Giải bài tập 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 189,190 SGK Vật lý 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 TRANG 189,190 SGK
LÝ 11: THẤU KÍNH MỎNG

A. Tóm tắt lý thuyết: Thấu kính mỏng
I. Thấu kính. Phân loại thấu kính.
Thấu kính là một khối chất trong suốt (thủy tinh, nhựa ...) giới hạn bởi hai mặt cong hoặc
bởi một mặt cong và một mặt phẳng (Hình 29.1).
Ta chỉ xét thấu kính mỏng cầu (một trong hai mặt có thể là mặt phẳng).
Theo hình dạng và tính chất, thấu kính gồm hai loại:


Thấu kính lồi (cịn được gọi là thấu kính rìa mỏng) là thấu kính hội tụ.



Thấu kính lõm (cịn được gọi là thấu kính rìa dày) là thấu kính phân kỳ.

II. Khảo sát thấu kính hội tụ
1. Quang tâm. Tiêu điểm. Tiêu diện.
a) Quang tâm
Thấu kính mỏng có bề dày chính giữa rất nhỏ so với bán kính mặt cầu.
Đối với thấu kính mỏng, thực nghiệm và lý thuyết cho thấy có một điểm O của thấu kính mà
mà mọi tia sáng tới điểm O đều truyền thẳng qua thấu kính. Có thể coi O là điểm chính giữa
thấu kính.
O gọi là quang tâm của thấu kính (Hình 29.1)

- Đường thẳng đi qua quang tâm O và vng góc với mặt thấu kính là trục chính của thấu
kính.
- Mọi đường thẳng khác đi qua quang tâm O là trục phụ.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Mọi tia tới quang tâm của thấu kính đều truyền thẳng.
b) Tiêu điểm. Tiêu diện
- Chiếu đến thấu kính hội tụ một chùm tia tới song song. Chùm tia ló cắt nhau (hội tụ) tại
một điểm trên trục tương ứng với chùm tia tới. Điểm này là tiêu điểm ảnh của thấu kính.
Trên mỗi trục có một tiêu điểm ảnh:
+ Tiêu điểm ảnh chính được ký hiệu F' (Hình 29.2).
+ Tiêu điểm ảnh phụ được ký hiệu F'n.

Các tiêu điểm ảnh của thấu kính hội tụ đều hứng được trên màn. Đó là tiêu điểm ảnh thật.
- Trên mỗi trục của thấu kính hội tụ cịn có một điểm mà chùm tia tới xuất phát từ đó sẽ cho
chùm tia ló song song. Đó là tiêu điểm vật của thấu kính.
+ Tiêu điểm vật chính được kí hiệu là F.
+ Tiêu điểm vật phụ được ký hiệu Fn (n = 1, 2, 3, ...) (Hình 29.3)

Tiêu điểm ảnh và tiêu điểm vật trên một trục đối xứng với nhau ở hai bên quang tâm. Vị trí
của chúng phụ thuộc chiều truyền ánh sáng.
- Tập hợp tất cả các tiêu điểm tạo thành tiêu diện. Mỗi thấu kính có hai tiêu diện: tiêu diện
ảnh và tiêu diện vật.

Có thể coi tiêu diện là mặt phẳng vng góc với trục chính và qua tiêu điểm chính (Hình
29.4)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2. Tiêu cự. Độ tụ.
Để thiết lập các cơng thức về thấu kính, người ta đặt ra hai đại lượng quang học là tiêu cự và
độ tụ.
Tiêu cự của thấu kính được định nghĩa như sau: f =
Ta quy ước f > 0 đối với thấu kính hội tụ, ứng với tiêu điểm ảnh F' thật (sau thấu kính).
Thấu kính có khả năng hội tụ chùm tia sáng càng mạnh khi chùm tia sáng càng nhỏ. Do đó
người ta định nghĩa độ tụ của thấu kính như sau:
D=

(29.1)

Trong đó: f tính bằng mét (m); D tính bằng điơp (dp).
III. Khảo sát thấu kính phân kỳ
Quang tâm của thấu kính phân kỳ có cùng tính chất như quang tâm của thấu kính hội tụ
(Hình 29.5).
Các tiêu điểm cũng như tiêu diện (ảnh và vật) của thấu kính phân kỳ cũng được xác định

tương tự như với thấu kính hội tụ (Hình 29.6 và 29.7). Điểm khác biệt là chúng đều ảo,được
tạo bởi đường kéo dài của các tia sáng.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Các công thức định nghĩa tiêu cự và độ tụ vẫn áp dụng được với thấu kính phân kỳ.
Tiêu cự và độ tụ của thấu kính phân kỳ có giá trị âm (ứng với tiêu điểm ảnh F' ảo).
IV. Sự tạo ảnh bởi thấu kính
1. Khái niệm ảnh và vật trong Quang học
Ta đã quan sát và dựng ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng, gương cầu và thấu kính.
Chúng ta nhận thấy:
- Ảnh ảo chỉ có thể quan sát bằng mắt ở vị trí thu nhận được chùm tia phản xạ hoặc khúc xạ
(Hình 29.8)
- Ảnh thật có thể hứng trên màn hình (Hình 29.9).

a) Để tổng qt hóa khái niệm ảnh, ta quy ước gọi chùm tia sáng truyền ra khỏi bề mặt sau
cùng của hệ quang học là chùm tia ló.
- Ảnh điểm là điểm giao nhau của chùm tia ló hay đường kéo dài của chúng.
- Một ảnh điểm là:
+ Ảnh thật nếu chùm tia ló là chùm hội tụ.
+ Ảnh ảo nếu chùm tia ló là chùm phân kỳ.

b) Tương tự, ta tổng quát hóa khái niệm vật. Thông thường vật phát ra chùm tia tới là vật
thật.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

- Vật điểm là điểm giao nhau của chùm tia tới hay đường kéo dài của chúng.
- Một vật điểm là:
+ Vật thật nếu chùm tia tới là chùm phân kỳ.
+ Vật ảo nếu chùm tia tới là chùm hội tụ.
2. Cách dựng ảnh tạo bởi thấu kính
a) Dựng ảnh (vẽ ảnh) có nghĩa là vẽ đường truyền của một chùm tia sáng biểu diễn sự tạo
ảnh của một vật điểm (điểm B ở Hình 29.10).
Các tia tới thường sử dụng để vẽ ảnh:
- Tia tới quang tâm O của thấu kính.
- Tia tới song song với trục chính của thấu kính.
- Tia tới qua tiêu điểm vật chính F (hay có đường kéo dài qua F).
b) Trường hợp phải vẽ một tia bất kỳ thì ta xác định trục phụ song song với tia tới. Tia ló
tương ứng (hay đường kéo dài của nó) sẽ qua tiêu điểm ảnh phụ trên trục phụ đó (Hình
29.11).


Đặc điểm của tia sáng truyền qua thấu kính:

- Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm ảnh thấu kính hội tụ, hoặc cho
tia ló kéo dài qua tiêu điểm ảnh thấu kính phân kì.
- Tia tới qua quang tâm cho tia ló truyền thẳng.
- Tia tới qua tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ hoặc kéo dài qua tiêu điểm vật của thấu kính
phân kì, cho tia ló song song với trục chính.
- Tia sáng bất kì cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ nằm trên trục song song với tia đối với thấu
kính hội tụ hoặc cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm phụ nằm trên trục song song
với tia tới đối với thấu kính phân kì.



Dựa vào đặc điểm các tia sáng truyền qua thấu kính để vẽ hình. Để đường truyền của

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

tia sáng qua hệ hai thấu kính đồng trục ta coi tia ló qua thấu kính thứ nhất là tia tới qua thấu
kính thứ hai.
Biết cách vẽ ảnh của một điểm sáng (nên chọn hai tia sáng đặc biệt).



- Dựng hai tia ló tới xuất phát từ điểm sáng (nên chọn hai tia sáng đặc biệt).
- Dựng hai tia ló tương ứng với hai tia tới.
- Xác định vị trí giao điểm của hai tia ló hoặc giao điểm của đường kéo dài của hai tia ló.Đó là
vị trí ảnh của điểm sáng.
Biết cách vẽ ảnh của một vật phẳng nhỏ vng góc với trục chính của thấu kính:



- Dựng ảnh của điểm đầu mút của vật nằm ngồi trục chính.
- Từ ảnh của điểm đầu mút, hạ đường vng góc với trục chính của thấu kính. Chân của
đường vng góc này là ảnh của điểm của vật thuộc trục chính.
V. Các cơng thức về thấu kính
a) Để thiết lập các cơng thức tổng quát áp dụng cho mọi trường hợp, người ta đặt các giá trị
đại số cho khoảng cách như sau:

= d với quy ước

= d' với quy ước
b) Ngoài ra, chiều và độ lớn của ảnh được xác định bởi tỉ số:

=k

k được gọi là số phóng đại ảnh.
- Nếu k >0: vật và ảnh cùng chiều.
- Nếu k < 0: vật và ảnh ngược chiều.
1. Công thức xác định vị trí ảnh
( 29.2)
2. Cơng thức xác định số phóng đại ảnh

k=-

(29.3).

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B. Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 189,190 sgk Lý 11: Thấu kính
mỏng - Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang
Bài 1 trang 189 sgk vật lý 11
Thấu kính là gì ? Kể các loại thấu kính.
Hướng dẫn giải:
Thấu kính là một khối chất trong suốt (thủy tinh, nhựa ...) giới hạn bởi hai mặt cong hoặc
bởi một mặt cong và một mặt phẳng (Hình 29.1).
Ta chỉ xét thấu kính mỏng cầu (một trong hai mặt có thể là mặt phẳng).
Theo hình dạng và tính chất, thấu kính gồm hai loại:


Thấu kính lồi (cịn được gọi là thấu kính rìa mỏng) là thấu kính hội tụ.



Thấu kính lõm (cịn được gọi là thấu kính rìa dày) là thấu kính phân kỳ.

Bài 2 trang 189 sgk vật lý 11
Nêu tính chất quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật. Minh họa bằng đường truyền của tia
sáng cho mỗi trường hợp.
Hướng dẫn giải:
1. Quang tâm. Tiêu điểm. Tiêu diện.
a) Quang tâm
Thấu kính mỏng có bề dày chính giữa rất nhỏ so với bán kính mặt cầu.
Đối với thấu kính mỏng, thực nghiệm và lý thuyết cho thấy có một điểm O của thấu kính mà
mà mọi tia sáng tới điểm O đều truyền thẳng qua thấu kính. Có thể coi O là điểm chính giữa
thấu kính.
O gọi là quang tâm của thấu kính (Hình 29.1)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

- Đường thẳng đi qua quang tâm O và vng góc với mặt thấu kính là trục chính của thấu
kính.
- Mọi đường thẳng khác đi qua quang tâm O là trục phụ.
Mọi tia tới quang tâm của thấu kính đều truyền thẳng.
b) Tiêu điểm. Tiêu diện

- Chiếu đến thấu kính hội tụ một chùm tia tới song song. Chùm tia ló cắt nhau (hội tụ) tại
một điểm trên trục tương ứng với chùm tia tới. Điểm này là tiêu điểm ảnh của thấu kính.
Trên mỗi trục có một tiêu điểm ảnh:
+ Tiêu điểm ảnh chính được ký hiệu F' (Hình 29.2).
+ Tiêu điểm ảnh phụ được ký hiệu F'n.

Các tiêu điểm ảnh của thấu kính hội tụ đều hứng được trên màn. Đó là tiêu điểm ảnh thật.
- Trên mỗi trục của thấu kính hội tụ cịn có một điểm mà chùm tia tới xuất phát từ đó sẽ cho
chùm tia ló song song. Đó là tiêu điểm vật của thấu kính.
+ Tiêu điểm vật chính được kí hiệu là F.
+ Tiêu điểm vật phụ được ký hiệu Fn (n = 1, 2, 3, ...) (Hình 29.3)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tiêu điểm ảnh và tiêu điểm vật trên một trục đối xứng với nhau ở hai bên quang tâm. Vị trí
của chúng phụ thuộc chiều truyền ánh sáng.
- Tập hợp tất cả các tiêu điểm tạo thành tiêu diện. Mỗi thấu kính có hai tiêu diện: tiêu diện
ảnh và tiêu diện vật.
Có thể coi tiêu diện là mặt phẳng vng góc với trục chính và qua tiêu điểm chính (Hình
29.4)

Bài 3 trang 189 sgk vật lý 11
Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì ? Đơn vị của tiêu cự và độ tụ ?
Hướng dẫn giải:
Tiêu cự. Độ tụ.
Tiêu cự của thấu kính được định nghĩa như sau: f = OF'
Ta quy ước f > 0 đối với thấu kính hội tụ, ứng với tiêu điểm ảnh F' thật (sau thấu kính).
Thấu kính có khả năng hội tụ chùm tia sáng càng mạnh khi chùm tia sáng càng nhỏ. Do đó
người ta định nghĩa độ tụ của thấu kính như sau:
D =1/f
Trong đó: f tính bằng mét (m); D tính bằng điơp (dp).

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 4 trang 189 sgk vật lý 11
Chọn phát biểu đúng với vật đặt trước thấu kính.
A. Thấu kính hội tụ ln tạo chùm tia ló hội tụ.
B. Thấu kính phân kì ln tạo chùm tia ló phân kì.
C. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính khơng thể bằng vật.
D. Cả ba phát biểu A, B, C đếu sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Thấu kính phân kỳ ln tạo chùm tia ló phân kỳ.

Bài 5 trang 189 sgk vật lý 11
Một vật sáng đặt trước một thấu kính, trên trục chính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính bằng ba
lần vật. Dời vật lại gần thấu kính một đoạn. Ảnh của vật ở vị trí mới vẫn bằng ba lần vật.
Có thể kết luận gì về loại thấu kính ?
A. Thấu kính hội tụ.
B Thấu kính phân kỳ.
C. Hai loại thấu kính đều phù hợp.
D. Khơng thể kết luận được, vì giả thiết hai ảnh bằng nhau là vơ lý.
Hướng dẫn giải:
Chọn A. Thấu kính là hội tụ. Vì hai lần tạo ảnh phải là một thật và một ảo vì thế chỉ có thể là
thấu kính hội tụ.

Bài 6 trang 189 sgk vật lý 11
Tiếp câu 5
Cho biết đoạn dời vật là 12cm.
Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu ?
A. -8 cm
B. 18 cm
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. -20 cm
D. Một giá trị khác A, B, C.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
+ Ở vị trí thứ nhất (ảnh thật, ngược chiều) ta có:
k=-

= -3 => d' = 3d.

Áp dụng cơng thức vị trí ta được f = 3d/4.

(1)

+ Ở vị trí thứ hai (ảnh ảo, cùng chiều) ta có:
k=-

- 3 => d'' = 3d - 36.

Áp dụng cơng thức vị trí ta được f = 3(d -12)/2

(2)

+ Từ (1) và (2) ta suy ra d = 24; d' = 72, thế lại vào cơng thức vị trí ta có f = 18 cm.

Bài 7 trang 189 sgk vật lý 11
Xét thấu kính hội tụ. Lấy trên trục chính các điểm I và I' sao cho OI = @OF, OI' = 2OF' (Hình
29.17). Vẽ ảnh của vật AB và nhận xét về đặc điểm của ảnh trong mỗi trường hợp sau:
- Vật thật ở ngoài đoạn OI.
- Vật thật tại I.

- Vật thật trong đoạn FI.
- Vật thật trong đoạn OF.

Hướng dẫn giải:
- Vật thật ở ngoài OI: ảnh thật, ngược chiều, nhỏ hơn vật.
- Vật thật ở tại I: ảnh thật, ngược chiều, bằng vật.
- Vật thật ở trong FI: ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật.
- Vật thật ở trong OF: ảnh ảo, cùng chiều, lớn hơn vật.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 8 trang 189 sgk vật lý 11
Người ta dùng một thấu kính hội tụ có độ tụ 1 dp để thu ảnh của Mặt trăng.
a) Vẽ ảnh.
b) Tính đường kính của ảnh. Cho góc trơng Mặt Trăng là 33'. Lấy 1' ≈ 3.10-4 rad.
Hướng dẫn giải:

a) (Hình 8)
b) A'B' ≈ fα ≈ 100.33.3.10-4 ≈ 0,99 cm ≈ 1cm.

Bài 9 trang 189 sgk vật lý 11

Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính
hội tụ có trục chính qua điểm A và vng góc với màn, được di chuyển giữa vật và màn.
a) Người ta thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn
vật. Hãy chứng tỏ rằng, có một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng giữa vật và màn
cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.
b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập cơng thức của tiêu cự thấu
kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.
Hướng dẫn giải:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(Hình 9)
a) Dùng tính thuận nghịch.
b) f =
Đo a và l, tính f.

Bài 10 trang 190 sgk vật lý 11
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh
A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật - ảnh là:
a) 125 cm
b) 45 cm.

Hướng dẫn giải:
Khoảng cách vật - ảnh AA' = |d + d'|
a) d + d' = ± 125 ta có:
d1 = 100 cm; d2 = 25 cm; d3 ≈ 17,54 cm.
b) d + d' = ± 45; ta có: d = 15 cm.

Bài 11 trang 190 sgk vật lý 11
Một thấu kính phân kỳ có độ tụ - 5dp.
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Tính tiêu cự của kính.
b) Nếu vật cách kính 30 cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
a) f =

= - 0,20m = -20 cm.

b) d' =
k=-

= -12 cm

.

Bài 12 trang 190 sgk vật lý 11
Trong hình 29.18, xy là trục chính của thấu kính L, A là vật điểm thật, A' là ảnh của A tạo bởi
thấu kính.
Với mỗi trường hợp, hãy xác định:
a) A' là ảnh hật hay ảnh ảo.
b) Loại thấu kính.
c) Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ).

Hướng dẫn giải:
a)

;

: ảnh ảo;

b)

thấu kính hội tụ;

c)

và

: thấu kính phân kỳ.

:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Nối AA' để tìm O.
+ Vẽ thấu kính. Dùng tia AI song song với xy để tìm F' và F.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 16