Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 62,63 SGK Đại số 10

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 TRANG 62,63 SGK ĐẠI SỐ 10:
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI
A. Lý thuyết cần nhớ về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)


a≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất x = -b/a.



a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm.



a=0; b = 0: (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.



Ghi chú: Phương trình ã + b = 0 với a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (x)

2. Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) (2)
∆ = b2 -4ac được gọi là biệt thức của phương trình (2).
+ ∆ > 0 thì (2) có nghiệm phân biệt x1,2 = (-b ± √∆)/2a
+ ∆ = 0 thì (2) có 2 nghiệm kép x = -b/2a
+ ∆ < – thì (2) vơ nghiệm.
3. Định lí Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì
x1 + x2 = -b/a, x1x2= c/a.
Đảo lại: Nếu hai số u và v có tổng u + v =S và tích u.v = P thì u, v là các nghiệm của phương

trình: x2 – Sx + P = 0.
4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là đặt các điều kiện xác định để
đưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối thành phương trình khơng dấu giá trị tuyệt đối.
5. Phương trình chứa dấu căn
Đường lối chung để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa
một cách thích hợp hai vế của phương trình để làm mất dấu căn thức.
B. Giải bài tập SGK Đại số 10 trang 62, 63
Bài 1. (SGK Đại số 10 trang 62)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải bài 1:
a) ĐKXĐ:
2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung thì được
4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15
=> x = -23/16 (nhận).
b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thì được
(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 -9)
=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vơ nghiệm.

c) Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).
d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) m(x – 2) = 3x + 1;
b) m2x + 6 = 4x + 3m;
c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.
Giải bài 2:
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.


Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = (2m+1)/(m-3).



Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vơ nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = (3m-6)/(m2 – 4) = 3/(m+2).



Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.



Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vơ nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).


Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.



Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.

Bài 3. (SGK Đại số 10 trang 62)
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì
số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả cịn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt
ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
Giải bài 3:
Gọi x là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện x ngun, x > 30. Ta có phương trình
1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2– 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).
Trả lời: Số quýt ở mỗi rổ lúc đầu: 45 quả.

Bài 4. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải các phương trình
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.
Giải bài 4:
a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0
2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.
b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).
Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3

Bài 5. (SGK Đại số 10 trang 62)

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ
ba)
a) 2x2 – 5x + 4 = 0;
b) -3x2 + 4x + 2 = 0;
c) 3x2 + 7x + 4 = 0;
d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Giải bài 5:

Bài 6. (SGK Đại số 10 trang 62)
Giải các phương trình.
a) |3x – 2| = 2x + 3;
W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) |2x -1| = |-5x – 2|;
c) (x-1)/(2x-3) = (-3x+1)/(|x+1|)
d) |2x + 5| = x2 +5x +1.
Giải bài 6:
a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:
(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0
⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0
=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)
Tập nghiệm S = {-1/5; 5}.
b) Bình phương hai vế:
(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0
=> x1 = -1/7, x2 = -1.
c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)



Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;

x2 = (11 + √65)/14 .


Với x < -1 ta được: -x2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại vì khơng thỏa

mãn đk x < -1); x2 = (11 + √41)/10 (loại vì x > -1)
Kết luận: Tập nghiệm S = {(11 – √65)/14; (11 + √65)/14}
d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0


Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1

=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)


Với x < -5/2 ta được: -2x – 5 = x2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 7. (SGK Đại số 10 trang 62)

Giải bài 7:
ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 =
15 (nhận).
b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương hai vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x+2)
⇔ -2x = 2√(x+2).
Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:
x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).
Kết luận: Tập nghiệm S {-1}.
c) ĐKXĐ: x ≥ -2.
=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0
=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 +√3 (nhận).
d) ĐK: x ≥ -1/3.
=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 =-9/5(loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. (SGK Đại số 10 trang 63)
Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong
trường hợp đó.
Giải bài 8:
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2 với x2 = 3x1.Theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = 4 x1 = [2(m+1)]/3 => x1 = (m+1)/6.
Thay x1 = (m+1)/6 vào phương trình ta được 3[(m+1)/6]2 -2(m + 1).
(m+1)/6 + 3m – 5 = 0

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

⇔ -3m2 + 30m – 63 = 0 ⇔ m1 =3, m2 =7.
Thay m = 3 vào phương trình ta thấy pt có hai nghiệm x1 = 2/3; x2 = 2.
Với m = 7 ta có hai nghiệm x1 = 4/3; x2 = 4.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm

kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao,
Tốn Chun và Tốn Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.vn

F: www.facebook.com/hoc247.vn

T: 098 1821 807

Trang | 8