boi duong hs

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số bài tập áp dụng hằng ng thc</b>

Dạng 1: Tìm GTNN, GTLN

Bài 1: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa c¸c biĨu thøc:

a)

<i>_x</i>2 ₂<i>_x</i> ₁

 

b)

4<i>x</i>24<i>x</i>5

Bài 2: Tìm GTLN cđa c¸c biĨu thøc:

a)

₂<i>_{x x}</i>2 ₄

 

b)

<i>x</i>2 4<i>x</i>

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức:

Bài 3: Cho x y = 7 tÝnh:

a) x(x +2) + y(y – 2) – 2xy + 37

b)

<i>_{x x}</i>2₍ ₁₎ <i>_{y y}</i>2



₁



<i>_xy</i> _{3 (}<i>_{xy x y}</i> _{1) 95}

       

Bµi 4: Cho

<i>_{x y}</i> _2,<i>_x</i>2 <i>_y</i>2 ₁₀

   

Tính giá trị biểu thức:

<i>_x</i>3 <i>_y</i>3

HD:

2 2

2 2 4

10 2 4 2 4 10 6
3

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>xy</i> <i>xy</i>

<i>xy</i>

     
      
 

Ta cã

<i>x</i>3<i>y</i>3 



<i>x y x</i>





2<i>y</i>2 <i>xy</i>



2. 10 3







26

Bµi 5:

Cho a + b + c = 0 vµ <i>_a</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>2 ₁₄

  

Tính giá trị biểu thức: A =

<i>_a</i>4 <i>_b</i>4 <i>_c</i>4

 

Bài 6: Cho bộ ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:

2
2
2

2 1 0
2 1 0
2 1 0

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>z</i>

<i>z</i> <i>x</i>

  
 

Tính giá trị biểu thức: B =

<i>_x</i>2010 <i>_y</i>2010 <i>_z</i>2010

 

<i>HD : cộng từng vế của gt để đa về hằng đẳng để tìm x, y , z rồi thay vào biểu thức B</i>

Bài 7: Cho a, b, c đôi một khác nhau, thoả mãn: ab + bc + ca = 1

Tính giá trị biểu thức:

a)

A =



 

 





 

 



2 2 2

2 2 2

1 1 1

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

  

b)

B =



 

 





 

 



2 2 2

2 2 2

2 1 2 1 2 1

<i>a</i> <i>bc</i> <i>b</i> <i>ac</i> <i>c</i> <i>ab</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

     

  

<i>Thay 1= ab + bc + ca vµo biĨu thøc råi tÝnh</i>

Bµi8: Cho a + b + c = 1 vµ

1 1 1 0

<i>a b c</i>

Tính giá trị biểu thức: A =

<i>_a</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>2

<i>HD: bình phơng biểu thức : a + b + c = 1; </i>

D¹ng 3: Chøng minh biĨu thøc:

Bµi 9: Cho x + y = a;

<i>_x</i>2 <i>_y</i>2 <i>_{b x}</i>_; 3 <i>_y</i>3 <i>_c</i>

   

Chøng minh:

<i>_a</i>2 ₃<i>_ab</i> ₂<i>_c</i> ₀

  

<i>HD: thay a, b ,c tõ gi¶ thiÕt vµo biĨu thøc rå thùc hiƯn phÐp tÝnh </i>

<i> </i>

<b>Bµi tËp bi 2</b>

<i>Bµi1:</i> Cho <i>_a</i>2 _<i>_b</i>2_<i>_c</i>2 _<i>_{ab ac bc}</i>_ _ chøng minh a = b = c<i> </i>

Bµi 2: Cho 1₂ 1₂ 1₂ 1 1 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HD đặt: <i>a</i> 1;<i>b</i> 1;<i>c</i> 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>



Bài 3: Tìm ba số a , b , c biÕt: a+ b + c = 2abc vµ 1₂ 1₂ 1₂ 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 

Bµi 4: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n:<i>cb ac ab</i> <i>a b c</i>
<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i>   
Tính giá trị biểu thức:



 

 

 

 



2 2 2 2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>a c b c</i> <i>b a c a</i> <i>c b a b</i>

  

  

     

Bµi 5: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n

_

<i>a b c</i> 

_

2 3



<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2



TÝnh GTNN cđa biĨu thøc: B = 3<i>a</i>2



<i>a</i>2



<i>b c</i>

2009

Bài 6: Tìm ba số a, b, c biÕt : a.b.c = 1 vµ

4 4 4

2 2 2 2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
HD đặt: <i>x</i> <i>a</i>₂ ;<i>y</i> <i>b</i>₂;<i>z</i> <i>c</i>₂

<i>b</i> <i>c</i> <i>a</i>

   ta cã x.y.z = 1 vµ x + y + z = 1₂ 1₂ 1₂
<i>x</i>  <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y z</i> 1₂ 1₂ 1₂ 1 1 1 1₂ 1₂ 1₂ <i>x</i> <i>y z</i>

<i>xyz</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>xy</i> <i>xz</i> <i>yz</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

            

Bµi 7: Chøng minh r»ng a = b = c biÕt:

a)

_

<i>_{a b c}</i> 

_

2 ₃

_

<i>_{ab bc ca}</i> 

_

b)

_

<i>a b c</i> 

_

2 3



<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2



Bµi 8: Chøng minh r»ng:

a)

_

<i>a b c</i> 

_

2 <i>a</i>3 <i>b</i>3 <i>c</i>3 3

_

<i>a b b c c a</i>

_{ }



_{ }



_

b) <i>a</i>3<i>b</i>3<i>c</i>3 3<i>abc</i>

_

<i>a b c a</i> 

_



2<i>b</i>2<i>c</i>2 <i>ab bc ca</i> 



Bµi 9: Cho a + b + c = 0 chứng minh răng: <i>_a</i>3 <i>_b</i>3 <i>_c</i>3 ₃<i>_abc</i>

 

Bµi 10: Cho x + y = a vµ xy = b Tính giá trị các biểu thức sau theo a vµ b :

a) <i>x</i>2<i>y</i>2 b) <i>x</i>3<i>y</i>3 c) <i>x</i>4<i>y</i>4 d) <i>x</i>5<i>y</i>5
Bµi 11: a) Cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức: <i>x</i>3<i>y</i>33<i>xy</i>

c) Cho x y = 1 Tính giá trị biĨu thøc: <i>x</i>3 <i>y</i>3 3<i>xy</i>

Bµi 12: a) Cho x + y =2 và <i>x</i>2<i>y</i>2 10 Tính giá trị biểu thức <i>x</i>3<i>y</i>3

b) Cho x + y =a và <i>x</i>2<i>y</i>2 <i>b</i> Tính giá trị biểu thức <i>x</i>3<i>y</i>3 theo a và b
Bài 13: Chứng minh đẳng thức:

_

<i>a b c</i> 

_

2<i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 

_

<i>a b</i>

_

2

_

<i>b c</i>

_

2

_

<i>c a</i>

_

2

Bµi 14: Cho <i>_a</i>3 <i>_b</i>3 <i>_c</i>3 ₃<i>_ab</i>

   c Chng minh r»ng: a = b = c

Bµi 15: Cho a2<i>b</i>2 1,<i>c</i>2<i>d</i>2 1,<i>ac bd</i> 0 Chøng minh r»ng: ab + cd = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(

2

)

2

2

1 1 1 1 1 1

) : ; ) 4 1

1 1 1 1 2 2

3 4 1 2 1 1

) . ; ) :

2 2 1 2 4 4 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>c</i> <i>d</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

ổ ử ổ_ữ ử_ữ ổ ử_ữ
ỗ ₊ _ữỗ _- _ữ _- ỗ _- _- _ữ
ỗ _ữ_ữỗ _ữ_ữ ỗ _ữ_ữ
ỗ ç ç
è - + ø è - + ø è + - ứ
ổ ử ổ ử
+ + _ỗ _ữ_ữ_ỗ _ữ
- ççç + ÷÷ççè - + ÷÷÷ø
- - è ø

2
2

1 1 3 2 3 2 12

) ; ) :

1 3 2 3 2 9 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>e</i> <i>f</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
æ ₊ _- _ữử
ỗ
+ + _ỗ_ỗố - ữ_ữ_ữ
ứ

+ - +
-+

Bài 2: Cho biÓu thøc _


















3
1
3
27
:
3
3
3

1
2
2

2 <i>_x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>A</i>

a) Rút gọn A.
b) Tỡm x A < -1.

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho phân thức:

5
5
2
1
.
1
1
1
1
1
3
3

2
2
3
2


















<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>B</i>
a) Rút gọn B.

b) Tìm giá trị lớn nhất cđa B.
Bµi 4:

Cho biĨu thøc:

30
11
1
20
9
1
12
7
1
6
5
1
2
2
2
2













<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>M</i>
1) Rót gän M.

2) Tìm giá trị x để M > 0.

<b> </b>HD : phân tích các mẫu thành nhân tử rồi ¸p dơng c«ng thøc : 1 1 1

( 1) 1

<i>n n</i>+ = -<i>n</i> <i>n</i>+
Bµi 5<b> :</b>

Cho abc = 2 Rót gän biĨu thøc:

2
2
2
1

2      



<i>c</i>
<i>ac</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>bc</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>ab</i>
<i>a</i>
<i>A</i>

HD: Thay 2 = abc vµo biĨu thøc A
Bµi 6:

Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:
0
1
2
2



 <i>y</i>

<i>x</i> ; 2 2 1 0




 <i>z</i>

<i>y</i> ; 2 ₂ ₁ ₀



 <i>x</i>
<i>z</i>

Tính giá trị của biểu thức

:

<i>_{A x}</i>2007 <i>_y</i>2008 <i>_z</i>2009

<b>Bài 7</b>: (2 điểm)
Cho biểu thức:

<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>

<i>P</i> . 1

1
2
1
2 












a) Rót gän P.

b) Tìm a để P ngun

<i><b>Lµm vào vỡ bài tập cuối tuần nạp</b></i>

Bài tập về nhà

Bài 1: Cho a > b > 0 tho¶ m·n :

₃<i>_a</i>2 ₃<i>_b</i>2 ₁₀<i>_ab</i>

 

TÝnh giá trị biểu thức :

<i>P</i> <i>a b</i>

<i>a b</i>

Bài 2: Cho x > y > 0 Vµ

₂<i>_x</i>2 ₂<i>_y</i>2 ₅<i>_xy</i>



Tính giá trị biểu thøc:

<i>E</i> <i>x y</i>
<i>x y</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Tính giá trị biểu thức:

<i>P</i> <i>ab bc ac</i>₂ ₂ ₂

<i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

Bµi 4: Cho a + b + c = 1 vµ

1 1 1 0
<i>a b c</i>  

Tính giá trị biểu thức:

<i>_{P a}</i>2 <i>_b</i>2 <i>_c</i>2

  

Bµi 5: Cho

1 1 1 2

<i>a b c</i>  

vµ a + b + c = abc

Chøng minh:

1₂ 1₂ 1₂ 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 

Bµi 6 Cho xyz = 1 vµ

<i>x y z</i> 1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

    

TÝnh gi¸ trị biểu thức:

<i>P</i>

<i>x</i>191

<i>y</i>51

<i>z</i>18901

Bài 7: Cho

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 1; <i>a b</i> <i>c</i> 0

<i>a b</i> <i>c</i>  <i>x</i><i>y</i><i>z</i>

Tính giá trị biểu thøc:

2 2 2

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>A</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

</div>

<!--links-->