moi vao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.04 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PH ƯƠ NG TRÌNH, BẤT PH ƯƠ NG TRÌNH CĨ CHỨA C Ă N 
I. Ph ươ ng trình có chứa c ă n

1.Ph ươ ng pháp biến đ ổi t ươ ng đươ ng 
 Kiến thức c ơ bản :

( )

( ) 0

2

;

( )

( ) 0

( )

g x

f x

g x

f x

g x

f x

g x

f x

g x























* 3

f x

( )



g x

( )



f x

( )



g x

( )

Chú ý: các trường hợp khác phải tìm tập xác định trước khi biến đổi 
 Bài tập áp dụng

Bài1:

11



x



x



1 2



Bài2:

2

x

6

x

1

x

1



  

Bài3: x4 1 x  1 2x Bài4:
2

3 2 1

3

2 x



 

Bài5:

2

x

 

2 2

x

 

1

x

 

1 4

Bài6:

3

x



3



5



x



2

x



4

Bài7:

x

1

x

1 1

x

1





   



Bài8:

2 2(1

1 )

x







Bài9:

4

1

3

2

3

5 x

 

x







Bài10:

2

x

3 3

x

2







2.Ph ươ ng pháp đ ặt ẩn phụ

Dạng 1: * Nếu có căn f(x) và f(x) đặt t = f(x) ,

t



0

* Nếu có

f x

( ),

g x

( ) &

f x

( ).

g x

( )

 

k const

. đặt

f x

( )

 

t

0

* Nếu có

f x

( )



g x

( ) &

f x g x

( ) ( ) & ( )

f x



g x

( )



k

. đặt

f x

( )



g x

( )



t

* Nếu có 2 2

sin ,

2 a



x dat x



a

t





 

t



* Nếu có 2 2

,

0 sin

2 a

x

a dat x

t









 



VD1: 2(x2- 2x) + 2 2 3 6 0




 x

x

VD2: 5( 3x 2 x 1)4x 92 3x2 5x2

VD3: 1 x2 4x3 3x




 (HD đặt x = cost t



0,



)

VD4:

2 (1

x

)

3 1

x

(1

x

)

0











VD5: 1235

2  



x
x

x (Hd: x > 1 đặt x = 1/cost với

(0; )

2 t





Bài tập áp dụng

2 x

 

3 x

 

1 3

x



2 (2

x



3)(

x



1) 16



x x

(

4)

x

4

x

(

x

2)

2









1

2

1

3 x x

x









4) 2

2 3 4(

3)

1 3 0

3 x









 



5)4

x

1

x

1 2









6)3

(2



x

)



(

x



7)



14 5



x x





3

Dạng2 Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn(biến x tham ra như một tham số hoặc t là tham số):
Bài1:

x

1 2

x x

2

x







(Đặt

t



x



2 x

)

Bài2: (4x-1) 4x2 1=8x2+2x+1 (Đặt t = 4x2 1≥ 1)

Bài3:

x

3

x

1 (

x

3)

x

1



 



B i4:à 2 1 2 3 1 0







 x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Dạng3: Đưa về hệ:

































cvu

ba

vu

xfb

v

xfa

u

cxf

bx

fa

nn

n

)(

Tổng quát: Phương trình dạng:

F



n

af x

( )



b cf x

;

m

( )



d





0 



Đặt: n

( )

;

m

( )

( ; ) 0

n m

F u v

u

af x

b v

cf x

d

cu

av

bc ad













 









Bài1: 3

1

x

1

x

2







Bài2: 3

2 

x

 

1 x



1

Bài3:

2 3

x



2 3 6 5





x



8 0



Bài4:4

x



17



x



3

Bài5:3

x

2

x

1 3





 

Bài6:

4 x

1 x

2 x

5 x





x

 



x

Bài7: 4

17

x

2 3

2

x

1 1





B i8à :

2 x



2 5



x

 

1 12 0



Bài9:

3(2



x



2) 2



x



x



6

Dạng4: Đặt một ẩn phụ chuyển pt thành hệ pt (thường là hệ đối xứng).

Bài1:

x

7 7





Bài2:

3 x

 

1

4 x



13 x



5

(Đặt :



2 y

 

3 x



1

)

Bài3:

2

8

6

4

2 x



x

 



Bài4:

2

4

3

2 x



x





II.Bất ph ươ ng trình có chứa c ă n 
1.Ph ươ ng pháp biến đ ổi t ươ ng đươ ng :















)(

0 0)

(

)(

2

xg

xf

xg

xf

( )

( ) 0

2

( ) 0

( )

g x

f x

g x

f x

g x























Bài1:

4

2

3 2 1

4

2 x



 

x

Bài2: 2 6 1 2 0






 x x

x Bài3: 1 1 4 0






x

x Bài4:

2 2

(

x



3)

x



4 

x



9

Bài5:

x



2 

x

 

1 x

Bài6:

2 x



7 

5 

x



3 x



2

Bài7:

2(

16)

7

3 x











Bài8:

(

x

3 ) 2

x

3

x

2 0





Bài9:

x

4

x

3

2

x

3

x

1

x

1



 



  

Bài10:

2 1 1

2

9 x





 

Bài11:

2

21 (3

2 9)

x

 





B i12:à













4 x1  2x10 1 3 2 x

Bài13:

x

3

x

2

x

4

x

3 2

x

5

x

4







 





2.

Ph ươ ng pháp đ ặt ẩn phụ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài1: 2 2 2 3 11 3 4





 x x x

x Bài2:

1

2

3

2

1 1

x



x





Bài3: 4

2
1
2
2

5    

x

x
x

x Bài4:

7

x

7

x

6 2 49

x

7

x

42 181 14

x













Dạng2 : Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn. Ví dụ:

x

1 2

x x

2

x







Dạng3: đặt 2 ẩn phụ dẫn tới hệ. Ví dụ1: 2 2 6 8 2





 x x x

x )

Ví dụ2: 3

24

x

12

x

6







Chú ý một số sai lầm mắc phải khi biến đổi biểu thức(có bậc chẵn).

moi vao

( )

( )

( ) 0

;

( )

( )

( )

( ) 0

( )

( )

<i>g x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>

<i>f x</i>

<i>g x</i>









<sub></sub>













<i>f x</i>

( )

<sub></sub>

<i>g x</i>

( )

<sub></sub>

<i>f x</i>

( )

<sub></sub>

<i>g x</i>

( )

<sub>11</sub>

<sub></sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub></sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub></sub>

<sub>1 2</sub>

<sub></sub>

<sub>2</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>6</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>1</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>1</sub>



  

3

2 1

3

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







 

<sub>2</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub> </sub>

<sub>2 2</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub> </sub>

<sub>1</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub> </sub>