Đề thi tuyển sinh ĐH-CĐ môn Toán khối D 2005

Mang Giao duc Edunet -

B

GIÁO D C VÀ ÀO T O
----------------------CHÍNH TH C

Câu I (2 đi m)

THI TUY N SINH
I H C, CAO
NG N M 2005
Mơn: TỐN, kh i D
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
-------------------------------------------

1
m
1
G i (Cm ) là đ th c a hàm s y = x 3 − x 2 +
(*) ( m là tham s ).
3
2
3
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (*) khi m = 2.
2) G i M là đi m thu c (Cm ) có hồnh đ b ng −1. Tìm m đ ti p tuy n c a (Cm ) t i
đi m M song song v i đ ng th ng 5x − y = 0.

Câu II (2 đi m)
Gi i các ph

1)
2)

ng trình sau:

2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4.
π⎞ ⎛
π⎞ 3
⎛
cos 4 x + sin 4 x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 0.
4⎠ ⎝
4⎠ 2
⎝

Câu III (3 đi m)

x 2 y2
+
= 1. Tìm
1) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m C ( 2;0 ) và elíp ( E ) :
4
1
t a đ các đi m A, B thu c ( E ) , bi t r ng hai đi m A, B đ i x ng v i nhau qua tr c
hoành và tam giác ABC là tam giác đ u.
2) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng
⎧x+y−z−2 = 0
x −1 y + 2 z +1
và
=
=

d1 :
d2 : ⎨
−1
3
2
⎩ x + 3y − 12 = 0.
a) Ch ng minh r ng d1 và d 2 song song v i nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng
(P) ch a c hai đ ng th ng d1 và d 2 .
b) M t ph ng t a đ Oxz c t hai đ ng th ng d1 , d 2 l n l t t i các đi m A, B. Tính
di n tích tam giác OAB ( O là g c t a đ ).
Câu IV (2 đi m)

π
2

1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx.
0

2) Tính giá tr c a bi u th c M =

A 4n +1 + 3A 3n
, bi t r ng C2n +1 + 2C2n + 2 + 2C2n +3 + Cn2 + 4 = 149
( n + 1)!

( n là s nguyên d ng, A kn là s ch nh h p ch p k c a n ph n t và C kn là s t h p
ch p k c a n ph n t ).
Câu V (1 đi m)
Cho các s d

ng x, y, z th a mãn xyz = 1. Ch ng minh r ng

1 + x 3 + y3
1 + y3 + z 3
1 + z3 + x 3
+
+
≥ 3 3.
xy
yz
zx
Khi nào đ ng th c x y ra?
-------------------------------H t-------------------------------Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh..............................................

S báo danh..........................................