Đề kiểm tra 1 tiết HK2 môn Toán lớp 9 - (Kèm đáp án) đề số 13

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MƠN: Tốn 9
ĐỀ 13
Đề bài: Câu 1(2đ)
a. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0), biết  = 520, D = 1120. Tính số đo của góc
C và góc B.
b. Hai tiếp tuyến tại A và tại B của đường tròn (O;R) cắt nhau ở M. Biết OM = 2R. Tính
số đo của góc ở tâm AOB?
Câu 2 ( 3 đ). Cho đườnh tròn (O), bán kính R = 4cm, số đo của cung AmB = 600.
a. Tính độ dài đường trịn và diện tích hình trịn nói trên.
b. Tính độ dài cung nhỏ AmB và điện tích hình quạt trịn OAmB.
c. Tính diện tích hình viên phân AmB.
Câu 3(1 đ) Dựng ABC, biết AB = 3cm, C = 600 , đường cao CH = 2 cm.
Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường trịn đường
kính MC. Kẻ BM cắt đường trịn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. chứng
minh rằng:
a. ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b. CA là tia phân giác của góc SCB
c. Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm). Chứng minh BN2
=BM.BD


CÂU
Câu 1
2đ

Ý
a

b

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án này gồm 02 trang
Nội dung
Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0).
Nên
A + C = 1800
0
Do đó
C = 180 - A
0
0
0
Thay số
C = 180 - 52 = 128 .
Ta lại có B + D = 1800
0
Suy ra
B = 180 - D
0
0
0
Thay số
B = 180 - 112 = 68 .
Do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Nên MA OA tại A
hay AOM = 900.
Ta có cos AOM =

Điểm

1đ

1đ

OA
R
1


OM 2 R 2

Suy ra AOM = 600.
Ta có OM là tia phân giác của AOB
Nên AOB = 2 AOM = 1200.
Vậy góc ở tâm AOB bằng 1200.
a
Câu 2
3đ

Tính C = 2R =2.4cm = 8 (cm).
S =  R2 = . 42 = 16 

b

0

m

(cm2).

Do sđ AmB = 60 nên n = 60

0

0,5 đ

B

O

0,5 đ

A

4
 (cm).
3
8
Diện tích hình quạt trịn OAmB là: . (cm2).
3
R 2 . 3 16. 3
Do AOB đều cạnh R nên S AOB 

 4 3 (cm2).
4
4

0,5 đ

Độ dài cung nhỏ AmB là :

c

Câu 3

Câu 4
4đ

1đ
a

0,5 đ
0,5 đ

Diện tích hình viên phân AmB là: Sq - S ∆AOB  1,45 (cm2).

0,5 đ

Dựng ABC thỏa mãn yêu cầu
Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ
đường trịn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng
DA cắt đường tròn tại S. chứng minh rằng:
a. ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b. CA là tia phân giác của góc SCB
c. Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm). Chứng
minh BN2 =BM.BD

1đ
1,5 đ

A

S

D

M
B
C

b

c

Vẽ hình 0,5 đ
a). Ta có: BAC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
Ta lại có: BDC =  MDC = 900 ( MDC chắn nửa đường trịn đường kính
MC)
Do 2 điểm A và D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vng nên các điểm A,
B, C, D nằm trên đường trịn đường kính BC.
Vậy ABCD là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh : CA là tia phân giác của góc SCB.
Trong đường trịn ngoại tiếp ABCD ta có:
ADB = SDM = ACB (các góc nội tiếp cùng chắn AB ) (1)
Trong đường tròn đường kính CM ta có:
SDM = SCM (các góc nội tiếp cùng chắn SM ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
SCM =SCA =ACB và CA nằm giữa hai tia CB và CS
Vậy CA là tia phân giác của góc SCB
Kẻ tiếp tuyến BN với đường trịn.

Xét ∆BNM và ∆ BMD có:
B chung
BNM  BDN (cùng chắn cung NM).
Nên ∆BNM ∽∆ BMD
BN BM
Do đó:

BD BN

Suy ra : BN2 =BM.BD

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0.5đ
0.5đ