Chuyên đề Vật lý 12: Dòng điện xoay chiều – Mạch điện xoay chiều

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
CHƯƠNG V

ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 17
DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.
 Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình:

i = I 0 cos t+ i

 Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dịng
điện theo phương trình: u = U 0 cos t+ u

a. Từ thông qua khung dây:  = BS cos t

Nếu khung có N vịng dây :  = NBS cos t= 0 cos t với 0 = NBS
Trong đó :

0 : giá trị cực đại của từ thông.




t = n, B ; n : vectơ pháp tuyến của khung
B (T); S (m2; 0 Wb
b. Suất điện động cảm ứng
+ Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian ∆t có giá trị bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái
∆

dấu: E =−
và có độ lớn : E =− ∆
∆t
∆t
+ Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu:

e =− =' NBS sin =t

c. Hiệu điện thế tức thời: u = U 0 cost 
+

=

E0 sin t ; E
=0

U
2cost + 

NBS



d. Cường độ dòng điện tức thời : i = I 0 cost 
+

= I 2cost + 


Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có − ≤ ≤

2
2



2. Dịng điện xoay chiều i = I0cos2 ft + i. S ố lần dòng điện đổi
chiều sau khoảng thời gian t.
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần.
* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.
* Nếu pha ban đầu ϕi = −



2

hoặc ϕi =



2

Tối

U
U
Sáng

thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều (2f – 1 l ần.

3. Đặt điện áp u = U0cos2 ft + u vào hai đ ầu bóng đèn huỳnh
quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu điện thế tức thời đặt vào đèn là
u ≥ U1 . Thời gian đèn huỳnh quang sáng tối trong một chu kỳ.


U
Với cos∆= 1 , (0 < ∆ϕ <
2
U0

M2

1
M1

Tắt
-U0

1
2 ∆
+ Thời gian đèn sáng trong T : t1 =
2

+ Thời gian đèn sáng trong cả chu kì T : t = 2t1

0

-U 1 Sáng

Sáng U

1

U0
u

O

Tắt
M'2

M'1

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R, L, C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i,  = u− =
0 : I=
i
Trang 111

U
U
và I 0 = 0
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
R
R ‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi đi qua và có I =
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là


2

U
R



,  = u− =i

2

: I=

U
U
và I 0 = 0
ZL
ZL

với ZL = ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở.
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là
với Z C =



2

,  = u− =−
i



2

: I=

U
U
và I 0 = 0
ZC
ZC

1
là dung kháng.
C

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn.
Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC không tiêu thụ công suất ( P = 0
 N e áu i = I 0 c o s  t t h ì u = U 0 c o s t + 
V ô ùi  u i =  u −  i= −  i u

 N e áu u = U 0 c o s  t t h ì i = I 0 c o s t - 
5. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

Từ Z =

R 2+ Z L− ZC

Tương tự Z RL =

2

suy ra U = U R2+ U L− UC

2

R 2+ Z L2 suy ra U RL = U R2+ U L2

Tương tự

Z RC = R 2+ ZC2 suy ra U RC = U R2+ UC2

Tương tự

Z LC = Z L− ZC suy ra U LC = U L− UC

A

C

L

R

•

•B

* Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
2
Z = R2+ Z−
ZC ⇒
=U
L

tan  =

Z L − ZC
;
R

+ Khi ZL > ZC hay  >

+U R2 − U L ⇒
UC 2=

sin =

Z L− Z C
;
Z

U+
0

cos=

U−02R

U 0 L U 0C

2

R


với − ≤ ≤
Z
2
2

1 ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i.
LC

1
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i.
LC
U
1
+ Khi ZL = ZC hay  =
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i. Lúc đó I Max =
gọi là hiện tượng cộng hưởng
R
LC

dòng điện.
u = uR+ uL+ uC
6. Giản đồ véctơ: Ta có:     
U 0 = U 0 R+ U 0 L+ U 0C
+ Khi ZL < ZC hay  <





U0L

U0L



U 0 AB



O



I0



U 0 LC


I0



O



U0R



i

U0L


U0R



i
O





U 0 LC

U 0 AB

U 0C






I0

U0R



i

U 0 AB

U 0C

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

U 0C

Trang 112

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:
t +u
* Công suất tức thời: P = UI cos  + U 0 cos2  +

i

* Công suất trung bình: P = U I cos  + I R
8. Điện áp u = U1+ U 0 cos +t  được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều
u = U 0 cos t+  đồng thời đặt vào đoạn mạch.
2

II. BÀI TỐN CỰC TRỊ CƠNG SUẤT CỦA MẠCH RLC
1. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
a. Nếu U, R = const. Thay đổi L hoặc C, hoặc  . Điều kiện để PMax

R

U2
U2
Từ : P = 2
R
⇒
P
=

⇔ = Z L ZC
Max
R + Z L− Z C 2
R
M ạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và hệ số công suất cos  = 1
b. Nếu L, C,  , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để P Max

Từ : P =

U2
R 2 + Z L− Z C

2

A

R . Áp dụng bất dẳng thức Cơ-si ta có PMax =

2
2
c. Mạch RrLC có R thay đổi hình v ẽ
U2
U2
Khi PAB Max =
=
⇔ +R= r − Z L
2 Z L − Z C 2 R+ r
⇒ Z= R 2⇒

C

L

B
U2
U2
khi R = ZL- ZC
=
2 Z L − ZC 2R

cos
=

R

ZC

C

L, r

A
U2
⇔ =R +r 2 −Z L Z C 2
2 R+r
d. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P0 < PMax

B

Khi PR Max =

Từ: P = I 2 0R+ r=

U2
R + r 2+ Z L− Z C

2

+R r⇒


U2
 R1 + R2+ r=
P0
Theo định lí Vi-ét ta có : 
 R + r R + r=
2
 1

+P R − r

Z−L

ZC

+
U 2 +R r − P Z L= Z C

2

2

2

e. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị R1 ≠ R2 đều cho công suất P0 < PMax
Từ: P = I 2 R=

U2
R 2 + Z L− Z C

2

R⇒

Theo định lí Vi-ét ta có : R1 + R2 =
Và khi R = R1 R2 thì PMax =

PR
− 2 U+2 R P−0Z L =Z C
U2
;
P

R1 R2=

Z−L

ZC

2

2

U2
2 R1 R2

2. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để :
a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos  cực đại,
uC trễ pha so



A

với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên

R

N

L

M C

B

2
quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z=L Z C

b. Khi U C

Max

ta có:
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 113

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

UZ C

U C = IZ C =

R 2 + 2Z L− Z C

UZ C

=

2
R+
Z−C2

2

2Z L Z+C

Z L2

⇒

=U L

U
+R 2

Z L2
Z

2
C

−

ZL
+1
ZC

Vận dụng phương pháp đại số hay phương pháp giản đồ vectơ ta có :

U C Max =



L
,
khi
đó
U
RL ⊥ U AB và UAB chậm pha hơn i.
R 2 + L2 2

U R 2 + Z L2
R 2 + Z L2
khi Z C =
⇒ =C
R
ZL

c. Khi U RC = U RC

Max

U R 2 + Z C2

ta có: U RC = I R 2+ Z C2=

R 2 + Z L− Z C

.
2

U RC Max ⇔ Z−C2 Z L Z−C =R 2

Vận dụng phương pháp đạo hàm khảo sát U RC ta thu được:
Khi Z C =

Z L + 4 R 2+ Z L2
thì U RC Max =
2

d. Khi U RL = I R 2+ Z L2=

U R 2 + Z L2
R 2 + Z L− Z C

2UR

0

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

4 R 2 + Z L2 − Z L

luôn không đổi với mọi giá trị của R R ở giữa L v à C, bi ến đổi
2

đại số biểu thức U RL ta có : Z C 2Z C 0− Z L = ⇒2 Z
=C
ZL



e. Khi U RL ⊥ U RC Có R ở giữa L và C: Dùng gi ản đồ vectơ hay tan 1 .tan  2 =− 1 ⇒


f. Khi U RL ⊥ U RC và U RL = a, U RC = b . Tìm U R , U L , U C ?

U LU C = U R2
 2
2
+ Ta có: U R + U L = U L U C+ U L=
 2
2
U R + U C = U C U L+ U C=

a⇒
b2

R2

2

 a
a
b
  và U R = U C = U L
b
a
 b

U
= L

UC

2

ZLZ
=C

+ Hoặc dùng giản đồ vectơ sẽ cho kết quả nhanh hơn.
3. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để :
a. Z min, I Max , U R Max , U C Max , U RC Max , PAB Max , cos  cực đại,
uC trễ pha so



A

R

L

C

B

với u AB ? Tất cả các trường hợp trên đều liên

2
quan đến cộng hưởng điện ⇒ Z=L Z C



b. U RL ⊥ U RC Có R ở giữa L và C: Dùng gi ản đồ vectơ hay tan 1 .tan  2 =− 1 ⇒
c. Khi U L Max ta có:

U L = IZ L =

UZ L
R 2 + 2Z L− Z C

=

2

UZ L
2
R+
Z−L2

2Z L Z+C

Z C2

⇒

=U L

ZLZ
=C

R2

U
+R 2

Z C2
Z

2
L

−

ZC
+1
ZL

Vận dụng phương pháp đạo hàm ta có :

U R 2 + Z C2

R 2 + Z C2
⇒ =L CR
+2
R
ZC
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau.

U L Max =

khi Z L =



1
,
khi
đó
U
RC ⊥ U AB và UAB nhanh pha hơn i.
C 2

d. U RL = I R 2+ Z L2 cực đại Có R ở giữa L v à C. Dùng phương pháp đạo hàm ⇒ Z−L2
4. Mạch RLC có  thay đổi. Tìm  để:
a. Z min, I Max , U R Max , PAB Max , cos  cực đại, ...? Tất cả các
trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện.
Trang 114

A

R

L

Z C Z−L =
R2
C

0
B
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê

`ˆÌœÀÊ
i
‡ÊvÀ iÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀ
i “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

⇒ Z=L Z ⇒
C

= 2

1
⇒ =
LC

1

f

2 LC

1
R2
−
Max
LC 2 L2

R 4 LC − R 2C 2
2
2UL
c. Khi U L Max ta có : U L Max =
khi  2 = 2  f 2 =
2 LC − R 2C 2
R 4 LC − R 2C 2
d. Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f 2 biết f1 + f 2 = a thì I1 = I 2 ?
b. Khi U C

2UL

ta có : U C Max =

Ta có : Z1 = Z 2 ⇔

Z=L1

hay  = 12 ⇒

2
Z C=
1

khi  2 = 2  f

=Z L2

=

1

= ch2
12 =
hệ 
LC
1 + 2 = 2 a

2
Z C⇒
2

1
⇒ tần số f =
LC

1=2

2

f1 f 2

5. Khi khóa K mắc song song với L hoặc C, khi đóng hay mở thì Iđóng = Imở
a. Khóa K / / C : Zmở = Zđóng ⇒ R+
2

Z−L

Z C= 2 +R 2

⇒
Z L2

ZC = 0

ZC = 2Z L

b. Khóa K / / L : Zmở = Zđóng ⇒ R+

Z−L

Z C= 2 +R 2

Z
⇒C2

Z L = 0

Z L = 2ZC

2

III. BÀI TOÁN VỀ PHA CỦA DAO ĐỘNG
1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2
a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau.
Từ cos 1 = cos  2 ⇒

Z=1

Z⇒

2

⇒ Z−L Z=−
C1

+ R 2 − Z L =Z C1 +2
−Z L

R−2

ZL

Z C2

2

Z C2

b. Ngồi ra, khi gặp bài tốn C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được tính
trong trường hợp 1 =  2 tức là : Z L =

ZC1 + ZC2
2

.

c. Khi C = C1 và C = C2 gi ả sử C > C2 thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ . Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của u AB

−1 =∆
2

so với i1 và i2 thì ta có 1 >  2 ⇒ 
+ Nếu I1 = I 2 thì 1 =−  2=

∆
2

1 −  2 =
+ Nếu I1 ≠ I 2 thì tính tantan

.

tan 1 − tan  2
=
1 + tan 1.tan  2

∆ 

d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc 1 =  2 . Tìm C để có cộng
hưởng điện. Ta có :

ZC =

1
Z C + Z C2 ⇒
2 1

1
=
C

1 1
+
2 C1

1
⇒ =
C2

C

2C1C2
C1 + C2

e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C để
hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì :

1
1 1
1
=
+
⇒
Z C 2 Z C1 Z C2

=C

1
+C1 C⇒
2
2

3. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2

Trang 115

=

C

C1 + C2
2

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀ iÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi° i
/œÊÀ “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

i


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và
i thì dung kháng Z C tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng Z L theo biểu thức :

Z L1 + Z L2

ZC =

2

b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và
i. Tìm L để có cộng hưởng điện , I = I max , u = i ∆ =
 
=0,
cos
i 1,
=max
,... = P Pmax
thì bao giờ ta
u =

L1 + L2
.
2
c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để hiệu
điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là :
cũng thu được : L =

1 1 1 1 
=  + 
L 2  L1 L2 

hay

L=

2L1 L2

L1 + L2

4. Mạch chỉ chứa tụ C hay cuộn dây thuần cảm L
2

2

 i   u
Sử dụng công thức :   +
 = 1∗
 I 0   U 0

cho hai dạng toán thường gặp sau :

a. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, nếu thay vào * ta s ẽ thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn chứa
U0, I0. Giải hệ => U0, I0, từ đó tính được Z C theo Z C =

U0
⇒ C
I0

b. Nếu bài toán cho hai cặp giá trị tức thời u và i, cho thêm Z C cần tìm U0, I0 thì sử dụng thêm hệ thức

U 0 = I 0 Z C rồi thay vào (* ta s ẽ có phương trình một ẩn chứa I0 ho ặc U0 t ừ đó tìm được I0 ho ặc U0 .
Chú ý : Các bài tốn đối với cn dây thuần cảm L cũng làm tương tự như hai bài toán về tụ C nói trên.
5. Bài tốn f biến thiên có yếu tố cộng hưởng
Lúc đầu có tần số f, khi xảy ra cộng hưởng có tần số f’.
Nếu : + Z L > Z C => khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔

Z 'L giảm => f > f’

=> khi cộng hưởng Z 'L = Z 'C ⇔ Z 'L tăng => f < f’

+ Z L < ZC
6. Bài tốn nếu có 2 cuộn dây hoặc 2 tụ điện

+ L1 nt L2 : Z L = Z L1+ Z L2 ⇒ =L + L1
+ L1 / / L2 :

1
1
1
=
+
⇔
Z L Z L1 Z L2

L2
Z L1 Z L2

Z= L

⇒

Z L1 + Z L2

=

1
1
1

+
⇔ =
L L1 L2

L

L1 L2
L1+ L2

C1C2
1 1
1
= +
⇔ = C
C C1 C2
C1 + C2
Z C1 Z C2
1
1
1
=
+
⇔ =
ZC
⇒ = C
+ C1 C2
+ C1 / / C2 :
Z C Z C1 Z C2
Z C1 + Z C2
+ C1 nt C2 : Z C = Z C1+ Z C2 ⇔

7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có
UAB = UAM + UMB ⇒ uAB; uAM và uMB cùng pha ⇒ tanuAB = tanuAM = tanuMB
8. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Với tan 1 =

Z L1 − Z C1
R1

Có ϕ1 – ϕ2 = ∆ϕ ⇒

và tan  2 =

Z L2 − Z C2
R2

gi ả sử ϕ1 > ϕ2

tan 1 − tan  2
= tan∆ 
1 + tan 1.tan  2
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 116

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC



Trường hợp đặc biệt ∆ϕ =

vuông pha nhau thì tan 1.tan  2 =− 1

2

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
⇒ ϕAM – ϕAB = ∆ϕ
tan  AM − tan  AB
⇒ tan– AM tan AB =
= ∆ 
1 + tan  AM .tan  AB
Nếu uAB vng pha với uAM thì tan  AM .tan  AB = - 1

Z Z − ZC
⇒ L. L
=−
R
R

1

R

A

L

M C

B

M C

B

N
Hình 1
R

A

L

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 gi ả sử C1 > C2
N
thì i1 và i2 lệch pha nhau ∆ϕ
Hình 2
Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi ϕ1 và ϕ2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ
∆
Nếu I1 = I2 thì ϕ1 = - ϕ2 =
2

tan 1 − tan  2
Nếu I1 ≠ I2 thì tính tan ∆=
1 + tan 1.tan  2
Chú ý: Các dạng mạch: RL nối tiếp, RC nối tiếp, RLC nối tiếp mà cuộn dây có điện trở trong về cơng thức
tổng trở, định luật Ohm, độ lệch pha, hệ số công suất, liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng, …
IV. BÀI TỐN HỘP KÍN (BÀI TỐN HỘP ĐEN
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra
b. Nếu U NB sớm pha với i góc
c. Nếu U NB trễ pha với i góc


2


2

X

suy ra

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

X

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

X

X

2

R

C

L

N
• X

B
•

N
• X

B
•

chỉ chứa L0

chỉ chứa C0

X



A
•

chỉ chứa L0

suy ra

X

A
•

R

C

chỉ chứa R0

chứa ( R0 , L 0

b. Mạch 2
Nếu U AB cùng pha với i suy ra

Vậy

X

suy ra

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1
Nếu U AB cùng pha với i suy ra

Vậy

chỉ chứa R0

chứa ( R0 , C0

X

2

chỉ chứa C0

suy ra

X

chỉ chứa R0

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 117

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

B. MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ
1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si
+ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b: a + b≥ 2 ab

 a + b = ab
min
⇒ 
a + b dấu “=” xảy ra khi a = b
ab
=

max
2
a + a2+ ...
+ an
≥ a1a2 ...an dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = ...= an
+ Áp dụng cho n số hạng: 1
n
Lưu ý: Áp dụng:

+ Tích khơng đổi khi tổng nhỏ nhất.
+ Tổng khơng đổi khi tích lớn nhất.

2. Phương pháp 2:

A

a

b
c
=
=
sin A sin B sin C
2
2
2
+ Định lí hàm số cosin trong tam giác: a = b + c− 2bc cos A
+ Định lí hàm số sin trong tam giác:

cos 1 max = ⇔
0; =sin 1

 =max⇔ = 

b
c
B



+ Đồ thị:

C

a

2
2

+ c ≠a
3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2: y = f 0x = ax+ bx
∆ 4ac− b 2
a
+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol x =−
có ymin =− =
4a
4a
2b
∆ 4ac− b 2
a
+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol x =−
có ymax =− =
4a
4a
2b

y

y
ymax

a<0

a>0
ymin
O

x
−

x

b
2a

O

4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm
Nội dung:
+ Hàm số y = fx có cực trị khi f’x = 0
+ Giải phương trình f’x = 0
+ Lập bảng biến thiên tìm cực trị
+ Vẽ đồ thị nếu bài tốn u cầu khảo sát sự biến thiên
Ngồi các phương pháp trên cịn có một số phương pháp khác
để khảo sát Max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức
của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài tốn để giải.
Có những hàm số khơng có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay
nghịch biến ta tìm được Max, min trong miền nào đó.
Trong đoạn [a,b]: fb Max khi x = b
fa min khi x = a

−

b
2a

y
fb
fa

O

a

b

Dưới đây là một số bài tốn tự luận để mơ tả cho các phương pháp trên.
Trang 118

x
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

R

C

L

A

B

1. Cho R = const. Thay đổi L hoặc C hoặc  để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB là cực đại.
Phương pháp:
Công suất tiêu thụ trên mạch:
C
R
L, r
U2 R+r
P = . R+ r I 2=
R + r 2+ Z L− Z C 2
Các đại lượng biến thiên đều nằm trong số hạng Z L − Z C

A

2

B

U2
khi hiệu Z L − Z C = 0 , tức mạch xảy ra cộng hưởng điện.
R+r
=> Tính được L hoặc C hoặc ω.

Nhận thấy P = P Max =

2. Giữ L, C và  không đổi. Thay đổi R, tìm R để:
a. Cơng suất tiêu thụ trên mạch AB cực đại.
b. Công suất trên R cực đại.
c. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây cực đại.

Phương pháp:
a. Tìm R để P Max ?
2
Ta có : P = R+ r I =

U2 R +r
⇒
R + r 2+ Z L− Z C 2

Dùng bất đẳng thức Cô-si cho mẫu số ta được: PMax =
b. Tìm R để PR

Max

R

L

C

A

B

U2
Z L − ZC
R+r +
R+r

=P

2

U2
⇔ +R= r − ZL ⇒
ZC =
2 R+ r

− R −ZL ZC

r

?

Ta có : P R = RI 2=

U 2R
R + r 2+ Z L− Z C

2

⇒

P= R

Vận dụng bất đẳng thức Cô-si cho số hạng: R +

⇒PR Max
=

U2

r 2 + Z L− Z C 2 
R
+

 + 2r
R



r 2 + Z L− Z C
R

2

U2
2
⇔ = R+ r−
ZL =ZC
2 R+r

2

R0

Dạng đồ thị:

P
PR max

R
O
c. Tìm R để Pr

R0

Max ?

2
Ta có: Pr = rI =

rU 2
R + r 2+ Z L− Z C

2

suy ra Pr

Max

Trang 119

=

rU 2
r 2 + Z L− Z C

2

⇔ =R 0
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

Bài toán 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
a. Tìm R để U R cực đại.

R

b. Tìm L để U L cực đại.
c. Tìm C để U C cực đại.

C

L

A

d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại
Phương pháp:
a. Tìm R để U R cực đại.
UR
=

Ta có: U R = IR=
R 2 + Z L− Z C 2

B

U
1+

Z L− Z C
R2

2

R
Suy ra : U R Max = U ⇔ =∞
UR V

b. Tìm L để U L cực đại.
Cách 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh.
UZ L
UZ L
=
Ta có: U L = IZ L =
R 2 + Z L2− 2Z L ZC+ ZC2
R 2 + Z L− Z C 2

U

Chia cả tử và mẫu cho Z L và rút gọn ta được:
U

U
UL =
=
2
2
y
R + ZC 2ZC
−
+1
2
ZL
ZL

O

 a = R + Z C
1
, ta có hàm y = ax 2+ bx+ 1 với 
⇔ ymin . Đặt x =
ZL
b =− 2 Z C
2

Để Z L

Max

Vì a > 0 nên ymin =−

2

*

∆ 4ac− b 2
b
=
khi x =−
4a
4a
2a

**

Z
1
= 2 C 2 ⇒
Thay a, b ở (* v ào (** ta đư ợc:
Z L R + ZC
và ymin

R Ω

4ac − b 2
R2
=
= 2
⇒
4a
R + Z C2

U L Max
=

R 2 + Z C2
⇒
ZC

Z=L

L

U R 2 + Z C2
R

Cách 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát U L theo Z L .

U L = IZ L =

UZ L
R + 2Z L− Z C
2

UZ L

=

R + Z−

2

2

2
L

Z L Z+C

Z C2

Lấy đạo hàm, lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị:

ZL

0

R 2 + Z c2
Zc

U LV

∞
ULmax

U R 2 + Z c2
R

UL
0

U

U

O

Cách 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát
Trang 120

ZL Ω
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
Ta có: uAB = uAM+ uMN+ uNB



  

Hay dạng vectơ: U AB = U AM + U MN+ U NB
Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ này ta có:


UL

K


AB = U AB = U
AM = U R



MN = AK= U L
NB = U C
UL
⇒
sin 

U
=
sin 

= UL U.

sin 
sin 

Trong ∆KBN vng tại N ta có:

sin  =
Nên U L = U .

KN U R
=

=
KB U RC


UC

B U AB

β

Áp dụng định lí hàm số sin trong ∆ABK ta có:

AB
AK
=
⇔
sin  sin 

N

A

R




UR

R + ZC2


I

M

2

2
2
sin  U R + Z C
=
.sin 
sin 
R

Lúc này ta thấy U L chỉ phụ thuộc vào sin  . Vậy nên khi sin  = 1 thì: U L = U L Max =
và khi sin  = 1 ⇒ =



⇒ = 
2

U R 2 + Z C2
R


Z L − ZC
⇒

R

R
=
ZC

⇒ tan = tan ⇒

R 2+ Z C2
ZC

= ZL

Chú ý: Khi U L = U L Max , theo phương pháp giản đồ vectơ nêu trên, điện áp giữa các phần tử có mối liên hệ:
2
U L2 = U 2+ U R+
U C2

c. Tìm C để U C cực đại.

UZ C

U C = IZ C =

R 2 + 2Z L− Z C

UZ C

=

R 2+ Z−L2

2

Z L Z+C

Z C2

Chứng minh tương tự câu b ta có:

U C Max =
Chú ý: Biểu thức tính U L Max , U C

U R 2 + Z L2
R
Max

⇒

U=C

R 2 + Z L2
⇒
ZL

C

và U L , U C của hai bài toán trên có dạng tương tự, chỉ đổi vai trị của

U L và U C cho nhau.

d. Tìm ω để lần lượt U R cực đại, U L cực đại, U C cực đại
 U R cực đại

U R = IR=

⇒ U R Max= U⇔

UZ C
R 2 + Z L− Z C

1
−L = ⇒ 0 =
C

UR

=

2

R 2 + L−

R

Dạng độ thị:
Trang 121

1
LC

1
C

2

m ạch cộng hưởng điện
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀ
i iÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀ
i “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

UR
U R max


R

O
 U L cực đại
Ta có: U L = IZ L =

UZ L
R + 2Z L− Z C

2

UZ L

=

R + Z−

2

2

UL

UL =

R 2 + L2 2+

1
C
2

2L
C

−

2

Z L Z+C

2
L

Z C2

UL

=

1

+4

R
−2

C
2

1

a = C 2

2L

2
1
2
+ +bx d với b = R −

Đặt x = 2 ⇒ =y ax
C


2
d = L


∆ 4ac− b 2
Dễ thấy UL Max ⇔ ymin . Và vì a > 0 nên ymin =− =
4a
4a

2L 1
+
C 2

=

UL
y

L2

*

khi x =−

b
2a

**

Thay a, b, d ở * v ào (** ta đư ợc:

U L Max =

2UL
R 4 LC − R C
2

2

=L

⇔

1
C

2
2L
với điều kiện
> R2
2L
2
C
−R
C

Dạng đồ thị:
U LV
ULmax
U

 /rad s

L

O
 U C cực đại
Ta có:

U C = IZ C =

UC =

UZ C
R 2 + Z L− Z C

U

=

2

C R 2 + L2 2+

U
C L2 4 + R 2−

2L 2 1
+
C
C2

=

Trang 122

1
C
2

−

2

2L
C

U
C y

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC


a = L2

2L

2
2
2
+ +bx d với b = R −
Đặt  = x ⇒ =y ax
C

1

d = C 2
b
∆ 4ac− b 2
Dễ thấy UC Max ⇔ ymin . Và vì a > 0 nên ymin =− =
khi x =−
2a
4a
4a

*

**

Thay a, b, d ở * v ào (** ta đư ợc:

2UL

U C Max =

R 4 LC − R 2C 2

1
L

=C

⇔

2L
− R2
2L
C
với điều kiện
> R2
2
C

 R2 =  LC

Chú ý: Tần số góc trong 3 bài tốn trên có mối liên hệ :
Bài tốn 3: Cho mạch điện xoay như hình vẽ
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB là:

u AB = 85 2 cos100 t ,V R70
= Ω
, =r80Ω
,
cuộn dây có L thay đổi được, tụ điện có C biến thiên.
3
H rồi thay đổi điện dung C.
a. Điều chỉnh L =
2
Tìm C để UMB cực tiểu.
10−3
C
=
F rồi thay đổi điện dung L.
b. Điều chỉnh
7
Tìm L để UAN cực đại.
Phương pháp:

K

r

a. Tìm C để UMB cực tiểu.
Ta có:

U MB = IZ MB =

U r 2 + Z L− Z C

2

R + r + Z L− Z C
2

=

2

U
+R r+
−Z L Z C
2
r + Z L− Z C 2
2

2

U

⇒ U MB=
1+
dễ thấy rằng U MB

R 2 + 2 Rr
r 2 + Z L− Z C

min

2

⇔ 0Z−L ZC=2

⇒ Z=L Z=C

150
Ω⇒ =

C

10 −3
F
15

b. Tìm L để UAN cực đại.
Ta có: U AN = IZ AN =

⇒ U AN Max⇔

U R 2 + Z L2
R + r 2+ Z L− Z C

= U

2

R 2 + Z L2
=
R + r 2+ Z L− Z C 2

U y

ymin

R 2 + Z L2
=
Trong đó: y =
150
R + r 2150
+ Z L− ZC 2

702 + x 2
+2 −x
Trang 123

2

với x = Z L

0x>
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*