Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011

www.vnmath.com
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN IV

Mơn thi: TỐN – Khối D.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ BÀI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I . Cho hàm số .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị lập thành một tam giác đều.
Câu II .
1. Giải bất phương trình sau:
2. Giải phương trình lượng giác sau:
Câu III . Tính tích phân sau: .
Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với . Biết
SA vng góc với mặt đáy và . Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao
cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để
góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng .
Câu V. Cho a, b,c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa .
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): và đường tròn (C): . Chứng minh rằng (d) cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tam giác ABM cân đỉnh M.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0)

B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vng góc với mặt
phẳng (α), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và (α).
Câu VIIa .Tìm dạng lượng giác của số phức z biết , với .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb .
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua N(2; 1) và cắt đường tròn (C): tại hai điểm E, F sao cho N là trung
điểm của EF.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và hai điểm A(3;1;0),
B(-9;4;9). Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho là lớn nhất .
Câu VIIb . Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: .

HẾT