5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 16-20

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 16
Bài tập 1: (6 điểm) Giải các hệ phương trình sau: (không sử dụng MTCT)
a/

;

b/

;

c/

Bài tập 2: (4 điểm) Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian 4 giờ
20 phút. Tính quãng đường AC, CB biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AC là
30km/h, trên quãng đường CB là 20km/h và quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là
20km.
Hết


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu

Bài giải

Điểm

1a

2.0

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x, y) = (3; 4)

1b

2.0
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x, y) = (9; 16)
Cách 1: Đặt

2.0

.

(Chú
ý: HS

Ta có

giải
một
Hay

.

trong

1c

hai

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8)

cách
Cách 2:

.

đều
được

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8)

2.0
điểm)

4 giờ 20 phút =

giờ.

Gọi chiều dài quãng đường AC là x (km; x > 0).
Gọi chiều dài quãng đường CB là y (km; y > 20).
2

Thời gian đi hết quãng đường AC là:

(giờ)

Thời gian đi hết quãng đường CB là:

(giờ)

Ta có phương trình:

+

=

.

Theo bài tốn ta có phương trình: y – x = 20.

4.0


Ta có hệ phương trình:
Trả lời: Qng đường AC dài 200 km, quãng đường CB dài 220 km.


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 17

Câu 1: (2 điểm)
a/ Hãy xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1; 1).
b/ Vẽ đồ thị của hàm số đó (với hệ số a vừa tìm được).
Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình, (Theo phương pháp hợp lý nhất)
a/ 2x2 – 5x + 2 = 0;
b/ x2 – 8x + 7 = 0;
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.

b/ Tính x12 + x22 theo m khi phương có nghiệm.
Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số u và v , biết u + v = -7; u.v = 12.

Hết


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu

Bài giải
- Vì đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm A(-1; 1) nên 1 = a(-1)2
Suy ra a = 1.
Khi a = 1 ta có phương trình của đồ thị hàm số y = x2.
* Lập bảng:

Điểm

2

1a

1b

x

-3

-2

-1

0

1

2

y=
9
4
1
0
2
4
x2
* Các cặp điểm: A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), * Đồ thị:
O(0; 0), D(3; 9), E(2; 4), F(1; 1).

2

3

4

0.5

3
9

a/ 2x2 – 5x + 2 = 0

a = 2; b = - 5; c = 2
= (-5)2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9;
=
= 3;
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
2; x2 =
= .
2
b/ x – 8x + 7 = 0 (a = 1; b = -8; c = 7)
Ta có: a + b + c = 1 – 8 + 7 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 7.
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m 2 - 1 = 0
Ta có
= (m – 1)2 – m 2 + 1 = m2 – 2m + 1 – m2 + 1 = 2 – 2m
Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi
hay 2 – 2m > 0 hay 2 > 2m
m < 1.
Vậy m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tính x12 + x22 theo m.
Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2;
x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = m 2 – 1.
Do đó: x12 + x22 = [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 1)
= 4m2 – 8m + 4 – 2m2 + 2
= 2m2 – 8m + 6.
Do u + v = -7 và uv = 12 nên ta có phương trình: x2 + 7x + 12 = 0
Giải = 72 – 4.12 = 1 > 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

= - 3; x2 =
= - 4;

1.5

3.0

> 0,
3.0

2.0


Vây u = -3 và v = -4 hoặc u = -4 và v = -3.


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề 18:
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
1} Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập thành
một hệ phương trình vơ nghiệm:
A. 2x – 6y = 4

B. 2x – 6y = 2

C. 2x + 3y = 1

D. x + 2y = 11

2) Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. x + y = 4

B. 2x + y = 5

C. 2x + y = 3

D. x + 2y = 3

ïì 4 x + 5 y = 3
3) Hệ phương trình : ïí
có nghiệm là:
ïïỵ x - 3 y = 5

A. ( 2 ; 1 )

B. ( -2 ; -1 )

C. ( 2 ; -1 )

D. ( 3 ; 1 )

C (3; 1)

D. (-2; -1)

ïìï 4 x + 5 y = 3
ïïỵ x - 3 y = 5

4) Nghiệm của hệ phương trình (II) la: í
A. (2; 1)

;

B.(2; -1)

;

5) Tập nghiệm của phương trình 2x – 0y = 5 được biểu diễn bởi các đường thẳng
A. y = 2x – 5

B. y =

5
2

C. y = 5 – 2x

D. x =

ìï x + y = 0
C. ïí

D. ïí

5
.
2

6) Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm ?
ìï x - y = 4
A. ïí

ïïỵ 2x - 2y = 0

ìï x - y = 0
B. ïí

ïïỵ x + y = 4

ïïỵ x - y = 0

ìï x - y = 4
ïïỵ - x - y = 0

Phần II: Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
ïì x + y = 2
a) ïí
ïïỵ 2 x - 3 y = 9

ìï 3 x - 2 2 y = 7
b) ïí
ïï 2 x + 3 3 y = - 2 6
ỵ

Bài 2: (4 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:

ìï

x
2
ïï
=
y
3
c) í
ïï
ïïỵ x + y = 1 0


Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét. Nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng
3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4điểm) Mỗi câu ( 0,5đ )
Phương án đúng:
1

2

3

4

5

6

B

B

C

B

D

A

Phần II: Tự luận: (7 điểm)
Bài 1: (3điểm)
x + y = 2
a) 
2x - 3y = 9

3x + 3y = 6
5x = 15
x = 3
 


2x - 3y = 9
2x - 3y = 9
 y = -1

 6 x  4 y  7 2
-13y=13 2

 x = 3
b) 


 6 x  9 y  6 2
 3x  2 2 y  7
 y = - 2

(1điểm)

(1điểm)

2y

2
 x
2y
2y
x




 4


x 
x 
3
y

3  
 
 
3
3

c) 
(1điểm)
 2 y  y  10
 2 y  3 y  3 0
 y  6
 x  y  10
 3
Bài 2: (3điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m).
ĐK: 0 < x ≤y < 23
(0.5điểm)
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46

(1)

Chiều dài khi tăng 5 mét là y + 5; chiều rộng khi giảm 3 mét là x -3 nên theo đề ra ta có:
y + 5 = 4(x-3)

(2)

2(x  y)  46
Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình. 
y  5  4(x  3)

(1.0điểm)

(0,5điểm)


x  8
Giải hệ phượng trình ta được: 
( TMĐK)
y  15

(1,5điểm)

Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m).

(0,5điểm)


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 19
Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình
sau:
a) x 2  5 x  6  0 ;
b) 4 x 2  4 6 x  3  0 ;
Câu 2:(2 đ) Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x 2  2013 x  2012  0 ;
b) 2012 x2  2013 x  1  0
Câu3(2đ) Tìm hai số x1 , x2 , biết:
a. x1  x2  5 và x1.x2  6 ;
b. x1  x2  10 và x1.x2  16

Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
x12 + x22 = 16.
.


HƯỚNG DẪN CHẤM

Nội dung

Câu
2

a

2

x 2  5 x  6  0 Ta có:  = b - 4ac = (- 5) - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0

0,5

phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

x1 =

-b+ 
  5  1
=
= 3

2a
2

x2 =

- b -    5  1
=
=2
2a
2

1

0,5

0,5



b

Điểm



4 x 2  4 6 x  3  0 Ta có: '  b 2  ac =  2 6  4(3) = 24 + 12 = 36 > 0

0,5

phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,5

x1=

2 6 6
6

x2=

2 6 6
6

2

0,5

0,5

x 2  2013 x  2012  0 ;

a

Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0
c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =  2012
2

0,5
0,5

2012 x 2  2013 x  1  0 .

b

Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0
c
a

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 =   

a

1
2012

0,5
0,5

x1  x2  5 và x1.x2  6

0,5

Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

0,5

 x1 = 3; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 3

3

x1  x2  10 và x1.x2  16

b

Hai số x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0

0,5


0,5

 x1 = 8; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 8
x2- 2(m - 1) + m2 - 3m = 0 (1)

4

’ = b’2 - ac = (m - 1)2 - ( m2 - 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1

0,25

Để (1) có hai nghiệm ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1

0,25

b

x 1  x 2   a

Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có: 
 x1 .x 2  c

a

0, 5

x 1  x 2  2(m - 1)



2
x 1 .x 2  m  3m

x12 + x22 = 16  (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16  4(m - 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16
2(m - 1)2 - (m2 - 3m) = 8 m2 - m - 6 = 0

0,25

m1 = - 2 (loại); m2 = 3 (thỏa đ/k)

0,25

Vậy với m = 3 thì pt(1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 16.

0,25
0,25


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MƠN: Tốn 9
Đề số 20
Câu 1(2 điểm):
a) Viết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và cho biết số nghiệm của nó ?
b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3
Câu 2(5 điểm): Giải các hệ phương trình sau: (khơng sử dụng máy tính cầm tay)
x  3 y  3
x  3 y  9

a) 

(2 điểm)

3x  2 y  4
(3 điểm)
 2x  3y  1

b) 

Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tổng số học sinh của hai lớp 9/3 và 9/5 là 75 người. Nếu chuyển 2 học sinh của lớp 9/3 sang
lớp 9/5 thì số học sinh của lớp 9/3 chỉ bằng

2
số học sinh của lớp 9/5 . Tính số học sinh ở mỗi
3

lớp ?
Câu 4 (1 điểm):
Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng 3x + my = 1+3m luôn đi qua với mọi m.

ĐÁP ÁN
Câu

Nội dung

Điểm

1

2đ
a) Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn là :
ax+by=c với a;b;c  R ; a  0 hoặc b  0

0,5 điểm

phương trình bậc nhất 2 ẩn có vơ số nghiệm

0,5 điểm

b) Nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3
là (x = 3 +2y; y  R) hoặc ( x  R ; y =
2

x 3
 )
2 2

1 điểm

5đ

x  3 y  3
2 x  12

x  3 y  9
x  3 y  9

a) 

x  6

6  3 y  9
x  6

y  1

1 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

3 x  2 y  4
9 x  6 y  12

 2 x  3 y  1  4 x  6 y  2

1 điểm

5 x  10
 2 x  3 y  1

1 điểm

b) 


x  2

y  1

3

0,5 điểm
0,5 điểm
2 điểm

Gọi x là số HS lúc đầu của lớp 9/3
y là số HS lúc đầu của lớp 9/5

0,25 đ


ĐK x; y nguyên dương ; x, y < 75

0,25đ

 x  y  75


Lập được HPT 
2
 x  2  3  y  2

0,5 đ

Giải HPT và tìm được nghiệm x = 32;

0,25 đ

y = 43

0,25 đ

(x; y) = (32; 43) thỏa mãn ĐK
Vậy số HS lúc đầu của lớp 9/3 là 32 người
số HS lúc đầu của lớp 9/5 là 43 người
4

0,25 đ

0,25 đ
1 điểm

3x + my = 1+ 3m  m(y – 3) = 1 – 3x

0,25 đ

1


x 
PT ln có nghiệm m   3
 y  3

0,25 đ
0,25 đ

Vậy tọa độ điểm cố định của đường thẳng 3x + my = 1+ 3m
1
3

luôn đi qua với mọi m là ( ;3 )

Tổng

0,25 đ

10 điểm