Tài liệu ĐỀ + ĐA MAY TINH 07- 08

đề thi hsg giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008
( Trờng THCS Cảnh Hoá)

Bài 1( 5
đ
) Tìm giá trị của x,y viết dới dạng phân số từ phơng trình sau:
a)
4
1
3
1
2
1
1
2
1
2
1
3
1
4
+
+
+
+
+
+
+
xx
= 4; b)
6

1
4
1
2
1
5
1
3
1
1
+
+
=
+
+
yy
Bài 2 (5
đ
) a, Giải phơng trình tính y theo m, n (m >0, n >0 ).
a)
111
=+
ynmynm
b) Cho m = 2008, n = 2007 ; Tính giá trị của y(Làm tròn 8 chữ số thập phân).
Bài 3 (5
đ
) Dân số xã M hiện nay khoảng 5000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 4 năn dân số xã M khoảng 5245 ngời .
a, Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã M tăng khoảng bao nhiêu phần trăm?(Làm tròn 1 CSTP)
b, Hỏi sau 10 năm dân số xã M khoảng bao nhiêu ngời ?
c, Sau gần nhất bao nhiêu năm thì dân số xã M bắt đầu vợt 6000 ngời?

Bài 4 (5
đ
) a, Viết quy trình tìm d khi chia 2007200720 cho 2006.
b, Tìm d khi chia 2007200720 cho 2006.
c, Nêu một phơng pháp tìm d khi chia 200720072007 cho 2006.
d, Tìm d khi chia 200720072007 cho2006.
Bài 5 (5
đ
) Viết quy trình bấm phím để tìm đa thức thơng và số d trong phép chia đa thức:
f
(x)
= x
7
-2x
5
-3x
4
+ x-1 cho x-5.
Bài 6(5
đ
) Cho dãy số: U
n
=
3 5 3 5
2 2
n n

+
+
ữ ữ

ữ ữ

- 2 ; n = 0;1;2;3
a, Tính 9 số hạng đầu tiên của dãy trên (U
0
; U
1
;;U
8
).
b, Lập một công thức truy hồi để tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c, Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
. Với quy trình đó U
23
bằng bao nhiêu?
Bài 7 (5
đ
) Viết một quy trình bấm phím để tính giá trị biểu thức.
a, A= cos
2
(70
0
22

17

) + sin
2
(70
0
22

17

).
b, Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 giá trị của biểu thức:
B =
'0
'02'0
1535
3045sin253.cos30
tg


Bài 8 (5
đ
) Cho tam giác ABC có: AB= 8,32cm; BC= 7,61cm; AC= 6,95cm. Lập một quy trình ấn phím tính bán
kính đờng tròn ngoại tiếp (R), nội tiếp (r) tam giác trên( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).
Bài 9 (5
đ
) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =19cm, AC =28cm. Kẻ đờng phân giác trong BD của góc B ( D
thuộc AC). Tính góc B, góc C và BD (Làm tròn đến giây đối với góc, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 đối
với cạnh).

Bài 10 (5
đ
) Cho hình chữ nhật có chu vi là 29,616cm; tỉ số hai cạnh là
5
7
. Tính đờng chéo và diện tích hình chữ
nhật đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)./.
Duyệt của BGH Cảnh Hoá, ngày 05 tháng 11 năm 2008
Ngời ra đề

Trần Hữu Phúc Hoàng Quốc Nga
Hớng dẫn chấm và biểu điểm chấm
(giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 trờng THCS Cảnh Hoá)
ALPHA A

ALPHA A

Bài 1(5
đ
) a, Đặt A=
2
1
2
1
3
1
4
1
+
+

+
; B =
4
1
3
1
2
1
1
1
+
+
+
.
Phơng trình đã cho trở thành: Ax + Bx = 4 <=> x(A + B) = 4 <=> x=
B).(A
4
+
Tính và đa A vào ô nhớ (A=17/73).
Quy trình bấm phím để tính A: 1 2 2 3 4

Tính và đa B vào ô nhớ (B =30/43).
1 4 3 2 1 Đa vào ô nhớ
4
Tính đợc x = 4:(A+B) kết quả là:
2921
12556
hoặc hỗn số
2921
872

4
.
b, Đặt X=
5
1
3
1
1
1
+
+
; Y=
6
1
4
1
2
1
+
+
Phơng trình đã cho trở thành: Xy-1 = Yy <=> y(X-Y) =1 <=> y =
Y)-(X
1
.
Tình và đa X vào ô nhớ (X =16/21).
1 5 3 1 Đa vào bộ nhớ
Tình và đa B vào ô nhớ (Y=25/56).
1 6 4 2 Đa vào bộ nhớ
Tính y: 1
Tính đợc y= 1:(X-Y) kết quả là:

53
168
hoặc hỗn số là:
53
9
3

Bài 2 (5
đ
) Đặt x=
y)-(1
với y <1 => 1 - y = x
2
=> y =1 - x
2

Phơng trình đã cho tơng đơng với:
111
=+
ynmynm
<=> 2m - 2
( ) ( )
m n x m n x+
= 1
<=>
m n x
2 2
=
2
12

m
<=> m
2
- n
2
x =
2
2
12







m
<=> x =
2
4
14
n
m

Theo cách đặt trên => y = 1 - x
2
Hay y = 1 -
m
n

ữ

2
2
4 1
4
b, Dùng máy tính( MODE
4
1 8 ): y= 1-(4.2007-1):4.2006
2
= 0,99999975
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
1
SHIFT STO

A
ab/c

x
-1
+
+
x
-1
+
x
-1
SHIFT STO

B
+

ab/c
x
-1
+
+
x
-1
+
x
-1
ab/c
x
-1
+
+ x
-1

SHIFT STO

X
ab/c
x
-1
+
+
x
-1
SHIFT STO

Y
ALPHA X

ALPHA Y

-

(
)
-
-
1
1
)
(
ữ
4
ì

2008
4
(
ì
2007
x
2
)
Kết quả: 0,99999975
Bài 3 a. Gọi tỉ lệ tăng dân số của xã là m%, A
i
là dân số năm thứ i;
sau 1 năm dân số là: A
1
= 5000 + 5000m = 5000(m +1).
Sau hai năm dân số là: A
2
= 5000(m +1) +5000(m +1)m = 5000(m +1)
2
.
Sau bốn năm dân số là: A
4
= 5000(m +1)
4
=> (m +1)
4
=
4
5000
A

=>
4
4
1
5000
A
m + =

=> m =
4
4
1
5000
A

. Với A
4
= 5245 ngời ta có m =
4
5245
1 .100 1, 2%
5000

=
ữ
ữ

.
Trung bình hàng năm dân số tăng 1,2%.
b. Một cách tổng quát dân số sau 10 năm là: A

10
= 5000(1 + 0,012)
10


5633 ngời.
Kết quả

5633 ngời.
c. Dùng máy tính thử với n = 16 năm thì dân số 6051 ngời nên sau 16 năm dân số vợt
6000 ngời.
Quy trình dùng máy tính để thử:


ấn 16 lần đợc 6051 ( lần thứ 15 đợc 5978).
Bài 4
a. 2007200720 2006


(Kết quả: 1000598,564)
1,5
0,5
0,5
1,5
1
1,5
0,5
0,5
1đ
1000598 ( kết quả 1132) (1đ)

b. Vậy d khi chia 2007200720 cho 2006 là 1132 (theo quy trình trên) (0,5đ)
c. Ta có: 200720072007 = 200600000000 + 120072007 = 2005.10
8
+2006
ì
59856 + 871
(Từ 120062006 dùng quy trình a. để tính ) (1,5đ)
d.Theo quy trình trên khi chia 200620062006 cho 2005 d 601. (0,5đ)
=
SHIFT STO

X
+
Ans
Ans
SHIFT STO

B
=
ALPHA A
ữ
ALPHA B
=
ALPHA A
-
ALPHA B
ì
=
ì
=

.
500
012
5000
(
1
+ .
012
) ^
10
=
Bài 5 Khai báo hằng f
(5)
: 5
( Ghi kết quả: 5)

2 ( Ghi kết quả: 23)
3 ( Ghi kết quả: 112)
0 ( Ghi kết quả: 560)
0 ( Ghi kết quả: 2800)
1 ( Ghi kết quả: 14001)

1 ( Ghi kết quả: 70004)
Vậy
x
7
-2x
5
-3x
4

+ x-1 = (x-5)(x
6
+ 5x
5
+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001) + 70004.
Đa thức thơng là: x
6
+ 5x
5
+ 23x
4
+ 112x
3
+ 560x
2
+ 2800x + 14001.
D là: 70004.
Bài6 a. Tính bằng cách nhập công thức tính đợc u
0
= 0; u
1
= 1; u
2
= 5; u

3
= 16; u
4
= 45
U
5
= 121; u
6
= 320; u
7
= 841; u
8
= 2205.
Quy trình bấm phím để tính:
Sau đó dùng phím để thay các số mũ lần lợt đến 8 có kết quả trên.
b. Giả sử có các số x, y, z sao cho: U
n+2
= xU
n+1
+ yU
n
+ z. Khi đó thoả mãn
2 1 0
3 2 1
4 3 2
U = xU + yU +z
5 = x.1+ y.0+z x + z = 5
U = xU + yU +z 16 = x.5+ y.1+z 5.x + y + z = 16
45 = x.16+ y.5+z 16.x + 5.y+z = 45
U = xU + yU +z

Giả ra ta đợc x = 3; y = -1; z = 2.
(Hoặc dùng công thức có sẵn hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trong máy để tính)
Vậy công thức truy hồi để tính U
n+2
theo U
n+1
và U
n
là: U
n+2
= 3U
n+1
- U
n
+ 2
c. Khai báo u
0
và u
1
: 0 1
Tính và đổi ô nhớ vòng lặp:

3 2
SHIFT STO

A
ALPHA A


=
ALPHA A


- =
ALPHA A


- =
ALPHA A


+ =
ALPHA A


+ =
ALPHA A


- =
ALPHA A

+

=
SHIFT STO A SHIFT
STO
B
ì
- ALPHA A
SHIFT
STO
A
+
ì
- ALPHA A
SHIFT STO A
+
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
(1đ)
(0,5đ)

(1,5đ)
(
3
ữ
25
)( ^
0
)+
+
(
3
ữ
25
)( ^
0
)-
-
2
=
>
3 2
Để có giá trị kế tiếp chỉ cần ấn phím là đợc. U
23
= 4106118241

Bài 7 a. Quy trình ấn phím
( Kết quả là: A = 1)
( Có thể nhập toàn bộ công thức không cần đa vào nhớ)
( Tuy nhiên nếu có kết quả là 1 mà không có quy trình ấn phím thì không có điểm
vì theo tính chất thì Sin

2
a + Cos
2
a = 1.)
b. Quy trình ấn phím

( Kết quả: B = 2,94083 )
Bài 8: (Có thể làm tròn trớc khi tính)
áp dụng công thức Heroong: Với a= 8,32cm ; b = 7,61cm ; c = 6,95cm.
Theo công thức:
( )( )( )s p p a p b p c=
và
abc
R
s
=
4
;
s
r
a b c
=
+ +
2
;
a b c
p
+ +
=
2

Đa vào ô nhớ các giá trị; a, b, c

Tính S theo công thức trên theo quy trình ấn phím:


và đa vào ô nhớ E (E là diện tích)
Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp R theo quy trình ấn phím:


=
SHIFT
STO
E
Cos
0
,,,
0
,,,
0
,,,
x
2
= SHIFT STO A70 22 17
Sin
0
,,,
0
,,,
0
,,,

x
2
= SHIFT STO B70 22 17
ALPHA A + ALPHA
B
=
MODE
4
1 5
Cos
0
,,,
0
,,,
- Sin( )3030 25
( 3 45
0
,,,
0
,,,
x
2
)
ữ
tan
0
,,,
0
,,,
35 15

=
ALPHA A + ALPHA B +
SHIFT
STO
CALPHA
D
=
ữ
2
lh\\
D
ALPHA (
ALPHA
D
)
-
ALPHA
A
(
ALPHA
D
)
-
ALPHA B
(
(
ALPHA
D
)
-

ALPHA C
)
A
ALPHA
A
lh\\
B
ALPHA
A
lh\\
C
ALPHA
A
lh\\
E
ALPHA
A
lh\\
ữ
4
=
)
(
(0,5đ)
(1,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1,5đ)
(1,5đ)
(0,5đ)

(1đ)
(1đ)
(1đ)
SHIFT
STO
A
8,32
SHIFT
STO
STO
to
B
7,61
SHIFT
STO
C6,95
MODE
4
1 4