +1 x 
1 
1 

 2x
 1
+ 2  dx
− 2  dx
C. dy = 
D. dy = 
 2x +1 x 
 2x +1 x 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ
điểm B đến mp (SAC).
a
a 2
a 2
a 2
A.
B.
C.
D.
3
4
2
2
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ⊥ (SAB)
B. BC ⊥ (SAM)
C. BC ⊥ (SAC)
D. BC ⊥ (SAJ)
x3 3
Câu 6: Cho hàm số f ( x) = − x 2 − 4 x + 6. Phương trình f ( x) = 0 có nghiệm là:

3 2
A. x = −1, x = 4
B. x = 1, x = 4
C. x = 0, x = 3
D. x = −1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:
A. y '' = 2 tan x(1 − tan 2 x).
B.
C.
D.
Câu 8: lim

−3n2 + 5n + 1
2n2 − n + 3

bằng:

A.

3
2

B. +

D. −

C. 0

3
2

Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) = − x3 + x tại điểm M (−2;6). Hệ số góc của (d) là
A. −11
B. 11
C. 6
D. −12
Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp
D
và bằng vectơ AB là:
A. DC; A ' B '; D ' C '
B. DC; A ' B '; C ' D '
C. DC; C ' D '; B ' A '
1− 1− x
bằng
x →0
x

Câu 11: lim

(

A. 0

)

Câu 12: lim 3x + 9 x − 5 bằng:
x→−

Câu 13: lim+
x →1

+

4

A

D. CD; D ' C '; A ' B '

3

2

−2 x + 1
bằng:
x −1

B. 1

C.

1
3

B

D.

A. -2 B. − 
A.

2
3

C

B. − 

1
9

C'

D'

C. +
C.

D. 2

1
3

A'

D.

B'

Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = t 2 . Tính cường độ dịng điện tức thời tại
thời điểm t0 = 3 (giây) ?
A. 3( A)
B. 6( A)
C. 2( A)
D. 5( A)
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 3x 2 + 12. Tìm x để f ' ( x)  0.
A. x  (−2;0)
B. x  (−; −2)  (0; +)
C. x  (−;0)  (2; +)
D. x  (0; 2)
7

5

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y =  x 4 − 6 x  là:
3


5

A. 7  x 4 − 6 x 
3


6

 20

B.  x3 − 6 

 3


6

6

6

5
 5

 20
 5

C. 7  x 4 − 6  x 4 − 6 x 
D. 7  x3 − 6  x 4 − 6 x 
3
 3

 3
 3

Câu 17: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16.
B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6.
D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng
này thì vng góc với đường thẳng kia.
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
 x 2 + 1 khi x  0
Câu 19: Cho hàm số: f ( x) = 
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x  0
x
A. lim f ( x) = 1
B. lim f ( x) = 0
x → 0+

x → 0−

C. f (0) = 0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vơ số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó .
C. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vng
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận
−2 x − 11
Câu 21 a. (1.0điểm)
1. Tìm giới hạn: lim

.
x→+ 5 x + 3
2. Tìm đạo hàm của các hàm số: y = x3 + cos (3x+1) .
Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(-1;-3)
Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA =
2a.
1. Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD) .
2. Tính d(A, (SCD).
2 x − 11
Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim
.
x→− 3x + 3
2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f ( x) = −3 .

1
1
tại điểm có tung độ bằng .
x
3
Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .

1. Chứng minh : (SAC) ⊥ (SBD) .


2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết --------------- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.

- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................

ĐÁP ÁN
Mơn: Tốn – Khối 11

CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14
15
16

17
18
19
20

21a

ĐA
C
C
A
D
B
A
B
D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
D
B
B
D

D
A
C
D
B

Câu 21a:

ĐÁP ÁN ĐỀ MƠN TỐN LỚP 11
−2 x − 11
Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim
x→+ 5 x + 3

0,5d


−2 x − 11 −2
=
x→+ 5 x + 3
5

đ/ s lim

.
Tìm đạo hàm của các hàm số: y = x + cos (3x+1) đs: y ' = 3x 2 − 3sin(3x + 1).
22a

3

0,5

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = − x 2 + 6 x + 4 tại điểm A(-1;-3)

1,0d

Ta có y = −2x + 6 nên y , (−1) = 8
Phuơng trình tiếp tuyến là : y + 3 = 8( x + 1)  y = 8x + 5

0,5

S

H
A

B
O

D
23a

C

Vì đáy là hình vng nên CD ⊥ AD
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ (SAD)
mà CD  ( SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD)

(1)
(2)

0,25

0,25
0,25
0,25
Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD  AH ⊥ (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.

1
AH

21b

2

=

1
2

SA

+

1
AD

2

=

1
2

+

1
2

 AH =

2a 5
5

4a a
2a 5
Vậy: d( A,(SCD)) =
5
2 x − 11
2 x − 11 2
.1. Tìm giới hạn: lim
đs lim
=
x→− 3x + 3
x→− 3x + 3
3
2. Cho hàm số f ( x) = cos2x − 4cosx − 3x . Hãy giải phương trình f ( x) = −3

f ( x) = 2sin2x + 4sinx-3

22b

sin x = 0
Ta có f ( x) = −3  2sin2x + 4sinx-3 = −3  sin x(cosx+1) = 0  
 cos x = −1
 x = k

; k  Z  x = k , k  .
 x =  + k 2
1
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có tung độ bằng .
x
3

0,25

0,25
0,25
0,25
1,0d


1
1
 y = −
( x  0)
x
x2

1 1
1
1
=  x0 = 3 ; y (3) = − 
Với y0 = ta có
x0 3
2
9
1
1
1
2
Vậy PTTT: y = − ( x − 3) + = − x +
9
3
9
3
Ta có y =

23b

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.

SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a 3 .

2,0d

1. Chứng minh : (SAC) ⊥ (SBD)
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác
định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Vì đáy là hình vng nên BD ⊥ AC
Mặt khác, vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD
Từ (1) và (2) ta có BD ⊥ (SAC)
mà BD  (SBD) nên ( SDB) ⊥ ( SAC )

(1)
(2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
b, Kẻ IH ⊥ SD, HG DC , IF DC
Do DC ⊥ (SAD)  HG ⊥ (SAD)  HG ⊥ SD
Vậy ( P ) là mặt phẳng ( IHGF )

0,25

Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
DH HG
SD = 4a ,
=
DS DC

0,25

3
a

7a
a;DH = ; IF = 2a; GH = .
2
2
4
IF + HG
15 3 2
S=
.IH =
a
2
16
IH =

0,25


ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 5

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
x2 − 1
Câu 1: Tính lim 2
bằng
x→+ x + 3x + 2
1
A. 1.

B. .
C. −1 .
2
x +1 − 2
Câu 2: Tính lim
bằng
x →3 9 − x 2
1
1
1
A. − .
B.
.
C. .
24
24
6
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?
A. y = sin x .
B. y = 3x4 − 2 x + 3 .
C. y = tan x .

1
D. − .
2

1
D. − .
6
D. y = cos x .

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x − x + 3 = 0 có ít nhất một nghiệm.
Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:
Bước 1: Xét hàm số y = f ( x) = x3 − x + 3 liên tục trên .
Bước 2: Ta có f (0) = 3 và f (−2) = −3 .
Bước 3: suy ra f (0). f (−2)  0 .
Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?
A. Bước 1.
B. Bước 2 .
C. Bước 3.
D. Bước 4 .
3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = cos2 x tại x =



8

là

2
2
.
C. − 2 .
D. −
.
2
2

Câu 6: Cho u = u ( x ) , v = v ( x ) , v ( x )  0 . Hãy chọn khẳng định sai?

A. 2 .

B.

v'
 1 
B.   = − .
v
v
D. ( k.u ) = k.u .

A. ( u + v ) ' = u '+ v ' .
C. ( u.v ) ' = u '.v + u.v ' .

2x −1
là
1− x
−1
B. y ' =
.
(1 − x )2

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =

1

( x − 1)

2

.

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y =

2017

A. y ' =

( 2 x + 1)2017
2017
2 x + 1)
(
C. y ' =
2017
2 ( 2 x + 1)

3

( − x + 1)

2

D. y ' =

.

( 2 x + 1)2017 .

B. y ' =

2

2017 ( 2 x + 1)

2016

.

( x + 1)2017
2016
2017 ( 2 x + 1)
D. y ' =
( 2 x + 1)2017
2

.

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. ( sin x ) = cos x .
C. ( tan x ) = −

C. y ' =

1
.
cos 2 x

.

B. ( cos x ) = − sin x .
D. ( cot x ) = −

1
.
sin 2 x

−3

(1 − x )2

.


Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x3cosx là
A. y ' = 3x2 cos x − x3 sin x .

B. y ' = 3x2 cos x + x3 sin x .

C. y ' = 3x cos x − x3 sin x .
D. y ' = 3x2 cos x + 3x2 sin x .
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x là
A. y '' = − sin x .
B. y '' = − cos x .
C. y '' = cos x .
D. y '' = sin x .
Câu 12: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. AB + AD + AA ' = AC ' .
B. BC + CD + BB ' = BD ' .

C. CB + CD + DD' = CA ' .
D. AD + AB + AA ' = A ' C .
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD .
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1200
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc
với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng vng góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA ⊥ ( ABCD) . Chọn khẳng định sai
?
A. BD ⊥ ( SAC ) . B. AC ⊥ ( SBD ) .
C. BC ⊥ ( SAB ) .
D. DC ⊥ ( SAD ) .
Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) và AH là đường cao
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SB ⊥ BC .
B. AH ⊥ BC .
C. SB ⊥ AC .
D. AH ⊥ SC .
Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) . Khi đó, mặt
phẳng ( SCD) vng góc với mặt phẳng
A. ( SBC ) .
B. ( SAC ) .
C. ( SAD) .
D. ( ABCD) .

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA=x. Tìm x để
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là
a 3
A. x =
.
B. x = a 3 .
C. x = a 6 .
D. x = a 2 .
3
Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a  ( P), b  (Q) và ( P) / /(Q) . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng
a đến mặt phẳng (Q).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vng góc chung của chúng.
1
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S ( t ) = gt 2 , trong
2
2
đó g = 9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. 30 m / s

B.

30 m / s

C.

49 30

m/s
5

II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =
song với đường thẳng d : y = x − 2017 .
Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x5
a) y = − + 2 x 2 − x .
5

D.

49 15
m/s
5

2x − 5
, biết tiếp tuyến song
x+2


sinx
.
sin x − cos x


c) y = cos 2  2 x −  .
3


Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và
b) y =

SA = a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh : BD ⊥ ( SAC )
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) .

D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
Bài
1

ĐÁP ÁN

Điểm

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y =
tuyến song song với đường thẳng d : y = x − 2017 .
Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm.

2x − 5
, biết tiếp
x+2

Vì d : y = x − 2017 có hệ số góc k = 1
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y ( x0 ) = 1 

0,25

9

( x0 + 2 )

2

=1

 x0 = −5
 x0 2 + 4 x0 − 5 = 0  
 x0 = 1
x0 = 1  y0 = −1  pttt : y = x − 2
x0 = −5  y0 = 5  pttt : y = x + 10

2a

2b

=
=
2c

cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x )

0,25

0,75

0,25
0,25

( sin x − cos x )2
−1

( sin x − cos x )2

0,25



y = cos 2  2 x −  .
3


  
  

y ' = 2cos  2 x −   cos  2 x −  
3 
3 




2 



= −4cos  2 x −  .sin  2 x −  = −2sin  4 x −

3

3
3 



3a

0,25

5

x
+ 2 x2 − x
5
1
y ' = − x4 + 4 x −
2 x
sinx
.
y=
sin x − cos x
( sin x ) ' ( sin x − cos x ) − sin x ( sin x − cos x ) '
y'=
( sin x − cos x )2

y=−

0,25

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,

0,25

0,25


SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC

và CD.
S

H

0,5
D

A
O
B

3b

I

M

a. Chứng minh : BD ⊥ ( SAC )
BD ⊥ AC 
  BD ⊥ ( SAC )
BD ⊥ SA 

b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên  ( SM , ( ABCD ) ) =  ( SM , AM ) = SMA

N
C

Xét SAM vng tại A, ta có
SA a 10
tan SMA =
=
=2 2
AM
a 5
2
3c

0,5

0,25

0,25

 SMA = 70 31'
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) .
Gọi O = AC  BD; I = AC  MN .
1
Vì d ( C, ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( A,(SMN ) )
3
Theo giả thiết, ta có:

( SMN ) ⊥ ( SAC )

0,25

( SMN )  ( SAC ) = SI
Kẻ AH ⊥ SI tại H
nên AH ⊥ ( SMN )  d ( A, ( SMN ) = AH
Xét SAI vuông tại A , với AC = a 2, AI =

3
3 2a
AC =
4
4

Nên
1
1
1
1
1
89
= 2+ 2 =
+
=
2
2
2
AH
SA

AI
90a 2
(a 10)  3 2 
a

 4 

 AH 2 =

90a 2
10
 AH = 3a
89
89

1
AH a 10
=
Vậy d ( C , ( SMN ) ) = d ( O, ( SMN ) ) = d ( A, ( SMN ) ) =
3
3
89

0,25


ĐỀ 6

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020
Mơn: Tốn 11

Thời gian: 90 phút

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
x2 − 4
Câu 1. lim
bằng:
x →−2 x + 2
A.1
B.+ 
C.4
D.-4
⊥
(
ABCD
)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA
.
Phát biểu nào sau đây đúng:
A.AC ⊥ SB
B.BC ⊥ (SAB)
C.BC// SD
D.SB ⊥ ( ABCD)
n
n
5 + 4.3
Câu 3. lim n+1
bằng:
5 −1
1
A.+ 

B.
C.4
D.0
5
Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
A.dy=sin2xdx
B.dy=cos2xdx
C.dy=2cosxdx
D.dy=2sinxdx
1 − 2n
Câu 5. lim
bằng:
n+2
A.0
B.-1
C.1
D.-2
2
1− x
Câu 6. lim−
bằng:
x →2 x − 2
A.+ 
B.2
C.- 
D.0
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A.45º
B.90º

C.30º
D.60º
Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?
A.1.
B.2.
C.0.
D.Vô số.
Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là
A.3a
B.a 3
C.3a2
D.a3
Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5.
A.y''=5(x+1)3
B.y''=5(x+1)4
C.y''=20(x+1)3
D.y''=20(x+1)4
1− x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y =
bằng :
1+ x
1
−1
−2
2
A.y' =
B.y' =
C.y' =
D.y' =
2

2
2
2
(1 + x )
(1 + x )
(1 + x )
(1 + x )
Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu lim f ( x) =f(x0)
x → x0

B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc

(a;b).
C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc

[a;b].
D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau.
C.Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =  bằng:
A.1
B.2
C.-2
D.-1

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm
hình vng ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. ( SAC ) ⊥ ( SBD)
B. BC ⊥ ( SAB)
C.SO là đường cao của hình chóp.
D.S.ABCD là hình chóp đều
Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b khơng nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.Nếu b//(P) thì b ⊥ a
B.Nếu b ⊥ (P) thì b cắt a
C.Nếu b ⊥ a thì b//(P)
D.Nếu b//a thì b ⊥ (P)
2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = ( 2 x 2 − 1) tại x0 = 2 bằng:
A.f'( 2 ) = 24 2
B.f'( 2 ) = 18 2
C.f'( 2 ) = 20 2
D.f'( 2 ) = 16 2
Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:
A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng

cịn lại.
C.Đường vng góc chung của hai đường thẳng đó
D.Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vng góc với nhau khi
A. AB . CD = 0
B. AB . CD = 0
C.cos( AB , CD ) = 1

D.cos( AB , CD ) = 90º

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A.

a 6
3

B.

a 3
3

C.

a 3
6

D.

a 6
2

x 2 x3 x 4
bằng:
+ −
2 3 4
x3 x 2 x
x3 x 4 x 2
A.y'=1-2x+3 x 2 -4 x3

B.y' =
C.
D.y'= - x3 + x 2 - x
y'
=
− + +1
− +
4 3 2
4 3 2
2
 x − 2 x neáu x  1
Câu 22. Cho hàm số f(x)= 
. Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?
2m + 1 neáu x = 1
A.m=1
B.m=0
C.m=3
D.m=-1
3
2
x x
Câu 23. Cho hàm số f ( x) =
+ + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x)  0 bằng:
3 2
A. ( 0; + )
B.
C.  −2; 2
D. ( −; + )
1
1

(−1)n
Câu 24. Tổng S = -1+
- 2 +… + n−1 + ... bằng:
10 10
10
10
−10
A.
B.
C.0
D.+ 
11
11
Câu 25. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x 2 + 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (−1;1) thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là :
A.y=3 - 2x
B.y = 9x + 10
C.y = 1 + 3x
D.y = -3x + 4
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 -

Câu 26. Cho đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (). Khi

đó:

A.d ()

B.d//()

Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R:

C.d//b

D.d⊥ ()

3
1− x
B.y=cot3x
C. y = 2
D.y= x + 2
x +4
x
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh SB ⊥ (ABC). AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.(SBC)
B.(ABC)
C.(SBC)
D.(SAB)
A.y=cos