Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh THPT môn Toán năm 2009 - Sở GD&ĐT Phú Yên (Hệ số 1)

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN
***

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC 2009 -2010
MƠN : TỐN (Hệ số 1)
------ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải
bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội
đồng chấm thi.
3- Điểm tồn bài thi khơng làm trịn số.
II- Đáp án và thang điểm:
CÂU
Câu 1a.

(1,0đ)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

(1)
2 x  y  1
.
3 x  4 y  14 (2)

Ta có 

Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10  x = 2
Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5.
Câu 1b.
(1,0đ)

A=

25
72 6



25(7  2 6)

0,25

(7  2 6)(7  2 6)

25(7  2 6)
 72 6 .
25
2( 3  1)
2
2

=

2
( 3  1)( 3  1)
42 3
( 3  1)

=

B=
=

0,25
0,25
0,25
0,25

2( 3  1)
( 3  1)( 3  1)



2( 3  1)
 3 1 .
2

0,25
0,25
0,25

Hướng dẫn chấm mơn Tốn – Trang 1

Câu 2a.
(2,0đ)

Gọi x là số xe của đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên).

0,25

150
Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là:
(tấn)
x

0,25

Số xe thực tế khi làm việc là : x -5

0,25

150
Nên lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là :
(tấn)
x 5
150 150
Theo đề ra ta có phương trình :
=5
x 5
x

0,25

0,25

Rút gọn, ta có phương trình : x2 -5x -150 = 0
Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)
Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc.

Câu 3a.
(1,0đ)

0,50
0,25

Với m = 2, phương trình trở thành: x2 -4x + 3 = 0.
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = 3.
Ta có :’ = 22 – 3.1 = 1 >0.
Áp dụng cơng thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 

2 1
2 1
 3; x 2 
1.
1
1

0,25
0,25
0,50

Câu 3b.

(0,75đ)

Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m2 +6m -5
’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2  0,  m.
Do đó phương trình đã cho ln có nghiệm.

0,25
0,25
0,25

Câu 3c.
( 0,75đ)

Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5
Ta có : x13+ x23 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2)
Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16  16
Vậy Min(x13+ x23) = 16 khi m = 3.

0,25
0,25
0,25

Câu 4a.
(0,75đ)

Ta có AD//BC (ABCD là hbh)
Suy ra CBD = ADB  900 ( ADB
nhìn đường kính AB).
Lại có: DMC  900 (gt),
Nên C, B, M, D cùng nằm trên

đường trịn đường kính DC,
do đó tứ giác CBMD nội tiếp
được (đpcm).

C

D
N
M
A

H

B

0,25
0,25

0,25

Hướng dẫn chấm mơn Tốn – Trang 2


Câu 4b.
(1,0đ)

Xét ∆ ACD và ∆BDN có:
DAC=DBN (cùng chắn DN ) (1),
Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM = NB)
Suy ra DBM  BDN .

Mặt khác DBM  DCA (do CBMD nội tiếp – cmt),
Suy ra BDN  DCA
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆ ACD ∆BDN (g.g)

0,25
0,25

0,25

AC CD

Suy ra
hay DB.DC = DN.AC (đpcm).
BD DN

Câu 4c.
(0,75đ)

Câu 5.
(1,0đ)

0,25

Kẻ DH  AB (H  AB) .SABCD = 2SABD = DH.AB.
AB = 2R khơng đổi, do đó SABCD lớn nhất  DH lớn nhất.
Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH  R, DH = R
khi D là trung điểm của cung AB.
Suy ra SABCD = R.2R = 2R2.
Với đường trịn (O2) có:

DEC=BCA (chắn DC ).
Với đường trịn (O1) có:
DEB=CBA (chắn BD ).
Do đó:
BEC + BAC = DEC+DEB  BAC
= BCA+CBA  BAC
= 1800.
Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp,
hay E nằm trên đường tròn (O).

0,25
0,25
0,25

A

0,25
0,25

O
D

B

C
O2

O1

0,25

E

0,25

=Hết=

Hướng dẫn chấm mơn Tốn – Trang 3