Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán Tỉnh Bắc Giang

Học Tốn Thầy Tùng


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10
MƠN TỐN TỈNH BẮC GIANG

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2020-2021
MƠN THI: TỐN
Ngày thi:17/07/2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Phần I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Cho tam giác ABC vng tại A=
có AB 5=
cm, AC 12cm. Độ dài cạnh BC
bằng:
A. 119 ( cm )
B.13 ( cm )
C.17 ( cm )
D. 7 ( cm )

Câu 2. Nếu x ≥ 3 thì biểu thức

(3 − x )

2

+ 1bằng:

A.x − 4
B.x − 2
C.4 − x
D.x − 3
2
Câu 3. Cho hàm số y = ax ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ
thị hàm số đã cho đi qua điểm M ( −1;4 )
A.a =
−1
B.a =
4
C.a =
−4
D.a =
1
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
x 2 + 2 x + 2m − 11 =
0 có hai nghiệm phân biệt ?
A.6
B.4
C.7
D.5

Câu 5. Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng:
A.8
B.16
C.4
D.2
2
Câu 6.Biết phương trình x + 2bx + c =
0 có hai nghiệm x1 = 1và x2 = 3. Giá trị của
biểu thức b3 + c3 bằng
A.19
B.9
C. − 19
D.28
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức a + 2 có nghĩa là :
A.a ≥ 2
B.a ≥ −2
C.a > 2
D.a > −2
Câu 8. Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên 
1− x
A. y =
2020 x + 1
B. y =
C. y =
1 − 4x
−2020 x + 3 D. y =
2
Câu 9. Cho hai đường thẳng ( d ) : =
y 4 x + 7 và ( d ') : y= m 2 x + m + 5 ( m là tham số

khác 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( d ') song song với đường thẳng
(d )
A.m =
±2
B.m =
−2
C.m =
4
D.m =
2
7
x − 2 y =
Câu 10. Biết hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) . Khẳng định
x
+
2
y
=
−
2

nào sau đây là đúng ?
A.4 x0 + y0 =
1
B.4 x0 + y0 =
3
C.4 x0 + y0 =
−1
D.4 x0 + y0 =

5
Câu 11. Cho hàm số=
y 10 x − 5. Tính giá trị của y khi x = −1
A. − 5
B.15
C. − 15
D.5
Câu 12. Căn bậc hai số học của 121 là :
D. 12
A. − 11
B.11 và −11 C.11

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


2
x + y =
Câu 13. Cho hệ phương trình 
( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của
m
2 x + 3 y =
m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) thỏa mãn 3 x0 + 4 y0 =
2021
=
=
=
D.m 2019
A.m 2020
B.m 2021

C.m 2018
Câu 14. Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + 7 ( m là tham số khác 3). Tìm tất
cả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng ( d ) bằng 3
A.m =
−2
B.m =
−5
C.m =
6
D.m =
0
Biết BC 10
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,=
=
cm, AH 5cm.
Giá trị cos 
ACB bằng:

1
1
3
2
B.
C.
D.
4
2
2
2
2

Câu 16. Biết phương trình x + 2 x − 15 =
0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức
x1.x2 bằng:
A. − 2
B.15
C.2
D. − 15
Câu 17. Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc dường trịn ( O ) đường kính
 = 350. Số đo 
ADC bằng
AB và BAC
A.

D
B
A

O
C

A.650
B.350
C.550
D.450
Câu 18.Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 10cm. Gọi AB là một dây cung của
đường trịn đã cho, AB = 12cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB.
A.8 ( cm )
B.6 ( cm )
C.2 ( cm )
D.16 ( cm )

Câu 19. Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình 2 x 2 + 8 x − 3 =
0
=
A.∆ 88 =
B.∆ −88=
C.∆ 22 =
D.∆ 40
Câu 20.Cho đoạn thẳng AC , B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC = 3BA. Gọi AT là
một tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC (T là tiếp điểm), BC = 6cm. Độ dài
đoạn thẳng AT bằng:
A.3 ( cm )
B.6 ( cm )
C.5 ( cm )
D.4 ( cm )
Phần II.TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm)

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


10
x − 3y =
a) Giải hệ phương trình 
−1
2 x + y =
 2 x
 x +3
x

b) Rút gọn biểu =
thức A 
với x > 0, x ≠ 9
+
:
x
9
−
x
3
3
x
x
−
−


2
Câu 2.(1,0 điểm) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m − 8 =
0 (1) , m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x12 + x22 + ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) =
11
Câu 3. (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng.
Khi sắp khở hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở
thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi
xe chở khối lượng hàng như nhau ?
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R = 3cm. Gọi A, B là hai điểm

phân biệt cố định trên đường trịn ( O; R ) ( AB khơng là đường kính). Trên tia đối của
tia BA lấy một điểm M ( M khác B) . Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường
tròn đã cho (C , D là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn
b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O; R ) tại điểm E. Chứng minh rằng khi
 = 600 thì E là trọng tâm của tam giác MCD
CMD

c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng đi qua O vng góc với
MN cắt các tia MC , MD lần lượt tại các điểm P và Q. Khi M di động trên tia
đối của tia BA, tìm vị trí của điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + 2b =
1. Chứng minh rằng:
1
3
+ 2
≥ 14
ab a + 4b 2

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm

1B
11C

2 B 3B 4 D 5C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 A

12C 13D 14C 15 D 16 D 17C 18 A 19 A 20 D

II.Tự luận
Câu 1.

−21
−3
7 y =
y =
− 3 y 10
− 6 y 20 
=
 x=
2 x=
x 1

a) 
⇔
⇔
−1 − y ⇔ 
−1 + 3 ⇔ 
−1 2 x + y =
=
−1
−3
2 x + y =
y =
 x =
 y
2

2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y=
)

(1; −3)

b) Điều kiện : x > 0; x ≠ 9
 2 x
 x +3  2 x
x
x

A=
+
=
−

:
x. x − 3
 x − 3 3 x − x  x − 9  x − 3

(

(

)(

)

x −3

x +3
2 x− x
.
=
x −3
x +3

)


.



(

x −3

)(

x +3

)

x +3

x

Câu 2.
a) Giải phương trình (1) khi m = 2

Với m = 2 ta có phương trình x 2 − 3 x − 4 =
0
x = 4
Phương trình có dạng a − b + c =1 + 3 − 4 = 0 nên có hai nghiệm 
 x = −1
0 (1)
b) Xét phương trình x 2 − ( m + 1) x + 2m − 8 =

Ta có:
∆ =  − ( m + 1)  − 4.( 2m − 8 ) = m 2 + 2m + 1 − 8m + 32
2

= m 2 − 6m + 33 = ( m 2 − 6m + 9 ) + 24 = ( m − 3) + 24 > 0 ( ∀m )
2

Vì ( m − 3) ≥ 0 ⇒ ( m − 3) + 24 > 0 ⇒ ∆ > 0 nên phương trình ln có hai nghiệm
2

2

 x1 + x2 = m + 1
phân biệt với mọi m, áp dụng hệ thức Vi et ta có: 
x2 2m − 8
 x1=
Theo đề bài ta có:

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

x12 + x22 + ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) = 11 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 4 = 11
2

0
⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) − 7 =
2

0
⇔ ( m + 1) − ( 2m − 8 ) − 2 ( m + 1) − 7 =
2

0
⇔ m 2 + 2m + 1 − 2m + 8 − 2m − 2 − 7 =
m = 0
⇔ m 2 − 2m =0 ⇔ m ( m − 2 ) =0 ⇔ 
m = 2
m 0;=
m 2 thì thỏa đề.
Vậy=
Câu 3.

Gọi số xe mà công ty dự kiến điều động là x ( xe )( x > 5, x ∈  *)
Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng:

100
(tấn hàng)
x

Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng : x − 5 ( xe )
⇒ Thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng :

100
(tấn hàng)
x−5

Thực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình:
100 100
−
=1 ⇔ 100 x − 100 ( x − 5 ) =x ( x − 5 )
x−5
x
⇔ 100 x − 100 x + 500 = x 2 − 5 x − 500 = 0
⇔ x 2 − 25 x + 20 x − 500 =0 ⇔ x ( x − 25 ) + 20 ( x − 25 ) =0
 x = 25(tm)
⇔ ( x − 25 )( x + 20 ) =0 ⇔ 
 x = −20(ktm)

Vậy ban đầu công ty dự định điều động 25 xe.
Câu 4.

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


Q
D
N
O
E
B

A
P

C

a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp

 = ODM
 = 900
Xét đường trịn tâm O có MC , MD là các tiếp tuyến ⇒ OCM
 + ODM
 = 900 + 900 = 1800 ⇒ OCMD là tứ giác nội tiếp
Tứ giác OCMD có: OCM
b) Chứng minh E là trọng tâm ∆MCD
Xét đường trịn (O) có MC , MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MC = MD và

MO là tia phân giác của CMD

1 1 0
=
=
600 ⇒ OMD
CMD =.60 =
300
Mà CMD
2
2
= 300
Xét ∆ODM vng có OD= R= 3cm, OMD

Ta có:
OD
OD
3
⇒ OM =
= = 6 ( cm ) ⇒ EM = OM − OE = 6 − 3 = 3 ( cm )
0
1
sin 30
OM
2
 MD = MC
Lại có: 
nên OM là đường trung trực của đoạn DC. Gọi I là giao điểm
OD
=
OC
=
R

=
sin DMO

của OM và DC ⇒ OM ⊥ DC tại I
Theo hệ thức lượng trong tam giác ODM vng ta có:

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

M

3 9
OD 2 32 3
OD =OI .OM ⇔ OI =
= = ⇒ IM =OM − OI = 6 − =
OM
6 2
2 2
ME 3 2
2
= = ⇒ ME = MI
Từ đó ta có:
MI 9 3
3
2
 = 600 nên ∆MCD là tam giác đều có MI là
Xét tam giác MCD có MC = MD và CMD
2
đường phân giác nên MI cũng là trung tuyến. Lại có ME = MI (cmt ) nên E là trọng
3
tâm tam giác MCD(dfcm)
2

c) Tìm vị trí của M để S MNPQ min
Vì N đối xứng với M qua O nên OM = ON

 = OMP

Xét hai tam giác vng ∆OQM , ∆OPM có cạnh OM chung, OMQ

∆OPM ( g .c.g ) ⇒ OP =
OQ
Suy ra ∆OQM =

Diện tích tứ giác MPNQ là :

1
1
1
.PQ
.2OM =
.2OQ 4. OM=
.OQ 4=
.MQ 4 R.MQ
MN
=
SOQM 4.OD=
2
2
2
Xét ∆OQM vng tại O có OD là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác
S=
MPNQ

2
=
DQ.DM ⇔=
R 2 DQ.DM
vng ta có: OD

Áp dụng bất đằng thức Cơ si ta có: QM =DQ + DM ≥ 2 DQ.DM =2 R 2 =2 R
Hay QM min =2 R ⇔ QD =DM =R
Từ đó S MPNQ nhỏ nhất là 8 R 2 ⇔ MQ =
2R

)
 chung; MDB
 = MAD
 (cùng chắn BD
Khi đó: Xét ∆MDB & ∆MAD có: DMB
MD MB
2
⇒ ∆MDB  ∆MAD( g − g ) ⇒ =
⇒ MD
=
= R2
MA.MB ⇒ MA.MB
MA MD
AB a=
, MB x ( a không đổi, a, x > 0)
Đặt=
Ta có:
−a + a 2 + 4 R 2
MA.MB = R ⇔ x ( x + a ) = R ⇔ x + ax − R = 0 ⇒ x =
( do x > 0 )
2
Vậy điểm M thuộc tia đối của tia AB và cách B một khoảng bằng
2

2

2

2

−a + a 2 + 4 R 2
khơng đổi thì tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất là 8R 2
2
Câu 5.
MB =

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


1 = a + 2b ≥ 2 a.2b = 2 2ab ⇒ 2 2ab ≤ 1 ⇒ 2ab ≥

1
1
⇒ ab ≤ .Ta có:
2
8

1
3
1
3
3
1
1

 1

+ 2
=+
+ 2
= + 3
+ 2
2
2
2 
ab a + 4b
4ab 4ab a + 4b
4ab
 4ab a + 4b 

Áp dụng bất đẳng thức

1 1
4
+ ≥
ta có:
x y x+ y

1
1
4
+ 2
≥
=
4ab a + 4b 2 4ab + a 2 + 4b 2

4

( a + 2b )

2

= 4

1
1
1
≥
=
2
Lại có: ab ≤ ⇒
8
4ab 4. 1
8
⇒

1
1
 1

+ 3
+ 2
≥ 2 + 3.4 =
14
2 

4ab
 4ab a + 4b 

1

a
=

1
3
1
2
"
=
"
Vậy
.
Dấu
xảy
ra
khi
+ 2
≥
14
2
a
=
b
=
⇔


2
ab a + 4b
2
b = 1

4

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TỐN
Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

Mã đề 101

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng =
y mx + 1 song song với đường thẳng

=
y 2 x − 3 là
A. m = −3.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.
Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x + 3 =
0 bằng
A. −4.
B. 4.
C. 3.
D. −3.
2
Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x + x − 2 =
0?
B. x = 3.
C. x = 2.
D. x = 1.
A. x = 4.
Câu 4: Đường thẳng =
y 4 x − 5 có hệ số góc bằng
A. −5.
B. 4.
C. −4.
D. 5.
2
Câu 5: Cho biết x = 1 là một nghiệm của phương trình x + bx + c =
0 . Khi đó ta có
A. b + c =
B. b + c =

C. b + c =−1.
D. b + c =
1.
2.
0.
Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x − 3 có nghĩa là
B. x ≤ 3.
C. x < 3.
D. x > 3.
A. x ≥ 3.
Câu 7: Cho tam giác ABC=
có AB 3=
cm, AC 4=
cm, BC 5 cm . Phát biểu nào dưới đây
đúng?
A. Tam giác ABC vuông.
B. Tam giác ABC đều.
D. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông cân.
Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y = ( 2m + 1) x + 3 đi qua điểm A ( −1;0 ) là
A. m = −2.
B. m = 1.
Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là
B. −12.
A. 13.
Câu 10: Với x < 2 thì biểu thức
A. −1.

A. 3.

B.

D. m = 2.

C. 12 và −12.

D. 12.

(2 − x) 2 + x − 3 có giá trị bằng

B. 2 x − 5.

Câu 11: Giá trị của biểu thức

C. m = −1.

C. 5 − 2 x.

3+ 3
bằng
3 +1
1
⋅
3

C.

1
⋅
3

1
x − y =
có nghiệm là
7
x + 2 y =

Câu 12: Hệ phương trình 
bằng

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

D. 1.

D.

3.

( x0 ; y0 ) . Giá trị của biểu thức

x0 + y0


A. 1.

B. −2.

D. 4.
ABC.

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A =
, có BC 4=
cm, AC 2 cm . Tính sin 
A.

3
⋅
2

B.

C. 5.

1
⋅
2

C.

1
⋅
3

D.

3
⋅
3

o


Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có
=
ABC 120
=
, AB 12 cm và nội tiếp đường trịn ( O ) . Bán

kính của đường trịn ( O ) bằng
A. 10 cm.

B. 9 cm.

C. 8 cm.

D. 12 cm.

Câu 15: Biết rằng đường thẳng =
y 2 x + 3 cắt parabol y = x 2 tại hai điểm. Tọa độ của các
giao điểm là
A. (1;1) và ( −3;9 ) .

B. (1;1) và ( 3;9 ) .

C. ( −1;1) và ( 3;9 ) .

D. ( −1;1) và

( −3;9 ) .
Câu 16: Cho hàm số y =
f ( x) =

(1 + m4 ) x + 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. f (1) > f ( 2 ) .

B. f ( 4 ) < f ( 2 ) .

C. f ( 2 ) < f ( 3) .

D. f ( −1) > f ( 0 ) .

3
x + y =
có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = 2 y0 . Khi đó giá trị
3
mx − y =

Câu 17: Hệ phương trình 

của m là
B. m = 2.
C. m = 5.
D. m = 4.
A. m = 3.
Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x 2 + x + m + 1 =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x12 + x2 2 =
5.

A. m = −3.
B. m = 1.
C. m = 2.

D. m = 0.
Câu 19: Cho tam giác ABC vng tại A , có AC = 20 cm. Đường trịn đường kính AB cắt BC
tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường trịn đường kính AB cắt AC tại I .
Độ dài đoạn AI bằng
B. 9 cm
C. 10 cm.
D. 12 cm.
A. 6 cm.
AOB = 90o. Độ dài cung nhỏ 
AB
Câu 20: Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB thỏa mãn 

bằng
πR
B. π R.
A. 2 ⋅
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).

C.

πR
⋅
4

D.

3π R
⋅
2

2
x − y =
⋅
11
3 x + 2 y =

a) Giải hệ phương trình 

(

)

 2 x − 2 x +1

2 x − 1
x
:
=
−
b) Rút gọn
biểu thức A 
với x > 0; x ≠ 4 .

x−4
x +2  x −2



Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961

Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


0 (1) , m là tham số.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + m − 4 =

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

(x

2
1

− mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) =
2.

Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng

1
2
số sách Tốn và số sách
2
3

Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hồn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được
một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường
A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( O ) đường kính AC ( BA < BC ) .

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ ( I ≠ C ) . Đường thẳng BI cắt đường tròn ( O ) tại
điểm thứ hai là D. Kẻ CH vng góc với BD ( H ∈ BD ) , DK vng góc với AC ( K ∈ AC ) .
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.
b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 cm và 
ABD = 60o . Tính diện tích tam giác ACD.
c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh
rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC ( I ≠ C ) thì điểm E ln thuộc một đường trịn cố
định.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 =
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
( 3 − x )( 3 − y ) .
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................... Số báo danh:.............................................
Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ...........................................................................................
Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): ....................................................................................

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 02/06/2019
MÔN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN
Bản hướng dẫn chấm có 04trang

HDC ĐỀ CHÍNH THỨC

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu

(2,0điểm)

Câu 1
 x= 2 + y
2
x − y =
⇔
11
11 3 ( 2 + y ) + 2 y =
3 x + 2 y =

a)
(1,0
điểm)

Điểm

Ta có 

0,5

5 y = 5
⇔
 x= 2 + y

0,25

x = 3
.
⇔
 y =1

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3;1) .
Với x > 0; x ≠ 4 , ta có


A 
=







b)
(1,0
điểm)

=
=

(

(

( 2 x − 1)(
−
( x + 2)( x − 2) ( x + 2)(

)
)

0,25


x
:
x −2  x −2


0,25

2x − 4 x + 2

2x − 4 x + 2
x +2

)(

x −2

x

x +2

)(

x −2

)

−

) (

:

x −2 
x
:
x −2  x −2


2x − 5 x + 2
x +2

)(

)

x

x −2

1
. Kết luận
=
A
x +2

0,25

1
⋅
x +2

0,25
(1,0điểm)

Câu 2
a)
(0,5
điểm)
b)
(0,5

0.
Với m = 1 , phương trình (1) trở thành x 2 − 2 x − 3 =

0,25

Giải ra được x =

−1, x =
3.

0,25

∆
=

( m + 1)

2

− 4 ( m − 4=
) m 2 − 2m + 17=

( m − 1)

2

+ 16 > 0, ∀m ∈ .

Kết luận phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

0,25


điểm)

x12 − ( m + 1) x1 + m − 4 = 0 ⇔ x12 − mx1 + m = x1 + 4.

Tương tự x22 − mx2 + m = x2 + 4.

(x

2
1

− mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) =
2

0,25

⇔ ( x1 + 4 )( x2 + 4 ) =2 ⇔ x1 x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 16 =2 (*) .

Áp dụng định lí Viet, ta có:
−14
⋅ Kết luận.
5

(*) ⇔ ( m − 4 ) + 4 ( m + 1) + 16 =2 ⇔ 5m + 14 =0 ⇔ m =

(1,5điểm)

Câu 3
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là
x, y (quyển), ( x, y ∈ * ) .

0,25

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x + y =
245 (1)

0,5

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là

1
2
x và y
2
3

(quyển)
(1,5
điểm)

Ta có:

0,25

1
2
x = y ( 2)
2
3

245

x + y =

Đưa ra hệ  1
.
2
x
=
y
 2
3

0,25

 x = 140
⋅
 y = 105

Giải hệ được nghiệm 

Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105
quyển sách Ngữ văn
Câu 4

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

0,25
(2,0điểm)

B

E

K

A
O

C

I
H

D

a)
(1,0
điểm)

b)
(0,5
điểm)

 = 900 ;
+ Chỉ ra được DHC

0,25

+ Chỉ ra được 

AKC = 900

0,25

Nên H và K cùng thuộc đường trịn đường kính CD

0,25

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25

Chỉ ra được 
ACD = 600 ; 
ADC = 900

0,25

Tính được
=
CD 2=
cm; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm 2 .

0,25

 = DBC
.
Vì EK / / BC nên DEK

c)

(0,5
điểm)

 DAC

.
Vì ABCD nội
tiếp nên DBC
=
=
. Suy ra 
DEK DAK

0,25

Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được 
AED =
AKD =90o ⇒ 
AEB =90o.
Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E ln thuộc đường trịn đường
kính AB. cố định.

0,25
(0,5điểm)

Câu 5
18 − 6 ( x + y ) + 2 xy
P =( 3 − x )( 3 − y ) =9 − 3 ( x + y ) + xy =
2
2

2
2
17 + ( x + y ) − 6 ( x + y ) + 2 xy 8 + ( x + y ) − 6 ( x + y ) + 9
=
2
2

( x + y − 3)

0,25

2

=
+ 4.
(0,5
2
điểm)
2
Từ x 2 + y 2 =
1 chỉ ra được ( x + y ) ≤ 2 ⇒ − 2 ≤ x + y ≤ 2;

Suy ra − 2 − 3 ≤ x + y − 3 ≤ 2 − 3 < 0.
=
P

( x + y − 3)
2

2

+4≥

(

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

)

2

2 −3
19 − 6 2
=
+4
⋅
2
2

0,25


Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

19 − 6 2
khi x= y=
2

2

⋅
2

(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng khơng lập luận đúng thì khơng
cho điểm).
Tổng

7,0 điểm

Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,
hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang
điểm tương ứng.
- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75
điểm
- Với Câu4, nếu học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm.
- Điểm tồn bài khơng được làm trịn.
----------------*^*^*----------------

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN THI: TỐN

Ngày thi: 06/06/2018
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (2,0 điểm).
1. Tính giá trị của biểu thức =
A

5

(

)

20 − 5 + 1 .

2. Tìm tham số m để đường thẳng y = ( m − 1) x + 2018 có hệ số góc bằng 3 .
Câu II (3,0 điểm).
8
x + 4 y =
.
13
2 x + 5 y =

1. Giải hệ phương trình 

 6
 ( a − 1) 2
10 − 2 a
(với a > 0; a ≠ 1 ).
+

 .
 a −1 a a − a − a +1  4 a

2. Cho biểu thức
=
B 

a) Rút gọn biểu thức B .
b) Đặt C = B.(a − a + 1) . So sánh C và 1.
3. Cho phương trình x 2 − (m + 2) x + 3m − 3 =
0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m = −1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng 5 .

Câu III (1,5 điểm). Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ
trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn
Linh phải giảm vận tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn
thời gian đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Câu IV (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các
cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm M , N ( M ≠ B, N ≠ C ). Gọi H là giao điểm của BN và
CM ; P là giao điểm của AH và BC .
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh BM .BA = BP.BC .
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a . Tính chu vi đường
trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a .
4. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC (
E , F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E , H , F thẳng hàng.
81x 2 + 18225 x + 1 6 x + 8
Câu V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P
, với
=
−
9x
x +1
x > 0.

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NGÀY THI: 06/06/2018
MƠN THI: TỐN
Bản hướng dẫn chấm có 04 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
BẮC GIANG

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu

Điểm
(2,0điểm)

Câu I
+ Ta có A =
1
(1,0
điểm)
2
(1,0
điểm)

5. 20 − 5. 5 + 1

0,25

= 10 − 5 + 1

0,25

= 6.

0,25

+ Vậy A = 6 .

0,25

+ Đường thẳng y = ( m − 1) x + 2018 có hệ số góc bằng 3 ⇔ m − 1 =3

0,5

⇔m=

4.

0,25

+ Vậy m = 4 .

0,25
(3,0điểm)

Câu II
 x= 8 − 4 y
8
x + 4 y =
⇔
13
13  2 ( 8 − 4 y ) + 5 y =
2 x + 5 y =

+ Ta có 
1
(1,0
điểm)

0,25

3 y = 3
⇔
 x= 8 − 4 y

0,25

x = 4
.
⇔
 y =1

0,25

+ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (4;1) .

0,25

a) Với a > 0; a ≠ 1 , ta có:
 6
10 − 2 a  ( a − 1) 2
=
B 
+
.
a
−
1
a
−
a
−
(
1)(
1)


 4 a

2
(1,0
điểm)

0,25

4 a +4
( a − 1) 2
=
.
(a − 1)( a − 1) 4 a

0,25

1
1
. Vậy B =
.
a
a

0,25

=

b) Với a > 0; a ≠ 1 , ta có:
=
C −1

a − a +1
( a − 1) 2
=
−1
> 0. Vậy C > 1.
a
a

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

0,25


x = 3
.
 x = −2

a) Với m = −1 thì phương trình (1) trở thành x 2 − x − 6 =
0⇔

0,25

Vậy khi m = −1 thì phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = −2 .

0,25

b) u cầu bài tốn tương đương phương trình (1) có hai nghiệm dương
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 =

25.

3
(1,0
điểm)

( m − 4 )2 > 0
∆= ( m + 2 )2 − 4 ( 3m − 3) > 0


m > −2
 x1 + x2 = m + 2 > 0
Khi đó 
⇔
 x1.x2 = 3m − 3 > 0
m > 1
 x2 + x2 =
 x + x 2 − 2x x =
25
25
 1
2
1 2
( 1 2 )


m ≠ 4
m ≠ 4
m ≠ 4




5.
⇔ m > 1
⇔ m > 1
⇔ m > 1 ⇔ m =

m 2 − 2m − 15 =

2
m=5
0
25


( m + 2 ) − 2 ( 3m − 3) =

  m = −3

0,25

0,25

Vậy m phải tìm là m = 5.
Câu
III

(1,5điểm)
Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x (km/h) ( x > 2 ) .
Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là

10
(giờ).
x

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x − 2 (km/h).
Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là
Theo bài ra, ta có phương trình
(1,5
điểm)

0,25

0,25

10
(giờ).
x−2

10 10 1
− =
x−2 x 4

⇒ 40 x − 40 ( x − 2 ) = x ( x − 2 )
⇔ x 2 − 2 x − 80 =
0
 x = −8
.
⇔
 x = 10

0,25
0,25

0,25

Nhận xét : x = −8 loại, x = 10 thỏa mãn.
Vậy vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10 km/h.

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

0,25


Câu
IV

(3,0điểm)
A

M
E

B

N

F

H
C
P O

+ Chỉ ra được 
AMH = 900
1
(1,0
điểm)

0,25


ANH = 900

0,25
nên M và N cùng thuộc đường trịn đường kính AH. ( hoặc

0,25


AMH + 
ANH =
1800 )

+ Vậy tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25

+ Tứ giác AMPC có 

APC = 900 (do H là trực tâm tam giác ABC) và

0,25


AMC = 900

2
(1,0
điểm)

nên tứ giác AMPC nội tiếp đường trịn đường kính AC
(Hoặc hai tam giác BMC và tam giác BPA đồng dạng)
Chỉ ra được

0,25
0,25

BM BC
=
BP BA

Từ đó suy ra BM.BA = BP.BC

0,25

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH
Tam giác ABC đều nên trực tâm H cũng là trọng tâm
⇒ AH =

3
(0,5
điểm)

2
2 AB 3 2a 3
( hoặc tính được bán kính đường trịn
. AP =
.
=
3
3
2
3

ngoại tiếp tứ giác AMHN =
là R

1
a 3
)
=
AH
2
3

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng π .AH =

2π a 3
.

3

( Hoặc tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo công thức 2π R
)

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

0,25

0,25


Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng
Ta có AH.AP = AM.AB = AE2 ⇒

2π a 3
.
3

AH AE
=.
AE AP

AH AE
 chung nên tam giác AHE
và EAP
=
AE AP
đồng dạng với tam giác AEP suy ra 

AHE = 
AEP (1)

Hai tam giác AHE và AEP có

4
(0,5
điểm)

0,25

Tương tự, ta có: 
AHF = 
AFP (2)
Mặt khác: tứ giác AFOP và AEOF nội tiếp đường trịn đường kính AO nên
năm điểm A,E,P,O,F cùng thuộc đường trịn đường kính AO .
Suy ra tứ giác AEPF nội tiếp đường tròn nên 
AEP + 
AFP =
1800 (3).

0,25

=
Từ (1),(2) và (3) ⇒ 
AHE + 
AHF = 
AEP + 
AFP = 1800 ⇒ EHF
1800 .

Vậy ba điểm E, H, F thẳng hàng.

(0,5điểm)

Câu V
Với x > 0 , ta có:
P = 9x +

1
6 x +8
+ 2025 −
9x
x +1

1  
6 x +8

=  9 x − 2 +  +  9 −
 + 2018
9x  
x + 1 


0,25

2

(0,5
điểm)

1  (3 x − 1) 2

= 3 x −
 + x + 1 + 2018 ≥ 2018 .
3 x

1

=
0
1
3 x −
3 x
⇔ x = ( thỏa mãn).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
9
3 x − 1 =0


0,25

1
9

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 2018 khi x = .
Tổng

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

10 điểm


ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: ( 2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 25 + 3 8 − 2 18 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số =
y 2 x + m đi qua điểm K (2; 3) .

Câu 2: (3,0 điểm)

10
3 x + y =
1. Giải hệ phương trình 
.
3
2 x − 3 y =
 x x +x+ x
x +3
x −1
(Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 và
−
 .
1− x  2x + x −1
 x x −1

2. Cho=
biểu thức B 

x≠

1
).
4

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0 .
3. Cho phương trình x 2 − (2m + 5) x + 2m + 1 =0 (1) với x là ẩn số, m là tham số.
1
2

a. Giải phương trình (1) khi m = − .
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao
cho
biểu thức=
P

x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách
gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6
quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển
sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số
sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (C ) tâm O bán kính R .
Hai đường cao AE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K

thuộc AC ).
1. Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh CE.CB = CK .CA .
.
 = BAE
3. Chứng minh OCA
4. Cho B , C cố định và A di động trên (C ) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam
giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn (T ) cố định. Xác định tâm I và bán
kính r của đường trịn (T ) , biết R = 3 cm .
Câu 5: (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a + 3b ≤ 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
Q=

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf

2002 2017
+
+ 2996a − 5501b .
a
b


LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức: A = 25 + 3 8 − 2 18 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số =

y 2 x + m đi qua điểm K (2; 3) .
1. Ta có A =

Lời giải
5+6 2 −6 2 =
5.
25 + 3 8 − 2 18 =

y 2 x + m đi qua điểm K (2;3) ⇔ 3 =2.2 + m ⇔ m =−1 .
2. Để đồ thị hàm số =

Câu 2: (3,0 điểm)

10
3 x + y =
1. Giải hệ phương trình 
.
3
2 x − 3 y =
 x x +x+ x
x +3
x −1
2. Cho=
biểu thức B 
(Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 và
−
 .
1− x  2x + x −1
 x x −1
1

x ≠ ).
4
Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0 .

3. Cho phương trình x 2 − (2m + 5) x + 2m + 1 =0 (1) với x là ẩn số, m là tham số.
1
2

a. Giải phương trình (1) khi m = − .
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao
cho
P | x1 − x2 | đạt giá trị nhỏ nhất.
biểu thức=

1. Hệ phương trình

Lời giải

10
y 10 − 3 x
3 x + y =
=
⇔

3
3
2 x − 3 y =
2 x − 3(10 − 3 x) =
y 10 − 3 x
y =1

=
.
⇔
⇔
3
x = 3
11x − 30 =
2. Ta có

 x x +x+ x
x +3
x −1
=
B 
−
 .
1− x  2x + x −1
 x x −1

x ( x + x + 1)
x + 3  ( x − 1)( x + 1)
= 
+
.
x − 1  ( x + 1)(2 x − 1)
 ( x − 1)( x + x + 1)

=

2 x + 3 x −1 2 x + 3

.
=
.
x −1 2 x −1 2 x −1

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


Vì 2 x + 3 > 0 ∀ x nên để B < 0 ⇔ 2 x − 1 < 0 ⇔ 0 ≤ x <

1
.
4

3. Phương trình x 2 − (2m + 5) x + 2m + 1 =
0 (1) với x là ẩn, m là tham số.
a. Khi m =

x = 0
−1
, phương trình trên trở thành x 2 − 4 x =0 ⇔ 
.
2
x = 4

b. Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì =
∆ (2 m + 5) 2 − 4(2 m + 1) > 0
⇔ 4 m 2 + 12m + 21 > 0 ⇔ (2m + 3) 2 + 12 > 0 . Bất đẳng thức sau cùng luôn đúng với
mọi giá trị của m . Do đó phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.

 2m + 5 ≥ 0
1
Để=
P | x1 − x2 | có nghĩa thì x1 và x2 phải dương ⇔ 
⇔m≥− .
2
 2m + 1 ≥ 0

 x1 + x2 = 2m + 5
( với x1 và x2 là hai nghiệm của (1)
Khi đó theo định lý Vi-et ta có 
x
x
2
m
1
=
+
 1 2
).
Do đó P 2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2m + 5 − 2 2m + 1
=

(

)

2

2m + 1 − 1 + 3 ≥ 3 ⇒ P ≥ 3 .

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 3:

3 khi

2m + 1 = 1 ⇔ m = 0.

(1,5 điểm)
Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách
gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6
quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển
sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số
sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Lời giải
Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y ( x, y ∈ * ).
Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6 x + 5 y .
Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3 x + 4 y .

738 và
Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6 x + 5 y + 3 x + 4 y =
số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên
6 x + 5 y − (3 x + 4 y ) =
166 .
738
82
9 x + 9 y =
x + y =
⇔=
x 42, =

y 40 .( Thỏa
Do đó ta có hệ phương trình 
⇔
166
166
3 x + y =
3 x + y =
mãn)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf


Câu 4:

(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (C ) tâm O bán kính R .
Hai đường cao AE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K
thuộc AC ).
1. Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh CE.CB = CK .CA .
 = BAE
.
3. Chứng minh OCA
4. Cho B , C cố định và A di động trên (C ) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam
giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung trịn (T ) cố định. Xác định tâm I và bán
kính r của đường trịn (T ) , biết R = 3 cm .
Lời giải

A

K
H
B

O

E

C

M
I

1. Xét tứ giác ABEK có 
AKB
= 
AEB
= 90 ( vì AE ⊥ BC , BK ⊥ AC ). Hai góc này
cùng chắn cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp được một đường trịn.
2. Xét hai tam giác vng ∆ACE và ∆BCK , chúng có chung góc C nên

∆ACE  ∆BCK ⇒ CE = CA ⇔ CE.CB = CK .CA (dpcm).
CK CB
1

3. Tam giác OAC cân tại O nên OCA
= 90 − 
AOC (1) . Mà tam giác ABC nhọn nên

2
1  1

O nằm trong tam giác ABC , do đó=
ABC =
sd AC
AOC .
2
2

1
=
Tam giác ABE vuông tại E nên BAE
90 − 
ABC =
90 − 
AOC (2) .
2

 =(dpcm).

Từ (1) và (2) ⇒ OCA
BAE
 = MAC
(
4. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (C) . Ta có MBC
 = HBC
 ( cùng phụ với 
 = HBC
 hay

cùng chắn cung MC ). Mà MAC
ACB ) nên MBC
 .Tam giác HBM có BE vừa là đường cao, đường phân giác
BE là phân giác của HBM

Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961
Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf