30 chuyen de luyen thi DH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (410.94 KB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHIẾU SỐ 1 : ÔN TẬP HÀM SỐ
Bài toán tiếp tuyến cơ bản:

1. Cho hàm số 3 3 2 2


x x

y viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).
 2. Cho hàm số y f

 

x 3x 4x3




 viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3).
 3. Cho hàm số

 

2
2
3






x
x
x
f

y . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(1;3).
4. Cho hàm số

 

x
x
x
x
f

y  2  1. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).

5. Cho hàm số

 

4 2

2
1
2
1

x
x
x
f

y   . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0).

6. Cho hàm số y x3 3x



a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đt ym



x1



2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định.

b) Tìm m để đt đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vng góc víi nhau.
7. Cho hàm số

x
x
x

y 3 2

2



 tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới
(C) mà hai tiếp tuyến đó vng góc.

8. Cho hàm số: y x



a a



x ax












 sin2

4
3
cos

sin
2
1
3

1 3 2

tìm a để hàm số luôn đồng biến.

9. Cho 3







2 4



9






x a x a x

y tìm a để hàm số ln đồng biến.

10. Cho











3 8



1  3   2   

 a x a x a x a

y Tìm a để hàm số ln nghịch biến.

11. Cho y x



a 1



x



a 3



x

1 3 2







 Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).

12. Cho hàm số y x3 3x2



a 1



x 4a





 Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)

13. Cho hàm số



x a



x
x
y





8
8
2

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).

14. Cho hàm số

1
2

3
2 2







x

a
x
x

y . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).

15. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có x x sinxx

6
1 3

16. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: 1

2
3
sin

2 2 2

2   

x
tgx

x

17. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có :2sin 2 2 1



 tgx x

x

18. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: tgx x

19. Chứng minh rằng với

2
0

,  

x x ta có: 3

3
2
2

sin

x
x
x




20. Chứng minh rằng với x>1 thì

21. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:

x
x

x 1

1
ln




PHIẾU SỐ 2

22. Cho hàm số

a
x

a
ax
x
y






 2 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

23. Cho hàm số









3
1
2
3

1
3

1 3   2  

 mx m x m x

y . Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞).

24. Cho hàm số yx33x2 mxm tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ

24. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)

x
x

y 1

b) 2 3 3 2 36 10





 x x x

y

c) 2 2 3 5




 x x

y

d) 2 6

1 4 2



 x x

y

e) 3 1 6






x
x
x
y

25. Cho hàm số





3 3 2 5






m x x mx

y

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

26. Cho hàm số









2
1
2
3
1
3

1 3 2








 mx m x m x

y

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x1, x2 và x1 + 2x2 = 1.
27. Cho hàm số

4
3
2







x

m
x
x

y .Tìm m để yCD  yCT 4.

25. Cho hàm số

 





2 5








f x x m x mx m

y . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

26. Cho hàm số

 

3 3 2











f x mx mx m x

y . Tìm m để hàm số khơng có cực trị.

27. Cho hàm số

 

4 4 3 3





2 1







f x x mx m x

y Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu khơng có cực đại.

28. Cho hàm số

1
8
2







x
m
mx
x

y . Tìm m để hm s cúCĐ,CT nm v 2phớa đt 9x 7y 10.

29. Cho hàm số 4 2 2 2 4






x mx m

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.

30. Cho hàm số

1
2
1
2






x
m
x

y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

PHIẾU SỐ 3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bổ sung phần cực trị

31. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

2
3

2
3
2
2








x
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

d)
2
3
2
sin
2
cos

3   

 x x x

y e) 2 6




x x

y f)

4
3
2



x
x
x
y

32. Tìm a để hàm số 2 3 9 2 12 2 1





 x ax a x

y đạt cực trị tại x1, x2 và

a) x12 x2 b) 1 1 1 2 2
2
1
x
x
x
x




33. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

1
1
2



x
x

y trên đoạn [-1;2]

34. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:

a. yx 4 x2 b. 1

xex

y trên [-2;2]

c. log



2 2



1  

 x x

y trên [3;6] d. y x x lnx

2
3
3
2
2




 trên 






 ;4

2
1
35. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 2 72 90





x x x

y trên [-5;5]

36. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1. y sin3x 3sin3 x




 2.

2
1
cos
sin 2



 x x

y 3. y 4cos2x 3 3sinx 7sin2 x





4. y x cos2x


 trên 






4
;

0  . 5. y 5cosx cos5x trên 





 
4
;
4




6. 2coscos cos1 1
2




x
x
x

y 7. y sin4 x cos4 x 3sinxcosx





8. y x x cos3x

3
1
2
cos
2
1
cos

1  

 9. y x x x sin3x

9
1
2
sin
4
1
sin

1   

 trên [0;π]

10. 2cosx.cos2x.cos3x 7cos2x trên 








8
;
8
3 

11.
x
x
y
cos
1
sin
1



12. 1

1
4
cos
1

cos 2 2 





x
x
x

x

y 13. y



x x





cos4x cos8x



2
1
4
cos
.
2
sin
1

2   

 .

ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
37. Cho hàm số: 3 3





2 3 5






x m x x

y

Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x0 thoả mãn: x0 > m2 – 2m -5

38. Cho hàm số: y x3 mx2



m 2



x 2m







a. Tìm quỹ tích điểm uốn

b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
39. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)





3




x
x
x

y d. y 3 3x2 x3




b. ln



2 3 2






 x x

y e.
5
4
2
2




x
x
x
y

c. 2 2 6 4




 x x

y f. 2 4 5




 x x

y

PHIẾU SỐ 4
Chuyên đề : HÀM SỐ

40. Cho hàm số 3 3 2 2





 x x

y a. Khảo sát hàm số

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn
c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 3 2 0


 x m

x

41. Cho hàm số y



m 1



x mx



3m 2



x

1  3 2  



a. Tìm m để hàm số đồng biến.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

c. Khảo sát hàm số khi
2
3


m

42. Cho hàm số y2x3 3



3m1



x2 12



m2 m



x1
a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Tìm a để phương trình 2 3 3 2 2 0


 x a

x có 3 nghiệm phân biệt.

c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

43. Cho hàm số 3 2 7 3





x mx x

y a. Khảo sát hàm số khi m = 5.

b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số.

c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

44. Cho hàm số 3 2 9 4





x mx x

y a. Khảo sát hàm số khi m = 6.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.

45. Cho hàm số 3 3 1





x mx m
y

a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b. Khảo sát hàm số khi m =1.

c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với x- 9y +9 = 0

46. Cho hàm số 3 3 2



2 2 3









x mx m m x

y

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và, điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D).

c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số ó cho cú im CĐ và CT nm v hai phía của trục Oy.

47. Cho hàm số 3 2 2 4 3





x x x

y (C) a. Khảo sát (C)

b. CMR(C) cắt Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C).
c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).

48. Cho hàm số 2 3 3





2 6





1






 x m x m x

y

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).

b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1).
c. Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn: xCD xCT 2

49. Cho hàm số y x3 3x

 

1


 a. Khảo sát hàm số (1).

b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình: ym



x1



2

Ln cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm
số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vng góc với nhau.

c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C)
50. Cho hàm số y x3 3x2 2

 

C






a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b.Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số(C) mà qua đó kẻ được 1và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C).
PHIẾU SỐ 5

Chuyên đề hàm số(tiÕp)
51. Cho hàm số: yx  x m xm

 

Cm

2
2
3 3

a. Khảo sát khi m = 0.

b. Tìm m để hàm số có C§,CT đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có phương trình x- 2y -5 =0

52. Cho hàm số: 3 2 1





x mx m
y

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

c. Khảo sát hàm số khi m = 3.
53. Cho hàm số y x3 mx2m

2
3

(Cm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp
xúc với (D): y x

2
1


54. Cho hàm số: 3 3 2










x mx m

y

a.CMR: m hàm số có cực trị.

b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
c. Khảo sát với m vừa tìm được.

d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm
số (C’) của hàm số



2 2 2



1





 x x x

y

e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2  2  2  1
x

k
x

x

55. Cho hàm số: 3 3 2



x x

y (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 của đồ thị hàm số (C).

c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số



2 3



2


x x
y
d, Tìm m để phương trình



2 3






 m

x

x có bốn nghiệm phân biệt.

56. Cho hàm số: 3 3 2 1


x x

y

a. Khảo sát hàm số.

b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
57. Cho hàm số: 3 3 2 6



x x

y

a. Khảo sát hàm số

b. Biện luận số nghiệm của phương trình. x3  3x2  6 m

58. Cho hàm số: 3 3





2 3













mx m x m m x

y

a. Khảo sát hàm số khi m = 0.

b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho: 1x 2

59. Cho hàm số: 3 3 2










mx mx m x

y

a. Cho m =1. Khảo sát hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).

b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị
thuộc phần tư thứ 3.

PHIẾU SỐ 6
HÀM SỐ
60. Cho hàm số: 3 3





2 2



2 4 1
















x m x m m x m

y (1) (m là tham số)

1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định.
2. Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

61. Cho hàm số: y



a 1



x ax



3a 2



x

1  3  2  


1. Tìm a để hàm số

a. Luôn đồng biến. b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

2
3


a

62. Cho hàm số: yf

 

x x33x2 9xm
1. Khảo sát khi m = 6.

2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

63. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

3 3 1



f x x x
y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

64. Cho hàm số 3 3 2 3



2 1





2 1









x mx m x m

y (Cm)

1. Với m = 0. a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b. Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ; 1
3
2

 )
2. Tìm m để (Cm) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.

65. Cho hàm số y x3 3mx2 3



m2 1



x m3






a. Ks khi m = 2.

b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hồnh độ âm.
66. Cho hàm số: y x3



2m 1



x2 9x






1. Ks sự biến thiên của hàm số khi m = 1.

2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
67. Cho hàm số: yx3 3x2  9xm 1. Ks hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập cấp số cộng.
68. Cho hàm số: y4x3  mx2  3xm

1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực đại, cực tiểu trái dấu.
2. Khảo sát hàm số khi m = 0.

3. Phương trình 4x3 3x 1 x2




 có bao nhiêu nghiệm.

69. Cho hàm số: 1

1 3 2






 x mx x m

y

1. Khi m = 0 a. Khảo sát hàm số b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.
2. Cm với mọi m hàm số ln có C§ . CT. Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.

3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là 






3
1
;
1

E

70. Cho hàm số: y4x3



m3



x2 mx

1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3). 2. Khảo sát hàm số khi m = 9.
3. Tìm m để y 1 khi x 1

71. Cho hàm số: yx3  3ax2 3



a2 1



xa2  a3

1. Khi a = 1. a. Khảo sát hàm số. b. Tìm m để phương trình: 3x2 x3 m2



 có bốn nghiệm phân biệt.

2. Tìm a để hàm số y đồng biến với x



 3;1







0;2



72. Cho hàm số: yf

 

x x3 ax1. Khi a = 3. a. Khảo sát hàm số.

b. Viết phương trình parabol đi qua A(



 3;0



), B( 3;0) và tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ.
2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).

PHIẾU SỐ 7
HÀM SỐ
73. a. Cho hàm số

 

3
1
3





x
x

y khảo sát hàm số

b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0

c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và
ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có
diện tích khơng đổi.

74. Cho hàm số





m
x

m
x
m
y





 1 (1)

1-Với m =1.

a. Khảo sát hàm số.

b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận
là nhỏ nhất.

2- Tìm a sao cho phương trình: a
t

t





1
sin

1
sin
2

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0t
3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

75. Cho hàm số ( )

2
2

m

C
m

x
m
mx
x
y








</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b. Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.
76. Cho hàm số:

2
2




x
x
y

1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).
77. Cho hàm số:

1
1




x
x

y (H)

1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.
2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.

78. Cho hàm số:

1
1




x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích
khơng đổi.

3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có
chu vi nhỏ nhất.

79. Cho hàm số:

2
3
2

1 4 2



 x mx

y

1. Khi m = 3.

a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 






2
3
;

0 của đồ thị trên. 
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.

80. Cho hàm số: y mx4



m 1



x2 1 2m






1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi

2
1


m

3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
PHIẾU SỐ 8

HÀM SỐ
81. Cho hàm số: 4 2





2 2 3







x m x m

y (Cm).

1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hồnh.

2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
với m = 1.

3. Biện luận số nghiệm của phương trìnhx2



x2 2



k theo k.

82. Cho hàm số: 4 2





2 2 1





x m x m

y

1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hồnh độ lập cấp số cộng.

2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba
tiếp tuyến tới đồ thị.

3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
83. 1. Khảo sát hàm số: 4 2 2 1



x x

y

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt. x x 2m

4 2 1 log





84. Cho hàm số: 4 6





2 9





x m x

y

1. Khảo sát hàm số khi m = 0.

2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, chứng minh rằng
trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngồi khoảng đó.
85. Cho hàm số:



 



1 



 x x

y

1. Khảo sát hàm số.

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:



2 1



2 2 1 0




 m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Tìm b để parabol y2x2b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.
86. Cho hàm số: y x4 x2 1

 

C





1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
87. Cho hàm số:

2




x
x
y

1. Khảo sát hàm số

2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm
về hai phía đối với Ox.

88. Cho hàm số: ( )

1
1

C
x

x
y





1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C).

PHIẾU SỐ 9
HÀM SỐ
(tham khảo thêm)
89. Cho hm s:

1
1
2

x
x
x

y (C) a. Khảo sát hàm số

b. Tìm m để (Dm): ymx 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N thuộc cùng một nhánh.
c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.

90. Cho hàm số:

1
2
3
2








x

m
mx
mx

y

1-Cho
2
1


m a. Khảo sát hàm số.

b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 3 2 1 0





 x kx

x

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.

91. Cho hàm số: ( )

2
3
3
2

C
x

x
x
y





 d. Khảo sát hàm số (C).

e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.
f. Biện luận theo tham số m số nghiệm t



0;



của phương trình:





cos 3 2 0
cos2






 m t m

t

92. Cho hàm số:





1
2
2







x

m

x
m
x
y

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

f. Xác định k để đt y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đoạn EF là ngắn nhất.

93. Cho hàm số:





2
3
1
2









x

m
x
m
x

y d. Khảo sát hàm số khi m = 1.

e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số nguyên.
f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu.

94. Cho hàm số: ( )

1
1
2

m

C
x

m
mx
mx
y







d. Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

e. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của mặt phẳng (Oxy).
f. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các
điểm đó.

95. Cho hàm số:

m
x

mx
x
y





 8

d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6.

e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vng góc với nhau.

96. Cho hàm số:





m
x

m
x
m
x

y








 1 1

(1)
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định,
tại một điểm cố định.

6. Tìm m để hàm số đồng biến trên



1;



97. Cho hàm số: 2 2





1 (1)

m
x

m
x
m
x

y









 4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng



2;



6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại
một điểm cố định.

98. 1. Khảo sát hàm số:

1
2






x
x
x
y

2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:

1
2






x
x
x
y

3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2









a a x

x

99. Cho hàm số: ( )

1
5
5
2

C
x

x
x
y





 4. Khảo sát hàm số:

5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’):

1
5
5






x
x
x
y

6. Tìm m để phương trình: 4t  5.2t 5 m



2t  1



có bốn nghiệm phân biệt.

100. Cho hàm số:

1
3
3
2






x
x
x

y 3. Khảo sát hàm số (C).

4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

101. Cho hàm số:





m
x

m
x
m
x
y








 1 1

2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi.
3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.

102. Cho hàm số:

1
2






x
m
mx
x

y 1. Khảo sát hàm số khi m = 1.

2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số ln có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị là không đổi.
103. Cho hàm số:

2
3
2





x
x

y (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

104. Cho hàm số: ( )
2

5
4
2

H
x

x
x
y






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3xy60 nhỏ nhất.

105. Cho hàm số:

1
1
1






x
x
y

1. Khảo sát hàm số:

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1

cos
1
sin

1
cot

1
cos

sin  














 m

x
x

gx
tgx

x
x

với 








2
;
0 

x

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 10.

Hinh hoc ph¼ng

1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:
a) D là điểm đối xứng của A qua B.

b) 2AD3BD 4CD0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.

2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3. Tìm trên trục hồnh điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất.

4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), cịn hai cạnh kia có phương

trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.

5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C
lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.

6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N
(1;9), P(9;1).

7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và
cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB.

8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình
lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.

9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM
có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27
= 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0.

11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 =
0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.

13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0.

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

14. Cho (d1) có phương trình:

















t

y

t

x

2

1

và (d2) có phương trình :















t

y

t

x

2

3

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2).

15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y
+ 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.

16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3.
17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450. 
18. Viết phương trình các cạnh của hình vng, biết rằng hình vng đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo

có phương trình là 7x – y + 8 = 0.

19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC

đều.

20. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2).

PHIẾU SỐ 11

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.

b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

0
4
:x y 

AB ; BC:x2y 50; CA:8xy 400

a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

23. Viết phương trình tổng qt của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4).
24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC
25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác.

26. Viết phương trình đường trịn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x 3y 20 (D2):

0
18
3  

 y

x

27. Viết phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng:

0
3

3x y  và x 3y90.

28. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng

0
1
3

7x y  .

29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng
5.

30. Viết phương trình đường trịn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0

và đường tròn 2 2 2 4 20 0






y x y

x

31. Cho đường trịn tâm (C) có phương trình:
0

6
6
2
2
2






y x y

x và điểm M(2;4).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.
32. Cho A(-2;0), B(0;4)

a) Viết phương trình đường trịn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).

33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình
0

15
6
2
2
2






y x y

x . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.

34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) 2 2 4 2 1 0





y x y

x tại M và N tính độ dài M, N.

35. Cho (C) 2 2 2 4 1 0






y x y

x qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2
a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2.
36) Cho hai đường tròn:

 

: 2 2 2 4 4 0

1 x y  x y 

C

 

: 2 2 2 2 14 0

2 x y  x y 
C

a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

c. Viết phương trình đường trịn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (Cm) có phương trình: x2y2



m 2



x2my10

a) Tìm m để Cm là đường trịn b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường trịn (Cm) ln đi qua một điểm cố định.

d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A.
38. Cho (Cm): x2y2mx 4ym20

a) Tìm điểm M để (Cm) là đường trịn b) Tìm điểm cố định của (Cm).

c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x
+ 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường trịn một đoạn có độ dài bằng 1.

d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy.

PHIẾU SỐ 12

ƠN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRỊN (tiếp)
39. Cho đường trịn (C) có phương trình: 2 2 6 8 21 0






y x y

x và A(4;5), B(5;1)

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường trịn, một điểm nằm ngồi đường trịn.
b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường trịn (C).
40. Đường trịn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục
Oy. Đường trịn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.

a) Viết phương trình (C1), (C2).

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hồnh.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2).

41. (C): 2 2 1 0


y

x ;





: 2 2 2





4 5 0






y m x y

x
Cm

a) Tìm quỹ tích tâm (Cm).

b) CMR: có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với (C).

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn (Cm) đó.

42.





: 2 2 4 2 4 0






y mx y m

x
Cm

a) Tìm m để (Cm) là đường trịn.
b) Tìm quỹ tích tâm đường trịn.

c) CMR: Các đường trịn (Cm)ln tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.

43. CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx



1 m2



y2m 20 ln tiếp xúc với một đường trịn cố định.
44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình:



m 3



x



m5



y 4m2 8m68 ln tiếp xúc với một
đường trịn cố định.

45. Cho họ đường tròn:





: 2 2 2 2





2 1 0







y mx m y m

x

Cm .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

PHIẾU SỐ 13
ELÍP – HYPEBOL

46. 1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính
qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a. 4 2 5 2 20

 y

x b. 4 2 2 64 0



y

x c 9 2 4 2 18 16 11 0






 y x y

x d. 9 2 64 2 1


 y
x

2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).
b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 0,6

c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường trịn ngoại tiếp hình c n cơsở là: 2 2 41

y
x

47.Tìm điểm trên (E) 1

9
2
2


y

x a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia.

b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900. c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o.

48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài
nửa trục nhỏ.

49. Cho (E): 2 4 2 40 0


 y
x

a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3).

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm.
d. Viết pt tiếp tuyến với (E) biết nó vng góc với đt (D): 2x 3y10. Tính toạ độ tiếp điểm.

50. Viết pt (E): 2 1
2
2
2




b
y
a
x

, nhận các đường thẳng 3x 2y 200 và x6y 200 làm tiếp tuyến.

51.a.Viết pt của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai e= 0,8 và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau qua Oy.
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua M



0;3,75



52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp: 1
16
25

2
2


 y

x

và 1
25
16

2
2


 y

x

53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: 1
1

2
2


 y

x

và 1
4
9

2
2


 y

x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

54. Cho (E): 1
3
6

2
2



 y

x

. Xét một hình vng ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vng ngoại tiếp E). Viết phương
trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vng đó.

55. Cho (E): 4 2 9 2 36

 y

x và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm
M1, M2 sao cho MM1=MM2.

56. (E): 2 1 0

2
2
2





 a b

b
y
a
x

a. Chứng minh rằng với mọi điểm M

 

E ta đều có bOM a.
b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y kx với (E). Tính OA theo a, b, k.

c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OAOB CMR: 12 12

OB

OA  không đổi.

57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1
4
9

2
2


 y

x và hai đường thẳng

 

: 0


 by
ax

D

 

' : 0



2 2 0







ay a b

bx
D

a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E).

b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.
d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.

58. Cho (E). 1

4
9

2
2


 y

x A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.

a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.

b. CMR: để đt MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4.

c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.
PHIẾU SỐ 14

ELÍP – HYPEBOL
59. Cho (E): 4 2 16 2 64


 y
x

1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip.
2. M là một điểm bất kì trên (E).

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng

3
8


x có giá trị khơng đổi. 
3. Cho đường tròn (C): 2 2 4 3 4 0





y x

x Xét đường trịn (C’) chuyển động nhưng ln đi qua tiêu 
điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết
phương trình (H).

60. Cho (E): 1

16
25

2
2


 y

x

1. Xác định k và m để (D): ykxm tiếp xúc với (E).

2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5. lần lượt tại M và N.
Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hồnh độ dương.

3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.

61. Cho (E): 1

4
2
2


y

x

và đường trịn (C) có phương trình: 2 2 4 3 0



y y
x

1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0).
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C).

3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E )
xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường trịn cố
định. Viết phương trình của Elíp đó.

62. Cho (H): 4 2 2 4

 y
x

1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm.
63. Cho (H): 9 2 16 2 144


 y
x

1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vng góc với nhau.

2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ
nhật cơ sở của hypebol.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

64. Cho (H): 1
16
25

2
2


 y

x

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận
của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, khơng phụ thuộc vào vị trí
điểm M.

65. Cho (E): 8 2 24 2 192 0


 y
x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x
+ y = 1975.

7. Tìm G

 

E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E).

8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình
H1H2.

65. Cho (E) có phương trình: 8 2 17 2 136 0



 y
x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E).

Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003.

7. Tìm G

 

E biết GF1 3GF2 với F1,F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E).
8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình
H1 H2.

67. Cho (E): 9 2 25 2 225

 y
x

5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?

6. Một đường trịn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh
(C) đi qua hai tiêu điểm của (E).

7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2) x

k

y  1 cắt (E) tại N

và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và 1 2 1 2

ON

OM  khơng

đổi.

8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất.

68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai

3
13


e , tiêu cự bằng 2 3

2. M

 

H . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M
đến F2 và đến đường thẳng

13
9



x không đổi.

3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB
khơng đổi.

69. Cho (H). 5 2 3 2 80 0


 y
x

5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).

6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với

đường thẳng 2002

2
3




 x

y .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

PHIẾU SỐ 15

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM

Tìm nguyên hàm của hàm số sau.
1.



1



3
1
3



x
x
y 2. 
x
x
y


 31 3.

x
x
x
y


 3
4 2

4.
6
5
1
2
2




x
x
x
y
5.
8
14
7
6
2
2
3
2






x

x
x
x
x
y 6.





2
1
1




x
x
x

y 7.



 



1
3
2





x
x
x

y 8.





2
1


x
x
y
9.
5
6 2
4



x
x
x
y 10.
2
3
3
3

3
3
2





x
x
x
x
y

11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết.
f(x) = cos5x.cos3x và 1

4 





G

Tìm các nguyên hàm sau:

13. y cosx.cos2x.cos4x 14. cos3x.sin8x 15.

x

x
x
y
ln
1
ln


 16.



x x

 

x x



ysin4 cos4 .sin6 cos6 17.

x
y
sin
1
 18.
x
y
cos
1
1


19.
x
x
y

cos
3
sin
5
3
1



 20. 4 3 5

cos
.
sin
1
x
x

y 21. y tg4x

 22. y cotg3x

23.
x
x
y 4
2
sin
cos
 24.

x
x
x
y
2
cos
sin
sin  3

 25. ysin3 x 26.

1
cos
4
cos
2
3


x
x
y
27.
x
x
x
y
sin
sin
cos

2
3


 28.

x
x
y
2
sin
1
sin


 29. y x2.sin3x

 30.yx.cos2 x
31. y e3x.sin4x

 32. ye2x.cos3x 33. x

x
e
e
y 2
2
1

 34. y x3.ex2



35. y x.ln



1 x2




 36.
x
x
y
ln
.
1

 37. ycos



lnx



38. ysin x

39.
x
x
x
y
cos
sin
sin

 40.
x
x
x
y
sin

cos
cos


 41. 3

cos
sin
cos
sin
x
x
x
x
y



42.
1
2
1
2
1





x

x
tgx
y 43.
1
3
1




x
x

y 44. 10

1



x
x

y 45. y 31 x2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

46. 3 2
3
1 x
x
y


 47. y x4. 1 x 48. 3

2
3
1



x
x

y 49. 2. 3 1


x x

y
50.
1
1
2



x
x
y 51. 
x
x

x
x
y
cos
sin
3
cos
2
sin



 52.

x
x
y
cos
sin
2
1


 53.









4
cos
.
cos
1

x
x
y

PHIẾU SỐ 16 TÍCH PHÂN

59. cos4xdx




60.




2

0 2 cos2
cos


dx
x

x 61.



2
2 .cos
sin

x
x
dx 62.



2
4
4
sin

 x
dx
63.




2
0
3
cos
1

sin
4

x
xdx 64.





0 sin cos
sin


dx
x
x

x 65.




3
6
cos
sin
cos


dx
x

x
x
66.




2

0 2 sin2
sin
cos

dx
x
x

x 67.





0
2
cos
2
sin
dx
x
x
x
68.






0
2
cos
4
9
sin
dx
x
x
x

69.





2

2
sin

1 xdx

70.





0cos 2


x

dx 71.





0 2.cos2 2.sin2
cos
.
sin

dx
x
b
x
a
x

x 72.




2
4
2
sin

3
sin
cos


dx
x
x
x
73.




2
0
2
2 4cos
sin
3
cos
4
sin
3

dx
x
x
x
x
74.







2
6
cos
sin
2
cos
2
sin
1


dx
x
x
x
x
75.




4
0
2
cos
3
sin
cos

dx
x
x

x 76.







 
4
0
3
2
cos
sin
2
cos

dx
x
x
x 77.




3
6
22
cos
1
2
cos


dx
x

x

78.




2
0
3
cos
cos

dx
x

x 79.









1
1
2
.
sin
2
dx
x
e
x

ex x 80.







cos

1 xdx 81.






1
0
2
1 x
x
e
dx
e
82.




1
0
3
1 e dx

e

x
x

83.





2
ln
0 1
1
dx
e
e
x
x
84.




1
0

2x ex

e
dx
85.




2
ln
0 5
x
e

dx

86.





e
dx
x
x
1
ln
1
87.







 
1
0
2 1

ln x x dx

x 89.








e
dx
x
x
1
2

1
ln

90. cos



x



dx

e

ln
1



91.









2 2xe dx

x x

92.



2
0
.
2
cos
.

dx
x
ex

93.









1
1

ln x dx 94.







e

dx
x

sin 95.



lnxdx

x 96.







x
e

dx
x
1
.
ln

cos 97.









2
1
2
1
ln dx
x
x
98.




4
01

tgx

dx 99.




2
ln
0
2
1dx

e
e
x
x
100.






0sinx 1

dx
101.






1

0 x 3 x 1

dx

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

102.



   

1 x 4 x 2

dx

103.







 
3

0 3 3 2
1

dx
x

dx

x 104.





2
5 1 x dx

x 105.





2
2 1 x dx

x 106.





2
2 4 x dx

x
107.




2
2
0 2
2
1 x
dx

x 108.



1 

1 xdx

x 109.




 

2
2 1
2
1
1
dx
x
x
x

110.





3
2 x 1dx

x 111.





2
3 1 x dx

x 112.





0 2x 1

xdx

113.




4

7x x2 9

dx

114.





2 x x2 1

dx

115.





8
15 1 3x dx

x 116.





1
0 2
3
1
x
x
dx
x
117.





0 x 1 x3

dx

118.









3
2

1 x dx 119.




4
0
2
cos
1
4
sin

x
xdx 120.








2

0
3
cos
sin
sin
4

dx
x
x

x 121.




2
0
6
6
6
cos
sin
sin

dx
x
x
x
122.




4

01

tgx
dx 123.



2
0
sin

dx

x 124.













2
ln
0
2
2
2
3
3

dx
e
e
e
e
x
x
x
x

125



 

2 cot 2



dx
x
g
x
tg
126



3
4

6
2
cos
sin


dx
x
x

127.





1
0
6
4
1
1
dx
x
x

128.





1

2
4 4x 3

x
xdx

129. dx

x
x
x
x
x



   
1
0
2
2
3
9
2
1
10
2

PHIẾU SỐ 17

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

* Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

1. sin2 sin 1




 x x

y , y 0, x 0 và
2



x . 2. y x.ln2 x

 ; trục Ox; x = 1; x = e.
3. y ex

 ; y ex

 , x 1. 4. y x2  2x, yx2 4x. 5. 2 4 3



x x

y ; y 3.

 

: 2 4 5



x x
y

P . Và 2 tiếp tuyến của (P) tại 2 điểm A(1;2) và B(4;5).
7. Trên mặt phẳng toạ độ tiêu chuẩn cho 2 đường Parabol: y 8 3x 2x2




 và y29x 2x2.

a. Xác định a và b sao cho đường thẳng yaxb đồng thời là tiếp tuyến của parabol. Xác đinh toạ độ của

các tiếp điểm.

b . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol đã cho và tiếp tuyến vừa xác định ở trên.

*Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

8. 2 2 0



 y x

y và xy0. 9. 3 1 0



 y

x ; xy 10; y 0.

10. y x ; y2 x2. 11. yx3 4x2 x6 và trục Ox.

12.

 

: 2 4 5



x x
y

P và các tiếp tuyến kẻ từ điểm 






1
;
2
5
A

13.

 





3
;
6
;
cos
1
:
;
sin
1

: 2 2 2

1






 x x

x
y

C
x
y

C 14.

 





; 1; 2

1
1

: 3  



 x x

x
x
y

C và trục Ox.

15.

 

C y x

 

C y 2x

1 : 2sin ; : 1cos với x



0;



16.

 

: ;

 

: 8

; 2 2 2

1
1
x
y

P
x
y
P
x
y

C   

* Tính thể tích các vật thể sinh ra giới hạn bởi các hình phẳng được giới hạn:

17. (C): y xex

 ; x = 1; y = 0 và quay quanh Ox. 18. (C): y lnx;x 2 ; y = 0 và quay quanh Ox.

19. (C): y x.cosx

2
sin

 ; y = 0; x = 0;

2



x và quay quanh Ox.
20.

 



  

2; : 4






x y

y

P a. Quay quanh Ox. b. Quay quanh Oy.

21. 2 1


x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

23. Cho (P): y x2

 và (Δ) đi qua A(1;4) và có hệ số góc k. Xác định k để diện tích phần hình phẳng bị
chắn phía dưới bởi (P) và bị chắn phía trên bởi (Δ) đạt giá trị nhỏ nhất.

24. Cho (P): 2 1

x

y và đường thẳng (Δ): ymx2. Hãy xác định m sao cho diện tích hình phẳng giới

hạn bởi các đường thẳng (Δ) và (P) là nhỏ nhất.

25 . Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường. 3 0

tg x y

y ;

4




x ;

4



x

a. Tính diện tích miền (D).

b. Tính thể tích trịn xoay quanh được tạo thành khi cho (D) quay quanh trục Ox.
26. Tính thể tích vật thể tạo bởi (E):





16
4

4 2 2



 y

x quay quanh trục Oy.

27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

 

: 2 2 2

1 yx  x

P ;

 

: 2 4 5

2 yx  x

P và y = 1

28. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y 4 x2


 và y2x2 quay hình phẳng (D) quanh trục Ox
ta được một vật thể. Tính thể tích vật thể đó.

29. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường sau đây:

2
0

;
cos
sin6 6

2 





 x x x

y , trục oy. Tính thể tích

vật thể trịn xoay được tạo nên khi quay hình (D) quanh trục Ox.

30. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x – x2. Tính thể tích vật thể được tạo thành khi 
quay (D) quanh:

a) Trục Ox. b) Trục Oy.

PHIẾU SỐ 18

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

1. Rút gọn: a. 4









5
6







 nn n

A
A
A
M

n
n

n b.









2 1

1
2






  



n

A

n
P
P

A

N n

n
n
n

n
n

2. Giải phương trình: a. An3 20n b. A3 5A2 2



n15



n
n

3. Giải bất phương trình:









!
15
!

2
4







n
n

An
n

4. Chứng minh rằng: a. 1

1
1 . 
 
 nk nk

k

n A k A

A b. 2. 1 2





  

n
k
n
n

k
n
n

k

n A A

A
k

5. Một lớp có 50 học sinh cần chọn một ban chấp hành chi đồn gồm có một bí thư, một phó bí thư và một uỷ
viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban chấp hành chi đồn đó nếu mỗi học sinh chỉ nhận một chức vụ trong ban
chấp hành đó?

6. Một buổi học có 5 tiết gồm 5 mơn học: Tốn, Lý, Hố, Văn, Ngoại ngữ (mỗi mơn chỉ được bố trí một tiết).
a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khố biểu cho buổi học đó?

b. Có bao nhiêu cách xếp buổi cuối cùng khơng phải là mơn tốn?
7. Với 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?
8. Với 5 chữ số 0, 2, 5, 6, 7.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? b. Trong số đó có bao nhiêu số chẵn?

9. Với 7 chữ số 0, 2, 3,4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có
mặt chữ số 7?

10. Với 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. a. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
b. Trong các số có bốn chữ số khác nhau có bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3?

c. Trong các số có bốn chữ số khác nhau thành lập từ các số đã cho hỏi có bao nhiêu số bắt đầu bằng 23?
11. Với các chữ số 0, 2, 4, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 7 có mặt 3 lần, cịn các
chữ số khác có mặt đúng một lần?

12 (Đề 23). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số. Trong đó chữ số 1 có mặt 3
lần. Cịn các chữ số khác có mặt đúng một lần?

13 (Đề 88) Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và
trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a. 2
14
1
14
14; ;


 n
n

n C C

C lập thành một cấp số cộng. b. 2

7
1
7
7; ;


 n
n
n C C

C lập thành cấp số cộng.

16. Giải hệ phương trình:

x

y

C

y

x

y

x

y

x

y

x

















1

5

3 

























1

2

1

5

1
1
2

y

x

C

A

y
x
y
x

x
x
y
x

















80

2

5

90

5

2

y
x
y
x

C

A

C

A

17. a)Giải bất phương trình: . 6. 10

1 2 2 3

2x x  Cx 

x
A

A b) Giải hbpt



























3
1
4

2
2
3

1
4

.

15

7

4

5

n
n

n

A

C

A

C

18. Cho 3k n. CMR: Cnk 3Cnk 1 3Cnk 2 3Cnk 3 Cnk3




   



19. Cho 4kn CMR : nk

k
n
k
n
k

n

k

n
k

n C C C C C

C 4 1 6 2 4 3 4 4

















20. Chứng minh rằng: với 0k n thì 2 . 2



2n



2
n
n

k

n
n

k

n C C

C   

21. Có thể lập được bao nhiêu đề tốn khác nhau nếu mỗi đề gồm 5 bài tốn trong đó ít nhất 2 bài hình học và 2
bài giải tích nếu chọn trong 8 bài hình học và 12 bài giải tích.

PHIẾU SỐ 19

HỐN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP(tiÕp)

22. Trong hộp có 3 quả cầu đỏ và 7 quả cầu trắng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả cầu.
a. 4 quả cầu bất kì? b. Trong đó có hai quả cầu đỏ?

c. Trong đó có nhiều nhất hai quả cầu đỏ? d. Trong đó có ít nhất hai qủa cầu đỏ?
23. Cho 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

a. Từ các số trên lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số lẻ?

c. Thành lập được bao nhiêu số khác nhau có 5 chữ số trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 3?
24. Cho 6 chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 9.

a. Từ 6 chữ số ấy có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau?
b. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số là chẵn.

c. Trong các số đã nói ở câu a) có bao nhiêu số chia hết cho 3.

25. a. Có bao nhiêu cách thành lập một phái đồn khoa học gồm 8 người. Trong đó có ít nhất một nhà tốn học
từ một nhóm gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý?

b. Một chi đồn có 20 đồn viên trong đó có 10 nữ. Lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn nếu tổ cơng tác cần ít nhất một nữ?

26. Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt thoả mãn điều kiện.
a. Mỗi số nhỏ hơn 40.000. b. Mỗi số nhỏ hơn 45.000.

27.a. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đơi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
b. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn.
28. Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một thành lập từ các chữ số: 1, 3, 4, 5, 7, 8.
29. Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 mà trong đó hai chữ số 1
và 6 không đứng cạnh nhau.

30. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số biết rằng, chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần
các chữ số khác có mặt đúng một lần.

31. Tìm



biết rằng khi khai triển nhị thức

1
2
1

2
1
2


 












n



 thì tổng các số hạng thứ ba và thứ năm bằng 
135, còn tổng các hệ số của 3 số hạng cuối cùng bằng 22.

32. Tìm n là số tự nhiên biết rằng trong khai triển

1
2

3
3

3
1
2












n

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

33. Với giá trị nào của x thì số hạng thứ sáu trong khai triển của nhị thức.








 







  
7
1
9
2
1
1
3
3
2 log
log
.
5
1
2

2 x bằng 84.

34. Trong khai triển

n

x
x

x 








 15
28

3 hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng:  1 n2 79

n
n
n
n

n C C

C .

35. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển





n
x2 1

 bằng 1024.Tìm hệ số a của hạng a.x12 trong khai triển đó.
36. Tìm hạng tử chính giữa của khai triển:



3



xy
x 
37. Tìm các số âm trong dãy x1,x1,x3...,xn với

n
n
n
n
P
P
A
x
4
143
2
4
4





38. Đa thức: P

  

x 1 x



2



1 x



2 3



1 x



3 ... 20



1 x



20










được viết dưới dạng:

 

20
3

3
2
1

0 ax a x ... a x

a
x

P      Tìm a15.

PHIẾU SỐ 19

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP(tiÕp)

39. CMR: a. n n

n
n

n

n C C C

C0 1 2 .. 2







b. n

n
n
n
n
n
n
n
n

n C C C C C C C

C 2
2
4
2
2
2
0
2
1
2

2
5
2
3
2
1

2   ...    ...


   

 

n

n
n

n C C C

C 2

2
2

1
2

0  ... 

d. 2.1 2 3.2. 3 4.3. 4 ...



1





1



.2 2







 n n nn n

n C C n n C n n

C

40. Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:

k
n
m
m
k
n
m
m
k
n
m
k
n
m

k
n

mC C C C C C C C

C    







 . . ... .

. 1 1 2 2

41.CMR a. 1 2. 2 3 3... n  .2n2

n
n

n

n C C nC n

C

b. 12. 1 22. 2 32. 3 ... 2.





2 2








 n n nn n

n C C n C n n

C

42. a. Tính:









1 x dx

x n b. CMR:









2
1

.
1
2
1
...
.
8
1
.
6
1
4
1
.
2

1 0 1 2 3










n
C
n

C
C
C
C n
n
n
n
n
n
n

43.a. Tính:









1 x ndx (nє N). b. CMR:

1
1
2
.
1
1
...
.
3
1
.
2

1
1
1
2
1









n
C
n
C
C
n
n
n
n
n

44. a. Tính









1 x ndx b.











2 1



...
5
.
3
.
1
2
.
2
2
...
6
.
4
.
2
1
2
.
1
...
7
5
3
1

3
2
1










n
n
n
n
C
C
C
C n
n
n
n
n
n

45. Trong các số nguyên dương thoả mãn: C1x6Cx2 6Cx3 9x2 14x

46. Tìm các số nguyên dương thoả mãn: : 1 : 1 6:5:2

1 



y
x
y
x
y

x C C

C

47. Tìm hệ số x31 trong khai triển

 

40
1








x
x
x

f
48. Trong khai triển

n
x
x 






1 , hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số hạng khơng
chứa x trong khai triển trên.

49. Tìm hệ số x4 trong khai triển

10
3
1
2 







x
x

50. Tìm hệ số của đơn thức x6.y5.z4 trong khai triển của





15
5

2x y z

P  
51. a) Tính









0 1 x dx

n
b) CMR:
1
1
3
.
1
2
...
.
3
2
.
2
2
2
1
1
2

3
1
2
0










n
C
n
C
C
C
n
n
n
n
n
n
n

52. Xếp ba viên bi đỏ có bán kính khác nhau và ba viên bi xanh có bán kính bằng nhau vào một dãy 7 ơ trống.
1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

53. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán
3 tem thư lên 3 bì thư đã chọn mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách như vậy?

54. Trong mặt phẳng cho đa giác đều (G) có 20 cạnh. Xét các tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh (G).
1. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (G).

2. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (G)? Có bao nhiêu tam giác khơng có cạnh nào là
cạnh của (G).

PHIẾU S 20

PHNG TRèNH LNG GIC

Bài 1: Cho phơng trình: cos2x (2m+1)cosx +m+1=0
a) Giải phơng trình khi m =

2
3

b.Tìm mđể phơng trình có nghim x

2
2;

Bài 2: Cho phơng trình: (1- a)tg2x +

x
cos

+1 +3a = 0 (Y-Dợc TPHCM)

a.Giải phơng trình khi a =

2
1

b.Tìm a để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm x 




 


2
0;
Bài 3: Tìm 0



k



Z

để phơng trình: 5-4sin2x-8

2 x

cos = 3k có nghiệm

Bài 4: Giải phơng trình:

a) 3sin22x + 7cos2x -3 = 0 b) 5(1+cosx) = 2 + sin4x – cos4x c) 6sin2x + 2sin22x = 5

d) 1- cos 0

2
3








 x) sin x

( e) sin4x + cos4x = sin2x 
-2
1

g) 2cos2x +2tg2x = 5

h) sin42x +cos4 2x = sin2xcos2x i) cos(4x+2) + 3sin(2x+1) = 2 k) cos2x + sin2x +sinx =0,5

l) 2cos3x.cosx +1 – 4sin22x = 0 k. 4sin3x – 8sin2x + sinx +3 = 0 (LuËt 2000) n. ) 4(sin3x – cos2x) =

5(sinx-1)

m. 2tg3x +5tg2x – 23tgx +10 = 0 l. 2tg3x+5tg2x-23tgx+10 = 0

Bài 6: Giải phơng trình dạng: asinx+bcosx = c
a) 3sin3x- 3sin9x 1 4sin33x

(ĐH Mỏ Địa ChÊt 95)

b) cos7xcos5x- 3sin2x1 sin7xsin5x( §H Mü ThuËt CN 96 )

c) 2 2(sincosx)cosx3cos2x ( ĐH GTVT 2000)

d) Tìm Max, Min cđa hµm sè: y =

2
2
2






x
sin

x
cos

e) 4sin3x+ 3 3

3
1



cos g.12sinx + 4 3cos(x)  3
h. 3cos2x = sin2x+sin2x i. sinx(1- sinx) = cosx(cosx-1)

Bài7: Phơng trình đẳng cấp loại hai đối với sinx, cosx

a) sin2x+2sinxcosx+3cos2x-3 = 0 b.sin2x-3sinxcosx+1 = 0

b) 3sin2(3 x)+2sin(  x)
2
5

cos( x)

2 - 5sin

2 (  x)
2
3

= 0

c) (ANinh 1998)

x
cos
x
cos
x

sin 1

3   ; 4sinx + 6cosx =

x
cos

d) Cho phơng trình: sin2x + 2(m-1)sinxcosx - (m+1)cos2x = m

+/ Gải phơng trình khi m = 2
+/ Tìm để phơng trình có nghiệm

e) 6sin2x + sinxcosx - cos2x = 2 m. 4sinxcos(  x)

2 +4sin(x+)cosx + 2sin(  x)

2
3

cos(x) = 1

f) 2sinxcos(  x)

2
3

-3sin( x)cosx+sin( x)

2 cosx = 0

g) 4sin3x+3cos3x-3sinx- sin2xcosx = 0 ( §H LuËt 96 )

h) cos3x-4sin3x-3cosxsin2x+sinx = 0 ( ĐH Ngoại Thơng )

i) cos3x+sinx-3sin2xcosx = 0 ( §H HuÕ ) p. cos3x-sin3x = sinx-cosx ( Đà Nẵng )

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

PHIU SỐ 21

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC(tiÕp)

Bài8: phơng trình đối xứng

a) 1+sin2x = sinx+cosx d. sin2x+5(sinx+cosx)+1 = 0
b) f. sin2x+(sinx-cosx)+

2
1

= 0 b. 4 - 4(cosx-sinx) - sin2x = 0 e. 1- sin2x = cosx – sinx
g. (sinx+cosx)(2sin2x-1) = 1 c. 5(1- sin2x) - 16(sinx - cosx) + 3 = 0

c) h. (sinx – cosx + 1)(sin2x +

2
1

) =

2
1


d) Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm:
+/ m(sinx+cosx) + sin2x = 0
+/ sin2x + 4(cosx - sinx) = m

+/ 2sin2x - 2 2 1 6 2 0





cosx) m
x

(sin

m x



[0; ]

2

Bµi 9: Giải các phương trình sau:

1. tgx.tg3x 2 tg2x


 2. cos3x.tg5x sin7x 3.

x
gx

tgx

2
sin

2
3
cot

2   

4. tgxcotgx2



sin2xcos2x





x



x
x
tg
x
g

4
cos
1
16
2

cos

cot 2 2





6. 



















 x g x g x

x

6
cot
3
cot

8
7
cos

sinh4 4  

7. cos10x 2cos24x 6cos3x.cosx cosx 8cosx.cos33x







8. 1tgx2 2sinx 9.



2cosx1



sinxcosx



1

10. x x cos x.sinx

4
1
cos
.

sin3 3



 11. 4



cos4 sin4



3sin4 2



 x x

x

12.





2cos 2

sin
sin
3







x
x

tgx

tgx
x

13. tgx cotgx 2cotg32x




14. 3sin3x 3cos9x 1 4sin33x




 15.

4
1
4
cos

sin4 4 










 x 

x

16.

4
2
3

cos
.
cos
3
sin
.

sin3 3



 x x

x

x 17. sin3 x.sin3x cos3 x.cos3x sin34x




18.

x
x

cos
1
3
cos
2
sin

1
3
sin

2    19. 2

2
cos
4
sin

sin 2

2
2

2 x

tg
x
x

x






20. cos7x.cos5x 3sin2x1 sin7x.sin5x 21. 2

2
sinxtg x 

22. 1 0

2
cot
4
cos
sin

3 x x gx  23. sin2xcos2xtgx2

24. sin4 xcos4xcos2x0 25. cos2x mcos2 x. 1tgx

a. Giải phương trình khi m = 1.

b. m = ? để phương trình có nghiệm trong đoạn 






3
;
0 

PHIẾU SỐ 22

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tiếp)

41. cos4xcos23xasin2 x

a. Giải phương trình khi a = 0. b. a? để phương trình có nghiệm 






</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

42. 3 tgx1sinx2cosxmsinx3cosx

a. Giải phương trình khi m = 5 b. m=? để phương trình có nghiệm duy nhất 







2
;
0 

x

43. Cho phương trình: 4k



sin6 xcos6 x 1



3sin6x

a. Giải phương trình khi k = -4. b. k? để phương trình có 3 nghiệm 






 


4
;
4



44. 6sinx 2cosx 6sin2x.cosx

45. 5cos4x3cos3x.sinx6cos2 x.sin2 x cox.sin3xsin4x2
46. 2sin3 x cosx



47.



4 6



sin3 3



2 1



sin 2





sin2 .cos



4 3



cos 0








 m x m x m x x m x (chữa lại đề này)

a. Giải phương trình khi m = 2. b. m = ? phương trình có nghiệm duy nhất 






4
;
0 

48. x x sin4x

2
3
2
cos
2
sin

1 3 3






49. sin3xcos3xsin2xsinxcosx

50. sinx cosx 4sin2x1

51. 2



tgx sinx



sinxcosx
52. cotgx tgxsinxcosx

53. cos3 x sin3xm

a. Giải phương trình khi m = -1. b. m = ? phương trình có đúng 2 nghiệm 








4
;
4




54. tg2x



1 sin3x



cos3 x 10 55.

x

x
x

x

3
3
sin
1

cos
1
2
cos
1

2
cos
1








56.





4
cos
8
cos

sin
1
3

3 2

2
3
















 x

x
x
tgx

x

tg 

57. 2sinxcotgx2sin2x1

58. sinx cosx  sinxcosx 2

59. cos2x52



2 cosx

 

.sinx cosx



60. 2 3 cot cot 2 cot 3 6









tg x tg x gx g x g x
tgx

61. 6

1
sin
4
cos
3

6
sin

4
cos

3 




x
x

62. m? phương trình có nghiệm. 3



cot



1 0

sin

3 2

2 x tg xmtgx gx  

63. m? phương trình sau vô nghiệm. cot



cot



2 0
cos

1 2

2x  g xm gxtgx  

64.





1 3 0

cos
2

1 2






 a

x
x

tg
a

a. Giải phương trình khi a = ½. b. a? phương rình có nhiều hơn một nghiệm thuộc 






2
;
0 
PHIẾU SỐ 22

CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ

Giải các phương trình:
1. x2 2x 3 3x 5

2. 3 2 1 3 1 3 3 2






 x x

x

3. 16x17 8x 23

4. 4 x2 x14

5. 2 1 1




 x

x

6. 3x4 2x1 x3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>





10 2 2 12






 x x x

x

9.  x24x22x

10. x 2x1 x 2x1  2

11. 5x1 3x 2 x12

12. xx 1 xx 2 2 x2






13. x12 x 2  x1 2 x 2 1

14. 2 1





2 0









 x x x x x

x

15. x2 x1 x 2 x12

16. x8 5x2020

17. 1 x1 6 x

18. 17x 17 x 2

19. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 12 1 36




x x

x

20. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 3 13 2 36 0





 x x

x
21.







3 2 5 2 6








 x x x

x

22. x2 3x3 x2 3x63

23. 2 2 6 12




 x

x

24. x 12 x 1 2x 2x2







25. 2 2 11 31




 x

x

26. 3 xx2  2x x2 1

27. 2 2 5 2 2. 2 2 5 6 1








 x x x

x

28. 2

2
1
2
1
1
2

3   

 x

x
x

PHIẾU SỐ 23

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Viết pt®t qua điểm A(3;2;1) cắt và vng góc với đường thẳng (Δ) có phương trình:

1
3
4



y z

x

2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng.





1
2
2

3
3

1
:
1









 y z

x

D





5
1
3

1
2

2
:







 y z

x
D

3. Viết pt®t qua điểm A(0;1;1) vng góc với (D)x y2z
3

và cắt đường

 



















0

1

0

2 :

'

x

z

y

x

D

4. Cho (P): 2xyz10 và

 

3
2
2

1
:






 z

y
x
d

viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (d) và (P) vuông góc với (d) và nằm trong (P).
5. Viết pt®t qua M(-1;2;-3) và vng góc với a6;2;3 và cắt (D):

5
3
2

1
3

1 





 y z

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

6. Cho A(2;-1;1) và

 





















0

2

0

4 :

z

y

x

z

y

a. Viết phương trình mp (P) qua A và vng góc với (Δ).
b. Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (Δ).

7. Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 1 và cắt hai đường thẳng:

 





























01

2

04

2 :

;

1

2

1 :

2

1 zy

x

zy

x

d

z

y

x

d

8. Cho mặt phẳng (P) qua A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;1;-1)
a. Viết phương trình mặt phẳng (P).
b. Tìm những điểm các đều 3 điểm A, B, C.

9. Cho

 

















0

5

0

11

2 :

z

y

x

y

x

d

 

3
6
1

2
2

:     

 x y z

a.CMR: (d) và (Δ) thuộc một mặt phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng đó.

c. Viết phương trình hình chiếu song song của (d) theo (Δ) lên mặt phẳng (P) 3x 2y 2z 10

10. Cho





3
1
2

1
7

3
:
1










 x y z ;

 

1
9
2

3
1

7
:








 x y z

a. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Δ3) đối xứng với (Δ2) qua (Δ1) (tức là điểm K’ bất kỳ
thuộc (Δ3) ln có điểm K thuộc (Δ2) đối xứng với K’ qua (Δ1) và ngược lại).

b. Viết phương trình chính tắc của đường phân giác góc A.

11. Cho A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng 3x 8y7z 10

a. Tìm toạ độ giao điểm I của đt AB và mặt phẳng (P)
b. Tìm toạ độ C

 

P sao cho tam giác ABC đều.

12. Cho (D1):

1
9
2

3
1







 y z

x

(D2):





















0

1

0

9

2 z

y

z

y

x

a. CMR: (D1) ┴ (D2).

b. Viết phương trình đường vng góc chung của (D1) và (D2).

13. Cho

 



















0

1

0

3 :

1 z

y

z

y

x

D

;

 





















0

1

0

9

2 :

2 z

y

z

y

x

D

a. CMR:

  

D1  D2



b. Viết phương trình vng góc chung của (D1) và (D2).

PHIẾU SỐ 23

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNg ( tiÕp)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), (ABD). Viết phương trình tham số của CD.
3. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

4. Viết phương trình phân giác của nhị diện AB thuộc khối tứ diện ABCD.
5. Tìm trên CD một điểm I sao cho I cách đều (ABC) và (ABD).

6. Cho G là điểm thoả mãn. GAGBGCGD0.

Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI.
15. Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng:





3
2
1

1
2

1
:
1






 y z

x

D và

 















0

1

2

0

1

2 :

2 z

y

x

z

xy

D

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho trong khơng gian.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua D2 và song song với D.

3. Lập phương trình mặt phẳng (Δ) đi qua điểm A(1;2;-1) cắt D1 và vng góc với D2.
4. Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và

16. Trong không gian với hệ toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (Δ) (d) có phương trình:

 





















0

10

4

0

23

8 :

z

y

z

x

;

 















0

2

0

3

2 :

z

y

z

x

d

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và chứa đường vng góc chung (Δ) và (d).
2. Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-1;-2) vng góc vơi (Δ) và cắt (d).

3. Viết phương trình song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng (Δ) và (d).
17. Cho A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. Chứng minh rằng O cũng nằm trên mặt phẳng (P).
2. Chứng minh rằng tứ giác OABC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật.

3. Tính thể tích hình chóp S.OABC biết S(9;0;0).
4. Viết phương trình phân giác trong góc B của Δ ABC.

5. Cho

 























t

z

t

y

t

x

d

3

1

2

1 :

(là tham số).

Viết phương trình đường vng góc chung của (d) và AB.

18. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) góc
3


19. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có phương trình
tương ứng là:

 

P1 :2x y2z10

 

P2 :2x y2z50

Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó.

b.Gọi I là tâm hình cầu (S). CMR: I thuộc một đường trịn cố định xác định tâm và tính bán kính đường
trịn đó.

20. Cho A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
1. CMR: ABDC là hình bình hành
2. Tính khoảng cách từ C đến AB

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

PHIẾU SỐ 24

ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG - MẶT CẦU

21. Cho A(1;3;-2), B(13;7;-4) và

 

 :x 2y2z 90

1. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên



. Xác định H.
2. Xác định điểm I trên



sao cho IA + IB có độ dài ngắn nhất.

3. Cho K(5;-1;1). CMR: A, I, K, H tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện.
22. Cho (P): x + y+ z + 3 = 0

Tìm M trên



để MM1MM2 đạt giá trị nhỏ nhất biết M1 (3;1;1), M2(7;3;9).

23. Cho (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2)

1. CMR: đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳ
ng (P) tại I thuộc đoạn AB. Tìm toạ độ I.

2. Tìm trên mặt phẳng (P) điểm M sao cho IMA – MBI có giá trị lớn nhất.

24. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;3;-1) và cắt

 





















0

8

4

3

0

20

3

4

5 :

z

y

x

z

y

x

d

tại hai điểm A và B sao cho AB =

16.

25. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc

 



















0

14

5

4

0

7

4

2 :

z

y

x

z

y

x

d

và tiếp xúc với hai mặt phẳng có phương trình
(P): x + 2y – 2z – 2 = 0. và (Q): 2x + 2y -2z + 4 = 0.

26. Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm là gốc toạ độ O, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S).

c. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua mặt phẳng (P).

27. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 67 0








y z x y z

x

và hai đường thẳng: (Δ)





















0

3

2

0

8

2

3 y

x

z

y

x

; (Q) 5x2y2z 70

a. Lập phương trình mặt phẳng chứa (Δ) và tiếp xúc với (S).

b. Lập phương trình hình chiếu vng góc của (Δ) lên mặt phẳng (Q).

28. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (S)
0

15
4
6
2
2
2
2








y z x y z

x

(d)



















0

2

0

30

8

11

8 z

y

x

z

y

x

29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;1), C(1;6;-1),
D(-1;6;2)

a. CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
b. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
30. Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0.

a. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mặt phẳng (P) là đường trịn có chu vi
bằng 8

b. CMR. Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

31. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình

 













4

2 :

z

t

y

t

x

d

 



















0

12

3

4

0

3 :

2 z

y

x

y

x

d

a. CMR: (d1) và (d2) chéo nhau.
b. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

c. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1) và (d2).

Phiếu số 25

Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với dáy

Bi 1: Cho tam giỏc ABC nằm trong mặt phẳng (P). Trên đờng thẳng Ax Vuồng góc với (P) tại A lấy S



A .

Gọi AA1, BB1,CC1 là các đờng cao trong tam giác ABC ; H là trực tâm. Gọi BB’,CC’ là các đờng cao
trong tam giác SBC . K là trực tâm .

1/ CMR : a/ S,K,A1thẳng hàng.

b/ SB (CC1C) vµ SC (BB1B’).
c/ HK (SBC).

2/Chøng minh 6 ®iĨm H,C,B1,B,K,A1nằm trên một mặt cầu.

3/ Giả sử Ax cắt HK tại D . CMR tứ diện SBCD là tứ diện có các cặp cạnh đối diện vng góc.

4/ CMR : Khi S thay đổi trên Ax thì tích SA.AD không đổi. Khi tam giác ABC đều cạnh a thì SA.AD
bằng bao nhiêu.

5/ CMR : Khi S thay đổi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ln chứa một đờng trịn cố định.
6/Tính thể tích tứ diện SBCD. Tìm vị trí của S để thể tích này lớn nhất.

Bài2: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh SA vng góc với đáy ABC
và SA =a. M là một điểm thay đổi trên AB. Đặt góc ACM =



, hạ SH  CM.

1/ Tìm quĩ tích điểm H; suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHC.
2/ Hạ AI SC , AK  SH. Tính độ dài AK , SK và thể tích tứ diện SAIK

Bài3:Cho hình chóp S.ABC Có SA vng góc với đáy ABC . Đáy ABC là tam giác vuông tại C. Cho AC = a,
góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là .

a/ Trong mỈt (SAC) tõ A h¹ SFSC . CMR : AF (SBC)

b/ Gäi O là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC)theo a và .

Bi4: Trong mt phng (P) cho tam giác ABC vvới cả ba góc nhọn. Trờn ng thng (d) vuụng gúc vi (P)

tại A ,lâý điểm M . Dựng BKAC,

BH CM . Đờng thẳng KH cắt (d) tại N.
a/ CMR : BNCM .

b/ CMR : BM CN.

c/ HÃy chỉ ra cách dựng điểm M trên (d) sao cho đoạn MN ngắn nhất.

Bi 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA(ABC). Đặt SA =h.

a/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a,h.

b/ Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác SBC. CMR : OH(SBC).

Bài 6 : Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đờng thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (ABC) tại A ly im

M. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ;
K là trực tâm của tam giác BCM .
a/ CMR : MC (BHK), HK(BMC).

b/ Khi M thay đổi trên (d). Tìm giá trị max của thể tích tứ diện KABC.
Đ/s :

a

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

PhiÕu sè 26

Bµi tËp vỊ hình học không gian 11

Vn 1: Cỏch tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Ph

¬ng pháp: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng. Đờng

thng i qua hai điểm chung đó, là giao tuyến của hai mt phng.

áp dụng:

Bài 1: Cho một điểm S ở ngoài mặt phẳng (

) và 4 điểm A, B, C, D nằm trong (

); AB và CD không song

song. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

HD: AB



CD = {I} ;



(SAB)

(SCD) = SI

Bài 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD không nằm trong cùng một mặt phẳng, M là một điểm trên AB, và N là

một điểm trên CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB).

HD: (MCD)



((NAB) = MN

Bµi 3: Cho tø diƯn ABCD. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên cạnh BD sao cho

KD < KB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt phẳng (ACD) và (ABD).

HD: JK

CD = {H}



(IJK)



(ACD) = IH

IH



AD = {E}



(IJK)



(ABD) = KE

Bµi 4: Cho tø diƯn ABCD. Gäi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC.

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).

b. M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN).

HD: a. (IBC)

(JDA) = IJ

b. BI



MD = {P}; CI



DN ={Q};



(DMN)



(IBC) = PQ

Bµi 5: Cho tø diƯn ABCD vµ D, E, F lµ trung điểm của AB, BC, SA.

a. Tìm giao tuyến d1 của 2 mặt phẳng (SDC) và (SAE).

b. Tìm giao tuyến d2 của 2 mặt phẳng (SDC) và (BFC).

c. d1 và d2 có cắt nhau không ?

HD: a, (SDC)



(SAE) = SG = d1

b, BF



SD = {K}



(SDC)



(BFC) = CK = d2

c, d1



d2 ={ I}

Bài 7: Cho 2 đờng thẳng d1 và d2 không nằm trong một mặt phẳng. Lấy điểm A trên d1 và điểm B trên d2.

T×m giao tuyÕn của hai mặt phẳng (A,d2) và (B, d1).

HD: (A, d2)

(B, d1) = AB

Bài 8: Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD vµ

BC.

a. Chứng minh IB và JA là 2 đờng thẳng chéo nhau.
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) v (JAD).

c. Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB và N là điểm nằm trên đoạn AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
(IBC) và (DMN).

HD: Dùng phơng pháp phản chứng.

Giả sử IB và JA không chéo nhau, thì IB vµ JA n»m trong cïng 1 mp,

D

C

B

A

ABIJ

C

BJ

C

ABIJ

D

AI

D

,,

,

)

(

)

(



















n»m trong 1 mp trái với giả thiết.
Vậy IB và JA chéo nhau.

Câu b,c tơng tự bài tập 3.

Bi 9: Gi

α

là mặt phẳng xác định bởi 2 đờng thẳng a, b cắt nhau tại O, và c là một ng thng ct mp(

) tại I khác O.

a. Xỏc nh giao tuyến của hai mặt phẳng (O,c) và (

α

b. Gọi M là một điểm trên c và không trùng với I. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (M,a) và (M,b).
Chứng minh rằng giao tuyến này luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi M di động trên c.

HD: a, (O,c)



(



) = OI b, (M, a)



(M, b) = OM, OM



(O, c).

Bài 10: Cho 2 đờng thẳng a, b chéo nhau và một điểm M không thuộc 2 đờng thẳng đó. Hãy dựng một đờng

thẳng đi qua M và cắt cả 2 đờng thẳng a, b.

PhiÕu số 27

Bài tập về hình học không gian 11(tiếp)

Vn 2: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng minh 3 đờng thẳng đồng quy tại một điểm.

Ph

¬ng ph¸p:

+ Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của 2 mặt phẳng
phân biệt. Lúc đó chúng nằm trên giao tuyn ca 2 mt phng.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

áp dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF không nằm trong cùng một mặt phẳng, AB cắt DE tại M; BC cắt

EF tại N; AC cắt DF tại L. Chứng minh: M, N, L thẳng hàng.

HD: Cần chứng minh

M, N, L n»m trªn giao tun cđa 2 mp (ABC) vµ (DEF).

Bµi 2: Cho tø diƯn ABCD; E,F,G lµ 3 điểm lần lợt trên AB, AC, AD. Gọi M, N , L là giao điểm lần lợt của BC

và EF; CD vµ FG; BD vµ EG. Chøng minh: M, N, L thẳng hàng.

HD: Cần chứng minh

M, N, L nằm trên giao tuyến của 2 mp (BCD) và (EFG).

Bài 3: Cho tø diƯn ABCD. Gäi E, F, G lÇn lợt là 3 điểm trên 3 cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG

ct AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.

Bµi 4: Cho 2 mặt phẳng (

) và () cắt nhau theo giao tun d. Ta lÊy 2 ®iĨm A, B thc mp(

α

), nhng

không thuộc d và một điểm O không thuộc (

α

) và ( ). Các đờng thẳng OA, OB lần lợt cắt ( ) tại A’, B’.
Giả sử đờng thẳng AB cắt d tại C.

a. Chøng minh 3 ®iĨm O, A, B không thẳng hàng.

b. Chng minh 3 im A, B’, C’ thẳng hàng, và từ đó suy ra 3 đờng thẳng AB, A’B’ và d đồng qui.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu 3 đờng thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng và vắt nhau từng đôi một

thi chúng ng qui.

Bài 6: Cho tam giác ABC nằm ngoài mặt phẳng (

); cho biết 3 cạnh của tam giác kéo dài cắt (

) tại I, J,

K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi A và B là trọng tâm của hai tam giác BCD và ACD, I là trung điểm của CD.

a. Chng minh rằng 2 đờng thẳng AA’ và BB’ giao nhau tại G.

Suy ra 4 đờng thẳng nối từ mỗi đỉnh của tứ diện đến trọng tâm của mặt đối đồng qui.
b. Chứng minh rằng A’B’ song song với AB và tớnh

GA
GA'

Bài 8: Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi I là điểm nằm trên đ ờng thẳng BD

nhng khụng thuc on BD. Trong mặt phẳng (ABD), ta vẽ một đờng thẳng qua I cắt 2 đoạn thẳng CB và
CD lần lợt tại M và N.

a. Chøng minh 4 ®iĨm K, L, M, N cùng thuộc mặt phẳng.

b. Gi O1 l giao điểm của 2 đờng thẳng BN và DM, O2 là giao điểm của hai đờng thẳng BL và DK và J

là giao điểm của 2 đờng thẳng LM và KN. Trong 5 điểm A, C, J, O1, O2 có ba bộ ba điểm nào thẳng hàng

kh«ng ?

c. Giả sử 2 đờng KM và LN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng điểm H thuộc đờng thẳng AC.

HD: a, K, L, M, N



(IMK)

b, (ABN)



(ADM) = AJO1

(BCL)



(CDK) = CJO2

c, (ABC)



(ADC) = ACH

Bµi 9: Cho hình chóp S.ABCD. Một mp(P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lợt tại A, B, C, D. Gäi I lµ

giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng A’C’, B’D’ và SI đồng qui.

HD: A C ’ ’



B D = {K}’ ’

K



A C ’ ’



(SAC), K



B D ’ ’



(SBD)

mµ (SAC)



(SBD) = SI



K



SI



A C , B D và SI ng qui
Phiu s28

Bài tập về hình häc kh«ng gian 11(tiÕp)

Vấn đề 3: Cách tìm giao điểm ca ng thng v mt phng.

Ph

ơng pháp:Cho đt d và mp(

).Giả sử d cắt (

).Muốn tìm giao ®iĨm cđa d vµ (

α

),ta chän mp phơ 

chøa d, cắt (

) theo giao tuyến (d) dễ nhìn thấy.Trong mp phụ(),d cắt (

) tại I.Đó là giao điểm của d và
mp(

Bài 1: Cho tứ diện OABC. Trên các cạnh OA, OB, OC, ta lần lợt lấy các điểm A, B, C. Lấy điểm M nằm

trong tam giác ABC.

a. Tỡm giao điểm của đờng thẳng B’C’ với mp(OAM). b. Đờng thẳng OM với mp(A’B’C’).

Bµi 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC và BC, K là một điểm trên cạnh BD và

không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mp(MNK).

Bài 3: Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của

AC và BC. Trên đoạn thẳng BD, ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của:
a. Đờng thẳng CD víi mp(MNP). b. §êng thẳng AD với mp(MNP).

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, dáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a. Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh: IA = 2IM.

b. Tìm giao điểm F của SD với (ABM). Chứng minh F là trung điểm của SD.
c. Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của MN với (SBD).

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ph

ơng pháp: + Gọi 2 đờng thẳng di động d và d’, d



d’ = {M}. Muốn tìm tập hợp M ta làm nh sau:

Tìm hai mặt phẳng cố định lần lợt chứa d và d’, M di động trên giao tuyến cố định của hai mặt phẳng đó.
+ Giới hạn (nếu có).

+ Phần đảo.

Bài 1: Cho một mp (P)và 2 đờng thẳng d1 và d2 đồng qui tại O. Hai điểm A và B cố định ở ngoài mặt phẳng

(P). Mặt phẳng (Q) lu động qua AB cắt d1 tại M và d2 tại M. Tìm quỹ tích giao điểm I của Am và BN.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác, AB và CD khơng song song, M là một điểm di động trên

c¹nh SB. Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại N. Tìm tập hợp giao điểm của Am và DN.

Bi 3: Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng (P)lu động qua AB cắt SC và SD lần lợt tại E và F. Tỡm tp

hợp giao điểm M của AE và BF.

Bi 4: Cho 2 đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau tại O và một đờng thẳng



khụng cựng nm trong mt mt

phẳng với d1 và d2. M là một điểm trên

. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (M,d1) và (M,d2). Tìm quỹ tích

ca giao tuyến khi M lu động trên



Vấn đề 5: Cách xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng

Phơng pháp: Cho hình chóp S.A1,A2, A3,…,An và mp(



). Nếu (



) cắt một mặt nào đó của hình chóp (mặt

bên hay mặt đáy) thì (



)sẽ cắt mặt này theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến ca(

)vi mt ú.

Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau, tạo thành một đa giác phẳng gọi là thiết diện. Nh vËy, mn t×m thiÕt
diƯn cđa h×nh chãp víi (

), ta tìm các đoạn giao tuyến (nếu có). Đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến là
thiết diện cần tìm.

Vận dụng:

Bi 1: Cho t din ABCD. Gi H, K lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đờng thẳng CD lấy điểm M

sao cho KM kh«ng song song với BD. Tìm thiết diện của tứ giác ABCD víi mp(HKM).

Bµi 2: Cho tø diƯn ABCD. Gäi H và K lần lợt là trung điểm các cạnh AC và BC trong tam giác BCD, ta lấy

im M sao cho 2 đờng thẳng KM và CD cắt nhau. Tìm thiết diện của tứ diện ABCDE với mp(HKM).

Bµi 3: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SCD, ta lấy một ®iĨm M.

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBM) và (SAC). b .Tìm giao điểm của đờng thẳng BM với mp(SAC).
c. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(ABM).

Bài 4: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần l t l trung im ca cỏc

cạnh CB và CD là một điểm bất kỳ trên cạnh SA. Tìm thiết diƯn cđa h×nh chãp víi mp(MHK).

Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE = a, kéo dài BD một đoạn EF = a. Gi

M là trung điểm của AB.

a. Tìm thiết diện cđa tø diƯn víi mp(MEF).
b. TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn.

PhiÕu số 29
Phơng trình mũ

Bài 1: giảI các phơng trình:
1. 2xx 11





7x

2
25
,
0

8  



2. x x
x




 4

2 4.3

8 3. 2 2 1

1
2

2

3

4

  







x x x

x

9
1
4log0,5(sin2 5sin cos 2)




 x x
x

5. 2x24 . 52x=1 6. 3

(

x



1 )

x1 = (x-1 )

3 x 1

7. xlg x = 1000 x2 8. xlog

2x+4 = 32 9.

(

2 )





x

= (x-2 )11x-20

10. 4 2 5.

2

1 2 2 6 0




  


 x x x

x 11. (5 +

24 )x + ( 5 - 24 )x = 10
12. (7 + 4 3)x - 3( 2 - 3)x + 2 = 0 13. 4sin2x2cos2x 2 2

14. 125x + 50x = 23x +4

15. 23x - 6. 2x - 23( 1)
1



x + 2x

= 1

16. ( 2 3)x

 + ( 2 3)x= 4 17. 2x25x6+ 21x2 = 2.265x+ 1

18. 9sin2x

+ 9cos2x

= 10 19.

2
2

18
2

2
2
1
2

1
1
1







  

 x x x

x

x 20. 2

2x -

6
6

2x  

21. 15 2

x

+ 1 = 4x

22. x2 + 3log2x= xlog25 23. 3.4x+(3x-10). 2x + 3- x = 0

24.



2

x

2x +2x-1 =(x-1)2+ 25:

3x + 5x = 2.4x 26. 2x2= cos2x

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

1) 3x 4 52x



 2) 25x + 10x = 22x + 1

3) 2x - 1 = 3

x



2 3



x 



2 3



x 14

5) 2 3 2 3 4






 








  x x 6)









62
15
4
15

4 x   x 

7) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0 8) 2x + 1 – 4x = x + 1

9) 3.25x – 2 + (3x – 10).5x – 2 + 3 – x = 0

10)



2 3



x 



74 3



2 3



x 4(2 3)

11)





x





x x

)
5
(
2
3
2

3    12) 5x.8 500





x
x

13) 125x + 50x = 23x + 1 14) 8x + 18x = 2.27x

15) 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1





    



 x x x x x

x 16)



2 3



x



2 3



x 4x







17)



5 21



7



5 21



2 3






 x x x 18) 9sin2x 9cos2x 10

19) 22 2 1 9.2 2 22 2 0




  

 x x x

x 20) 125x + 50x =23x+1 ( §HQG – KB – 98)

21) 7 4 3 cosx 7 4 3cosx 4





 








  22.



5 1



x 0,25



5 1



x 2x






23. 8

2
5
3
7
7
2

5
3
7










 










  x x

24.



32 2



tgx 



3 2 2



tgx 6

PhiÕu sè 29

Ph¬ng lôgarit- bpt mũ và lôgarit

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

1) logx+3(3 -

2
1
)
1
2

2  x 

x 2) log22log24x3

x

3) 4log9x + logx3 = 3 4) (log3

x
x

x

x 2

2 log

2
1
3
log
log

)
3





5) log2

2x + (x – 1)log2x = 6 – 2x 6) xlog x16.log2 x2 x2 15
7) 2



log



2 log3 .log3



2 1 1



9 x  x x  8) (x + 2)log23(x + 2) + 4(x + 1)log3(x + 1) – 16 = 0
9) 25x – 2(3 – x)5x + 2x – 7 = 0 10) 4lg10 lg lg100 2

3
.
2

6 x x

x 
11)

2
1
2

2
4

log 2 










x

x

x 12) log (x1) 2log 2 4 xlog 2 4x

2
4

13) log9(x + 8) – log3(x + 26) + 2 = 0

14) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23

15) 2log6(4 x 8 x)log4 x 16) log2(x - x2  1)log3(x x2  1)log6(x x2  1)

17) log2 x 4 log4 x 5 0





18) log6x10x2(sin3xsinx)log6x10x2(sinxcosx)
19) 2log3(cotgx) = log2(cosx) 19)log2 x2log7x2log2xlog7x

Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:

1) 22x +6 + 2x + 7 – 17 > 0 2) 3x + 1 – 22x + 1 - 12

x

< 0
3) 2x < 3

2

x

4) 2.14x + 3.49x – 4x



0

5) 2x + 2x+1



3x + 3x – 1 6)

1
3

1
5
3

1


 x

x

7) 2.2x + 3.3x > 6x – 1 8) x x x x

9
9

3
.

8 4 4 1


 










1

1
2
1

2    x

x

x 10)









1
1

3
10
3

10 









 x

x
x

x

11)

1
2

3
1

3 2













x
x
x

x 12) 2 2 1 2 1 2 2 2

15
.
34
9

25 xx  xx xx

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

13) 4x2 + x.2
12
8

2
.
2
.

3 2 2

2 1 2

x x x x

x

Bai 3: Giải các bất phơng trình:

1) log 2

1
2
2
4
2

x
x

x 2) log

x
1
1
1
2

x
x

3) logx

2
4
1

x

4) log3xx2(3 x)1

5) log5 3x4.logx51 6)

x

2
1
2
2
2
3
2
1
2
2

9

log

32 4

log

8 log































5

log25 log5

10





x

x

8)

6 log

1 log

23

(

1 )

5

0 

x



x







9) log2x64 + logx2163 10) 2x + log2(x2 – 4x + 4) > 2 - (x + 1)log0,5(2 – x).

11)





3
)
1
(
log
1
log
2
3
3
2
2

x
x
x
x

Phiếu số 30

Hệ Phơng mũ và lôgarit

GiảI các hpt sau:

15) Giải hệ:

25

1 log

)

(

log

2
2
4
4
1

y

x

y

x

y

(KA 2004)

16) Giải hệ:

16 y

x

)

xy

2 )(

x

log

y

(log

y

x

3
3
2
2
(ĐHNT- 99)

17) Giải hệ:





















)

(

log

1 )

(

log

32

4 x

y

x

y

x
y
y
x

(§HQG)
18)















2 )

2 3(

log

2 )

2 3(

log

x

y

x

y
x

((§HC§ - 97)

19)



















1 )1

)(

log

(log

2
2
2
2

y

x

xy

x

y

e

x y

(§HTN – 97)

20) log2(a2x3  5a2x2  6 x)log(2 a2)(3 x1)



21) 7x2log7(6x1)3 1

22) 3x = 1+ x + log (1 2x)

3  23)

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

30 chuyen de luyen thi DH

 

 

<sub> </sub>

 

































































 





 





 





























































 





 

 

