Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối B năm 2011 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011

SỞ GD&ĐT THÁI NGUN

MƠN: TỐN - KHỐI B

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau:
(1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
2. Giải bất phương trình:
2

Câu III: (1,0 điểm). Tính: A =

2

∫
0

x2
1− x2

51 − 2x − x 2
<1.

1− x

dx .

Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vng góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vng góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu
của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai
điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M ∈ (∆) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm
của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường trịn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x =
-3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vng góc với (d).
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
Thí sinh khơng được dùng tài liệu, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!
Họ tên............................................................Số báo danh..................................
---------- Hết ----------

1

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MƠN TỐN – KHỐI B
Câu

Điểm

Nội dung
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

CâuI

2.0
1. y’= 3x – 6mx + m -1, ∆ ' = 3(3m − m + 1) > 0 ∀m => hs ln có cực trị
2

2

0.5

 y '(2) = 0
⇔ m =1
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 ⇔ 
 y ''(2) > 0

0.5

+) Với m =1 => y = x3 -3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
x = 0

2
Chiều biến thiên: y ' = 3x − 6 x, y' = 0 ⇔ 
x = 2
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;0) và (2; +∞) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2)
Giới hạn: lim y = −∞, lim y = +∞
x →−∞

x →+∞

Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0)
BBT
x
-∞
0
2
y’
+
0
0
+
2
y

0.25

-∞

0,25
+∞
+∞

-2

(

0.25

)

+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), 1 ± 3;0 , trục tung tại điểm (0; 2)
y

f(x)=x^3-3x^2+2

4

3

2

1

x
-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
CâuII
1. TXĐ: x ≠

π
+ lπ
2

0.25

2.0

(l ∈ Z )

t = 0
2t 
2t

(1 − t ) 1 +
= 1+ t ⇔ 
2 ÷
2 , đc pt:
1+ t
 1+ t 
 t = −1
Với t = 0 => x = k π , (k ∈ Z ) (thoả mãn TXĐ)
π
Với t = -1 => x = − + kπ (thoả mãn TXĐ)
4
2.
Đặt t= tanx => sin 2 x =

0,25
0,25
0,25
0,25
1,0

2

 1 − x < 0

2
 51 − 2 x − x ≥ 0
2
51 − 2 x − x
< 1 ⇔  1 − x > 0

1− x
 51 − 2 x − x 2 ≥ 0

2
2
 51 − 2 x − x < (1 − x)
  x > 1

  x ∈  −1 − 52; −1 + 52 

⇔  x < 1

  x ∈ (−∞; −5) ∪ (5; +∞)

  x ∈  −1 − 52; −1 + 52 




0,5

0,25

) (

 x ∈  −1 − 52; −5 ∪ 1; −1 + 52 

0.25

Câu III

1,0
Đặt t = sinx =>
π
4

(

1 − x 2 = cos t , dx = cos tdt

)

0,25

A = ∫ sin 2 t dt
0

A=

0,25

π −2
8

0,5
1,0

Câu IV
S

M
I
N
QI

A

D

H

O
B
P

C

a. Kẻ MQ//SA => MQ ⊥ ( ABCD) ⇒ (α ) ≡ ( MQO)
Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)
( MN + PQ).MQ 3a 2
(đvdt)

Std =
=
2
8
b. ∆AMC : OH / / AM , AM ⊥ SD, AM ⊥ CD ⇒ AM ⊥ ( SCD) ⇒ OH ⊥ ( SCD )
Gọi K là hình chiếu của O trên CI ⇒ OK ⊥ CI , OH ⊥ CI ⇒ CI ⊥ (OKH ) ⇒ CI ⊥ HK
Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vng => K thuộc đường trịn đg kính HC

0,25

0.25
0.25
0.25

3


CâuV

uuuu
r
uuuu
r
M∈ ∆ ⇒ M (2t + 2; t ), AM = (2t + 3; t − 2), BM = (2t − 1; t − 4)
2 AM 2 + BM 2 = 15t 2 + 4t + 43 = f (t )
2
 2
 26
Min f(t) = f  − ÷=> M  ; − ÷
 15 

 15 15 

0.25
0.25
0,5

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a

2.0

a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ∈ (C ) , M là trung điểm AB => IM ⊥ AB => Đường thẳng d cần
0,5
tìm là đg thẳng AB
uuur
0,5
d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM => d: x + y - 6 =0
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’)
d’ tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I ; d ') = R = 2
m = 4 + 2 2
⇔
 m = 4 − 2 2
 x + y − (4 + 2 2) = 0
Pt tiếp tuyến : 
 x + y − (4 − 2 2) = 0
CâuVII.a

P = 1 + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 20 =

(1 + i ) 21 − 1
i

0.25
0.25
0,25

0,25
1.0
0,25

10

(1 + i ) 21 = (1 + i) 2  .(1 + i) = (2i)10 (1 + i) = −210 (1 + i)
−2 (1 + i) − 1
= −210 + 210 + 1 i
i
Vậy: phần thực −210 , phần ảo: 210 + 1
P=

10

(

)

0,25
0,25
0,25

B. Chương trình nâng cao

Câu
VI.b

2.0
uu
r
1. ∆ ∩ d = B ⇒ B(−3 + 2t;1 − t; −1 + 4t ) , Vt chỉ phương ud = (2; −1; 4)
uuur uu
r
AB.ud = 0 ⇔ t = 1
=> B(-1;0;3)
 x = −1 + 3t

Pt đg thẳng ∆ ≡ AB :  y = 2t
z = 3 − t


0,5
0,5
0,5
0,5

Câu VII.b
2

V = π ∫ ln 2 xdx

0.25

1
2
Đặt u = ln x ⇒ du = 2 ln x. dx; dv = dx ⇒ v = x
x
2
⇒ V = 2π ( ln 2 − 2 ln 2 + 1)

0.25
0.5

1

(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).

4


5