De HSG MTCT Thang 122009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.13 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY </b>
<b>VIETNAMCALCULATOR THÁNG 12 NĂM 2009 </b>
<b>Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế </b>
Chuyên viên Tốn học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
<b>Bài 1 : Dùng phương pháp lặp trên máy VietnamCalculator VN-570RS để tìm số </b>
tự nhiên n , nếu biết giá trị gần đúng sau :
3
1 01
1
2
2
3
3
. . .
<i>n</i>
<i>n</i><i>n</i>
1,1 1 6 2 1 0
<b>Bài 2 : Hãy cho biết số chữ số của số </b>
<i>B </i>
25
2009
12
9002<b>Bài 3 : Tìm x , y là số tự nhiên thỏa : </b>
2
2 2
5
<i>y</i>
<i>x</i>
541 1 (
<i>y y x</i>
)4481448(
<i>x y</i>
)
<b>Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy của 12 </b>
<b>Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654 </b>
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC.
<b>b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng </b>
với 5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH.
<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN </b>
<b>MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAMCALCULATOR THÁNG </b>
<b>12 NĂM 2009 </b>
<b>Trưởng ban tổ chức : Trần Minh Thế </b>
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
<b>Bài 1 :</b> Sử dụng phép lặp trên máy tính VN-570RS như sau :
- Chuyển màn hình về chế độ COMP ( MODE 1 )
- Gán A = 0 ( biến đếm ), B = 0 (biến số hạng ), C = 1 ( biến tính tích ) .
Ghi vào màn hình máy tính : A = A +1 : B = A + <i>A</i> <i>A : C = CB và bấm = = ... </i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài 2 : </b>Trước tiên ta chứng minh bài toán phụ sau :
Gọi n là số chữ số của A thì n = [logA] +1.
Thật vậy, ta có 10<i>n</i>1<i>A</i>10<i>n</i> <i>n</i> 1 log<i>A</i><i>n</i> <i>n</i>[logA]+1
Số chữ số của 252009 là [log252009] +1 = 2009[log25] +1 = 2809 ( chữ số )
Số chữ số của 129002 là [log129002]+1 = 9002[log12] +1 = 9715 ( chữ số ).
Dễ thấy tổng hai số trên sẽ có 9715 chữ số.
<b>Đáp số: 9715 chữ số. </b>
<b>Bài 3: </b>Dễ thấy <i>x có là số tự nhiên có 1 chữ số nên x chỉ có thấy là 2 hoặc 3 ( </i>2
không thể là 1).
* Với x=2 , VT = (5 )<i>y</i> 4 594 12117361 <i>VP</i> X=2 không thỏa.
* Với x=3 : Ta có
954101094481448095<i>y</i> 9541 1 94481448 9<i>y y</i> <i>y</i> 95419199448144899
55, 99303467 5<i>y</i> 56, 00348007 <i>y</i> 6
<sub> </sub>
Thử lại y=6 thoả. Vậy nghiệm của phương trình trên là : <b>x=3, y=6 </b>
<b>Bài 4 : </b>Tính trên máy ta được 123.464101615....và số 5 tận cùng có thể bị
làm trịn. Bấm 123.464101615 1.4 10 10 <sub> số 5 khơng bị làm trịn. </sub>0
Đặt 12 3, 464101615<i>x</i> (<i>x</i>0). Bình phương hai vế và chuyển vế ta được :
2 2
2 3.464101615 3.464101615 12 0
<i>x</i> <i>x</i> <sub> </sub>
Để giải phương trình trên, trước tiên ta tính chính xác 3.464101615212
2
3.464101615 12
<sub> 9,54391775</sub> 10
10
<sub>. </sub>
Khi đó phương trình trở thành : <i>x</i>2 2 3.464101615 9, 54391775 10 10 0
Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình trên với giá trị đầu là 109 , ta được
nghiệm là :
X = 1, 377545871 10 10 123, 464101615137754587...(số 1 tận cùng có
thể bị làm tròn).
Vậy chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của 12 là <b>4</b>.
<b>Bài 5 : </b>Cho tam giác ABC có BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB = 6,654
a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC.
<b>b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC .Tính gần đúng </b>
với 5 chữ số thập phân độ dài các đoạn GA và GH.
<b>Giải : </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Định lí hàm Cos : </b>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>BC</i>
<i>AB</i>
<i>AC</i>
<i>CosBAC</i>
.
2
2
2
2
<b> => </b>
<i>BAC</i>
75 32 57
0 ' "
<b>b) Tính GA </b>
<i>BC</i>
<i>BI</i>
2
1
<b>; </b><i>GA</i> 3<i>AI</i>
2
Trong tam giác ABC : BC = 8,876 ; AC = 7,765 ; AB =
6,654
66874
,
0
.
2
2
2
2
<i>CosACI</i>
<i>BC</i>
<i>AC</i>
<i>AB</i>
<i>BC</i>
<i>AC</i>
<i>CosACI</i>
<i>CosACB</i>
Trong tam giác ACI :
<i>CosACI</i>
<i>BI</i>
<i>AC</i>
<i>BI</i>
<i>AC</i>
<i>AI</i>2 2 2 2 . .
5, 70873
<i>AI</i>
3.80582
<i>GA</i>
<b>Tính GH: </b>
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Khi đó ta có O, G, H cùng nằm trên một đường thẳng là đường thẳng
Euler và GH=2GO nên ta chỉ việc tính GO rồi suy ra GH
Ta có GA= 2GM
uuur uuuur
nên
OA + 2OM
OG
3
uuur uuuur
uuur
2
2 2
2
2 OA + 2OM OA +4OA.OM+4OM
OG = OG = =
3 9
uuur uuuur uuur uuuur
uuur
Mặt khác Ta có OA=OB=R=
BC
2sinBAC và OM=
2
2 BC
OB
4
<b>8.876÷2÷sin A C (Gán OA cho C) </b>
Ấn tiếp: <b>(Ans2 – 8.8762 ÷4) D (Gán OM cho D) </b>
Lại có AM = OA + OM2 2 22OA.OM
uuur uuuur
nên
2 2 2
4OA.OM = 2OA + 2OMuuur uuuur 2AM <sub></sub>
2 2 2
2 3OA +6OM 2AM
OH=2OG=
3
Bấm trên máy:
<b>2</b> <b>(3C2+6D2 – 2B2)÷3= </b>
</div>
<!--links-->
