Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
TRANG 75, 76 TỐN 9 TẬP 2: GĨC NỘI TIẾP

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp.
A. Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp
1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường trịn và hai cạnh cắt đường trịn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.

2. Định lí
Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả
Trong một đường trịn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vuông.
B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Tốn 9 tập 2 bài: Góc nội tiếp
Bài 15 trang 75 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Trong một đường trịn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
a) Đúng (theo hệ quả a)
b) Sai, vì trong một đường trịn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng khơng cùng chắn
một cung.

Bài 16 trang 75 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học

Xem hình 19 ( hai đường trịn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường trịn tâm C).
a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.
b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
Vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:
a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600
∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200
b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17 trang 75 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Muốn xác định tâm của một đường tròn àm chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên. Tâm đường trịn chính là giao điểm của hai cạnh
huyền của hai tam giác vuông nội tiếp trong đường trịn.

Bài 18 trang 75 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu mơn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A,

B, C trên một cung trịn như hình 20.
Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Với các vị trí A, B, C trên một cung trịn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng
chắn một cung PQ , nên suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.
Vậy với các vị trí trên thì các “góc sút” đều bằng nhau, khơng có “góc sút” nào rộng hơn.
Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2
Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho một đường trịn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngồi đường trịn. SA và
SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH
vng góc với AB.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 19:

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn). ⇒ BM ⊥ SA.
Tương tự, ta có: AN ⊥ SB
Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Vì trong một tam giác
3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai
đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:
∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800
Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng.

Bài 21 trang 76 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O
tại M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 21:
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có:
+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)
+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’)
cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn bằng nhau cùng căng bởi dây AB)
⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân tại B.

Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ đường qua A cắt (O) tại A.
Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta ln có: MA2 = MB.MC
Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:

Ta có CA ⊥ AB ( tính chất của tiếp tuyến)
⇒ ΔABC vng tại A.
Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
nên AM là đường cao của ΔABC.
Tóm lại: Tam giác ABC vng tại A có AM là đường cao, nên MA2 = MB.MC

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 23 trang 76 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho đường trịn (O) và một điểm M cố định khơng nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai
đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và
D.
Chứng minh MA. MB = MC. MD
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
Xét hai trường hợp:
a) M ở bên trong đường trịn (hình a)

Xét hai tam giác MAB’ và MA’B chúng có:
∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)
∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).
Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:
MA/MA’ =MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’
b) M ở bên ngoài đường trịn (hình b)

∆MAB’ ~ ∆MA’B
M chung ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).
Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 24 trang 76 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học

Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính
bán kính của đường trịn chứa cung AMB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:

Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O. Gọi MM’ là đường kidnh của đường tròn thì góc
∠MBM’= 900 vì chắn nửa đường trịn. Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vng là BK.
Ta có:
(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong đó R là bán kính của cung trịn AMB
Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25 trang 76 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vng dài 2,5 cm.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:

Cách vẽ như sau:
– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.
– Vẽ nửa đưởng trịn đường kính BC.
– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Bài 26 trang 76 SGK Tốn 9 tập 2 – Hình học
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN
song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:

a) Chứng minh SM = SC:
Theo giả thiết ta có cung MA = cung MB (1)
mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: cung MA = cung NC
⇒ ∠ACM = ∠CMN
Vậy ΔSMC là tam giác cân tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Chứng minh SN = SA:
Theo chứng minh ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)
Ta có ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA và góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.
Từ (1) và (2), suy ra: ∠ANM = ∠NAC
Vậy ΔSAN cân tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Tốn Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 10