Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014 - Thầy Đặng Việt Hùng (Lần 5-8)

Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng ∆: y = (2m − 1) x − 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với
điểm P(−1;6) tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
π

sin 2 x − cos 2 x + 4 2 sin  x +  − 3cos x
4

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
=1
cos x − 1
( x − 3)( x + 4 ) = y ( y − 7 )

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
(với x, y ∈ ℝ )
x −1
log
2
−
y
=

(
)
x
−
1

y2

e

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

(x

4

)

+ 1 ln x + 2 x3 + 1
2 + x ln x

dx.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H
là trung điểm AB, SA = 2a, SC = a 5 . Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng ( SAB ) vng
góc với mặt phẳng ( ABCD ) và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 . Tính thể tích khối
chóp S . ABCD theo a.
1 1
1

1 
 1
 1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 28  2 + 2 + 2  = 4  + +  + 2013 .
b
c 
a
 ab bc ca 
1
1
1
+
+
.
Tìm giá trị lớn nhất của P =
2
2
2
2
2
5a + 2ab + b
5b + 2bc + c
5c + 2ac + a 2

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn
(C): x 2 + y 2 − 4 y − 4 = 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;1), B (−1;1;1) . Tìm tọa độ

21
.
2
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3 z = 2 + i 3 z

điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng

(

)

B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
+
= 1 . Hai điểm
4
3
M (−2; m), N (2; n) di động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm F1 , F2 của (E) đến đường thẳng

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

MN bằng 3. Tính cos MF1 N .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
3 5
M (3; 0;1), N (6; −2;1) và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc φ thỏa mãn sin φ =
.
7
3−i 3 
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn A = 


 3 − 3i 

n

là số thực.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 6
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x + 2
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
.
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳng (d ) : x − 2 y + 5 = 0 cắt (C) tại hai điểm A, B với A
có hồnh độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) vng góc với IA.

π

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin  3 x +  = 1 + 8sin 2 x.cos 2 2 x
4


1
1

x − 3 = y − 3
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
x
y
( x; y ∈ ℝ ) .
( x − 4 y )(2 x − y + 4) = −36

π
2

e x + x sin x + e x (cos x + sin x)
dx.
(1 + cos x)2
0
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

BAD = 600 ; D ' O vng góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 600. Tính diện tích xung quanh
và thể tích khối chóp C. ADC ' theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thức dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
3
bc
ac
ab
Chứng minh rằng

+
+
≤ .
2
2
2
a +3
b +3
c +3 2

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng tại C có phân giác trong AD với
 7 −7 
D  ;  thuộc BC . Gọi E, F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF. Đường thẳng
2 2 
3 5
EF cắt BC tại K. Biết E  ; −  , F có hồnh độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng
2 2
AK : x − 2 y − 3 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 và đường
thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q ) : 2 x − y − 2 = 0 và ( R ) : y + 2 z + 2 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆) và
(d) bằng 450.
Câu 9.a (1,0 điểm). Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3; 5; 6;
7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
x2 y 2
+
= 1 với hai tiêu điểm F1 , F2

25 9
(hoành độ của F1 âm). Điểm P thuộc (E) sao cho góc PF1 F2 = 1200 . Tính diện tích tam giác PF1 F2 .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B (−2;1;3) . Tìm tọa độ

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp ( E ) :

điểm M trên trục Ox để tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai
viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 7
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + m3 − 4, với m là tham số.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1.
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn
thẳng AB.
π

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x.sin 4 x = 2 2 cos  − x  − 4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x
6


2 x + y + x 2 − y 2 = 17

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
; ( x, y ∈ ℝ ) .
2
2
 y x − y = 12
π
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ln(1 + cos x).sin 2 x dx.
0

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường trịn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt
3a 3
phẳng (SCD) bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường
8
thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy.
3x
3y
1 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
+
− 2 − 2.
y ( x + 1) x ( y + 1) x
y
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân
giác trong của góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; phương trình đường cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. Cạnh
27
AB đi qua điểm M(1; 1) và diện tích tam giác ABC là
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), M (0; −3; 6). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích
tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.
x
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình 4 log 21 + 2 log 2 x (8 x 2 ) − 3log 4 (2 x) = 2
2
4
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0
và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp
1 
tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N  ;1
2 
đến AB là lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
x −1 y − 2 z −1
33
d:
=
=
. Tìm điểm A thuộc d sao cho diện tích tam giác AMO bằng
, biết A có hồnh
1

1
2
2
độ lớn hơn –4 và O là gốc tọa độ.
9

1 

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x khi khai triển biểu thức P ( x) = 1 + 2 x − 2  .
x 

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 8
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1
(3m + 2) x 2
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 −
+ (2m 2 + 3m + 1) x + m − 2, với m là tham số.
3
2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

2
b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại xCÑ ; xCT sao cho 3 xCÑ
= 4 xCT

1 − 2 cos 2 x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
+ 2 tan 2 x + cot 3 4 x = 3.
sin x.cos x
2 y 3 + 2 x 1 − x = 3 1 − x − y
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
 y + 1 = 2 x + 2 xy 1 + x
π
4

sin xdx
.
5sin x.cos 2 x + 2 cos x
0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,
SH = a 3. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng

a 10
. Tính thể tích khối chóp SAHCD
2

theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn hệ thức x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4( x3 + y 3 + z 3 ) + 15 xyz.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư
thứ nhất sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T ) : x 2 + y 2 = 2( x − 2 y ) (với A và
3
.
5
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0; 0), H (2;6; −3). Viết phương
B là hai tiếp điểm) thỏa mãn khoảng cách từ N (1; −1) đến đường thẳng AB bằng

trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

(

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 x + 3.2 − x

)

2 log 2 x −log 2 ( x + 6 )

>1

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu

7.b

(1,0

điểm).

mặt

Trong

phẳng

với

hệ

t ọa

độ

Oxy

cho

đường

hai

trịn

(C ) : x + y − 2 x − 2 y + 1 = 0, (C ') : x + y + 4 x − 5 = 0 cùng đi qua điểm M (1; 0) . Lập phương trình đường

2

2

2

2

thẳng d qua M và cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA = 2 MB .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;1; 0) , B nằm
trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H (2;1;1) là trực tâm của
tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình

(

x 2 − 3 x + 2.log 2 x 2 ≤ x 2 − 3 x + 2. 5 − log

x

)

2 .

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!