Tuyển tập gần 300 đề thi đại học môn toán hay nhất

1



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996
Câu I:
Cho hàm số : y =

2x + 1
x+2

C

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II:

⎧0
⎩0

Cho x,y thõa mãn ⎨

x

3

y

4

Tìm Max A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y )

Câu III:
Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: ax = y 2 , ay = x 2 (a: cho trước)
Câu IV a:
Cho 2 đường tròn C : x 2 + y 2 - 1 = 0 ; ( Cm ) : x 2 + y 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4my - 5 = 0
1. Tìm q tích tâm Cm khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn Cm tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m
Câu IV b:
Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau.

1




2



CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : f x = x 2 - 3x + 1
2. Tìm a để đồ thị của f x cắt đồ thị hàm số: g x = a ( 3a2 - 3ax + a ) taïi ba điểm phân biệt với
hoành độ dương
Câu II:
1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: x +

2. Giải phương trình:
Câu III:

3

1
1- m
1+ m
=
+
x
1+ m
1- m

2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2

1 - cos2x
1 - cos 3 x
=
1 + cos2x
1 - sin 3 x
1
2. Cho Δ ABC thoûa 1 +
sin 2A

1. GPT:

Câu IV:
Cho mặt cầu có PT: x - 3

2

1+

+ y+2

1
sin B2
2

1+

1
sinC2

= 27 . Chứng minh tam giác ABC đều .

+ ( z - 1 ) = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm
2

điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất
Câu Va:
1

Cho I n =

2

∫
0

x
1 - x 2n

1. Tính l2

dx với n = 2, 3, 4 ……

2. Chứng minh I n <

π
với n =3, 4, ...
12

Câu Vb:
x2
< cosx
1. CMR với mọi x dương thì 1 2

Tìm m để cos 2 2x - 8sinxcosx - 4m + 3

2

0, x

⎡ π⎤
⎢ 0; 4 ⎥
⎣
⎦

3



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997

Câu I:
Cho Cm : y =

x 2 - m m + 1 x + m3 + 1
x-m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2. CMR: ∀m , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT.
Caâu II:
2
⎪⎧ y - x - x - 1 ≥ 0
Cho heä BPT ⎨
⎪⎩ y - 2 + x + 1 - 1 ≤ 0

1. Giải hệ khi y = 2
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ.
Câu III:
Tính I =

π
6

cosx.dx

∫ 6 - 5sinx + sin x
0

2

Câu IV a:
Trong không gian Oxyz cho A

1; 2;3

a

( 6;

⎧ 2x - 3y - 5 = 0
2; 3 ) và đường thẳng (d): ⎨
⎩ 5x + 2z -14 = 0

1. Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d)
2. Lập PT đường thẳng Δ qua A , bieát ( Δ )

( d ) , và ( )

a

Câu IV b:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số

khác nhau.

3




4



CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y =

x2 + x - 1
y
x-1

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0
3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: sin 2 x + ( 1 - m ) sin x + m - 1 = 0 với
x

Câu II:
Cho f x =

,
2 2

1

cos 4 x ; g x = sin 4 x + cos 4 x . Chứng minh và giải thích kết quả f ' x , g ' x
4

Câu III:
Cho họ Cm : x 2 + y 2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0
1. Xác định m để (Cm ) là đường tròn
2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm )
Caâu IV:

⎧(Δ ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
(α) : 2x - y + 5z - 4 = 0
⎩

Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨

1. Tìm giao điểm của (Δ ) với (α)
2. Viết phương trình tổng quát của (Δ )

4




5



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998
Câu I:
Cho hàm số : y = f x =

x+1
x-1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2. Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m ∈ R . CMR: ( d )

(H)

B trên 2 nhánh (H)

=A

3. Tìm m để AB Min
Câu II:
⎧⎪

Cho hệ PT ⎨

x + y =a

⎪⎩ x + y - xy = a

1. Giải hệ PT khi a = 4
2. Tìm a để HPT có nghiệm
Câu III:
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
2. GBPT:

x2

1+x + 1-x ≤ 24

Câu IV a:
1. Tính các tích phân : a) I =

π

∫

; b) J =

1 - sin2x . dx

0

π

∫x
0

2

dx
-x-2

⎧ 4x - 3y - 13 = 0
. Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d)
⎩ y - 2z + 5 = 0

2. Cho đường thẳng d ⎨

Câu IV b:
1. Tìm a, b ∈ R để f x luôn đồng biến f x = 2x + asinx + bcosx
2. Moät hoäp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để:
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng .

5




6



CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998
Câu I:

x 2 + 3x + 6
C
x+2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị C

Cho hàm số y =

2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo m số nghiệm PT e2 t + 3 ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0
Caâu II:

1. GPT: 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x
2. GPT:

(

2+ 3

) (
x

+

Câu III:
1. Tìm A , B sao cho:
2. Tính I =

π
2

2- 3

)

x

=4

1
A
B

=
+
x - 7x + 10
x-2
x-5
2

cosx

∫ 11 - 7sinx - cos x
0

2

dx

Câu IV a:
Cho mặt phẳng α và đường thẳng (d)
d :

có phương trình ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0

x-2
y+1
z-1
=
=
2
3
-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α )
2. Viết PT ( Δ ) là hình chiếu của (d) lên ( α )
Câu IV b:
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

6




7



CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998
Câu I:
Cho: y =

x 2 + 3x + 6
x+2

1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: e21 + ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0
Câu II:
Giải các PT sau:

1. 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x
2.

(

2+ 3

Câu III:
1. Tìm hai số A, B sao cho
2. Tính: I =

π
2

) (
x

+

2- 3

)

x

=4

1
A
B

=
+
với mọi số : x ≠ 2 , x ≠ 5
x - 7x + 10
x-2
x-5
2

cosx

∫ 11 - 7sinx - cos x dx
0

2

Câu IVa:
Cho mặt phẳng α : 2x + y + z - 8 = 0 và đường thẳng (d) :

x-2
y+1
z-1
=
=
2
3
-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α )
2. Viết PT đường thẳng ( Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên ( α )
Câu IVb:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

7




8



CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x +

1
x

2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc
nhau
Câu II:
1. Tìm m để: 1 + m x 2 - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1
2. GBPT:

1
1
< x+1
3 +5

3 -1
x

Caâu III:
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0
2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x =

π
4

Câu IV:
Tính I =

ln3

0

dx
x
e +2

e

, J = x ln xdx
1

Caâu Va:
Cho 2 đường thẳng ( 1 ) : 4x - 3y -12 = 0 ; (

2

) : 4x + 3y - 12 = 0

1. Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh ∈ ( 1 ) , (

2

) và Oy

2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên
Câu Vb:
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a
1. CMR: AB ⊥ CD . Xác định đường ⊥ chung của AB và CD
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

8




9



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999
Câu I:
Cho hàm số : y =

x2 + m - 1 x - m
x+1

1

1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt M1 , M 2 . CMR : M1 , M 2 không đối xứng qua gốc
O
Câu II:
1. Giải phương trình : sin 3 x +

- sin 2 ( x + 2

) - sin ( x + 3 )

=0

2. Chứng minh rằng : Δ ABC với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta
A
B
C
. sin . sin
2
2
2
1 -x
2
- 2x + 1
>0
3. Giải bất phương trình :
2x - 1

có: r = 4R . sin

Câu III:
Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH
Câu IV a:
Cho (C) : y =

- 2x + 1
-x
. Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và y =
+1
x+1
2

Câu IV b:
Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có
nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?

9




10

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999
Câu I:
Cho y =

mx - m2 - 2m - 4
x-m-2

Cm

1. Khaûo sát, vẽ đồ thị khi m = -1
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( Cm )
Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc Cm ∀ m
3. Tìm các điểm ∈ Ox mà Cm không đi qua
Câu II:
1. Cho phương trình : x 2 - 2kx - k - 1 ( k - 3 ) = 0 .Chứng minh rằng : ∀ k , PT có 2 nghiệm
x1 ≠ x 2 , thỏa mãn :

2. Giải phương trình :

x1 + x 2
4

2
log 1
3
2

2

- x1 x 2 - 2 x1 + x 2 + 3 = 0

x+2

3

- 2 = log 1 x - 4
2

2

+ log 1 x + 6

2

2

Câu III a:
1. Tính S = y = x 2 ; y =

x2
; y = 2x + 3
2

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi y = x 2 , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy
Caâu III b:
1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
1
2. Trong khai triển Niutơn x +
x
2

của 3x - 2
x
3

5

10

, tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn

, tìm số hạng chứa x10

10




11



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999
Câu I:
Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x + m
1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
Câu II:

x+y=1

3
⎩x - y = m x - y

⎧

Cho H PT ⎨

3

1. Gi i HPT khi m = 1
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt.
Câu III:
1. Tìm Max, Min của hàm soá y = sinx + 2 - sin 2 x
2. CMR:

ABC cân

tgB + tgC = 2cotg

A
2

Câu IV a:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
α : 2x + y + z - 1 = 0

x-3
y-4
z+3
=

=
và mặt phẳng
1
2
-1

1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và α
2. Tìm tọa độ A = d
3. Viết PT tổng quát của đường thẳng ( Δ ) đi qua A, ⊥

(d)

và

Câu IV b:
k
k+2
k+1
1. Tính k ∈ N thỏa mãn hệ thức C14
+ C14
= 2C14
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :
a) Cả 3 iên màu xanh
b) Ít nhất 1 viên màu xanh

11

12



CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999
Câu I:
Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1

Cm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
2. CMR: m , Cm caét y = x 3 + 2x 2 + 7 taïi A B . Tìm qũy tích trung điểm I của AB
3. Tìm m để Cm cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến ( Cm ) tại D,E
vuông góc nhau
Câu II:
Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m
1. GPT khi m = 6
2. Tìm m để PT có nghiệm
Câu III:
1. Tính: I =

π
2

∫
0

cosx
7 + cos2x

dx

2. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC
b) Đặt T = tgA + tgB + tgC . CMR: T ≥ 3 3 . Dấu bằng xảy ra
khi nào?
Câu IV:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ 1

⎧ x + 2y - 3z + 1 = 0
⎨
⎩ 2x - 3y + z + 1 = 0

t: tham số
a ∈ R cho trước

1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa

1

và // (

2. Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa Δ 1 và

2

)
( 2)

12

⎧ x = 2 + at
⎪
Δ 2 : ⎨ y = -1 + 2t
⎪ z = 3 - 3t
⎩




13



CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999
Câu I:

-x 2 + x + m
(Cm )
x+m
1. Khảo sát và vẽ (C1 )

Cho y =

2. Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm ) cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt . Khi đó
tìm hệ thức giữa các tung độ y1 , y 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m .
Câu II:
1. Giải PT: x 2 - x + 2x - 4 = 3
2. Giaûi BPT: x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ≥ 2 x 2 - 5x + 4
Caâu III:

1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0
2. CMR: nếu ABC nhọn thì : 2 - cos 2 A ( 2 - cos 2 B)( 2 - cos 2 C ) > 4
Câu IV:
a

1. Tính: I = x 2 a2 - x 2 dx , với a > 0

;

e

J = ln 2 xdx

0

2. Cho điểm A(0;1) và 2 đường thẳng: (d 1 ) :

1

x-1
3

=

y-2
1

⎧x + y - z + 2 = 0
(d 2 ) : ⎨
⎩ x+1=0

Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1 ) và cắt (d 2 )

13




14



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000
Câu I:
Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + mx + 2m - 3 ( Cm )
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1
2. Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0
3. Chứng minh rằng : Cm luôn đi qua 2 điểm cố định . Viết phương trình đường thẳng (d) đi
qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( Cm ) tiếp xúc (d)
Câu II:
1. Giải phương trình : 3 cot g x - tg x 3 - 8cos 2 x = 0
2. Chứng minh rằng : Δ ABC vuoâng ⇔ sin 2 A = cos 2 B + cos 2C
3. Cho phương trình : k25 x - 3 k + 1 5 x + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt
Câu III:
Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB
1. Tính diện tích Δ CED
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện
Câu IV a:
1. Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu trên và vuông góc với (d) :

2. Tính

I=

3

∫
0

3x 2 + 2
dx
x2 + 1

x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0
1

J = ∫ x 2 1 - x 2 dx

;

0

Câu IV b:
1. Tính

A = lim

x → -1

x3 + x + 2

sin x + 1

;

B = lim
x→0

cos x - 3 cos x
sin 2 x

2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách choïn
.

14




15



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000
Câu I:

x 2 - 3 m + 1 x - 3m
x+1

Cho hàm số : y = f x =

Cm

1. Khi m = 0
a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
b) Tìm k để y = kx + 2 cắt C tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh của (C)
2. Từ A ∈ Cm , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của Cm . CMR: diện tích
Δ APQ = const

Câu II:
1. Giải phương trình : cos 2 4x + cos 2 8x = sin 2 12x + sin 2 16x + 2 với x ∈ ( 0;π )
2. CMR:

ABC ta coù : cotg 2

A
B
C
+ cotg 2
+ cotg 2
2
2
2

9 . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Câu III:
1. Giải phương trình : log 3 - 2x 2x 2 - 9x +9 + log 3 - x ( 4x 2 - 12 + 9 ) - 4 = 0
2
2

⎪⎧ x + y
2. GBL heä ⎨
⎪⎩

2

- 4a2 x 2 - y 2 = 0
xy = a2

a≠0

Caâu IV:
1. I =

0

dx

∫

x+4 + x+2

-1

2. J =

π
4

sinx + 2cosx

∫ 3 sin x + cos x

dx

0

Caâu IV a:

⎧ 3x + y - 5 = 0
⎩ 2y - 3z + 2 = 0

Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) : ⎨
1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)
2. Tìm N ∈ (d) sao cho MN = 11
Câu IV b:
Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .
1. Viết PT đường tròn nội tiếp Δ ABC
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC

15




16



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000

Câu I:
Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m - 1 Cm .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2. Xác định số nghiệm của phương trình x 3 - 3x 2 + m = 0 tùy theo giá trị của tham số m
3. Cho đường thẳng d có phương trình y = k ( x- 2 ) + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp
tuyến của đồ thị Cm
Câu II:
1. Tính :

1 - cos2x
x→ 0
x sinx

b) lim

a) lim

2. Giải bất phương trình :

3

x →1

2x
1 + x2 > 2
2x
2 + lg
1 + x2

x -1
x-1

4 + lg 2

Caâu III:
1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng :
sin A - B
a2 - b 2
.
=
sin C
c2

2. Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx .
Câu IV:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt
bên kề nhau bằng 120o .
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ?
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h
Câu V:
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng n ≥ 3 đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng
nào đồng quy .
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 .
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

16

17



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000
Câu I:
Cho hàm số y = 2 +

3
x-1

1

1. Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1
Câu II:
1. Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x
2. Giaûi BPT: x 2 + x - 2

2x 2 - 1 < 0

Caâu III:
1. GPT: sin x 3

2. GPT: 4

x -1

-2

sin 2 x
x-2

2
=3

-

5sinx
-1=0
2

Câu IV:
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( Δ ) : 2x - 3y + 3 = 0 . Viết PT đường thẳng đi qua M
(-5;13) và vuông góc với Δ
2. CMR : BĐT sau đúng

0 bất kì

x,y,z

1
1
1
+ 2 + 2 ≥
2
x
y

z

9
x + y2 + z2
2

Câu IV a:
π

1. Tính ∫ cos 2 x . sin 2 x dx
0

2. Tính S = y = 2x 2 ; x = y 2
Câu IVb:
1. Tìm MXĐ hàm soá : f x =

1
x +x-2
2

+ lg 9 - x 2

2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vaäy ?

17

18



CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000
Câu I:
Cho hàm soá : y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - ( m2 - 1 ) (m là tham số)
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
M

2
; −1
3

3. Tìm các giá trị của m để phương trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) có ba nghiệm
dương dễ phân biệt .
Câu II:
1. Giải bất phương trình : x log

2

x +4

≤ 32
⎧

2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình : ⎨

x2 + y2 ≥ 4

2
2
⎩ x + y ≤ 2x + 2y

Câu III:
Giải phương trình : tg 2 x . tg 2 3x . tg4x = tg 2 x - tg 2 3x + tg4x
Caâu IV:
1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

⎧ x-y+z-5=0
D ⎨
lên mặt
⎩ 2x + 3y + z - 4 = 0

phaúng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0
2. Cho mặt phẳng P1 với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) . Tìm a để mặt
phẳng P1 tiếp xúc với mặt cầu có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 = 1
3. Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng
P2 : x - y + z - 5 = 0

Câu V:
Tính các tích phân sau :
1.

1

ex dx
∫0 ex + e-x

;

2.

3

∫x

2

+ 3x dx

−2

18




19



CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000
A.Phần bắt buộc:
Câu I:
Cho hàm số : y = x + 1 +

4
có đồ thị (C) .

x-1

1. Khảo sát hàm số
2. Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
điểm M .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5
Câu II:
Tính các tích phân sau :
1.
2.

1

∫x
0
1

3

x 2 + 1 dx

∫ x.e dx
x

0

Câu III:
Giải các phương trình sau :
1. log 2 9 x + 5.3 x+1 = 4
2. 1 + sin2x = 2 cos2x

B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau)
Câu IVa:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x
1. Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A
Câu IVb:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :
⎧ x - 2y + z - 3 = 0
⎨
⎩x+y-z+2=0

1. Lập phương trình mặt phẳng α đi qua M và vuông góc với (d)
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)

19




20



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000
Câu I:
Cho hàm số : y =

x 2 - 2mx + m
, m là tham số
x+m

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó, viết phương
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2. Khảo sát hàm số ứng với m = 1
Câu II:
⎪⎧ x y + y x = 6
2
2
⎪⎩ x y + y x = 20

1. Giaûi hệ phương trình : ⎨
2. Giải phương trình : 3 log

2

2x

- 2 - 9 log2 x + 2 = 0

Caâu III:
1. Giải phương trình : sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =

3
2

2. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + cos2x - sinx
Câu IV:
1. Tính tích phân :

π

3

x

∫ sin
π
4

2

x

dx

1
2. Tìm hệ số của x trong khai triển 1 + + x 3
x
2

10

Câu V:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN =
2NC .
1. Xác định thiết diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo
a
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

20

21



CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000
Câu I:

x 2 + mx - 1
,m≠0
x-1

Cho hàm số : y =

1. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc
với OB
2. Khảo sát hàm số khi m = 1

x2 + x - 1
11
3. Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
khi x > 1 và đường thẳng y =
x-1
2

Câu II:
1. Giải bất phương trình : 4

4-x 2+x

x 2 - 2x - 8

2. Cho phương trình lượng giác : 2a sin x + a + 1 cos x =

a
cosx

a) Giải phương trình khi a = 1
b) Tìm a để phương trình có nghiệm
Câu III:
Tính tích phân :

e

∫
1

ln x
dx
x3

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4
chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0
Câu IV:
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y
+3=0.
1. Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) . Hãy xét xem điểm

B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm
2. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại
trên (d) . Viết tọa độ của điểm M

21




22



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000
Câu I:

x 2 - 2x + 2
x-1

Cho (C) : y =

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Từ (C) vẽ C1

x2 - 2 x + 2
: y=
x -1

Caâu II:
1. GPT : 1 - tgx sin2x = 2tgx

2. GPT : 2 3x - 8 . 2 -3x - 6 2 x - 2 . 2 -x = 1
Câu III:
1. CMR: Δ ABC đều nếu th õa mãn ĐK : sin

A
a
B
b
=
và sin =
2
2
2 bc
2 ac

2. Trong hệ Oxy cho PT đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 8 = 0 . Viết PTTT với (C) có hệ góc
(-1)

Câu IV:
1. Tính I =

4

∫x
1

π
2

dx

1+ x

2. Tính J = ∫ ln
0

1 + sinx
dx
1 + cosx

Caâu V a:
CMR: arctg

1+x 1
π
arcsinx =
1-x 2
4

x

-1;1

Câu V b:
1⎤
⎡
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ⎢ 2x 3 + 2 ⎥
x ⎦
⎣
2. CMR: 3 n = 2 0 . C0n + 21 . C1n + ... + 2 n . Cnn

22

10




23



CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000
Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy
Câu I:
Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 4 có đồ thị là ( C m ) , với m là tham số .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 , gọi đồ thị là ( C0 )
2. Viết phương trình tiếp tuyến với C0 tại giao điểm của ( C0 ) với trục hoành
3. Xác định m để Cm tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn
4. Xác định tất cả các giá trị của m để ( Cm ) tương ứng tiếp xúc với trục hoành
Câu II:
Cho phương trình 2 sin x - 1 2 cos 2x + 2sinx + m = 3 - 4cos 2 x

1 .

1. Giải phương trình (1) với m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện :
0

x

Câu III:
⎧ x 2 + xy + y 2 = 4
Giải hệ phương trình : ⎨
⎩ x + xy + y = 2

Caâu IV:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3) .
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm A, B và C
2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( α )
Câu V:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1. Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng ( Δ ) có phương trình : x – 5y – 2 =
0 , gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác
vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q).

23




24



CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - 2000
Câu I:
Cho Cm : y = f x =

1 3

x -m- x+1
3

1. Khaûo sát và vẽ đồ thị khi m = 4
2. Tìm m để Cm cắt Ox tại x = 2
3. Tìm m để f x = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu II:
1. GPT : 2 cos 2x - 4cosx = 1 với sinx ≥ 0
2. GPT : log 4 x + log 1 x + log 8x = 5
3

6

Caâu III:
Cho tam giaùc ABC. CMR : cos A + cosB + cosC = 1 + 4sin

A
B
C
sin sin
2
2
2

Câu IV a:
Cho 2 đường thẳng (a) và (b) có PT :
⎧ x+y=0
a ⎨
⎩x - y + z + 4 = 0

;

⎧ x + 3y - 1 = 0
b ⎨
⎩ y+z-2=0

1. CMR : hai đường thẳng (a) , (b) chéo nhau
2. VPT mặt phẳng α đi qua (a) và // (b)
3. Tính khoảng cách giữa (a) và (b)
Câu IV b:
Cho tứ diện vuông tại O là OABC với độ dài 3 cạnh OA = a , OB = b , OC = c
1. Tính V (OABC) theo a, b, c
2. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp OABC
3. Kẻ OH ⊥

ABC . CMR :

1
1
1
1
= 2 + 2 + 2
2
OH
a
b
c

24

25



CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2000
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ (C): y =

x-2

2

x-1

2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (-1,0) hệ số góc k . Biên luận theo k số giao điểm của (d) và
(C)
3. Gọi M o x o , y o ∈ C . CMR: Tính khoảng cách từ M o đến 2 đường tiệm cận của (C) là const
Câu II:
0

9

Tính I = ∫ x 2 1 + x .dx
-1

Caâu III:
Cho PT: cos 2 x + 2 1 - m cos x + 2m - 1 = 0

1. GPT khi m =

1
2

2. Tìm m để PT có nghiệm
Câu IV:
1. Cho Δ ABC có đường cao BH: x + y – 1 = 0 đường cao CH: −3x + y + 1 = 0 và cạnh
BC: 5x - y - 5 = 0 . Vi t PT của AB, AC và
ng cao AH
2. Cho (P): 3x + 6y - z - 2 = 0 ;

⎧ x + y - 7z - 14 = 0
d ⎨
⎩ x-y-z-2=0

a) Tìm A = d ∩ P
b) VPT mp ( β ) đi qua B (1;2; -1) và ⊥ ( d )
Câu V:
Cho d 1 đi qua P1 1; 2;1 vaø VTCP a1 = ( 1;0;1 ) ; ( d 2 ) ñi qua P2 ( 0;1; 2 ) và VTCP a2 = ( -1;-1;0 ) .
VPT đường thẳng ⊥ chung (d) của d 1 và

( d2 ) .

25