5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 60-64

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 60

Bài 1: ( 2 điểm ).
1
3

Vẽ đồ thị hàm số y   x 2
Bài 2: ( 1 điểm )
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c.
a. 5x2 + 2x = 4 – x.
2
b. 2 x  x  3  1  3x

Bài 3: ( 3 điểm ) Dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn, giải các
phương trình sau:
a. 2x2 – 7x + 5 = 0.
b. 4 x 2  2 3x  3  1  0
Bài 4: ( 1 điểm ) Tìm hai số u, v biết u + v = 10 và u.v = 16
Bài 5: ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình: x2 – 2(m – 1)x – 3m + m2 = 0 có hai nghiệm
x1, x2 thõa mãn x12 + x22 = 16
Bài 6:(1điểm).
Cho phương trình x 2 - 2(m-3)x – m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm trái dấu ?

1


ĐÁP ÁN
Câu

Câu 1
2đ

Ý

Câu 2
1đ

a

Nội dung
-Lập bảng đúng
- Vẽ đồ thị đúng

5x2  2 x  4  x
5x2  2 x  4  x  0
5 x 2  3x  4  0

0,25đ
0,25đ

a = 5; b = 3; c = -4
b

2 x 2  x  3  1  3x
2 x 2  x  3  1  3x  0
2 x 2  (1  3) x  1  3  0
a = 2; b = 1  3 ; c = 1  3

Câu 3

4đ

a

0,25đ
0,25đ

2x 2 - 7x + 5 = 0
 =b 2  4ac  ( 7) 2  4.2.5  9  0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b  
2a
b  
x2 
2a
4 x 2  2 3x 
4 x 2  2 3x 
x1 

b

Điểm
1đ
1đ

7  9 10 5
 
4
4 2

7 9 4

 1
4
4
3 1  0
3  1  0(b '   3)


 '=b'2  ac  ( 3) 2  4.( 3  1) 
2

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0,5đ

2

 3  4 3  4  ( 3  2)  0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,5đ

3  ( 3  2) 2
b '  '
3 32 2 1
x1 



 
a
4
4
4 2

0,5đ

3  ( 3  2) 2
b '  '
3 32



a
4
4
2 32
3 1


4
2
x2 

Câu 4
1đ

Ta có u + v = 10 và u.v = 16
u, v là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0, thay giá trị của u + v
= 10 và u.v = 16 vào phương trình ta có:

0,5đ

0,25đ

x 2  10 x  16  0(b '  5)
 '=b'2  ac  (5) 2  16  9  0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
2


b '  ' 5  9 8

 8
a
1
1
b '  ' 5  9 2
x2 

 2
a
1
1

0,25đ

x1 

Câu 5
1đ

Vậy u = 8; v = 2
Hoặc u = 2; v = 8.
x2- 2(m -1)x – 3m+m 2 = 0 (b’ = -(m-1))
 '=b'2  ac = [-(m-1)]2-(-3m+m2)
= m2 - 2m + 1+ 3m – m2 = m+ 1
Để phương trình có hai nghiệm thì m+ 1  0  m  1
Ta có:

0,25đ

0,25đ

0,5đ

x12  x22  16
 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  16
2

0,25đ
2

 [2(m-1)]  2.(3m  m )  16
 [2(m-1)]2  2.(3m  m 2 )  16
 4m 2  8m  4  6 m  2m 2  16
 2m 2  2m  12  0

 m2  m  6  0
 m2  m  6  0

 = b 2  4ac  (1) 2  4.6  25  0
b   1  25 6

  3(TM : m  1)
a
2
2
b   1  25 4
m2 


 2( Lo a i )
.
a
2
2
.
Vậy với m = 3 thì x12  x22  16
Câu 6
1đ

m1 

0,25đ

Cho phương trình: x2- 2(m -3)x – m + 2 = 0.
để phương trình có hai nghiệm trái dấu, thi tích hai nghiệm nhỏ hơn

khơng: x1.x2<0

0,5đ

c m  2

0
a
1
 m  2  0
m2

0,5đ

 x1 x2 

3


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Tốn 9
Đề số 61
Câu 1: ( 2 đ )
a ) Viết cơng thức tính độ dài đường trịn bán kính R. Áp dụng tính độ dài đường trịn bán kính R =
3cm
b ) Tính diện tích hình trịn có chu vi là 6 
Câu 2: ( 3 đ )
Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm, cung AmB có số đo 60 0
a ) Tính số đo góc AOB chắn cung AmB, độ dài cung AmB và cung lớn AB
b ) Vẽ góc nội tiếp AMB chắn cung AmB , Tính góc đó

Câu 3 : ( 3 đ )
Hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B cắt nhau tại M . Biết góc AMB bằng 35 độ
a ) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn
b ) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA ;OB
Câu 4 : ( 2 đ )
Cho AB và CD là hai đường kính vng góc của đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ BD lấy một điểm
M. Tiếp tại M cắt tia AB ở E , đoạn thẳng CM cắt AB ở S . Chứng minh ES = EM


Đáp Án Thang Điểm
Câu 1 : mỗi câu 1 điểm
a . ) C = 2  R = 6  (cm ) ( C : độ dài đường tròn, R : bán kính )
b. ) Từ C = 2  R  R = C/ 2  = 6  /2  = 3 ( cm )
Vậy diện tích hình tròn la: S =  R 2  R 2  9 ( cm 2 )
Câu 2 : mỗi câu 1,5 điểm
a . ) AOBˆ  sđđAm  60 0
A

O
B

l=

C
m

Rn  .2.60 2


(cm )

180
180
3

Cung lớn : l = 4  -

2 10

(cm )
3
3

1
2

b . ) AMBˆ  s đAmB = 60 0
Câu 3 :
a ) Xét tứ giác MAOB có : góc MAO = MBO = 90 0
mà MAOˆ  MBOˆ  180 0 suy ra tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b ) AOBˆ  180 0  AMBˆ  180 0  35 0  145 0 ( tứ giác MAOB nội tiếp )
A
M

350

?
B

Câu 4 :

Chứng minh :
ESM  (sđAC  sđBM) / 2

O


1
2

Mà SME  sđCM  (sđCB  sđBM)
Do sđAC  sđBC  900
nên ESA  SME suy ra △EMS cân tại E

A

Vậy ES = EM

D

C

O
S
M
B
E

GV : MAI VĂN NGA

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
Đề số 62

A

Câu 1: (2 điểm) Nêu tính chất của tứ giác nội tiếp.
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O),

B

1100
O

biết

Tính

=?

D
C

Câu 2 : (1điểm) Cho

nối tiếp đường trịn (O), biết

. Tính số đo cung
Câu 3: (5 điểm). Cho đường tròn (O; 6cm), biết

C

a) Tính số đo cung AnB = ?
O

b) Tính các góc
c) Tính độ dài cung AnB.
A

d) Tính diện tích hình quạt trịn ứng với cung AnB

n

B

600

và hai bán kính OA, OB.

Câu 4 (2 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Các đường
cao AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E.
a) Chúng minh : Các tứ giác A’HB’C và AB’A’B nội tiếp được đường tròn.
b) Chúng minh : CD = CE
c) Chúng minh : BHD cân


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Nội dung

Điểm

HS nêu đúng định lý
Câu 1

1

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), ta có:

0,5

BAD  BCD  1800

0,5

 BCD  1800  BAD  1800  1100  700

Tìm được số đo cung AB
Câu 2

1

Số đo cung AB = 2 = 2.40 = 800

.a)Sđ AnB = AOB = 600 (góc ở tâm)

1
C

1
2

1
2

b) ACB  Sd AnB  .600  300 (góc nội
1

tiếp).

O

CAB  900 (góc nội tiếp chắn nửa

Câu 3

đường trịn)

1
A

c) Độ dài cung AnB;

n

B

1

0

l

n R 60 . .6

 2 (cm)
1800
1800

d) Diện tích hình quạt trịn:
S

n R 2 60. .62
2

 6 (cm )
0
0
360
360

1


Hình vẽ đúng

1

a Chúng minh : A’HB’C nội tiếp.
A

Ta có:

E

HA ' C  900 (Vì AA’ là đường cao)

B'

HB ' C  900 (Vì BB’ là đường cao)

O

H

nên HA ' C + HB ' C  900  900  1800
B

Vậy A’HB’C nội tiếp.

A'

C

D

Chúng minh : AB’A’B nội tiếp .
Do AB ' B  900 và AA ' B  900

nên B’; A’ cùng nhìn cạnh AB với góc
Câu 4

khơng đổi.
Vậy AB’A’B nội tiếp .
b) Ta có:
EBC  DAC (hai góc có cặp cạnh tương úng vng góc)

0,5

Suy ra EC  CD
Vậy CE = CD(hai cung bằng nhau căn hai dây bằng nhau)
c) Chúng minh : BHD cân
Ta có: BA’  HD nên BA’ là đường cao của BHD
Mặt khác: EBC  DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Suy ra BA’ là đường phân giác của BHD
Vậy BHD cân.

0,5


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ 63
Câu 1 (4đ): Cho hàm số y=-2x+3

(1)

a. Hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
1

2

b. Tính y khi x  .
c. Tìm x khi y = 7
d. Tìm toạ độ giao điểm B của đường thẳng (1) với trục Ox.
Câu 2 (5đ): Cho hai hàm số:

y=2x+3

(1)

1
y   x  3 (2)
2

a. Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số trên.
b. Gọi giao điểm của đường thẳng (1) và (2) với trục Ox theo thứ tự là A, B và
gọi giao điểm của hai đường thẳng trên là C. Tìm toạ độ của các điểm A, B,
C.
c. Tính các góc của ΔABC.
d. Tính chu vi và diện tích của ΔABC.
Câu 3 (1 điểm). Cho ba đường thẳng
(d1 ): y = 2x + 1

(d2 ): x - y - 2 = 0

(d3 ): mx + (m - 1)y = 4m - 1

Xác định m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

A. ĐÁP ÁN
Câu 1:
a. Hàm số y=-3x+2 là hàm số nghịch biến trên R, vì a=-2<0
b. Khi x 

1
1
thì y  2.  3  2
2
2

1đ
1đ

c. Thay y = 7 vào (1) ta được: 7 =-2x+3
1đ

suy ra x = -2
d. Vì B thuộc trục Ox nên tung độ điểm B bằng 0
2
3

2
3

Thay y=0 vào (1) ta được: -3.x+2=0  x  . Vậy: B( ; 0)

1đ

Câu 2:
a. Vẽ đồ thị đúng
b. Xác định được A(

2đ
3
; 0) ; B(6;0), C(0;3)
2

c. Tính được: A  630 ; B  27 0 ; C  900
d. Tính được: Chu vi ∆ABC bằng

15  9 5
45
và diện tích ∆ABC bằng
2
4

1đ
1đ
1đ

Câu 3:
Giả sử phương trình đường thẳng đó có dạng: y=ax+b (a≠0)
Vì đường thẳng này song song với đường thẳng y=4x
Nên đường thẳng này có dạng y=4x+b
Vì đường thẳng này đi qua điểm (1;3)
Nên 4.1+b=3 => b=-1
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=4x-1
Câu 2:

1đ


- Ba đường thẳng (d1 ), (d2 ), (d3 ) đồng quy  (d3 ) đi qua giao điểm của (d1 ) và (d2 ).
0,25 điểm
- Tìm hồnh độ giao điểm của d1 ) và (d2 ) ta giải phương trình :
2x + 1 = x - 2  x = - 3, khi đó y = - 5, tức giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là
(- 3; - 5)

0,25 điểm

(d3) đi qua (- 3; - 5) khi m  3    m  1 5   4m  1  m  1 ; 0,5 điểm
2


ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9

Đề số 64
Câu 1: (3 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình bậc hai sau :
a) 5x2 – 9x + 4 = 0

a) x 2  5 x  6  0

Câu 3 : (2,0 điểm) Tìm hai số x1 , x2 , biết: x1  x2  10 và x1.x2  16
Câu 4: (3 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham

số)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 16

Đáp án và biểu điểm

Câu
1a

Biểu điểm

Nội dung
Đồ thị h/số y = x + 2 là 1 đường thẳng qua: (0; 2) và (- 2; 0).
Xét đồ thị hàm số y = x2 ; TXĐ: R
Bảng GT:
x

-2

-1

0

1

2

y = x2

4

1

0

1

4

2đ


1b

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của

0,5đ

phương trình sau: x2 = x + 2  x2 – x – 2 = 0  x = –1 ; x = 2
0,5đ

x = –1 => y = 1 ; x = 2 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: (–1; 1) và (2; 4)

x 2  5x  6  0

2a

Ta có:  = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0

0,5đ

phương trình có hai nghiệm phân biệt

2b

x1 =

-b+ 
  5  1
=
= 3
2a
2

x2 =

- b -    5  1
=
=2
2a
2

0,5đ

5x2 –9x + 4 = 0 ( a = 5 ; b = –9 ; c = 4 )

0,5đ

Ta có : a + b + c = 5 + (–9) + 4 = 0

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x1 = 1 ; x2 =
3

4a

0,5đ

Hai số x1 , x 2 là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0

1đ

 x1 = 8; x2 = 2

1đ

Với m = 0, ta có phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3m + m2 = 0
x2 + x + 0 = 0 => x(x + 1) = 0 => x = 0 hoặc x = -1
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0

4b

4
5

x2 – 2(m - 1) + m2 – 3m = 0 (1)

1đ


’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – ( m2 – 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 +

3m = m + 1

0,25

Để (1) có hai nghiệm ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1
Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:
b

x1  x 2   a
x 1  x 2  2m - 2


2
x 1 . x 2  m  3m
 x1.x2  c

a

0,25

0, 5

x12 + x22 = 16  (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16  4(m – 1)2 - 2(m2 3m) = 16
2
2
2
 4m - 8m + 4 - 2m + 6m = 16  m - m - 6 = 0

 m1 = - 2 (loại ); m2 = 3(thỏa đ/k)

Vậy với m = 3 thì (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22
= 16

0,25

0,25
0,25
0,25

Tổng

10đ