de kiem tra vat li 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ch ¬ng 1 </b>–<b> C¬ häc vật rắn.</b>
<b>I. Hệ thống kiến thức trong ch ơng</b>
<b>I) Động häc vËt r¾n:</b>

<b>1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc </b> = (t)
<b>2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật của vật rắn.</b>
Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t = t2 - t1 là:

t
t
t2 1

1
2
tb









 .

Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc): '(t)
dt

d
t

lim

0

t 










Đơn vị: rad/s; Tốc đọ góc có thể dơng hoặc âm.

<b>3) Khi quay đều: </b> = const; Phơng trình chuyển động của vật rắn:  = 0 + t.

<b>4) Gia tốc góc: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.</b>
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t2 - t1 là:

t
t

t2 1
1
2
tb










 .

Gia tèc gãc tøc thêi: '(t) ''(t)
dt

d
t
lim

0

t

. Đơn vị là: rad/s2_.

<b>5) Chuyn ng quay biến đổi đều: </b>tb =  =

t

0





= const (1);  = 0 + t (2).

Phơng trình chuyển động quay biến đổi đều: ₀ t2
2
1
t 





 (3).

Khi đó: 2_-_

02 = 2( - 0) (4).

<b>6/ Khi chuyển động quay không đều: </b>aa_ht a_t ; aht = an =
R
v2

= 2_{R ; a}
t = .R.

+ an vng góc với v ; nó đặc trng cho biến thiên nhanh hay chậm về hớng vận tốc.

+ at theo phơng của v ; nó đặc trng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc.

<b>7/ Với bánh xe lăn trên đờng khơng trợt thì:</b>

+ Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh xe.

+ Tốc độ dài một điểm M ở ngồi bánh có giá trị bằng tốc độ xe nh phơng tiếp tuyến với bánh, chiều theo chiều quay của
bánh. So với mặt đất thì vận tốc là v: vv0vM; v0 là tốc độ trục bánh xe hay tốc độ xe với mặt đờng, vM là tốc độ

cña điểm M so với trục.
<b>II) Động lực học vật rắn:</b>

<b>1) Mô men lực: M đặc trng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sin</b>;

: góc giữa véc tơ r & F: (r.F); Cánh tay đòn d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong mặt phẳng

vu«ng gãc víi trơc quay.

Quy íc: M« men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại.

<b>2) Quy tc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại số các mơ men </b>

đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.

_

M 0

<b>3) Mô men quán tính: </b>

+ Mụ men quỏn tớnh của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức qn tính (sức ì) của chất điểm đối với
chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = m.r2_{; với r là khoảng cách chất điểm với trục quay. Đơn vị:}

kg.m2_.

+ Mơ men qn tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trng cho mức qn tính (sức ì) của vật rắn đối vi trc quay
ú.

i
2
i
ir
m
I

+ Thanh mảnh, chiều dài l , trơc quay lµ trung trùc cđa thanh: I = m. l2_/12;

+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m. l2_/3;

+ Vành trịn bán kính R: I = m.R2_{. + Đĩa trịn mỏng: I = m.R}2_{/2. + Hình cầu đặc: I = 2m.R}2_/5.

+ <i><b>Định lí về trục song song</b></i>: Mơmen qn tính của một vật đối với một trục quay  bất kỳ bằng momen quán tính của
nó đối với một trục đi qua trọng tâm cộng với momen qn tính đối với trục  đó nếu nh hoàn toàn khối lợng của vật tập
trung ở khối tõm. 2

G m.d
I

I . d là khoảng cách vuông góc giữa hai trục song song.

<b>4) Momen ng lợng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mơ men qn tính đối với trục đó và vận tốc</b>
góc của vật quay quanh trục đó. L = I..

<b>5) Chuyển động tròn của chất điểm:</b>

+ Chất điểm M khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo trịn bán kính r chịu lực F khơng đổi.
+ Mơ men M gia tốc góc là . Ta có: M = m.r2_{= I.}__{. (Dạng khác của định luật II Niu tơn).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>+ M = I.</b>. (T¬ng tự nh phơng trình F = m.a)
+ Dạng khác:

dt
dL
dt

)
I
(
d
dt
d
I

M    ;

L = I là mô men động lợng. (hoặc M

t
L
t

)
I
(
t
I














 )

* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men động lợng của vật rắn
đối với trục quay đó. M = L’(t)

<b>7) Định luật bảo tồn mơ men động lợng:</b>

+ Khi tổng đại số các <i>mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không</i> (hay các mô men ngoại lực triệt tiêu nhau), thì
mơmen động lợng của vật rắn đối với trục đó là khơng đổi. Trong trờng hợp vật rắn có momen qn tính đối với trục
quay khơng đổi thì vật rắn khơng quay hay quay đều quanh trục đó.

+ M = 0 => L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng khơng thì momen động l
-ợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I11 = I12 hay I = const.

<b>8) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn: </b>

_

Fm.a;
<b>9) Động năng của vật rắn:</b>

+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: Wđ = I 2
2
1



+ Định lí về động năng: Wd = I.22 - I.12 = A.

+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng: 2 2
C

d I.

2
1
v
.
m
2
1

W   ; vC = R.2.

m là khối lợng của vật, vC là vận tốc khối tâm.

<b>Câu hỏi và bài tËp</b>

<i><b>1. Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định</b></i>

<b>1.1. Chọn câu Đúng. Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc khơng đổi là </b> = 94rad/s, đờng kính 40cm. Tốc
độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:

A. 37,6m/s; B. 23,5m/s; C. 18,8m/s; D. 47m/s.

<b>1.2. Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay trịn, A ở ngồi rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính. Gọi </b>A, B, A, B

lần lợt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A. A = B, A = B. B. A > B, A > B.

C. A < B, A = 2B. D. A = B, A > B.

<b>1.3. Chọn phơng án Đúng. Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều quanh trục, điểm</b>
đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là:

A.
R

v



 . B.

R
v2



 . C.





v

.

R

. D.

v
R



 .

<b>1.4. Chọn phơng án Đúng. Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s phải mất 2 phút.</b>
Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:

A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36rad.

<b>1.5. Chọn phơng án Đúng. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5rad/s. Sau 5s</b>
tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:

A. 0,2rad/s2_. _{B. 0,4rad/s}2_. _{C. 2,4rad/s}2_. _{D. 0,8rad/s}2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A. có độ lớn khơng đổi. B. Có hớng khơng đổi.
C. có hớng và độ lớn khơng đổi. D. Ln ln thay đổi.

<b>1.7. Ch</b>ọn c©u <i><b>Đ</b><b>óng</b></i>.

A. Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc gãc dương, chậm dần khi gia tốc gãc ©m.

B. Khi vật quay theo chiều dương đ· chọn th× vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều ngược lại th× vật
chuyển động chậm dần.

C. Chiều dương của trục quay lµ chiỊu lµm víi chiỊu quay cđa vËt mét ®inh vÝt thn.

D. Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngợc dấu thì vật quay chậm dần.

<b>1.8. Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật </b>
rắn:

A. cã cïng gãc quay.
B. cã cïng chiÒu quay.

C. đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.

<b>1.9. Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc </b>ω và gia tốc góc  chuyển động quay nào sau đây là
nhanh dần?

A. ω = 3 rad/s vµ  = 0; B. ω = 3 rad/s vµ  = - 0,5 rad/s2

C. ω = - 3 rad/s vµ  = 0,5 rad/s2_; _D.ω_{= - 3 rad/s vµ}__{= - 0,5 rad/s}2

<b>1.10. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có</b>
A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R

C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R

<b>1.11. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số tốc độ</b>
góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24

<b>1.12. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số giữa vận</b>
tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A. 1/16; B. 16; C. 1/9; D. 9

<b>1.13. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút. Coi nh các kim quay đều. Tỉ số gia tốc </b>
h-ớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là

A. 92; B. 108; C. 192; D. 204

<b>1.14. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vịng/min. Tốc độ góc của bánh xe này là:</b>
A. 120π rad/s; B. 160π rad/s; C. 180π rad/s; D. 240π rad/s

<b>1.15. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong thời gian 1,5s bánh xe quay</b>
đợc một góc bằng:

A. 90π rad; B. 120π rad; C. 150π rad; D. 180π rad

<b>1.16. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe</b>
là

A. 2,5 rad/s2_; _{B. 5,0 rad/s}2_; _{C. 10,0 rad/s}2_; _{D. 12,5 rad/s}2

<b>1.17. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s. Góc mà bánh xe quay</b>
đợc trong thời gian đó là

A. 2,5 rad; B. 5 rad; C. 10 rad; D. 12,5 rad

<b>1.18. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc</b>
mà vật quay đợc

A. tØ lƯ thn víi t. B. tØ lƯ thn víi t2_.
C. tØ lƯ thn víi <i>t</i> . D. tØ lƯ nghÞch víi <i>t</i> .

<b>1.19. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4 rad/s</b>2_{, t}

0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Tại thời

điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là

A. 4 rad/s. B. 8 rad/s; C. 9,6 rad/s; D. 16 rad/s
<b>1.20. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc khơng i 4 rad/s</b>2_{, t}

0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. Gia tốc

hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s lµ

A. 16 m/s2_; _{B. 32 m/s}2_; _{C. 64 m/s}2_; _{D. 128 m/s}2
<b>1.21. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4 rad/s</b>2_{, t}

0 = 0 là lúc bánh xe bt u quay. Tc

dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s lµ

A. 16 m/s; B. 18 m/s; C. 20 m/s; D. 24 m/s

<b>1.22. Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc khơng đổi 4 rad/s</b>2_{. Gia tốc tiếp tuyến của điểm P trên vành}

b¸nh xe lµ:

A. 4 m/s2_; _{B. 8 m/s}2_; _{C. 12 m/s}2_; _{D. 16 m/s}2

<b>1.23. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc khơng đổi có độ lớn 3rad/s</b>2_.

Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là

A. 4s; B. 6s; C. 10s; D. 12s

<b>1.24. Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc khơng đổi có độ lớn 3rad/s</b>2_{. Góc}

quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là

A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad; D. 216 rad

<b>1.25. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vịng/phút lên 360vịng/phút. Gia tốc góc của</b>
bánh xe là

A. 2π rad/s2_; _{B. 3}π_rad/s2_; _{C. 4}π_rad/s2_; _{D. 5}π_rad/s2

<b>1.26. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vịng/phút lên 360vòng/phút.</b>
Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là

A. 157,8 m/s2_; _{B. 162,7 m/s}2_; _{C. 183,6 m/s}2_{; D. 196,5 m/s}2

<b>1.27. Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360</b>
vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>1.28. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vịng/phút lên 360 vịng/phút. Tốc độ góc của</b>
điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là

A. 8π rad/s; B. 10π rad/s; C. 12π rad/s; D. 14π rad/s

<b>2. Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục.</b>
<b>1.29. Chọn câu </b><i><b>Sai</b></i>. Đại lợng vật lí nào có thể tính bằng kg.m2_/s2_?

A. Momen lùc. B. C«ng.

C. Momen quán tính. D. Động năng.

<b>1.30. Phát bi</b>u nào di ây <i><b>sai</b></i>, không chính xác, hÃy phân tích ch sai:

A. Momen lực dương lµm vật quay cã trục quay cốđịnh quay nhanh lên, momen lc âm làm cho vt có trục quay cố
định quay chậm đi.

B. Dấu của momen lực phụ thuộc vµo chiều quay của vật: dấu dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ, dấu ©m
khi vật quay cïng chiều kim đồng hồ.

C. Tuỳ theo chiều dương được chọn của trục quay, dấu của momen của cïng một lực đối với trục đã cã thể lµ dương
hay ©m.

D. Momen lực đối với một trục quay cã cïng du vi gia tc góc mà vt ó gây ra cho vật.

<b>1.31. Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mơmen qn tính đối với trục là I. Kt lun no sau õy</b>

l khụng ỳng?

A. Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần

B. Tng khong cỏch t cht điểm đến trục quay lên hai lần thì mơmen qn tính tăng 2 lần
C. Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mơmen qn tính tăng 4 lần

D. Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mơmen
qn tính tăng 8 lần

<b>1.32. Phát biểu nào sau đây là không đúng? </b>

A. Mơmen qn tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn
B. Mơmen qn tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay

C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật
D. Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần

<b>1.33. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đ ờng tròn làm chất điểm chuyển</b>
động với gia tốc góc khơng đổi  = 2,5rad/s2_{. Mơmen qn tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vng góc với}

đờng trịn đó là

A. 0,128 kgm2_; _{B. 0,214 kgm}2_{; C. 0,315 kgm}2_{; D. 0,412 kgm}2

<b>1.34. Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đ ờng tròn làm chất điểm chuyển</b>
động với gia tốc góc khơng đổi  = 2,5rad/s2_{. Bán kính đờng trịn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là:}

A. m = 1,5 kg; B. m = 1,2 kg; C. m = 0,8 kg; D. m = 0,6 kg

<b>1.35. Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lợng sau đại lợng nào không phải</b>
là hằng số?

A. Gia tèc góc; B. Vận tốc góc; C. Mômen quán tính; D. Khèi lỵng

<b>1.36. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa.</b>
Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2_{. Mơmen}

qn tính của đĩa đối với trục quay đó là

A. I = 160 kgm2_; _{B. I = 180 kgm}2_; _{C. I = 240 kgm}2_; _{D. I = 320 kgm}2

<b>1.37. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vng góc</b>
với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc
góc 3rad/s2_{. Khối lợng của đĩa là}

A. m = 960 kg; B. m = 240 kg; C. m = 160 kg; D. m = 80 kg

<b>1.38. Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính đối với trục là I =10</b>-2 _kgm2_{. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên,}

tác dụng vào rịng rọc một lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi của nó. Gia tốc góc của ròng rọc là
A. 14 rad/s2_; _{B. 20 rad/s}2_; _{C. 28 rad/s}2_; _{D. 35 rad/s}2

<b>1.39. Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính đối với trục là I =10</b>-2 _kgm2_{. Ban đầu ròng rọc đang đứng n,}

tác dụng vào rịng rọc một lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi của nó. Sau khi vật chịu tác dụng lực đ ợc 3s
thì tốc độ góc của nó là

A. 60 rad/s; B. 40 rad/s; C. 30 rad/s; D. 20rad/s

<b>3. Momen động lợng, định luật bảo toàn momen động lợng</b>
<b>1.40. Phát biểu nào sau đây là đúng?</b>

A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mơmen động lợng của nó đối với một trục quay bất kỳ không đổi
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mơmen động lợng của nó đối với trục đó cũng lớn

C. Đối với một trục quay nhất định nếu mơmen động lợng của vật tăng 4 lần thì mơmen qn tính của nó cũng tăng 4
lần.

D. Mơmen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không

<b>1.41. Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên khơng là nhằm:</b>
A. Giảm mơmen qn tính để tăng tốc độ quay;

B. Tăng mơmen qn tính để tăng tốc độ quay
C. Giảm mơmen qn tính để tăng mơmen động lợng
D. Tăng mơmen qn tính để giảm tốc độ quay

<b>1.42. Con mèo khi rơi từ bất kỳ một t thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trớc, vẫn tiếp đất nhẹ nhàng bằng bốn</b>
chân. Chắc chắn khi rơi khơng có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động lợng. Hãy thử tìm xem bằng cách
nào mốo lm thay i t th ca mỡnh.

A. Dùng đuôi.

B. Vặn mình bằng cách xoắn xơng sống.
C. Chúc đầu cuộn mình lại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>1.43. Cỏc ngụi sao c sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Tốc</b>
độ góc quay của sao

A. khơng đổi; B. tăng lên; C. giảm đi; D. bằng không

<b>1.44. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh.</b>
Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg. Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lợng của
thanh là

A. L = 7,5 kgm2_/s; _{B. L = 10,0 kgm}2_/s; _{C. L = 12,5 kgm}2_/s; _{D. L = 15,0 kgm}2_/s

<b>1.45. Một đĩa mài có mơmen qn tính đối với trục quay của nó là 12kgm</b>2_{. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm,}

sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là

A. 20rad/s; B. 36rad/s; C. 44rad/s; D. 52rad/s

<b>1.46. Một đĩa mài có mơmen qn tính đối với trục quay của nó là 12 kgm</b>2_{. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm,}

Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là

A. 30,6 kgm2_/s; _{B. 52,8 kgm}2_/s; _{C. 66,2 kgm}2_{/s; D. 70,4 kgm}2_/s

<b>1.47. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.10</b>24_{kg, bán kính R = 6400 km. Mômen động lợng của trái}

đất trong sự quay quanh trục của nó là

A. 5,18.1030_kgm2_/s; _{B. 5,83.10}31_kgm2_/s;

C. 6,28.1032_kgm2_/s; _{D. 7,15.10}33_kgm2_/s

<b>1.48. Một ngời đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ. Khi ngời ấy dang tay theo phơng ngang, ghế</b>
và ngời quay với tốc độ góc . Ma sát ở trục quay nhỏ khơng đáng kể. Sau đó ngời ấy co tay lại kéo hai quả tạ gần ngời

sát vai. Tốc độ góc mới của hệ “ngời + ghế”

A. tăng lên. B. Giảm đi.

C. Lỳc u tng, sau đó giảm dần bằng 0. D. Lúc đầu giảm sau đó bằng 0.

<b>1.49. Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mơmen qn tính I</b>1 đang

quay với tốc độ ω0, đĩa 2 có mơmen qn tính I2 ban đầu đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian

ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω

A. 0

2
1

I
I




 ; B. 0

1
2

I
I




 ;

C. 0

2
1

2

I
I

I





 ; D. 0

2
2

1

I

I

I






<b>1.50. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng</b>
đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là
24 rad/s. Mơmen qn tính của đĩa là

A. I = 3,60 kgm2_; _{B. I = 0,25 kgm}2_; _{C. I = 7,50 kgm}2_; _{D. I = 1,85 kgm}2

<b>1.51. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vng góc với mặt phẳng</b>
đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm.

Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A. 2 kgm2_/s; _{B. 4 kgm}2_/s; _{C. 6 kgm}2_/s; _{D. 7 kgm}2_/s

<b>4. Động năng của vật rắn quay quanh một trơc.</b>

<b>1.52. Chọn phơng án Đúng. Một bánh đà có momen qn tính 2,5kg.m</b>2_{quay với tốc độ góc 8 900rad/s. Động năng của}

bánh đà bằng:

A. 9,1.108_J. _{B. 11 125J.} _{C. 9,9.10}7_J_. _{D. 22 250J.}

<b>1.53. Một đĩa tròn có momen qn tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc </b>0. Ma sát ở trục quay nhỏ

khơng đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì động năng quay và momen động l ợng của đĩa đối với trục
quay tăng hay gim th no?

<b>Momen ng lng</b> <b>ng nng quay</b>

A. Tăng bốn lần Tăng hai lần

B. Giảm hai lần Tăng bốn lần

C. Tăng hai lần Giảm hai lần

D. Giảm hai lần Giảm bốn lần

<b>1.54. Hai a trũn cú cựng momen quỏn tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. Lúc đầu đĩa 2 (ở bên</b>
trên) đứng n, đĩa 1 quay với tốc độ góc khơng đổi 0. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính

vào nhau, hệ quay với tốc độ góc . Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu?
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 2 lần.

<b>1.55. Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc </b>A = 3B. tỉ số momen qn tính

A
B
I
I

đối với trục quay đi
qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây?

A. 3. B. 9. C. 6. D. 1.

<b>1.56. Trên mặt phẳng nghiêng góc </b>α so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn khơng trợt từ
đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không
ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng. Biết rằng tốc độ ban đầu của hai vật đều bằng không. Tốc độ khối tâm của chúng
ở chân mặt phẳng nghiêng có

A. v1 > v2; B. v1 = v2 ; C. v1 < v2; D. Cha đủ điều kiện kết luận.

<b>1.57. Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc </b>ω. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

D. Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện

<b>1.58. Một bánh xe có mơmen qn tính đối với trục quay cố định là 12kgm</b>2_{quay đều với tc 30vũng/phỳt. ng}

năng của bánh xe là

A. Eđ = 360,0J; B. E® = 236,8J; C. E® = 180,0J; D. E® = 59,20J

<b>1.59. Một mơmen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mơmen qn tính đối với trục bánh xe là 2kgm</b>2_.

Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là

A.  = 15 rad/s2_; _B.__{= 18 rad/s}2_; _C.__{= 20 rad/s}2_; _D.__{= 23 rad/s}2

<b>1.60. Một mơmen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mơmen qn tính đối với trục bánh xe là 2kgm</b>2_.

Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là

A. ω = 120 rad/s; B. ω = 150 rad/s; C. ω = 175 rad/s; D. ω = 180 rad/s

<b>1.61. Một mơmen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mơmen qn tính đối với trục bánh xe là 2kgm</b>2_.

Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là:
A. Eđ = 18,3 kJ; B. Eđ = 20,2 kJ; C. Eđ = 22,5 kJ; D. Eđ = 24,6 kJ

<b>Đáp án Chơng 1</b>
1.1. Chọn D.

1.2. ChọnD.
1.2. ChọnD.
1.4. ChänC.
1.5. ChänA.
1.6. ChänB.
1.7. ChänC.
1.8. ChänA.
1.9. ChänD.
1.10. ChänB.
1.11. ChänC.
1.12. ChänB.
1.13. ChänB.
1.14. ChänD.
1.15. ChänA
1.16. ChänB.
1.17. ChänD.
1.18. ChänD.
1.19. ChänA.
1.20. ChänA.

1.21. ChänA.
1.22. ChänA.
1.23. Chän C.
1.24. Chän A.
1.25. ChänB.
1.26. ChänD.
1.27. ChänA.
1.28. ChänC.
1.29. ChänB.
1.30. ChänD.
1.31. ChänC.
1.32. ChänB.
1.33. ChänA.
1.34. ChänA.
1.35. ChänA.
1.36. Chän B.
1.37. ChänB.
1.38. ChänC.

1.39. ChänC.
1.40. ChänB.

1.41. ChänD.
1.42. ChänD.
1.43. ChänB.
1.44. ChänC.
1.45. ChänC.
1.46. ChänD.
1.47. ChänA.
1.48 ChänD.

1.49. ChänC.
1.50. ChọnD.
1.51. ChọnD.
1.52. ChọnA.
1.53. ChọnB.
1.54 ChọnC.

<b>Hớng dẫn giải và trả lời chơng 1</b>
<b>1.1. Chọn C.</b>

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng công thức v = R.
<b>1.2. Chän A.</b>

<i>Hớng dẫn</i>: Mọi điểm trên vật chuyển động trịn đề có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
<b>1.3. Chọn A.</b>

<i>Hớng dẫn</i>: tốc độ góc tính theo cơng thức  = v/R
<b>1.4. Chọn A.</b>

<i>Híng dÉn</i>: ¸p dơng công thức:

1
2

1
2
tb

t
t

<b> và </b> ₀ t2

2
1
t

. Thay sè  =140 rad.
<b>1.5. Chän B.</b>

<i>Híng dÉn</i>: áp dụng công thức:

1
2

1
2
tb

t
t

<b>1.6. Chọn D.</b>

<i>Hng dn</i>: aa_ht a_t an không đổi. at luông thay đổi vì tốc độ thay đổi, nên a ln thay đổi.

<b>1.7. Chän D.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>Hớng dẫn</i>: Vật rắn có dạng hình học bất kỳ nên trong quá trình chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mỗi
điểm chuyển động trên một mặt phẳng quỹ đạo, các mặt phẳng quỹ đạo có thể khơng trùng nhau nên phát biểu: “mọi
điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng” là không đúng.

<b>1.9. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Chuyển động quay nhanh dần khi vận tốc góc và gia tốc góc có cùng dấu. Chuyển động quay chậm dần khi
vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nhau.

<b>1.10. Chän</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và bán kính quay: v = ωR. Nh vậy tốc độ dài v tỉ lệ thuận với bán kính R.
<b>1.11. Chọn</b>A.

<i>Híng dÉn</i>: Chu kú quay cđa kim phót lµ Tm = 60min = 1h, chu kú quay cđa kim giê lµ Th = 12h. Mối quan hệ giữa vận

tốc góc và chu kú quay lµ

T
2


 , suy ra 12

1
12
T
T
m
h
h

m _ _




.
<b>1.12. Chän</b>B.

<i>Híng dÉn</i>: Mèi quan hƯ gi÷a vËn tèc gãc, vận tốc dài và bán kính là: v = R. Ta suy ra

h
m
h
m
h
h

m
m
h
m
R
R
.
R
R
.
v
v






 = 16

<b>1.13. Chän</b>C.

<i>Híng dÉn</i>: C«ng thøc tÝnh gia tèc híng tâm của một điểm trên vật rắn lµ R
R
v
a 2
2



 , suy ra

h
m
2
h
2
m
h
2
h
m
2
m
h
m

R

R

.

R

R

.

a

a













= 192.

<b>1.14. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng/min = 3600.2.π/60 = 120π (rad/s).

<b>1.15. Chọn</b>D. <i>Hớng dẫn</i>: Bánh xe quay đều nên góc quay đợc là φ = ωt = 120π.1,5 = 180π rad.
<b>1.16. Chọn</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần đợc tính theo cơng thức ω = t, suy ra  = ω/t = 5,0 rad/s2

<b>1.17. Chän</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc đợc xác định theo câu 1.15, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận tốc góc ban đầu ω0 = 0, góc

mà bánh xe quay đợc trong thời gian t = 2s là φ = ω0 + t2/2 = 10rad.

<b>1.18. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là

φ = φ0 + ω0 + t2/2. Nh vËy gãc quay tû lƯ víi t2.

<b>1.19. Chän</b>B. <i>Híng dÉn</i>: VËn tèc gãc tÝnh theo c«ng thøc ω = ω0 + t = 8rad/s.

<b>1.20. Chän</b>D.

<i>Híng dÉn</i>: Gia tèc híng t©m cđa một điểm trên vành bánh xe _R

R

v
a 2
2

, vận tốc góc đợc tính theo câu 1.18, thay
vào ta đợc a = 128 m/s2

<b>1.21. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v = ωR, vận tốc góc đợc tính theo câu 5.19
<b>1.22. Chọn</b>B. <i>Hớng dẫn</i>: Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc at = .R = 8m/s2.

<b>1.23. Chän</b>D.

<i>Híng dÉn</i>: VËn tèc gãc tÝnh theo c«ng thøc = 0 + t, khi bánh xe dừng hẳn th× ω = 0.

<b>1.24. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Dùng cơng thức mối liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: 2 2₀ 2, khi bánh xe dừng
hẳn thì ω = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì  = - 3rad/s2_.

<b>1.25. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc đợc tính theo cơng thức ω = ω0 + t →  = (ω - ω0)/t. Chú ý đổi đơn vị.

<b>1.26. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo cơng thức ω = ω0 + t. Gia

tèc hớng tâm tính theo công thức a = 2_R.

<b>1.27. Chọn</b>A.

<i>Hng dẫn</i>: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Gia tốc tiếp tuyến at = β.R

<b>1.28. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25. Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo cơng thức ω = ω0 + t.

<b>1.29. Chän C.</b>

<i>Hớng dẫn</i>: Từ công thức các đại lợng ta thấy momen quán tính đơn vị là kg.m2_.

<b>1.30. Chän A. </b><i>Híng dÉn</i>: Momen d¬ng hay ©m lµ do quy íc ta chän.
<b>1.31. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Mơmen quán tính của chất điểm chuyển động quay quanh một trục đợc xác định theo công thức I = mR2_{. Khi}

khoảng cách từ chất điểm tới trục quay tăng lên 2 lần thì mômen quán tính tăng lên 4 lần.
<b>1.32. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Dấu của mômen lực phụ thuộc vào cách chọn chiều dơng, mơmen lực dơng khơng có nghĩa là mơmen đó có
tác dụng tăng cờng chuyển động quay.

<b>1.33. Chän</b>A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>1.34. Chän</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Xem hớng dẫn câu 1.27, mơmen qn tính I = mR2_{từ đó tính đợc m = 0,8 kg.}

<b>1.35. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Vận tốc góc đợc tính theo cơng thức ω = ω0 + t,  = hằng số, →ω thay đổi theo thời gian.

<b>1.36. Chän</b>D. <i>Hớng dẫn</i>: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.27
<b>1.37. Chọn</b>C. <i>Hớng dẫn</i>: Xem hớng dẫn và làm tơng tù c©u 1.28
<b>1.38. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Mơmen của lực F = 2N là M= F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động
quay M= I suy ra  = m<i>/ </i>I = 20rad/s2_.

<b>1.39. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.35, sau đó áp dụng cơng thức ω = ω0 + t = 60rad/s.

<b>1.40. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng định luật bảo tồn mơmen động lợng: Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng tức là khơng quay thì
mơmen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng khơng, do đó mơmen động lợng đợc bảo tồn.

<b>1.41. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: Mơmen qn tính đợc tính theo cơng thức I = mR2_{, mơmen qn tính tỉ lệ với bình phơng khoảng cánh từ}

chất điểm tới trục quay, nh vậy động tác “bó gối” làm giảm mơmen qn tính. Trong q trình quay thì lực tác dụng vào
ngời đó khơng đổi (trọng lực) nên mômen động lợng không đổi khi thực hiện động tác “bó gối”, áp dụng cơng thức L =
I.ω = hằng số, khi I giảm thì ω tăng.

<b>1.42. Chọn B. </b><i>Hớng dẫn</i>: Khi đó khối tâm chuyển động theo quỹ đạo không đổi.
<b>1.43. Chọn</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Khi các sao co dần thể tích thì mơmen qn tính của sao giảm xuống, mơmen động lợng của sao đợc bảo tồn
nên tốc độ quay của các sao tăng lên, các sao quay nhanh lờn.

<b>1.44. Chọn</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Mômen quán tính của thanh có hai vËt m1 vµ m2 lµ I = m1R2 + m2R2 = (m1 + m2)R2.

Mômen động lợng của thanh là L = I.ω = (m1 + m2)R2.ω= (m1 + m2)Rv = 12,5kgm2/s.

<b>1.45. Chän</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra  = M/I, sau đó áp dụng công
thức ω = ω0 + t = 44rad/s.

<b>1.46. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.39, và vận dụng cơng thức tính mơmen động lợng L = I.ω = 52,8kgm2_/s.

<b>1.47. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Mơmen qn tính của một quả cầu đồng chất khối lợng m bán kính R đối với trục quay đi qua tâm quả cầu là
I = 2

mR
5
2

, Trái Đất quay đều quanh trục của nó với chu kỳ T = 24h, suy ra vận tốc góc

T
2


 . Mơmen động lợng
của Trái Đất đối với trục quay của nó là L = I.ω =

T
2
.
mR
5

2 2 

= 7,15.1033_kgm2_/s.

<b>1.48. Chän A. </b>

<i>Híng dẫn</i>: Vật gần trục quay I giảm => tăng.
<b>1.49. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng định luật bảo tồn mơmen động lợng I1ω0+I2.0 = (I1+I2)ω

<b>1.50. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: Gia tốc góc = (ω - ω0)/t = 12rad/s2. áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M= Iβ suy

ra I = M/ β =0,25 kgm2_.

<b>1.51. Chän</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Mômen động lợng đợc tính theo cơng thức: L= Iω = It = M<i>.</i>t = 6kgm2_/s.

<b>1.52. Chän A.</b>

<i>Híng dÉn</i>: ¸p dơng cđa Wd = I.2/2.

<b>1.53. Chän D.</b>

<i>Híng dÉn</i>: L = I.; cđa Wd = I.2/2. Nên giảm thì L giảm 2 lần, W tăng 4 lần.

<b>1.54. Chọn D.</b>

<i>Hng dn</i>: Tỡm liờn hệ 0 và  sau đó tìm liên hệ W0 và W.

<b>1.55. Chän B.</b>

<i>Hớng dẫn</i>: Lập công thức động năng lúc đầu và sau.
<b>1.56. Chọn</b>C.

<i>Hớng dẫn</i>: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động quay, vật 2 chỉ có động năng
chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu đợc là bằng nhau (đợc thả cùng độ cao). Nên vận tốc của khối tâm
vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1.

<b>1.57. Chän</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Thiếu dữ kiện cha đủ để kết luận.

<b>1.58. Chọn</b>D.

<i>Hớng dẫn</i>: Động năng chuyển động quay của vật rắn Wđ = Iω2/2 = 59,20J

<b>1.59. Chän</b>A.

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M= I

suy ra  = M/I =  = 15 rad/s2_.

<b>1.60. Chän</b>B.

<i>Hớng dẫn</i>: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M= I

suy ra  = M/I =  = 15 rad/s2_{, sau đó áp dụng công thức}ω = ω

0 + t = 150rad/s.

<b>1.61. Chän</b>C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

suy ra  = M/I =  = 15 rad/s2_{, vËn tèc gãc cña vËt rắn tại thời điểm t = 10s là} = ω

0 + t = 150rad/s và động năng của

</div>

<!--links-->