bo de dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.75 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số 1





3 2



3 2



y m x mx  m x, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 2

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình:



2 osx-1 s inx cosc

 

 x



1

2. Giải phương trình: 1





2 1





3 1





4 4 4

log 2 3 log 4 log 6

2 x    x  x

Câu III ( 1,0 điểm )
Tính: 2

2
0

cos

sin 5sin 6

xdx
I

x x





 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một
góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V ( 1,0 điểm )

Gỉa sử x,y là hai số dương thay đổi thoã mãn điều kiện: 5
4
x y 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1

4
S

x y

 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M 3;1





và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại Bvà C sao cho

tam giác ABC cân tại A với A 2; 2







2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A



4,0,0



và điểm B x y



0, ,0 ,0

 

x y0, 0 0



sao cho OB = 8 và góc AOB 600

 . Xác định toạ độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện

OABC = 8

Câu VIIa ( 1,0 điểm )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cho hàm số y mx 4
x m




 , trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 1

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ;1



Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình:cos x-4s in x-3cos .sin x+sinx 03 3 x 2



2. Giải phương trình: log3



x1



2 log 3



2x1



2
Câu III ( 1,0 điểm )

Tính 4
6
0 os

dx
I

c x







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo
của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng 



00  900



. Tính thể tích khối lăng trụ đó

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z là ba số dương và x y z 1   .

Chứng minh rằng: x2 12 y2 12 z2 12 82

x y z

     

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có đỉnh A



2; 7



phương trình một đường cao và một trung tuyến kẻ từ 
hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x y 11 0   , x 2y 7 0    . Viết phương trình các cạnh của

tam giác ABC

2. Trong không gian cho tam giác ABC với A



1; 2; 1 ,



B



2; 1;3 ,



C



4;7;5



. Tính độ dài
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1,2,3,4 trong hai trường
hợp sau:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y x3 3x2 mx 4

    , trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 0

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



 ;0



Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: c otx sinx 1 t anx.tan 4
2
x

 

   

 

2. Giải phương trình: 4





2 1

1 1

og 1 log 2

log x 4 2

l x x



    

Câu III ( 1,0 điểm )

Tính 4
0 os

dx
I

c x







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a . Góc A AB' BAD A AD' 600

   .

Tính thể tích của khối hộp
Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z là ba số dương và 1 1 1 4
x  yz  .

Chứng minh rằng: 1 1 1 1

2x+y+zx+2y+zx+y+2z 
 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A



1;2



trung tuyến
BM: 2x y 1 0   và đường phân giác trong CD: x+y-1=0. Hãy viết phương trình đường thẳng
BC

2. Trong không gian cho hai điểm A



1;6;6 ,



B



3; 6 2 



. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy
sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VIa ( 1,0 điểm )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cho hàm số y x3



2m 1



x2



m2 3m 2



x 4

       , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 1

2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: tan2 c ot x c ot 2x2 2 11
3

x  

2. Giải phương trình: 2

2 2 2

log 2 log 6 log 4.

4 x x 2.3 x

 

Câu III ( 1,0 điểm )

Tính





2
1

7 12
7 12

x dx

I

x x




 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Và đỉnh A’ cách
đều các đỉnh A,B,C. Cạnh bên Â’ tạo với đáy góc 600. Tính thể tích của lăng trụ

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z là ba số dương và x y z. . 1.
Chứng minh rằng:

3 3 3 3 3 3

1 1 1

3 3

x y z y x z

xy zy xz

     

   Khi nào đẳng thức xãy ra.?

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm M



2;1



và tạo với đường thẳng

d: 2x+3y+4=0 một góc 450

2. Trong không gian với hệ toạ đọ Oxyz cho điểm A



0;1; 2



và hai đường thẳng

 





1 1

: ; : 1 2

2 1 1

x t

x y z

d d y t

z t

 


  

    



  


. Viết phương trình mặt phẳng qua A, đồng thời

song song với d d1, 2. Tìm toạ độ các điểm M trên d1, N trên d2 sao cho A,M,N thẳng hàng
Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Xét một số gồm có 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1, các chữ số cịn lại là 2,3,4,5. Hỏi có bao
nhiêu số như thế nếu:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số 1 4 2 3

2 2

y x  mx  , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 3
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.

Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: 3 sinx tan





2cos 2
tan sinx

x

x
x



 



2. Giải phương trình: log4



x x2 1 .log





x x2 1



log20



x x2  1



Câu III ( 1,0 điểm )

Tính





3 2
4

3 1

2 5 6

x dx

I

x x x




  



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Đường chéo BC’ của
mặt bên



BCC B' '



tạo với mặt bên



ABB'A'



góc 600. Tính thể tích của lăng trụ

Câu V ( 1,0 điểm )
Cho x, y là hai số dương .

Chứng minh rằng:



1 x



1 y 1 9 256

x y

 

      


    Khi nào đẳng thức xãy ra.?
 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có diện tích là 3
2

S  , hai đỉnh là A



2; 3



, B



3; 2



và trọng tâm G của

tam giác thuộc đường thẳng

 

d : 3x y  8 0 . Tìm toạ độ đỉnh C

2. Lập phương trình mặt phẳng

 

 đi qua điểm A



2; 1;0



, B



5;1;1



và khoảng cách từ
1

0;0;

2
M 

  đến mặt phẳng

 

 bằng
7
6 3
Câu VIIa ( 1,0 điểm )

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cho hàm số y x4 2mx2 2m m4

    , trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 1

2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một
tam giác đều.

Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: 2sin 3 1 4sinx



 2 x



1

2. Giải phương trình: sin2 os2

9 x 9c x 10

 

Câu III ( 1,0 điểm )
Tính:





2
2
0

5
4

xdx
I

x







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu vng góc của A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc
với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3

8
a

. Tính thể tích lăng trụ
ABC.A’B’C’

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho 3 số x,y,z thay đổi thoã mãn điều kiện: x y z  0

Chúng minh rằng: 3 4x 3 4y 3 4z 6

     

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A



6;4 ,



B



3;1 ,



C



4; 2



. Viết phương 
trình đường phân giác trong của góc A

2. Cho hai điểm A



1; 2;3 ,



B



1;4;2



và hai mặt phẳng

 

P : 2x 6y4z 3 0 ;

 

Q x y z:    1 0 tìm toạ độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Tìm toạ

độ điểm C nằm trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều
Câu VIIa ( 1,0 điểm )

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số yx3 3mx2 3 1



 m x m2



 3  m2 (1) , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 1

2. Viết phương trỉnh đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1)
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình:2 tan x+cot2x=2sin2 1
sin 2
x

x

2. Giải phương trình: 23 6.2 311 12 1

2
2

x x

x
x

   

Câu III ( 1,0 điểm )
Tính

0
2

2
x

I dx

x







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng
cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3

6
a

. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên
(SCD) và thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V ( 1,0 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 11 4 1 72 , 0

y x x

x x

 

      

 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Cho họ đường cong



Cm



có phương trình : 2 2





2 2 2 2 4 0

2
x y  mx m y m  m 
Chứng minh rằng



Cm



ln là một đường trịn só bán kính khơng đổi. Tìm tập hợp tâm các
đường trịn



Cm



suy ra rằng



Cm



luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.

2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M



9;1;1



, cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A,B,C sao cho
thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất

Câu VIIa ( 1,0 điểm )

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho hàm số 3

 

1
x

y C

x





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biết M và N Xác
định m để độ dài MN là nhỏ nhất.

Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình:



1 tan x

 

 1 sin 2 x



 1 t anx

2. Giải phương trình:





3
4

2 og og 3 1

1 og

x

l x l

l x

  


Câu III ( 1,0 điểm )

Tính
2

1 2 4

dx
I

x x





 



Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuuong ở C có AB=2a,

 300

CAB . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích của khối

H.ABC

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y là hai số dương thay đổi và thoã điều kiện x y 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3

3 4 2

x y

A

x y

 

 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac Oxy, cho đường tròn

 

C :x2 y2  2x4y 4 0 có

tâm I và điểm M



1; 3



. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt đường tròn 
tại hai điểm phân biêt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

2. Viết phương trình của mặt phẳng

 

 đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng

 

P : 2x y 3z 1 0;

 

Q x y z:    5 0 đồng thời vng góc với m.phẳng

 

R : 3x y  1 0

Câu VIa ( 1,0 điểm )

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y x3 6x2 9x 6 ( )C

   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. Định m để đường thẳng y mx 2m 4.   cắt đồ thị

 

C tại 3 điểm phân biệt
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: cos7 . os5x- 3 sin 2x 1 sin 7 .sin 5x c   x x
2. Giải phương trình: log 33



1 .log 3





1 3



x x

  

Câu III ( 1,0 điểm )

Tính 2

1
ln

e

I 



x xdx
Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=a, có đáy ABC là tam giác vng cân có AB=BC=a.
Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối
chóp S.ABC. Chứng minh rằng SC vng góc với mặt phẳng (AB’C’). Tính thể tích khối chóp

S.AB’C’

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z là ba số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II. PHẦN RIÊNG (3 
điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn:

 

C :x2 y2 1. Đường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại

các điểm A,B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Lập phương trình mặt phẳng

 

 đi qua hai điểm A



2; 1;0 ;



B



5;1;1



và khoảng cách từ
1

0;0;
2
M 

  đến mặt phẳng

 

 bằng
7
6 3
Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Một tổ có 5 nam và 7 nữ xếp thành một hàng dọc.
a. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

b. Có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có học sinh cùng giới đứng kề nhau?



3 3





3 3





3 3



3 3 3

2 2 2

4 4 4 2 x y z

P x y y z z x

y z x

 

          

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Cho hàm số 4 2



2



2 2 3





m

yx  m x  m C , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = 0

2. Tìm m để



Cm



cắt trục Ox tai 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu II ( 2,0 điểm )

1. Giải phương trình: sin4 os4 1

4 4

x c x 

 

2. Giải phương trình: log0.5sin2 5s inx.cos 2 1

x x


Câu III ( 1,0 điểm )

Tính
1

os(ln )

e

I c x dx







Câu IV ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân có AB=AC= a . và B C   Các cạnh bên
cùng ngheeng với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp.

Câu V ( 1,0 điểm )

Cho x, y, z là ba số dương thoã mãn: x+y+z=1

Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

1 1

P

xyz

x y z

 

 
 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )

Thí sinh phải làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Theo chương trình chuẩn

Câu VIa ( 2,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M



3;1



và đường tròn

 

C :x2 y2 2x 6y 6 0

     . Goi

1; 2

T T là các tiếp điểm kẻ từ M đến

 

C . Viết phương trình đường thẳng T T1 2

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A



2;0;0 ,



M



1;1;1 ,



giả sử (P) là mặt
phẳng thay đôi nhưng luôn đi qua AM và cắt trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B(0;b;0), C(0;0;c)
với b,c>0. Chứng minh rằng: b c=

2
bc

 và tìm b,c sao cho diên tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VIIa ( 1,0 điểm )

Tìm số n nguyên dương thỗ mãn bất phương trình: 3 2. n 2 9

n n

A C  n

</div>

bo de dai hoc











 































 















<sub></sub>





























<sub></sub>



































 































