SKKN: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. PHẦN MỞ ĐẦU :
I.1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy bộ mơn tốn 7, tơi nhận thấy học sinh cịn
nhiều vướng mắc khi giải bài tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số
học sinh khi giải cịn thiếu lơgíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là
các em vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc, các em
chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác.
Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 v à 7 ở dạng này để áp dụng cịn hạn
chế nên khơng thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ
thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất
hệ thống và lơ gíc, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng tốn tìm x
này. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài tốn
tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi đã suy nghĩ, tìm tịi
và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao, nên tơi mạnh dạn viết
sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x
trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” với mục đích giúp cho học sinh
tự tin hơn trong làm toán.
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài:
Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài toán tìm x có chứa dấu giá
trị tuyệt đối cho học sinh một cách lơ gíc và có khoa học.
Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ làm sáng tỏ một số vấn đề
như sau:
+ Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải bài tốn tìm x trong biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Đưa ra một số dạng tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
I.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 7 của trường thcs Hải Ba có học lực dưới mức giỏi.
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu:

Tháng 9 năm 2014 – Tháng 11 năm 2014.
GV: Bùi Thị Giang

1

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Học sinh khối 7 trường THCS Hải Ba.
I.5. Phương pháp nghiên cứu:
Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những
kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tơi nắm
được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu nguyên nhân và
lập kế hoạch khắc phục.
I.6. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu:
Trong sáng kiến kinh nghiệm này tơi đã đưa ra các dạng bài tốn nhằm phát
triển tư duy lôgic cho học sinh, các giải pháp và những hoạt động cụ thể trong
quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối.
Qua việc áp dụng các dạng toán tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt
đối ở các lớp tơi dạy, học sinh đã có nhiều tiến bộ, u thích học tốn, vì vậy
chất lượng bộ môn được nâng cao.
II. PHẦN NỘI DUNG:
II.1. Cơ sở lý luận:
Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp
6 và 7 là những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến
thức, kỹ năng toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp
trên.

Về mặt lý luận, người thầy phải nắm vững những khó khăn vướng mắc khi
giải tốn của học sinh để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình
trạng đó trong học tốn của học sinh.
Một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy tốn
học ở trường phổ thơng đó là "Dạy suy nghĩ". Phải có sự suy nghĩ chính xác thì
mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được. Hoạt động học tập
mơn tốn lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa. Như vậy rèn luyện khả
năng tư duy lôgic hướng dẫn cho học sinh trong q trình dạy tốn là một vấn
đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức.
II.2. Cơ sở thực tiễn:
GV: Bùi Thị Giang

2

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Trên địa bàn mà trường tôi trực thuộc, học sinh đa số là con em nơng thơn,
điều kiện kinh tế cịn khó khăn nên việc đầu tư về vật chất cũng như thời gian
cho con cái học tập chưa cao, ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ
các cơng việc gia đình, khơng có thời gian để tự học. Sự quan tâm kèm cặp con
cái của phụ huynh còn hạn chế. Ý thức học tập của một số em chưa cao, phương
pháp học tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn yếu vì
thế hầu hết các em sợ học mơn tốn.
Bản thân tôi là giáo viên vào ngành được gần 10 năm. Trong những
năm qua tôi được phân công giảng dạy mơn tốn ở nhiều khối lớp từ 6 đến
9. Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Khi dạy học mơn tốn 7, tơi nhận
thấy học sinh cịn nhiều vướng mắc khi giải bài tốn tìm x trong biểu thức

chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học sinh khi giải cịn thiếu lơgíc, thiếu chặt
chẽ, thiếu trường hợp. Khả năng tính tốn của các em chưa linh hoạt, chưa vận
dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đốn kết
quả của một số em cịn hạn chế và chưa có khả năng khai thác bài tốn. Vì vậy,
chất lượng mơn tốn của học sinh cịn chưa cao, học sinh giỏi cịn ít.
Đặc biệt, khi giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
các em thường làm được rất ít, hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1 : Tìm x, biết: x  5  4
Học sinh chưa nắm được đẳng thức ln xảy ra vì (4 > 0 ) mà vẫn xét hai
trường hợp x – 5 < 0 và x – 5 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng. Cách làm
này chưa gọn.
Ví dụ 2 : Tìm x, biết : 3 x  2  7  5
Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai
trường hợp giống như ví dụ 1: x – 2 > 0 và x – 2 < 0
Ví dụ 3 : Tìm x biết: x  2  x  1 (1)
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x  2 �0 suy ra x  2  x  1
Nếu x  2  0 suy ra 2  x  x  1
GV: Bùi Thị Giang

3

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x.
Có em đã thực hiện (1) suy ra x  2  x  1 � x  2  x  1 hoặc x–2 =-x – 1
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều

kiện của x+2.
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều
kiện, chưa rút ra được điều kiện của x, làm bài còn chưa ngắn gọn.
*Kết quả điều tra khảo sát
Khi chưa hướng dẫn, tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Hải Ba
như sau :
Tìm x , biết
a, x  5  4

( 3 điểm)

b, 3 x  2  7  5

( 3 điểm)

c, x  2  x  1

( 2 điểm)

d, x  1  x  2  3

( 2 điểm)

Tơi thấy học sinh cịn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương
pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy
ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả đạt được như sau :
Tổng số
Hs
zzzzzzzzzz

93

Điểm 0 - 2
SL
6

%
6,5

Điểm < 2 - < 5
SL
34

%
36,6

Điểm TB
SL
39

Điểm K + G

%
41,9

SL
14

%
15,1

Kết quả thấp là do học sinh cịn vướng mắc những điều tơi đã nói ở trên
và phần lớn các em chưa làm được câu c, d .
II.3. Các giải pháp thực hiện :
* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài tốn
Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải
phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng
GV: Bùi Thị Giang

4

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

thức ….Nên giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
những phương pháp xây dựng chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các
em cần nắm vững các kiến thức sau :
1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài tốn tìm x cơ bản dạng
A(x) = B(x) dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
A

A khi A > 0
-A khi A < 0

A   A , A �0
3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II.4. Các biện pháp tổ chức thực hiện

Để giải bài tốn tìm x trong biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tôi
đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị
tuyệt đối để hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng
cơ bản sang dạng khác.
Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị
tuyệt đối đi đến tìm tịi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài, loại bài .
Biện pháp cụ thể như sau:
1.Một số dạng cơ bản
1.1 Dạng cơ bản

A( x)  B với B > 0

a, Cách tìm phương pháp giải
Đẳng thức có xảy ra khơng? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng
kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối
của hai số).
b, Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B
c,Ví dụ
Ví dụ 1 : ( Bài 25 (a) sách giáo khoa trang 16 tập 1)
GV: Bùi Thị Giang

5

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Tìm x, biết

x  1, 7  2,3

GV: Đặt câu hỏi bao qt chung cho bài tốn: Đẳng thức có xảy ra khơng
? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì x  1, 7  0 và 2,3 > 0 ) Cần áp dụng kiến thức
nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt
đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ))
Bài giải
x  1, 7  2,3

x  1,7  2,3 hoặc x  1, 7  2,3
+ Xét

x  1,7  2,3 � x  2,3  1, 7 � x  4

+ Xét

x  1, 7  2,3 � x  2,3  1, 7 � x  0, 6

Vậy x = 4 hoặc x = - 0,6
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 2 : ( bài 25b SGK trang 16 tập 1)
x

Tìm x biết

3 1
 0

4 3

Với bài này tôi đặt câu hỏi " Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học "
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 

3 1

4 3

Bài giải
x

3 1
3 1
 0 � x 
4 3
4 3

� x

3
1
3 1
 hoặc x   
4 3
4
3

3 1
1 3

5
+ Xét x   � x   � x 
4 3
3 4
12
+ Xét x 
Vậy x 

3
1
1 3
13
 �x  �x
4
3
3 4
12

5
13
hoặc x 
12
12

GV: Bùi Thị Giang

6

Trường THCS Hải Ba

Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Ví dụ 3 Tìm x ,biết 5 11  2 x  17  18
Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 11  2 x  7
Bài giải
5 11  2 x  17  18
� 5 11  2 x  18  17
� 5 11  2 x  35
� 11  2 x  35 : 5
� 11  2 x  7

� 11  2 x  7 hoặc 11  2 x  7
+ Xét 11  2 x  7 � 2 x  11  7 � 2 x  4 � x  4 : 2 � x  2
+ Xét 11  2 x  7 � 2 x  11  7 � 2 x  18 � x  18 : 2 � x  9
Vậy x = 2 hoặc x = 9
1.2.Dạng cơ bản A  x   B  x  ( trong đó biểu thức B(x) có chưá biến x)
a, Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không
xảy ra khi B(x) <0.Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ
bản đế suy luận tìm ra cách giải bài tốn trên khơng? Có thể tìm ra mấy cách ?
b, Phương pháp giải
Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) A  x   B  x 
Với điều kiện B  x  �0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó
giải hai trường hợp với điều kiện B  x  �0
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối A  x   B  x 
+Xét A  x  �0 � x ? Ta có A(x) = B(x) (giải tìm x để thoả mãn A  x  �0 )
+ Xét A  x  �0 � x ? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)

GV: Bùi Thị Giang

7

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

+ Kết luận : x = ?
Lưu ý :
Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều
chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A  x   m �0 dạng đặc biệt
của dạng hai)
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng

A  B (Nếu B �0 đó là

dạng đặc biệt, cịn B<0 thì đẳng thức khơng xảy ra. Nếu B là biểu thức có
chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy
ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
c, Ví dụ
Ví dụ 1 Tìm x ,biết :

15  4 x  x  3

3 0
Cách 1 : Với x  �

x 3 ta có 15  4 x  x  3 hoặc 15  4 x    x  3

+ Nếu 15  4 x  x  3 � 5 x  18 � x 

18
(Thoả mãn)
5

+ Nếu 15  4 x  ( x  3) � 15  4 x   x  3 � 3x  12 � x  4 (Thoả mãn)
Vậy x 

18
hoặc x = 4
5

Cách 2 :
x 0
+ Xét 15  4�

4 x 15

15
4

x

Ta có 15  4 x  x  3 � 5 x  18 � x 

18
(Thoả mãn)

5

+ Xét 15 – 4x < 0 � 4x > 15 � x 

15
4

Ta có (15  4 x)  x  3 � 15  4 x  x  3 � 3x  12 � x  4 (Thoả mãn)
Vậy x 

18
5

hoặc x = 4

Ví dụ 2 Tìm x ,biết x  5  x  7
GV: Bùi Thị Giang

8

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Cách 1 :
x 5  x  7 � x 5  x 7

Với x 7�0

x

7 ta có x  5  x  7 hoặc x  5    x  7 

+ Nếu x  5  x  7 � 0 x  12 ( loại )
+ Nếu x  5    x  7  � x  5   x  7 � 2 x  2 � x  1 ( Thoả mãn)
Vậy x = -1
Cách 2 : x  5  x  7
5 0
+ Xét x  �

x 5 ta có x  5  x  7 � 0 x  12 ( loại )

+ Xét x  5  0 � x  5 ta có ( x  5)  x  7 �  x  5  x  7 � 2 x  2 � x  1
( Thoả mãn)
Vậy x = -1
1.3 Dạng

A x  B  x  0

a, Cách tìm phương pháp giải
Với dạng này tơi u cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá
trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ).
Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng
không ). Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 )
Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0.
b, Phương pháp giải
Tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0
c, Ví dụ
Tìm x , biết

1,

x  2  x2  2 x  0

2
2, x  x   x  1  x  2   0

Bài giải
2
1, x  2  x  2 x  0

x  2  0 và x 2  2 x  0
GV: Bùi Thị Giang

9

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

+ Xét x  2  0 � x  2  0 � x  2

(1)

2
2
+Xét x  2 x  0 � x  2 x  0 � x  x  2   0 � x  0

hoặc x  2  0 � x  2 (2)

Kết hợp (1)và (2) � x  2
2
2, x  x   x  1  x  2   0

� x 2  x  0 và

 x  1  x  2 

0

2
2
+ Xét x  x  0 � x  x  0 � x  x  1  0 � x  0 hoặc x  1  0 � x  1 (1)

+ Xét

 x  1  x  2 

 0 �  x  1  x  2   0 � x  1  0 hoặc x  2  0
� x  1 hoặc x = 2

(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được x = -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm
được thì giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A  x   0 và B  x   0
2. Dạng mở rộng :
A  x   B  x  hay A  x   B  x   0

a, Cách tìm phương pháp giải

Trước hết tơi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt (vì đẳng
thức ln xảy ra vì cả hai vế đều khơng âm), từ đó các em tìm tịi hướng giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối
và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường
hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )và cách giải dựa vào tính
chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ;
A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A  x  �0 và B  x  �0 ). Để
học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tịi
trong giải tốn và ghi nhớ được.
b, Phương pháp giải
Cách 1 :
GV: Bùi Thị Giang

10

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 :
Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)
c, Ví dụ
x  6  4x  3

Ví dụ 1 : Tìm x ,biết

x  6  4 x  3 hoặc x  6    4 x  3

+ Xét x  6  4 x  3 � 3x  9 � x  3
+ Xét x  6    4 x  3 � x  6  4 x  3 � 5 x  3 � x 
Vậy x = 5 hoặc x 

3
5

5
3

Ví dụ 2: Tìm x , biết x  2  x  4  8
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x  2  0 � x  2 và x  4  0 � x  4

Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:
x

-4

x+4

-

x-2

-

2

0

+

+

-

0

+

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng
giá trị của biến Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện
để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A >0 (ví dụ 4 �x  2 )
Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x<-4 ta có x-2<0 và x+4 <0 nên
Đẳng thức trở thành

x  2  2  x và x  4   x  4

2 x x48
� 2 x  10

GV: Bùi Thị Giang

11

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

� x  5 ( thoả mãn x < -4)

+ Nếu 4 �x  2 ta có x  2  2  x và x  4  x  4
Đẳng thức trở thành

2 x x4 8
� 0x = 2 (vơlí )

+ Nếu x �2 ta có x  2  x  2 và x  4  x  4
Đẳng thức trở thành x  2  x  4  8
� 2x = 6

x = 3 (thoả mãn x �2 )
Vậy x = -5 ; x = 3
Lưu ý: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi
thế trong mỗi cách giải. Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng
xét dấu trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị
tuyệt đối ( nên ý thức lựa chọn cách giải)
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết 3 x  3  5 x  5  7 x  8  10 (1)
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra ,dài và mất
nhiều thời gian. Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).
x
x-3
x-5
x-8

-

3
0

5
+
-

0

8
+
+
-

0

+
+
+

+ Nếu x < 3 thì x  3  3  x và x  5  5  x và x  8  8  x nên đẳng thức
(1) trở thành : 3(3  x)  5  5  x   7  8  x   10
� 9  3x  25  5 x  56  7 x  10 � 5 x  30 � x  6 (loại)

+ Nếu 3 �x  5 thì x  3  x  3 và x  5  5  x và

x  8  8  x nên đẳng

thức (1) trở thành : 3( x  3)  5  5  x   7  8  x   10

� 3 x  9  25  5 x  56  7 x  10 � x  12 (loại)
+ Nếu

5 �x  8

GV: Bùi Thị Giang

thì x  3  x  3 và x  5  x  5 và
12

x  8  8  x nên

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

đẳng thức (1) trở thành : 3  x  3  5  x  5   7  8  x   10
� 3 x  9  5 x  25  56  7 x  10 � 9 x  62 � x 

62
(thoả mãn )
9

+ Nếu x �8 thì (1) thì x  3  x  3 và x  5  x  5 và

x  8  x  8 nên

đẳng thức (1) trở thành : 3  x  3  5  x  5   7  x  8   10

� 3x  9  5 x  25  7 x  56  10 � 5 x  50 � x  10 (thoả mãn )
Vậy x 

62
; x = 10
9

Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên
khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và
tuân theo đúng quy tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết
hợp trường hợp �trong khi xét các trường hợp xảy ra để thoả mãn biểu thức
�0 (tơi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).

Ví dụ 4 : Tìm x biết x  6  x  11  5
Lập bảng xét dấu
x
x-6
x-11

-

6
0

11
+
-

0

+
+

+ Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x �11 thì đẳng thức trở thành
x  6  x  11  5

x = 11 thoả mãn x �11 , như vậy nếu không kết hợp với x = 11 để

x  11  0 mà chỉ xét tớí x > 11 để x-11 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 11
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại
toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 6 �x  11 ta có x  6  11  x  5 � 0 x  0 thoả mãn với mọi x sao cho

6 �x  11
+ Xét x < 6 ta có 6  x  11  x  5 � 2 x  12 � x  6 (loại)
Vậy 6 �x  11
GV: Bùi Thị Giang

13

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học

sinh:
*Phương pháp giải : tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp 1:
Nếu A  B ( B �0 ) thì suy ra A=B hoặc A=-B không cần xét tới điều
kiện của biến x
Phương pháp 2:
Sử dụng tính chất A   A

A x  B  x ;

và

A �0 để giải dạng A   A và

A x  B  x

Phương pháp 3 :
Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt
đối, thường để giải với dạng A  x   B  x  hay A  x   B  x   C
*Cách tìm tịi phương pháp giải :
Cốt lõi của việc giải bài tốn tìm x trong biểu thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt khơng ? ( có đưa về dạng
đặc biệt được khơng). Nếu là dạng đặc biệt A  B ( B �0 ) hay A  B thì
áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không
cần xét tới điều kiện của biến .
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh
hơn, gọn hơn thì lựa chọn.
III. KẾT LUẬN:
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi

dạy, tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn. Học sinh khơng cịn
lúng túng trong khi gặp dạng tốn này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra với đề
bài như sau:
GV: Bùi Thị Giang

14

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Tìm x, biết :
a, 5 x  4  7 (3đ)
b, 2 5 x  4  8  26 (3đ)
c, 10  6 x  3  2 x  5 (4đ)
Kết quả nhận được như sau :
- Học sinh khơng cịn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
- Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí
- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ.
Kết quả cụ thể như sau:
Tổng số
hs
93

Điểm 0 - 2
SL
%
0
0

Điểm < 2 - < 5
SL
%
12
12,9

Điểm TB
SL
%
28
30,1

Điểm K + G
SL
%
53
57

Kết quả cho thấy số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên rõ rệt so
với bài khảo sát lần trước (Tăng từ 15,1% lên 57 %). Số bài bị điểm yếu giảm
chỉ cịn 12,9%. Khơng có bài dưới điểm 2.
III.1. Bài học kinh nghiệm:
Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản thân trong
việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi như sau:
- Nghiên cứu kĩ tài liệu, chuẩn bị kĩ bài soạn, đọc và giải các bài tập trong
sách giáo khoa, sách tham khảo để có sự phân loại bài tập .
- Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy .
- Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại tốn đó.
- Khái quát hoá, tổng hợp hoá từng dạng, từng loại bài tập.

- Tìm tịi, khai thác sâu kiến thức, sưu tầm và tích luỹ nhiều bài tốn, sắp
xếp theo từng loại, dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán.
- Chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết, ra đúng thời điểm cần thiết,
bài dễ chuẩn bị cho bài khó, bài trước là một cách giải gợi ý cho bài sau. Cứ
thế học sinh có thể tự mình giải quyết những vấn đề mới đặt ra, tự mình làm
được cơng việc của người khám phá kiến thức. Cần tránh quan điểm giải càng
GV: Bùi Thị Giang

15

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

nhiều bài càng tốt, và mỗi bài tập cần có sự chọn lọc, có sự khai thác triệt để
kiến thức.
Q trình giải tốn chính là q trình phương pháp luận khoa học, là
quá t r ì n h tự ngh i ên cứu và s á n g tạo. Trong các tiết luyện tập, học sinh
lại càng có điều kiện phát huy năng lực sáng tạo qua việc khai thác bài
toán, không nên coi thường các bài tập đơn giản ở sách giáo khoa, nếu biết
khai thác chúng ta có thể thu được nhiều kết quả phong phú. Ở tiết luyện tập
nên chọn một số bài tập vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức cho học
sinh, phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán. Sắp xếp các
bài tập thành một nhóm bài có liên quan với nhau như bố cục một bài văn,
hay để học sinh n g h i ê n cứu t ì m lời giải bài t o á n và để cho học sinh
được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa khóa của lời giải.
III.2. Kiến nghị:
T rên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
số dạng tốn tìm x trong biểu chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tôi nghĩ kinh nghiệm

thì khơng thể khơng tránh khỏi thiếu sót và cần được chia sẻ. Nên tơi mong có
sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của các trưởng đầu ngành, của đồng nghiệp, để tơi
có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy cho các em học sinh giải
tốn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

GV: Bùi Thị Giang

16

Trường THCS Hải Ba


Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tốn tìm x trong biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007
2. Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình
3. Tốn bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình
4. Luyện giải và ơn tập Tốn 7, tập 1 của tác giả Vũ Dương Thuỵ - Nhà
xuất bản Giáo dục năm 2003.
5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 của tác giả Bùi Văn
Tuyên - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006

GV: Bùi Thị Giang

17

Trường THCS Hải Ba