Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Tiền Giang

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
TIỀN GIANG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 121

Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
Χυ 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3 x − z + 1 = 0 . Véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) có tọa độ là
A. ( 3;0; −1) .

B. ( 3; −1;1) .

C. ( 3; −1;0 ) .

D. ( −3;1;1) .

Χυ 2: [2H1-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a .
A. V = a 3 2 .

B. V =

a3 2
.
6

C. V =

a3 2
.
3

D. V =

a3 3
.
3

Χυ 3: [2D1-1] Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2;0 ) .

B. ( −1; 4 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1;0 ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ¡ \ { 1} .

1

Χυ 4: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là
A. ( 1; +∞ ) .

B. [ 1; +∞ ) .

Χυ 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z =
A. ( −1; −4 ) .

B. ( 1; 4 ) .

( 2 − 3i ) ( 4 − i ) .

3 + 2i
C. ( 1; −4 ) .

D. ( −1; 4 )

Χυ 6: [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A. A73 .

B. C73 .

C. 7 .

Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y ′ của hàm số y = sin x + cos x .
A. y ′ = 2 cos x .
B. y ′ = 2sin x .
C. y ′ = sin x − cos x .

D.

7!
.

3!

D. y ′ = cos x − sin x .

Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức
nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq = π rl .
B. S xq = 2π rl .
C. S xq = π rh .
D. S xq = 2π rh .
Χυ 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
B. ∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .
D. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ¡ ) .

Χυ 10: [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
sin x = 0 ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 1/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. cos x = −1 .

B. cos x = 1 .

C. tan x = 0 .

D. cot x = 1 .

Χυ 11: [2D3-2] Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x và F ( 1) = 1 .
2
x x.
3
1
1
+ .
C. F ( x ) =
2 x2 2

2
1
x x+ .
3
3
2
5
D. F ( x ) = x x − .
3
3

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

Χυ 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì khơng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

B. y = 3 .

C. y = 2 .

uuu
r
r r
Χυ 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 3k − i . Tìm tọa độ điểm A .
A. ( 3;0; −1) .

B. ( −1;0;3) .

C. ( −1;3;0 ) .

3x + 2
.
x +1
D. x = 3 .
D. ( 3; −1;0 ) .

Χυ 15: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
y

2
2

x

0
-2

Χυ 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 2/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. y =

( )

x

3 .

x

1
B. y =  ÷ .
2

C. y =

( )

x

2 .

x

1
D. y =  ÷ .
 3

Χυ 18: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x 3 + x − 5 .

B. y = x 4 + 3 x 2 + 4 .

C. y = x 2 + 1 .

D. y =

2x −1
.
x +1

Χυ 19: [2D2-2] Tính tởng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0 .
13
1
A. T = 2 .
B. T = 3 .
C. T = .
D. T = .
4
4
Χυ 20: [2D1-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 3 + 5 − x .
A. T = ( 3;5 ) .

B. T = [ 3;5] .

C. T =  2; 2  .

D. T = 0; 2  .

Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 1; 2; 3) , N ( 2; − 3;1) , P ( 3;1; 2 ) . Tìm
tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q ( 2; − 6; 4 ) .

B. Q ( 4; − 4; 0 ) .

C. Q ( 2; 6; 4 ) .

D. Q ( −4; − 4; 0 ) .

khi x ≤ 0
 3 x + a − 1,

Χυ 22: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  1 + 2 x − 1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã
,
khi
x
>
0

x

cho liên tục tại điểm x = 0 .
A. a = 1 .
B. a = 3 .
C. a = 2 .
D. a = 4 .
Χυ 23: [2D1-1] Hàm số y = x 3 − 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( −∞;1) .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; 2 ) .

Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Thể tích của hình trụ bằng
A. 2a 3 .

B. π a 3 .

C. 2π a 3 .

D.

2π a 3
.
3

Χυ 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng là
A. S 20 = 600 .

B. S 20 = 60 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. S 20 = 250 .

D. S 20 = 500 .

Trang 3/28 - Mã đề thi 121

Cập nhật đề thi mới nhất tại />2

4

0

0

2
Χυ 26: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ x. f ( x ) dx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx

A. I = 2 .

C. I =

B. I = 1 .

1
.
2

D. I = 4 .

Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tởng qt của mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A , B , C lần lượt là
hình chiếu của điểm M ( 2;3; −5 ) xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15 x − 10 y − 6 z − 30 = 0 .
C. 15 x + 10 y − 6 z + 30 = 0 .

B. 15 x − 10 y − 6 z + 30 = 0 .

D. 15 x + 10 y − 6 z − 30 = 0 .

Χυ 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = 0 . Tính
w=

1 1
+ + iz1 z2 .
z1 z2

3
A. w = − + 2i .
4

B. w =

3
+ 2i .
4

3
C. w = 2 + i .
2

D. w =

3
+ 2i .
2

a

1 + ln x
(ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
, trong đó a ,
x
x2
b ∈ ¢ . Tính S = a + b .
A. S = −2 .
B. S = 1 .
C. S = 2 .
D. S = 0 .
r
Oxy , cho vectơ
Χυ 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng
và đường tròn
v = (3;3)
r
(C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào?
Χυ 29: [2D3-2] Cho F ( x) =

A. (C ′) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 4 .

B. (C ′) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 9 .

C. (C ′) : ( x + 4) 2 + ( y + 1) 2 = 9 .

D. (C ′) : x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0 .

Χυ 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi một vng góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) , ( ACD ) đơi một vng góc.

B. Tam giác BCD vng.
C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng ( BCD ) là trực tâm tam giác BCD .
D. Hai cạnh đối của tứ diện vng góc.
Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 .
Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 .

2

2

2

2

2

2

Χυ 33: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. S =

7
.

3

2

2

)

2

2

2

2

thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b .

B. S = −5 .

C. S = 5 .

7
D. S = − .
3

2
2
Χυ 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x x − 3 và đường thẳng y = 2 .

A. n = 8 .

B. n = 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. n = 6 .

D. n = 4 .

Trang 4/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
mx + 4
nghịch biến trên ( −∞;1) .
x+m
C. −2 ≤ m ≤ 1 .
D. −2 < m ≤ −1 .

Χυ 35: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. −2 < m < −1 .

B. −2 < m < 2 .

Χυ 36: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

(

4 log 2 x

)

2

m

để bất phương trình

+ log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ ( 1;64 ) .

A. m ≤ 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m < 0 .

D. m > 0 .

1
4
Χυ 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x + và trục hồnh.
3
3
11
61
343
39
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
6
3
162
2
Χυ 38: [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) .
Gọi H là trực tâm tam giác
 x = 4t

A.  y = 3t .
B.
 z = −2t


ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .
 x = 3t
 x = 6t
 x = 4t



C.  y = 4t .
D.  y = 3t .
 y = 4t .
 z = 2t

 z = 3t
 z = 2t




Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết
kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được
laptop ?
A. 16 tháng.
B. 14 tháng.
C. 15 tháng.
D. 17 tháng.
Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng
góc của S trên mặt đáy

( ABCD )

trùng với trung điểm AB . Biết AB = a , BC = 2a ,

BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy là 60° . Tính thể tích V của
khối chóp S . ABCD theo a .
A. V =

3 30a 3
.
8

B. V =

30a 3
.
4

C. V =

30a 3
.
12

D. V =

30a 3
.
8

Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục
được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt
đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 5/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A.

1000
m.
3

B.

1100
m.
3

C.

1400
m.
3

D. 300 m .

Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA ,
OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO = h khơng đởi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành
một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O bán kính R = OA . Tìm độ dài
của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
S

M

O
A. MN =

h

.
2

B. MN =

h
.
3

A

N

C. MN =

h
.
4

D. MN =
2

h
.
6

Χυ 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức T = z + 2 − z − i

2

đạt giá trị

lớn nhất. Tính z .
A. z = 33 .

B. z = 50 .

C. z = 10 .

D. z = 5 2 .

Χυ 44: [1D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp
X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số
chia hết cho 6 .
4
A.
.
27

B.

9
.
28

C.

1
.
9

D.

4
.
9

Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính
bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S .CMN .
A. R =

a 29
.
8

B. R =

a 93
.
12

C. R =

a 37
.
6

D. R =

5a 3
12

Χυ 46: [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a ,
AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB,CD . Tính cosin của góc giữa MN và ( SAC ) .
2
55
3 5
A.
.
B.
.
C.
.
5
10
10

D.

1
.
5

Χυ 47: [2D2-4] Phương trình 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

( 0; 2018π ) ?
A. 2018 nghiệm.

B. 1008 nghiệm.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

C. 2017 nghiệm.

D. 1009 nghiệm.
Trang 6/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 48: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos 2 4 x = m có bốn
 π π
nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ;  .
 4 4
47
3
A. m ≤
hoặc m ≥ .
64
2
47
3
C.
64
2

47
3

64
2
47
3
≤m≤ .
D.
64
2
B.

Χυ 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện
ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V .
A.

11 2a 3
.
216

B.

7 2a 3
.
216

C.

2a 3
.

18

D.

13 2a 3
216

Χυ 50: [2D1-4]Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ¡ .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục trên ¡ ). Xét hàm số
g ( x ) = f ( x 2 − 3) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .
B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( −∞; −1) .
C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 1; 2 ) .
D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên ( 2; +∞ )
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 7/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2
A C

3
B

4 5
A A

6
B

7 8
D A

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C B
C B B C B D A A C C C D C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A B B B B C B C D B A D A D A B D A B B A C A C
Χυ 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3 x − z + 1 = 0 . Véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) có tọa độ là
A. ( 3;0; −1) .

B. ( 3; −1;1) .

C. ( 3; −1;0 ) .

D. ( −3;1;1) .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

r
Mặt phẳng ( P ) có một véctơ pháp tuyến là n = ( 3;0; −1) .

Χυ 2: [2H1-1] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a .
A. V = a 3 2 .

B. V =

a3 2
a3 2
.
C. V =
.
6
3
Hướng dẫn giải

D. V =

a3 3
.
3

Chọn C.

Tam giác SAB vuông tại A nên SA = SB 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = a 2 .
1
1
a3 2
2
Thể tích khối chóp là V = SA.S ABCD = .a 2.a =
.

3
3
3
Χυ 3: [2D1-1] Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( −2;0 ) .

B. ( −1; 4 ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1;0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
x = 1
Ta có y ′ = 3 x 2 − 3 , y ′ = 0 ⇔ 
.
 x = −1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 8/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y ′′ = 6 x , y ( 1) = 6 > 0 nên hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x = −1 , yCT = 4 .
1

Χυ 4: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là
B. [ 1; +∞ ) .

A. ( 1; +∞ ) .

C. ( 0; +∞ ) .

D. ¡ \ { 1} .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Vì ∉ ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .
5
Χυ 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z =
A. ( −1; −4 ) .

( 2 − 3i ) ( 4 − i ) .

3 + 2i
C. ( 1; −4 ) .

B. ( 1; 4 ) .

D. ( −1; 4 )

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có z =

( 2 − 3i ) ( 4 − i )
3 + 2i

=

5 − 14i ( 5 − 14i ) ( 3 − 2i ) −13 − 52i
=
= −1 − 4i .
=
3 + 2i
13
13

Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ ( −1; −4 ) .
Χυ 6: [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
A. A73 .

B. C73 .

C. 7 .

D.

7!
.
3!

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
3
bẩy phần tử C7 .

Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y ′ của hàm số y = sin x + cos x .
A. y ′ = 2 cos x .
B. y ′ = 2sin x .
C. y ′ = sin x − cos x .
Hướng dẫn giải
Chọn D.

D. y ′ = cos x − sin x .

Ta có y ′ = ( sin x + cos x ) ′ = cos x − sin x .
Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón trịn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức
nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq = π rl .
B. S xq = 2π rl .
C. S xq = π rh .
D. S xq = 2π rh .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl .
Χυ 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
B. ∫  f ( x ) .g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .

C. ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 9/28 - Mã đề thi 121

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
D. ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ¡ ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Χυ 10: [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
sin x = 0 ?
A. cos x = −1 .
B. cos x = 1 .
C. tan x = 0 .
D. cot x = 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
sin x = 0 ⇔ x = kπ ; ( k ∈ ¢ ) .
cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π ; ( k ∈ ¢ ) .
cos x = 1 ⇔ x = k 2π ; ( k ∈ ¢ ) .
tan x = 0 ⇔ x = kπ ; ( k ∈ ¢ ) .
Χυ 11: [2D3-2] Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x và F ( 1) = 1 .
2
x x.
3
1
1
+ .
C. F ( x ) =
2 x2 2

2
1
x x+ .
3

3
2
5
D. F ( x ) = x x − .
3
3

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: F ( x ) = ∫ x dx
2 3
2
Đặt t = x suy ra t 2 = x và dx = 2dt . Khi đó I = ∫ t.2tdt = t + C ⇒ I = x x + C .
3
3
1
2
1
Vì F ( 1) = 1 nên C = .Vậy F ( x ) = x x + .
3
3
3
Χυ 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo nhau thì cắt nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt khơng song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối là: song với nhau,
trùng nhau và cắt nhau. Do đó hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì
khơng chéo nhau.
Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1 .

B. y = 3 .

C. y = 2 .

3x + 2
.
x +1
D. x = 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 10/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2
3x + 2
x = 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
= lim

Ta có: lim
x →+∞
x →+∞ x + 1
1
1+
x
uuu
r
r r
Χυ 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 3k − i . Tìm tọa độ điểm A .
3+

A. ( 3;0; −1) .

B. ( −1;0;3) .

C. ( −1;3;0 ) .

D. ( 3; −1;0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Tọa độ điểm A ( −1;0;3) .
Χυ 15: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
y

2
2

x

0
-2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
Χυ 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 4 + 1 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 . C. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 . D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 cực trị (loại A, C) và đi qua điểm ( 0;1) nên y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .
Χυ 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 11/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. y =

( 3)

x

x

.

( )

x
1
B. y =  ÷ .
C. y = 2 .
2
Hướng dẫn giải

x

1
D. y =  ÷ .
 3

Chọn D.
x

1
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm ( −1;3) nên y =  ÷ .
 3
Χυ 18: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = x 3 + x − 5 .

B. y = x 4 + 3 x 2 + 4 .

C. y = x 2 + 1 .

D. y =

2x −1
.
x +1

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có y ′ = 3 x 2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ¡ .
Χυ 19: [2D2-2] Tính tởng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0 .
13
1
A. T = 2 .
B. T = 3 .
C. T = .
D. T = .
4
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 3  x
 ÷ = 1
2x
x
x = 0

3
3




 2 
⇔
4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = 0 ⇔ 4.  ÷ − 13.  ÷ + 9 = 0 ⇔ 
x
x = 2
2
2
 3 ÷ = 9
4
 2 
Vậy tổng các nghiệm bằng 2 .
Χυ 20: [2D1-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y = x − 3 + 5 − x .
A. T = ( 3;5 ) .

B. T = [ 3;5] .

C. T =  2; 2  .
Hướng dẫn giải

D. T = 0; 2  .

Chọn C.
Tập xác định: D = [ 3;5] . y ′ =

1
1
−
, y′ = 0 ⇔ x − 3 = 5 − x ⇔ x = 4
2 x −3 2 5− x

y ( 3) = 2 , y ( 5 ) = 2 y ( 4 ) = 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 12/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Dựa vào BBT ta có tập giá trị của hàm số là T =  2; 2  .
Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 1; 2; 3) , N ( 2; − 3;1) , P ( 3;1; 2 ) . Tìm
tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q ( 2; − 6; 4 ) .

B. Q ( 4; − 4; 0 ) .

C. Q ( 2; 6; 4 ) .

D. Q ( −4; − 4; 0 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Giả sử Q ( x; y; z ) .
uuur
uuuu

r
Ta có QP = ( 3 − x;1 − y; 2 − z ) , MN = ( 1; − 5; − 2 ) .
 3− x =1
x = 2
uuur uuuu
r


MNPQ là hình bình hành QP = MN ⇔ 1 − y = −5 ⇔  y = 6 . Vậy Q ( 2; 6; 4 ) .
 2 − z = −2
z = 4


khi x ≤ 0
 3 x + a − 1,

Χυ 22: [1D4-2] Cho hàm số f ( x ) =  1 + 2 x − 1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã
,
khi
x
>
0

x

cho liên tục tại điểm x = 0 .
A. a = 1 .
B. a = 3 .
C. a = 2 .

D. a = 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
f ( 0 ) = lim− f ( x ) = lim− ( 3 x + a − 1) = a − 1 .
x →0

x→0

lim+ f ( x ) = lim+

x →0

x →0

1 + 2 x − 1 = lim
x → 0+
x
x

(

2x

)

1+ 2x +1

= lim+
x→0

2
=1.
1+ 2x +1

f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ a − 1 = 1 ⇔ a = 2 .
Hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ f ( 0 ) = xlim
→0−
x →0
Χυ 23: [2D1-1] Hàm số y = x 3 − 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −1;1) .

B. ( −∞;1) .

C. ( 2; + ∞ ) .

D. ( 0; 2 ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x = 0
Xét hàm số y = x 3 − 3 x 2 ⇒ y′ = 3 x 2 − 6 x ; y ′ = 0 ⇔ 
.
x = 2
Bảng biến thiên:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 13/28 - Mã đề thi 121

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) .
Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt
hình trụ theo thiết diện là hình vng. Thể tích của hình trụ bằng
A. 2a 3 .

B. π a 3 .

C. 2π a 3 .

D.

2π a 3
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Bán kính của hình trụ là: r = a .
Chiều cao của hình trụ là: h = 2r = 2a .
Vậy thể tích của hình trụ là: V = π r 2 .h = π a 2 .2a = 2π a 3 .
Χυ 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = −15 , u20 = 60 . Tổng S 20 của 20 số hạng đầu tiên của
cấp số cộng là
A. S 20 = 600 .

B. S 20 = 60 .

C. S 20 = 250 .

D. S 20 = 500 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
u5 = −15
u + 4d = −15
u = −35
⇔ 1
⇔ 1
Ta có: 
.
d = 5
u1 + 19d = 60
u20 = 60
⇒ S 20 = 20u1 +

20.19
20.19
.d = 20. ( −35 ) +
.5 = 250 .
2
2

Χυ 26: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết
A. I = 2 .

B. I = 1 .

2

4

0

0

2
∫ x. f ( x ) dx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx

1
.
2
Hướng dẫn giải
C. I =

D. I = 4 .

Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 14/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2

Xét tích phân

∫ x. f ( x ) dx = 2 , ta có
2

0

Đặt x 2 = t ⇒ xdx =
2

dt
. Đởi cận: Khi x = 0 thì t = 0 ; Khi x = 2 thì t = 4 .
2

2
Do đó ∫ x. f ( x ) dx = 2 ⇔
0

4

4

4

1
f ( t ) dt = 2 ⇔ ∫ f ( t ) dt = 4 ⇒ ∫ f ( x ) dx = 4 hay I = 4 .
2 ∫2
0
2

Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tởng qt của mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A , B , C lần lượt là
hình chiếu của điểm M ( 2;3; −5 ) xuống các trục Ox , Oy , Oz .
A. 15 x − 10 y − 6 z − 30 = 0 .
C. 15 x + 10 y − 6 z + 30 = 0 .

B. 15 x − 10 y − 6 z + 30 = 0 .
D. 15 x + 10 y − 6 z − 30 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có
A là hình chiếu của M ( 2;3; −5 ) trên trục Ox nên A ( 2;0;0 ) .
B là hình chiếu của M ( 2;3; −5 ) trên trục Oy nên B ( 0;3;0 ) .
C là hình chiếu của M ( 2;3; −5 ) trên trục Oz nên C ( 0;0; −5 ) .
Phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua ba điểm A , B , C là
x y z
+ +
= 1 ⇔ 15 x − 10 y − 6 z + 30 = 0 .
2 3 −5
Χυ 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = 0 . Tính
w=

1 1
+ + iz1 z2 .
z1 z2

3
A. w = − + 2i .
4

B. w =

3
3

+ 2i .
C. w = 2 + i .
4
2
Hướng dẫn giải

D. w =

3
+ 2i .
2

Chọn B.
Ta có w =

1 1
z +z
+ + iz1 z2 ⇔ w = 1 2 + iz1 z2 .
z1 z2
z1 z2

3

3
 z1 + z2 =
2 khi đó ta có w = + 2i .
Theo định lý Vi-et ta có 
4
 z1 z2 = 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 15/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
a
1 + ln x
(ln x + b) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
, trong đó a ,
x
x2
b ∈ ¢ . Tính S = a + b .
A. S = −2 .
B. S = 1 .
C. S = 2 .
D. S = 0 .
Hướng dẫn giải

Χυ 29: [2D3-2] Cho F ( x) =

Chọn B.
 1 + ln x 
Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ 
÷dx .
2
 x 
1
1 + ln x = u
 x dx = du


⇒
Đặt  1
khi đó
 x 2 dx = dv
− 1 = v
 x
I =−

1
1
1
1
1
( 1 + ln x ) + ∫ 2 dx = − ( 1 + ln x ) − + C = − ( ln x + 2 ) + C ⇒ a = −1; b = 2 .
x
x
x
x
x

Vậy S = a + b = 1 .
r
và đường tròn
v = (3;3)
r
(C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào?

Χυ 30: [1H1-2]

Trong

mặt

phẳng

Oxy ,

cho

vectơ

A. (C ′) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 4 .

B. (C ′) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 9 .

C. (C ′) : ( x + 4) 2 + ( y + 1) 2 = 9 .

D. (C ′) : x 2 + y 2 + 8 x + 2 y − 4 = 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 .
2

2

Vậy đường tròn ( C ) có tâm I ( 1; −2 ) và bán kính R = 3 .
 x′ = 1 + 3
 x′ = 4

⇔
Gọi I ′ ( x′; y′ ) = Tvr ( I ) khi đó ta có 
.
 y ′ = −2 + 3
 y′ = 1
Do phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính nên phương trình đường
trịn ( C ′ ) là: (C ′) : ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 9 .
Χυ 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi một vng góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau:
A. Ba mặt phẳng ( ABC ) , ( ABD ) , ( ACD ) đôi một vng góc.
B. Tam giác BCD vng.
C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng ( BCD ) là trực tâm tam giác BCD .
D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc.
Hướng dẫn giải
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 16/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn B.

 DA ⊥ AB
⇒ DA ⊥ ( ABC ) .
 Ta có 
 DA ⊥ AC
Mà DA ⊂ ( ABD ) ⇒ ( ABD ) ⊥ ( ABC ) .
Tương tự ( ACD ) ⊥ ( ABC ) , ( ACD ) ⊥ ( ABD ) do đó A đúng.
 Nếu ∆BCD vuông, chẳng hạn BC ⊥ BD mà BC ⊥ DA
⇒ BC ⊥ ( ABD ) ⇒ BC ⊥ AB , điều này khơng thể xảy ra vì AB ⊥ AC nên B sai.

 Kẻ AH ⊥ ( ABC ) tại H ⇒ AH ⊥ BC .
 BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ DH ( 1)
Ta có 
 BC ⊥ AD
 BA ⊥ AC
⇒ BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD ⇒ CD ⊥ AB .
Từ 
 BA ⊥ AD
CD ⊥ AB
⇒ CD ⊥ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ BH
Từ AH ⊥ ( ABC ) ⇒ AH ⊥ CD , từ 
CD ⊥ AH

( 2)

Từ ( 1) và ( 2 ) ta được C đúng.
 BA ⊥ AC
⇒ BA ⊥ ( ACD ) ⇒ BA ⊥ CD .
 Từ 
 BA ⊥ AD
Từ DA ⊥ ( ABC ) ⇒ DA ⊥ BC , do đó D đúng.
Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 .
Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 9 .

B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 .

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 17/28 - Mã đề thi 121

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn C.
2.2 − 1 + 2.1 + 1

Mặt cầu ( S ) có bán kính R = d ( A; ( P ) ) =

22 + ( −1) + 22
2

= 2 và tâm A ( 2;1;1)

⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 .
2

2

2

Χυ 33: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. S =

7
.
3

)

thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b .

B. S = −5 .

C. S = 5 .

7
D. S = − .
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có z + 1 + 3i − z i = 0 ⇔ a + bi + 1 + 3i − i a 2 + b 2 = 0
a + 1 = 0
⇔ a + 1 + b + 3 − a 2 + b2 i = 0 ⇔ 
2
2
b + 3 = a + b

(

)

 a = −1
 a = −1


⇔ b ≥ −3
⇔
4 ⇒ S = −5 .
 b + 3 2 = 1 + b 2

b = − 3
)
(
2
2
Χυ 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x x − 3 và đường thẳng y = 2 .

A. n = 8 .

B. n = 2 .

C. n = 6 .

D. n = 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
Phương trình hồnh độ giao điểm x x − 3 = 2 ( 1)


 2 3 + 17
  x 2 ≥ 3
3 + 17
x
=
x = ±

 2 2

2
2


  x ( x − 3) = 2
2
.
⇔
⇔ x = 1
⇔  x = ±1

 2
  x 2 < 3
x = ± 2
x = 2
 2
2

x
3
−
x
=
2
)

  (

2
2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x x − 3 và đường thẳng y = 2 chính là số nghiệm của

phương trình ( 1) .
Do đó n = 6 .
mx + 4
nghịch biến trên ( −∞;1) .
x+m
C. −2 ≤ m ≤ 1 .
D. −2 < m ≤ −1 .

Χυ 35: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
A. −2 < m < −1 .

B. −2 < m < 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 18/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
m2 − 4
mx + 4
⇔
y
'
=
< 0 , ∀x ∈ ( −∞;1)

Hàm số y =
nghịch biến trên ( −∞;1)
2
x+m
( x + m)
m 2 − 4 < 0
 −2 < m < 2
⇔
⇔
⇔ −2 < m ≤ −1 .
 m ≤ −1
− m ≥ 1
Đ/s: −2 < m ≤ −1 .
Χυ 36: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

(

4 log 2 x

)

2

m

để bất phương trình

+ log 2 x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ ( 1;64 ) .

A. m ≤ 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m < 0 .
Hướng dẫn giải

D. m > 0 .

Chọn B.

(

Ta có 4 log 2 x

)

2

+ log 2 x + m ≥ 0 ⇔ ( log 2 x ) + log 2 x + m ≥ 0 .
2

Đặt log 2 x = t , khi x ∈ ( 1;64 ) thì t ∈ ( 0;6 ) .
2
Khi đó, ta có t 2 + t + m ≥ 0 ⇔ m ≥ −t − t ( *) .
2
Xét hàm số f ( t ) = −t − t với t ∈ ( 0;6 ) .

Ta có f ′ ( t ) = −2t − 1 < 0, ∀t ∈ ( 0;6 ) .
Ta có bảng biến thiên:

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ∈ ( 1;64 ) khi và chỉ khi bất phương trình ( *) đúng với
mọi t ∈ ( 0;6 ) ⇔ m ≥ 0 .
1
4
Χυ 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x + và trục hồnh.
3
3
11
61
343
39
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
162
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 19/28 - Mã đề thi 121

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
4
Phương trình hồnh độ giao điểm của các đường y = x 2 , y = − x + là
3
3
x = 1
1
4
2
x = − x + ⇔ 3x + x − 4 = 0 ⇔ 
4.

x=−
3
3
3

2

1
4
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = − x + với trục hoành là x = 4 .
3
3
Hoành độ giao điểm của parabol y = x 2 với trục hồnh là x = 0 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1

4

1

4

4
 1
11
x3
4 
 1
S = ∫ x d x + ∫  − x + ÷d x =
+  − x2 + x ÷ = .
3
3
3 0  6
3 1 6
0
1
2

Χυ 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ; C ( 0;0; 4 ) .
Gọi H là trực tâm tam giác
 x = 4t

A.  y = 3t .
B.
 z = −2t


ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .

 x = 3t

 y = 4t .
 z = 2t


 x = 6t

C.  y = 4t .
 z = 3t


 x = 4t

D.  y = 3t .
 z = 2t


Hướng dẫn giải
Chọn D.
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi một vng góc và H là trực tâm tam giác
ABC nên OH ⊥ ( ABC ) .

x y z
+ + = 1 , hay 6 x + 4 y + 3 z − 12 = 0 .
2 3 4
r

Vì OH ⊥ ( ABC ) nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u = ( 6; 4;3) .
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:

 x = 6t

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là:  y = 4t .
 z = 3t

Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết
kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được
laptop ?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 20/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 16 tháng.

B. 14 tháng.
C. 15 tháng.
Hướng dẫn giải

D. 17 tháng.

Chọn A.
Đặt A = 0, 75 (triệu đồng).
Số tiền gửi tiết kiệm của sinh viên đó sau n tháng là
T = A.1, 0072n + A.1, 0072 n −1 + A.1, 0072n − 2 + ... + A.1, 0072

T = A. ( 1, 0072n + 1, 0072 n −1 + 1, 0072 n − 2 + ... + 1, 0072 )
T = A.

1, 0072. ( 1 − 1, 0072 n )
1 − 1, 0072

Để sinh viên đó mua được một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng thì
T = 0, 75.

1, 0072. ( 1 − 1, 0072 n )
1 − 1, 0072

n
≥ 12,5 ⇔ 1 − 1, 0072 ≤ −0,12

⇔ 1, 0072n ≥ 1,12 ⇔ n ≥ log1,0072 1,12 ≈ 15,8 .
Như vậy, phải ít nhất 16 tháng tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua
được laptop.
Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hình chiếu vng
góc của S trên mặt đáy

( ABCD )

trùng với trung điểm AB . Biết AB = a , BC = 2a ,

BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy là 60° . Tính thể tích V của
khối chóp S . ABCD theo a .
A. V =

3 30a 3

.
8

B. V =

30a 3
30a 3
.
C. V =
.
4
12
Hướng dẫn giải

D. V =

30a 3
.
8

Chọn D.

Ta có AD = BD 2 − AB 2 = 3a .
·
Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥ ( ABCD ) , kẻ HK ⊥ BD (với K ∈ BD ), ta có SKH
là góc
·
giữa ( SBD ) và ( ABCD ) , do đó SKH
= 60° .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 21/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi AM là đường cao của tam giác vng ABD . Khi đó, ta có:
3a
AM
3a
AB. AD a.3a
, suy ra HK =
.
=
=
=
2
a 10
10
2 10
BD

AM =

3a
3a 3
·
=
.tan 60° =
Do đó: SH = HK tan SKH
.

2 10
2 10
Vậy nên:
1
1 1
VS . ABCD = S ABCD .SH = . ( AD + BC ) . AB.SH
3
3 2
=

1
3a 3
30a 3
=
.
( 3a + 2a ) .a.
6
8
2 10

Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục
được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới.

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt
đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
1000
1100
1400
m.
m.

m.
A.
B.
C.
D. 300 m .
3
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục Ox .
2
Gọi ( P ) : y = ax + bx + c . Do ( P ) qua gốc tọa độ nên c = 0 .

 −b
b = 10
 2a = 10
b = −20a

⇔ 2
⇔
Đỉnh ( P ) là I ( 10;50 ) nên 
1.
b = −200a
 − ∆ = 50
a = − 2
 4a
10

Ta có

 1

∫  − 2 x
0

2


1000
+ 10 x ÷dx =
.
3


Vậy quãng đường xe đi được bằng

1000
m.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 22/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vng tại O có MN // SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA ,
OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO = h khơng đởi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành
một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình trịn tâm O bán kính R = OA . Tìm độ dài

của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.
S

M

O
A. MN =

h
.
2

B. MN =

A

N

h
.
3

C. MN =

h
.
4

D. MN =

h
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt MN = x, ( x > 0 ) và OA = a, ( a > 0 ) , a là hằng số.
Ta có

MN NA
MN .OA
xa
xa
=
⇒ NA =
⇒ NA =
⇒ ON = a −
.
SO OA
SO
h
h

Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN .
2

3

2
 h − x  = π a 2 1 2 x h − x 2 π a  2h 

Thể tích khối trụ là V = π .ON .MN = π .x.a 
(
)
≤
÷
 ÷.
2h 2
2h 2  3 
 h 
2

2

Dấu bằng xảy ra khi 2x = h − x ⇔ x =

h
.
3
2

Χυ 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức T = z + 2 − z − i

2

đạt giá trị

lớn nhất. Tính z .
B. z = 50 .

A. z = 33 .

C. z = 10 .

D. z = 5 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
Đặt z = x + yi , theo giả thiết z − 3 − 4i = 5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5 . ( C )

Ngoài ra T = z + 2 − z − i ⇔ 4 x + 2 y + 3 − T = 0 ( ∆ ) đạt giá trị lớn nhất.
2

2

Rõ ràng ( C ) và ( ∆ ) có điểm chung do đó

23 + T
2 5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

≤ 5 ⇔ 13 ≤ T ≤ 33 .

Trang 23/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vì T đạt giá trị lớn nhất nên T = 33 suy ra 4 x + 2 y − 30 = 0 ⇔ y = 15 − 2 x thay vào ( C ) ta

được 5 x 2 − 50 x + 125 = 0 ⇔ x = 5 ⇒ y = 5 . Vậy z = 5 2 .
Χυ 44: [1D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp
X = { 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số
chia hết cho 6 .
4
A.
.
27

B.

9
.
28

1
.
9
Hướng dẫn giải
C.

D.

4
.
9

Chọn A.
4
Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 9 . Gọi A : “ số chia hết cho 6 ”.

Giả sử dang của mỗi số cần tìm là: abcd . Chọn d ∈ { 2; 4;6;8} có 4 cách.
Chọn a , b có 92 cách. Để chọn c ta xét tổng S = a + b + d :
Nếu S chia cho 3 dư 0 thì c ∈ { 3;6;9} suy ra có 3 cách.
Nếu S chia cho 3 dư 1 thì c ∈ { 2;5;8} suy ra có 3 cách.
Nếu S chia cho 3 dư 2 thì c ∈ { 1; 4;7} suy ra có 3 cách.
2
Do đó n ( A ) = 4.9 .3 = 972 . Vậy P ( A ) =

972 4
=
.
94
27

Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính
bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S .CMN .
A. R =

a 29
.
8

B. R =

a 93
a 37
.
C. R =

.
12
6
Hướng dẫn giải

D. R =

5a 3
12

Chọn B.

Gọi:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 24/28 - Mã đề thi 121


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
- H là trung điểm của AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
- I là trung điểm của MN ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN .
- d là đường thẳng qua I và vng góc với mặt đáy.
- E là hình chiếu của I lên AD.
- O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .CMN .
- K là hình chiếu của O lên SH .
Đặt OI = x .
Ta có: CI =

1
a 2

a2
; OC = IC 2 + IO 2 =
MN =
+ x2 ;
2
4
8
2

2

a 10
 3a   a 
;
KO = HI = IE 2 + EH 2 =  ÷ +  ÷ =
4
 4  4
2

2

a 3
  a 10 
22a 2
2
.
SO = SK + KO = 
− x÷
÷ +  4 ÷
÷ = x − 3ax + 16

 2
 

Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .CMN nên SO = OC
2

Suy ra:

2

a2
22a 2
5
5 3a
+ x 2 = x 2 − 3ax +
⇔ 3ax = a 2 ⇔ x =
.
8
16
4
12

Vậy: R = OC =

a 2 25a 2
93
+
=
a.
8

48
12

Χυ 46: [2H2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a ,
AD = 2a, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SB,CD . Tính cosin của góc giữa MN và ( SAC ) .
2
55
3 5
A.
.
B.
.
C.
.
5
10
10
Hướng dẫn giải
Chọn B.

D.

1
.
5

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với O ≡ A .
Khi đó ta có: A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , S ( 0;0; a ) .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

Trang 25/28 - Mã đề thi 121