Bài soạn De thi vao 10 Binh Dinh de so 4.doc

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Đề số 4
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2006 – 2007
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 12/6/2006
Câu 1: (2 điểm).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
7 2 10 2− +
. b) B =
( )
2
1
2 1
a
a
a a
−
− +
, (a > 1).
Câu 2: (2 điểm).
Cho đường thẳng (d) có phương trình:
y m x m( 2) 3 1= − + +
, (m
≠
2).
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5.
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; –2).
Câu 3: (1 điểm).

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

( )
2 2 2 2 2 2
0c x a b c x b+ − − + =
.
Câu 4: (4 điểm).
Cho hai đường tròn (O) và (O′) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O′) theo
thứ tự tại C và D.
a) Chứng tỏ góc
·
CAD
có số đo không đổi.
b) Các tiếp tuyến của (O) tại C và (O′) tại D cắt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A, C, D,
E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: (1 điểm).
Chứng minh rằng:
1
258
+−+−
xxxx
> 0 với mọi x ∈ R.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
1
----------------------
Câu 1: (2 điểm).
a) A =
7 2 10 2− +

=
( )
2
5 2 5. 2 2 2 5 2 2− + + = − +
(0,5 điểm).
=
5 2 2− +
(0,25 điểm).
=
5 2 2 5− + =
(0,25 điểm).
b) Với a > 1 ta có:
B =
( )
a
a
a a
2
1
2 1
−
− +
=
( )
( )
a
a
a
2
1

1
−
−
(0,25 điểm).
=
( )
a
a
a
1
1
−
−
(0,25 điểm).
=
( )
( )
a
a a
a
1
1
− =
−
(0,5 điểm).
Câu 2: (2 điểm).
a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5 khi và chỉ khi :

m
m

m
2
2 1
3 1 5

≠

− =


+ ≠ −

(0,5 điểm).

⇔
m = 3 (0,5 điểm).
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; – 2) khi và chỉ khi:

m m2 ( 2).1 3 1− = − + +
(0,5 điểm).
⇔

4 1 2m
− = −

⇔

1
4
m = −

. (0,5 điểm).
Câu 3: (1 điểm).
Ta có: ∆ =
a b c b c
2 2 2 2 2 2
( ) 4− − −
=
a b c bc
2 2 2 2 2
( ) (2 )− − −
=
a b c bc a b c bc
2 2 2 2 2 2
( 2 )( 2 )− − − − − +
=
a b c a b c
2 2 2 2
( ) . ( )
   
− + − −
   
=
a b c a b c a b c a b c( )( )( )( )− − + + − + + −
(0,5 điểm).
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:
a, b, c > 0 ⇒ a + b + c > 0; a + b > c ⇒ a + b – c > 0
a + c > b ⇒ a – b + c > 0; b + c > a ⇒ a – b – c < 0
Do đó
∆
< 0 ⇒ phương trình đã cho vô nghiệm. (0,5 điểm).

Câu 4: (4 điểm).
Hình vẽ đúng (chưa yêu cầu vẽ 2 tiếp tuyến tại C và D của
hai đường tròn (O) và (O’)). (0,5
điểm).
a) Ta có:
·
ACB
và
·
DA B
không đổi (vì cùng chắn
»
AB

cố định) (1,0
điểm).

· ·
·
( )
0
180⇒ = − +CAD ACB ADB
không đổi.
(0,5
điểm).
Trong
∆
ACD ta có:
·
·

·
·
0
180+ + + =ACB ADB CAB DAB
(0,5 điểm).
2
A
B
C
D
O’
O
E
Mà
·
·
=CAB DCE
và
·
·
=DAB CDE
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung).
(0,5 điểm).

·
·
·
·
0

180⇒ + + + =ACB DCE ADB CDE
hay
·
·
0
180+ =ACE ADE
(0,5 điểm).
Điều này chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp hay 4 điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
(0,5 điểm).
Câu 5: (1 điểm).
Đặt
f x x x x x
8 5 2
( ) 1= − + − +
, ta có:









+−++















+






−=
1
4222
2)(
22
2
48
x
xxx
x
x
xxf
2
2

2
4
1
222






−++






−=
xxx
x
≥ 0 ,
Rx
∈∀
. (0,5 điểm).








=−
=
=−
⇔=
01
2
0
0
2
0)(
4
x
x
x
x
xf
. Hệ phương trình này vô nghiệm
Vậy f(x) > 0 ,
Rx
∈∀
. (đpcm). (0,5 điểm).
=========================
3