Chuyên đề Vật lý 12: Dao động cơ học

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
0937 944 688

Email:

Website: violet.vn/tringuyenlqd

CHƯƠNG II

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 5
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
A. TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN
1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau xác định.
2. Chu kì, tần số của dao động:
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s.
2
t
T=
=
 N
Với N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hịa là số dao động tồn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc Hz.
1  N
f = =
=
T 2
t
II. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Định nghĩa: là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bởi định luật dạng cosin (hay sin đối với thời gian.
2. Phương trình dao động: x = Acos ωt + ϕ.
Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
+ Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng
+ Biên độ A : là giá trị cực đại của li độ, luôn dương
+ Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0
+ Pha của dao động ωt + ϕ: xác đ ịnh li độ x của dao động tại thời điểm t.
+ Tần số góc : là tốc độ biến đổi góc pha. ω =

2
= 2πf. Đơn vị: rad/s
T

+ Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách
kích thích dao động.
+ Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi đối với hệ vật đ ã cho.
3. Phương trình vận tốc: v = x’ = - ωAsin ωt + ϕ = ωAcos ωt + ϕ +




2

.

+ Véctơ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động vật chuyển động theo chiều d ương thì v > 0, theo chiều âm
thì v < 0.
+ Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
+ Vị trí biên x = ± A, v = 0. V ị trí cân bằng (x = 0, |v| = v

max

= ωA.



2

so với với li độ.

4. Phương trình gia tốc: a = - ω2Acos ωt + ϕ = ω2Acos ωt + ϕ + π = - ω2x.



+ Véctơ a luôn hướng về vị trí cân bằng.
+ Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ sớm pha


2

so

với vận tốc.
+ Véctơ gia tốc của vật dao động điều hòa ln hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
5. Vật ở VTCB: x = 0;
|v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên:
x = ± A; |v|Min = 0;
|a|Max = ω2A
6. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
+ x, a, v, F biến đổi cùng T, f và .

‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 23

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

9. Bốn vùng đặc biệt cần nhớ
a. Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (- vì a.v > 0 và th ế
2
1
năng giảm, động năng tăng.
b. Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0
ϕx
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (- vì a.v < 0 và th ế
O
ϕv
năng tăng, động năng giảm.
a
x

ϕa
c. Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0
3
4
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+ v ì a.v > 0 và thế
năng giảm, động năng tăng.
d. Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0
⇒ Chuyển động nhanh dần theo chiều (+ v ì a.v < 0 và thế
năng tăng, động năng giảm.
10. Mối liên hệ về pha của li độ x, vận tốc v v à gia tốc a. Theo hình 1.2 ta nhận thấy mối liên hệ về pha của li
độ (x, vận tốc v v

à gia tốc (a : v =  x+



2



và  a = v+ = +x

2

2

7. Hệ thức độc lập:
Hay

 v

A =x+  
 
v2
a2
+
=1
v 2max ω 2 v 2max
2

2

8. Cơ năng: W = Wđ + Wt =

A2 =
hay

a2

v2



2

+
4


2

a 2 =ω 2 v 2max− v

2

2

 v   a 

 + 2  =1
 ωA   ω A 

a = - ω2x

v2
a2
+
=1
v 2max a 2max

hay

1
1
m 2 A2= kA2
2
2

1 2 1
mv = m 2 A2sin 2 Wsin
+t =

2
2
1
1
Wt = m 2 x 2= m 2 A2cos 2 W
+t s=
2
2

Với Wđ =

2

+
t 

co

2

+
t 

Chú ý: + Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau:

1 2
kA = 1n+
2

1 2

kx ⇒ =±x
2

•

Tọa độ x :

•

1 2 n + 1 mv 2
kA =
.
⇔
Vận tốc v :
2
n
2

A
n +1

kA=

2

n+ 1 kv 2
. ⇒ =± v
n 2

A

n
n +1

+ Tìm x hoặc v khi Wđ = n Wt ta làm như sau:
•
•

1 2 n +1 1 2
n
kA =
kx ⇒ =±
x
A
2
n 2
n +1
2
1 2
mv
kv 2
Vận tốc v :
kA = 1.n+
⇔ kA
=1.2 + n
⇒ =±
2
2
2
Tọa độ x :

v

A
n +1

9. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω,
tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng biến thiên cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngươc pha nhau.
W 1
10. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 n ∈N*, T là chu kỳ dao động l à:
= m 2 A2
2 4
11. Chiều dài quỹ đạo: 2A
12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 24

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

T

2
T
4
A 2
2

A

T
8

T
6

T
12

T
8

O
a

A
2
T
6

A 3
2

A
T
12

c
m
Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình dao động
/
13. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình
s

a. Thời gian: Giải phương trình xi = A cos ti+  2 tìm ti
Chú ý:
 Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ O đến M là

T
T
, thời gian đi từ M đến D là tMD = .
6
12
T
2
 Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x =± A
mất khoảng thời gian t = .
8
2
tOM =

3

T
mất khoảng thời gian t = .
2

6
 Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều av < 0; a↑↓ v , chuy ển động từ D đến O là


chuyển động nhanh dần đều av > 0; a↑↑ v
 Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x =± A

 Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không, bằng không khi ở bi ên li đ ộ cực đại.

b. Quãng đường:

T

 Neáu t = 4 thì s= A

T
suy ra

 Nếu t = thì s= 2 A
2

 Nếu t = T thì s= 4 A





 Nếu t = nT thì s= n 4 A

T

thì s= n 4+A A
 Neáu t = nT+
4

T

 Neáu t = nT+ 2 thì s= n 4+A 2 A



2

nếu vật đi từ x= 0↔ =±x
 sM = A
2

 T
t = 8 → 


s = A  1− 2  neáu vật đi từ x=± A

m


2 







3
nếu vật đi từ x= 0↔ =±x
sM = A
Chú ý:  T
2
t = → 
 6
 s = A nếu vật đi từ x=± A↔ =±x

 m 2
2


A

 sM = 2 nếu vật đi từ x= 0↔ =±x

t = T → 


 12
s = A  1− 3  nếu vật đi từ x=± A



 m
2 



Trang 25

A

2
2

2
↔ =± x
2
A

A

3
2

A
A
2
3
↔ =± x
2

A

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

c. + Tốc độ trung bình:

vtb =

s
t

+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: v =

4A
T

14. Tổng hợp dao dộng đều hòa
a. Độ lệch pha trong hai dao động cùng tần số
x1 = A1cos t +  1 và x 2 = A2cos t +  2
- Độ lệch pha giữa hai dao động x1 và x2 : ∆= −1 2
+ Nếu ∆> 0⇔ >1

2 thì x1 nhanh pha hơn x2

2 thì x1 chậm pha hơn x2

+ Nếu ∆< 0⇔ <1
- Các giá trị đặt biệt của độ lệch pha:
+ ∆= k 2 với k ∈ Z : hai dao động cùng pha
+ ∆= 2 +
k 1  với k ∈ Z : hai dao động ngược pha



với k ∈ Z : hai dao động vuông pha
2
b. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos t +  1 và x 2 = A2cos t +  2
được một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x = Acos t + .
2
Trong đó:
A2 = A12+ A2+
2 A1 A2 cos −2 1
A sin 1 + A2 sin  2
với
ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 n ếu ϕ1 ≤ ϕ2
tan  = 1
A1cos1 + A2 cos 2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha
⇒ AMax = A1 + A2
*
Nếu
∆ϕ
=
(2k

+
1π
(x
,
x
ngược
pha
⇒ AMin = |A1 - A2|
`
1
2
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
+ ∆= 2 +
k 1

* Nếu A1 = A2

∆ϕ

A = 2A1 cos 2
thì

ϕ= ϕ1+ϕ 2

2

Chú ý : Khi viết được phương trình dao động x = Acos t +  thì việc xác định vận tốc, gia tốc của vật như với
một vật dao động điều hịa bình thường.
c. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos t +  1 và dao đ ộng tổng hợp x = Acos t +  thì dao động
thành phần cịn lại là x2 = A2cos t +  2.

2
Trong đó: A22 = A2+ A1−
2 AA1cos −
 1

tan  2 =

A sin  − A1 sin 1
Acos − A1cos1

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 n ếu ϕ1 ≤ ϕ2

d. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa
cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos t + 1;
x2 = A2cos t + 2; … thì dao động tổng hợp cũng là dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos t + .
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:

Ay = A sin = A1 sin +1 A2 sin +2 ...

⇒A
=

A+x2

Ay2 và tan  =

với  ∈ [ min ;  Max ]

Ax
Ay
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀ iÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
i

Trang 26

/œÊÀ “œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
i
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
e. Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều cùng phương, cùng tần số: x1; x2; …; xn thì
x = x1 + x2 + … + xn = Acos t + 
- Tìm biên độ A: Chiếu xuống trục Ox : Ax = A1 cos 1+ A2 cos +
...
+ An cos  n
2
Chiếu xuống trục Oy : Ay = A1 sin 1+ A2 sin +
...
+ An sin  n
2


Biên độ tổng hợp : A =

- Pha ban đầu của dao động: tan  =

Ax
Ay

Ax2+ Ay2

⇒ 

Chú ý : + Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có thể áp dụng trường hợp tổng qt
nói trên.
+ Ngồi phương pháp nói trên, nếu A1 = A2 = A, thì ta có thể cộng lượng giác và tìm được
phương trình dao động tổng hợp:

x = x1+ x2= A1 coscos2
+t +cos
A2
1

+
cos
t =2

A

1 − 2
2

+ t

1+ 2
2

II. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Bài tốn lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos ωt + ϕ
* Xác định A, ω, ϕ
+ Tính ω :  =

v
2
= 2 f= max=
T
A

amax
vmax

chiều dài quỷ đạo
=



2
 x = Acos t0+ 
+ Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 thư ờng t0 = 0 
⇒

0
v =−  Asin t+

+ Tính A : A =

v

+ x 2=

2

2W
=
k

1

2W
=
 m

vmax
=

amax
=2

lmax − lmin
2

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0.
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường trịn lượng giác
thư ờng lấy - π ≤ ϕ ≤ π.

+ Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t
sẽ dương và ngược lại.
MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TỐN
LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Các k ết quả dưới đây chỉ mang tính chất tham khảo, học sinh khơng nên nhớ kiểu máy móc
Nếu biểu diễn x dưới dạng cosin thì: Khi v > 0 ⇔ - π < ϕ < 0
Khi v < 0 ⇔ 0 < ϕ ≤ π
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là

 lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2

 lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
 lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu  = 0
 lúc vật qua biên âm x0 =− A : Pha ban đầu  = 

A

theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
3
A
2
 lúc vật qua vị trí x0 =−
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
3
 lúc vật qua vị trí x0 =

Trang 27

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

A

theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
3
A
2
 lúc vật qua vị trí x0 =−
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
3
A 2

 lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
4
3


 lúc vật qua vị trí x0 =− A 2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
4
A 2

 lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
4
A 2
3
 lúc vật qua vị trí x0 =−
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
4
A 3

 vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
6
5
A 3
 lúc vật qua vị trí x0 =−
theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu  =−
2
6
A 3


 lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
6
A 3
5
 lúc vật qua vị trí x0 =−
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu  =
2
6


 cos  = sin +
; sin  = cos −
 lúc vật qua vị trí x0 =

2
2
Dạng 2: Bài tốn tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có
li độ x1 đến x2

∆t=

∆
=



 2 − 1
=



M1

M2

 2− 1
.T
2

∆ϕ

x1

co
 s 1 = A
với 
và ( 0 ≤ 1 ,  2≤ 
co s  = x2
2

A

-A

x2

x1

O

A

∆ϕ

Dạng 3: Bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ
nhất và lớn nhất
M'2
Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng
một
M'1
quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khi vật ở gần vị trí biên, khoảng
thời gian sẽ ngắn khi di xung quanh gần VTCB.
Vẽ qng đường bài tốn cho ở các vị trí có vmax, vmin. Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2.
Sau đó sử dung cách giải như dạng tốn 2.
Dạng 4: Bài tốn tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t n ∈N; 0 ≤ ∆t < T
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

t1+s 
 x1 = Aco sAco

Xác định: 
> 0
v
=−

A
sin?


t
+

1
1
< 0




 x2=

và 
sin? v=−
2


+t2 

A

v 1 và v2 chỉ cần xác định dấu
Trang 28

> 0


+ t2  
< 0

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox ⇒ S=2

−
x2

x1 .

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động trịn đều sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb =
với S là quãng đường tính như trên.
t2 − t1
Dạng 5: Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường trịn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
∆
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục sin h ình 1 S Max = 2A sin

2
∆
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos h ình 2 S Min = 2 A1− cos
2
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
M
M
2

T
Tách ∆t= n +∆ t '
2

trong đó n ∈ N * ; 0<∆ Trong thời gian n

1

M2

P

T
2

∆
2
A

-A

P2

O

P
1

T
quãng đường
2

luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

vtbMax =

A

P

-A
x

O

∆
2

x

M1

S Max
S
và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

Dạng 6: Bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F l ần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (n thường lấy giá trị nhỏ
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trịn đều
Dạng 7: Bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F t ừ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động vật qua mỗi vị trí bi ên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần.
Dạng 8: Bài toán biết tại thời điểm t vật qua li độ x = x t theo một chiều nào đó. Tìm li độ dao động tại thời điểm
sau hoặc trước thời điểm t một khoảng thời gian t.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos ωt + ϕ cho x = x t, căn cứ vào chiều chuyển động để chọn
nghiệm (ωt + ϕ duy nh ất. Từ đó tính được li độ sau hoặc trước thời điểm t đó ∆t giây là:
x t ±∆t = Acos [ Acos
t ±∆ t+ =]
[+t ± ∆  t ]

Nếu thời điểm sau thì lấy dấu +, tr ước thì lấy dấu -. L ấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤  ≤  ứng với x

đang giảm vật chuyển động theo chiều âm v ì v < 0 ho ặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng vật chuyển động theo
chiều dương.
* Ngoài ra, ta dùng vịng trịn. Đánh dấu vị trí xt trên trục qua tâm Ox. Kẻ đường thẳng qua xt vng góc với
Ox cắt đường trịn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí của M duy nhất trên vịng trịn.
Vẽ bán kính OM. Trong khoảng thời gian ∆t, góc ở tâm mà OM quét được là  = ∆
. t . Vẽ OM’ lệch với OM một
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
góc α, từ M’ kẻ vng góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
Trang 29

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

Dạng 9: Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos ωt + ϕ v ới a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ, x là toạ độ, x0 = Acos ωt + ϕ là li đ ộ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v 2
a2 v2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0
A2 = x02+
A2 = 4 + 2


 
* x = a ± Acos2 ωt + ϕ (ta h ạ bậc. Bi ên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc và gia tốc đều cực đại.
C. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.
Câu 2: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
B. Động năng bằng khơng và thế năng cực đại khi vật ở VTCB.
C. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
D. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB.
Câu 3: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng:
A. Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0
B. Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại
C. Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0
D. Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại
Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi
A. Cùng pha với li độ.
B. Ngược pha với li độ.
C. Trễ pha



so với li độ.

D. Sớm pha



so với li độ.
2
2
Câu 5: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hịa có độ lớn
A. và hướng khơng đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. khơng đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 6: Đối với một chất điểm dao động cơ điều hịa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng khơng điều hịa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T.
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
Câu 7: Một vật dao động điều hịa theo thời gian có phương trình x = A cos t+  thì động năng và thế năng cũng
dao động điều hòa với tần số:

A.  ' = 
B.  ' = 2
C.  ' =
D.  ' = 4
2
Câu 8: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều.
B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.
Câu 9: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật
bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
T

T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
8
2

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 30

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

Câu 10: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa có dạng x = A cos t+


2

cm . Gốc thời gian đã

được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Lúc chất điểm có li độ x = + A.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
D. D. Lúc chất điểm có li độ x = - A.

Câu 11: Phương trình dao động của một vật dao động điều hịa có dạng x = A cos t+  cm . Gốc thời gian đã được
4
chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A theo chiều dương.
2
A 2
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
theo chiều dương.
2
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = A 2 theo chiều âm.
2
A
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x = theo chiều âm.
2
Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos t+  . Gọi T là chu kì dao động của vật. Vật có tốc
độ cực đại khi
T
T
A. t =
B. t =
C. Vật qua vị trí biên
D.Vật qua vị trí cân bằng.

4
2
Câu 13: Cho một vật dao động điều hòa, tại thời điểm Wđ = n Wt thì li độ x của dao động được tính theo biểu thức:

nA
n+2

A. x =±

A
n +1

B. x =±

nA
n +1

C. x =±

A
n+2

D. x =±

Câu 14: Cho một vật dao động điều hịa, tại thời điểm Wđ = n Wt thì vận tốc v của dao động được tính theo biểu thức:
A. v =±  A n+ 2

B. v =± 2 A n

C. v =±  A

n
n +1

D. v =±  A 2n+ 1

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t,
vật có li độ x, vận tốc v. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng trên là:

A2 + x 2
D. v2 = ω2 A 2 - x2
ω2
Câu 16: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos t+  . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của
A. v2 = ω2 A 2 + x 2 B. v 2 =

A2 − x2
ω2

C. v2 =

vật. Hệ thức đúng:
A.

v2



4

+

a2



= A
2

2

B.

v2



2

+

a2



= A
2

2

C.

v2



2

+

a2



= A2
4

Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10 cos(4 t+



D.

2
v

2

+

a2



4

= A2

cm , thời gian đo bằng giây. Gọi x và v là
3
li độ và vận tốc của vật tại một thời điểm t bất kì, lấy  2 ≈ 10 . Chọn hệ thức đúng.
v2
x2
A. x 2 + v 2 = 100
B. v 2 +
C. x 2 + v 2= 160
D. x 2 +
= 160
= 160
100
100
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa x = 4cos10  t+  cm tại thời điểm t = 0 thì x = - 2cm và đi theo chiều
dương của trục tọa độ. Pha ban đầu  có giá trị nào:
7
2
A=
B.  =  rad
C.  = 5 rad
D.  =
rad
rad

3
3
3
3
Câu 19: Một vật dao động điều hịa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có tốc độ 20 3cm / s . Chu kì
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
dao động của vật là:
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
Trang 31

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

A. 1s
B. 0,5s
C. 0,1s
D. 5s
Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, tốc độ của vật khi qua VTCB là 62,8cm/s và gia tốc cực đại là
2m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s
B. A = 1cm, T = 0,1s
C. A = 2cm, T = 0,2s
D. A = 20cm, T = 2s
Câu 21: Một vật dao động điều hồ, khi vật có li độ 4cm thì tốc độ là 30π cm/s, cịn khi vật có li độ 3cm thì vận tốc là
40π cm/s. Biên độ và tần số của dao động là:

A. A = 5cm, f = 5Hz B. A = 12cm, f = 12Hz. C. A = 12cm, f = 10Hz. D. A = 10cm, f = 10Hz
Câu 22: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hịa với chu kì T = 2s. Năng lượng dao động của nó là
E = 0,004J. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 4cm
B. 2cm
C. 16cm
D. 2,5cm

Câu 23: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4 cos10  t+
cm . Vào thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và di
6
chuyển theo chiều nào, vận tốc là bao nhiêu?
A. x = 2cm, v =− 20 3cm / s , vật di chuyển theo chiều âm.
B. x = 2cm, v = 20 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
C. x =− 2 3cm , v = 20 cm / s , vật di chuyển theo chiều dương.
D. x = 2 3cm , v =− 20 cm / s , vật di chuyển theo chiều âm.
Câu 24: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5cos  t+  cm . Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị
4



3

rad , lúc ấy vận tốc v và gia tốc a bằng bao nhiêu:
A. v = 2,5 cm / s, a= 25 cm / s 2

B. v = 25 cm / s, a= 25 cm / s 2

C. v = 25 cm / s, a= 2,5 cm / s 2

D. v = 2,5 cm / s, a= 0, 25 cm / s 2

Câu 25: Tại t = 0, ứng với pha dao động



rad , gia tốc của một vật dao động điều hịa có giá trị a =− 30m / s 2 . Tần

6
số dao động là 5Hz. Lấy  = 10 . Li độ và vận tốc của vật là:
A. x = 3cm, v = 10 3cm / s
B. x = 6cm, v = 60 3cm / s
C. x = 3cm, v =− 10 3cm / s
D. x = 6cm, v =− 60 3cm / s
2

Câu 26: Một vật dao động điều hòa x = 4 cos2  t+



4

A. x =− 2 2cm, v= 8 2cm

cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
B. x = 2 2cm, v= 4 2cm

D. x = 2 2cm, v=− 8 2cm
Câu 27: Một vật dao động theo phương trình x = 2,5cos  t+  cm . Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị
4

C. x =− 2 2cm, v=− 4 2cm



3

rad , lúc ấy li độ x bằng bao nhiêu:
1
s, x= 0, 72cm
60
1
C. t =
s, x= 2,16cm
120

1
s, x= 1, 4cm
6
1
D. t = s, x= 1, 25cm
12

A. t =

B. t =

Câu 28: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4 cos4  t−
theo chiều âm của trục tọa độ với vận tốc là v =

T

A. t = + kT hoặc t = 2T + kT
3
3



2

. Xác định thời điểm để vật chuyển động

vmax
.
2
T
B. t = T + kT hoặc t = + kT
6
3
Trang 32

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°
/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

2T

+ kT
3

2T
+ kT
3
6
3
Câu 29: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB
theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 4cos2 πt - cm.
B. x = 4cos πt - cm .
2
2
π
π
C. x = 4cos2 πt + cm.
D. x = 4cos πt + cm.
2
2
Câu 30: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại
và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos10 tcm
B. x = 4 cos10  t+  cm


C. x = 4cos10  t+
D. x = 4cos10  t−

cm
cm
2
2
Câu 31: Một vật dao động điều hịa với tần số góc  = 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận
tốc −20 15 cm / s . Phương trình dao động của vật là:
C. t = 2T + kT hoặc t =−

A. x = 2 cos(10 5t−


3
5

D. t = T + kT hoặc t =

B. x = 2cos10 5 t+

cm



3
5

cm

D. x = 4 cos10 5 t+
cm
cm

3
3
Câu 32: Cho đồ thị như hình vẽ.
xcm
Đồ thị trên đây ứng với phương trình dao động nào?
π
π
A. x = 2cos t +  cm
2
2
C. x = 4 cos10 5 t−

2

π
π
B. x = 2cos t −  cm
2
2

3
0

1

4

ts

2

C. x = 2 cos  π t+π  cm
2

–2
π
D. x = 2cos t cm
2
Câu 33: Một vật dao động điều hồ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là:









A. x = 4co s( t−
cm
3
3
5
B. x = 4co s( t+
cm
6
C. x = 4co s( t+
cm
3
6
D. x = 4co s( t−



cm
6
Câu 34: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:

A. A

B.

2A

C.

3A

D. 1,5A

Câu 35: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos4 πt + π/3. Tính qng đường lớn nhất mà vật đi được
trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s:
A. 4 3 cm
B. 3 3 cm
C. 3 cm
D. 2 3 cm
Câu 36: Vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ A. Trong thời gian t = T/4 vật đi được quãng đường dài nhất
A. 2A
B. 3A/2
C. 3A

D. A 2

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 33

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời
gian T/3 quãng đường lớn nhất mà chất điểm có thể đi được là
A. A 3

B. 1,5A

C. A

Câu 38 : Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos  t−

13
s là :
3
B. 50 + 5 2 cm


2

D. A 2

cm . Quãng đường mà vật đi được trong

khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =
A. 40 + 10 3cm

C. 40 + 5 3 cm

Câu 39: Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 5cos2  t−


4

D. 60 - 5 3 cm

cm . Vận tốc trung bình của vật trong khoảng

thời gian từ t1 = 1s đến t2 = 4,625s là :
A. 15,5cm/s
B. 17,9cm/s

C. 18,2cm/s
D. 19,7cm/s

Câu 40: Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 2 cos2  t+
cm . Vận tốc trung bình của vật trong khoảng

4
thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4,875s là :
A. 7,45cm/s
B. 8,14cm/s
C. 7,16cm/s
D. 7,86cm/s
Câu 41: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Khi vật đi thẳng theo một chiều từ x 1= - A/2 đến x2
= A/2, vận tốc trung bình của vật bằng:
A. A/T
B. 4A/T
C. 6A/T
D. 2A/T
Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 8cm, trong thời gian 1 phút chất điểm thực hiện được 40 dao
động. Chất điểm có vận tốc cực đại là
A. vmax = 1,91cm/s
B. vmax = 33,5cm/s
C. vmax = 320cm/s
D. vmax = 5cm/s
Câu 43: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được
2T
trong khoảng thời gian
là:
3
9A
6A
3 3A
3A
B.
C.
D.

2T
T
2T
T
Câu 44: Một vật nhỏ dao điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 10 cm / s . Lấy  = 3,14 . Tốc độ trung bình của vật
trong một chu kì dao động là:
A. 20 cm/s
B. 10 cm/s
C. 0 cm/s
D. 15 cm/s

A.

Câu 45: Vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 =

−

A 3
2

đến

vị trí có li độ x2 = A 3 là
2

A. T/4
B. T/3
C. T/12
D. T/6
Câu 46: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với hai vị trí biên là B và B’. Biết khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ O đến B hoặc B’ là 6s, và BB’ = 24 cm. Thời gian để vật đi từ B đến trung điểm I của OB:
A. 4s
B. 5s
C. 3s
D. 2s
Câu 47: Cho phương trình dao động điều hòa x = 10 cos 4 t cm , thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 5 cm
đến 5 3 cm là:
A. 0,08s

B. 0,16s

C. 0,125s
D. 0,75s
 
Câu 48: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos t−
cm . Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị
2
3
trí x = 2 3cm theo chiều dương của trục tọa độ:
1
4
A. t = 4s
B. t = s
C. t = s
D. t = 1s
3
3
Câu 49: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và chu kỳ dao động T = 0,1s. Vật đi qua VTCB theo chiều
dương. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x = 2cm đến li độ x = 4cm là :

`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*
Ê
`ˆÌœÀÊ
‡ÊvÀiiÊvœÀʘœ˜‡Vœ““iÀVˆ>ÊÕÃi°

Trang 34

/œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê
ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“


CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TN THPT – CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC

1
1
1
1
s
B.
s
C.
s
D.
s
10
100
120
60
Câu 50: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A
A là biên độ dao động đến vị trí có li độ x 2 = + 0,5A là:

1
1
1
A.
s.
B. 1 s.
C.
s.
D.
s.
10
20
30

Câu 51: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động là x = 5cos10  t−
cm . Tại thời điểm t
6
vật có li độ x = 4cm thì tại thời điểm t’ = t + 0,1s vật có li độ là:
A. 4cm
B. 3cm
C. – 4cm
D. – 3cm

Câu 52: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4  t− . cm Trong khoảng thời gian
3
1,2 s đầu tiên vật qua vị trí 2,5 2 cm bao nhiêu lần ?
A. 5
B. 7
C. 6
D. 4


Câu 53: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos2  t+ . cm Thời điểm vật qua vị trí
2
cân bằng lần thứ 3 là
1
1
3
A. s
B. s
C. 1 s
D. s
4
2
2
Câu 54: Vật dao động điều hồ có động năng bằng ba lần thế năng khi vật có li độ:
A.

A. ± 0,5A

B. ± 0,5 2 A

C. ± 0,5 3 A

D. ±

1
A
3

Câu 55: Trong một dao động điều hoà, khi li độ bằng nửa biên độ thì động năng bằng:

A.

1
cơ năng.
3

B.

2
cơ năng.
3

C.

1
cơ năng.
2

D.

3
cơ năng.
4

Câu 56: Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của
vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3 .
4

B.

1
4

C.

4
3

D.

1
2

Câu 57: Một có khối lượng m = 10g vật dao động điều hoà với biên độ 0,5m và tần số góc 10rad/s. Lực hồi phục cực
đại tác dụng lên vật là:
A. 25N.
B. 2,5N.
C. 5N
D. 0,5N.
Câu 58: Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = A1cos t + 1 ; x 2 =A2 cos t +  2 , k ết luận
nào sau đây là đúng nhất:
A. Hai dao động cùng pha khi: ∆ =  2 − 1 = k 2
B. Hai dao động ngược pha khi : ∆ =  2 − 1 = k 2 + 1 
C. Hai dao động vuông pha khi : ∆ =  2 − 1 = k 2 + 1  / 2
D. Cả a, b ,c đều đúng
Câu 59: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là
x1 = A1 cost; x2 = A2 cost. Biên độ dao động tổng hợp là:
A
A. A = 1

B. A = A1− A2
C. A = A1.A2
D. A = A1+ A2
A2
Câu 60: Một vật thực hiện hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là
x1 = A1 cos;t+ 1 x2 = A2 cos.t+ 2 Biên độ dao động tổng hợp là:
 −
 −
A. Acos 2 1
B. 2Acos 2 1
C. 2Acos 2 −1
D. Acos 2 −1
2
2
Câu 61: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha ∆ , biên độ của hai dao động lần lượt là
A1 và A2. Biên độ A của dao động tổng hợp có giá trị
`ˆÌi`Ê܈̅ʘvˆÝÊ*