Đề thi Giáo viên giỏi cấp trường năm học 2014 - 2015 Đề kiểm tra năng lực môn Toán học

Sở GD & ĐT Nghệ An
CỤM TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014-2015

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học toán theo định hướng hình thành và phát triển
năng lực người học, anh (chị) hãy nêu:
a. Đặc tính cơ bản về dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học?
b. Năng lực cốt lõi và chuyên biệt của môn tốn, một số năng lực chung mà mơn tốn có nhiều cơ hội hình
thành và phát triển?
Câu 2. (4,0 điểm)
a. Dạy học cho học sinh ở bậc phổ thông chủ yếu là “dạy các hoạt động toán học”. Anh (chị) hãy nêu
những dạng hoạt động toán học chủ yếu ở trường phổ thồng?\
b. Hãy nêu hai cách giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà khơng dùng đến
cơng thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hãy lấy một ví dụ minh họa trong khơng
gian tọa độ Oxyz và trình bày chi tiết một cách giải.
Câu 3. (6,0 điểm)

a. Cho phương trình: 2 x 2 − 4 x + 5 − 4 − x 2 + 2 x + 3 = 2
Hãy giải phương trình trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
b. Nêu định hướng giúp học sinh giải bài toán sau và trình bày vắn tắt lời giải:
“ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(3;5). Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho
9 1
AB=3AD và H là hình chiếu vng góc của B trên CD. Điểm E ( ; ) là trung điểm của đoạn HC. Xác định
2 2

tọa độ đỉnh B và C biết đỉnh B nằm trên đường thẳng ∆: x+y+1=0 ”.
Câu 4. (6,0 điểm)
a. Nêu định hướng giúp học sinh giải bài toán sau bằng hai cách: “ lập phương trình của mặt phẳng (P)
chứa đường thẳng d:

x − 13 y + 1 z
=
= và cách điểm A(1;2;3) một khoảng bằng 9”.
−1
1
4

b. Anh (chị) hãy giải bài toán sau: “ Cho các số thực dương x,y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức

P=

1
+
x + 3y

1
− 8( x 2 + y 2 ) ”.
y + 3x
-------- Hết ----------