Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2015-2016

TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ 1
MƠN TỐN LỚP 8
NĂM 2015-2016


1. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THCS
HẢI AN
2. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THCS
HOA LƯ
3. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THCS
HƯƠNG NGUYÊN
4. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – SỞ GD&ĐT TÂN
CHÂU
5. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – PHỊNG GD&ĐT
QUẬN 11
6. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG PTPT
NỘI TRÚ
7. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG PTPT
NỘI TRÚ
8. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THCS
LƯƠNG PHÚ


PHÒNG GD & ĐT HẢI LĂNG
TRƯỜNG THCS HẢI AN

KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2015 -2016
MƠN: TỐN 8
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3 điểm)

a, Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
b, Khai triển hằng đẳng thức sau: (2x-1)3
Câu 2 (3 điểm)
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ma2- nb + na – mb2
2
x  x 1
 x 1
 2

.
 x 1 x 1 x  1 x  2

b, Cho biểu thức A= 

1.Hãy tìm điều kiện xác định của biểu thức A
2. Rút gọn A.
3.Tính giá trị của A khi x= .

1
2

Câu 3(4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK có hai cạnh liên tiếp
bằng nhau?

ĐÁP ÁN
Câu 1
b, 8x3- 12x2 + 6x – 1
Câu 2
a, (a- b)[n + m(a + b)]
b,
x  1  0
x  1
 2

x  1  0
1. 
  x  1
 x  2
x  1  0

 x  2  0
 ( x  1) 2  2  x( x  1)  x  1
.
2 .A = 

( x  1)( x  1)

 x2

x2  2 x  1  2  x 2  x x  1
.
( x  1)( x  1)
x2
3( x  1)

x 1
3
.
.
=
x2
( x  1)( x  1) x  2
6
3
3.A = .
=.
1
5
2
2

=

Câu 3
a)  ABC cân tại A, BM = MC => AM  BC (1) A
K
Vì AI = IK, MI = IK
=> Tứ giác AMCK là hình bình hành(2)
Từ (1) và (2) => AMCK là hình chữ nhật
I
b) AK // CM => AK // BM
mà AK = MC; MC = MB
=> AK = BM
B
M

C
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Để tứ giác AMCK có hai cạnh liên tiếp bằng nhau thì AM = MC  Tam giác
ABC vuông cân tại A


PHÒNG GD & ĐT VẠN NINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016

TRƯỜNG THCS HOA LƯ

MƠN: TỐN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính 5x3(x – x2y)
b) Thực hiện phép chia (81x3 – 1) : (9x2 + 3x +1)
Câu 2 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – xy + x – y
b) x2 + 4x – y2 + 4
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức cau 3
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A khi x= 1
Câu 4 (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của
AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB

BM

d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính diện tứ giác ABFC
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2 – 4x – 21 = 0


ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 3x3y.(x – x2y) = 3x3 y.x – 3x3y.( x2 y) (0,5đ)
= 3x4y -3x5y2 (0,5đ)
b) (81x3 – 1) : (9x2 + 3x +1) (0,5đ)
= (3x – 1).(9x2 + 3x +1) : (9x2 + 3x +1)
= 3x – 1 (0,5đ)
Câu 2:
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) (0,25đ)
= x(x – y ) + (x – y)
(0,25đ)
= (x+1)(x – y) (0,5đ)
b) x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x+2)2 – y2 (0,25đ)

(0,25đ)

= (x +2 +y)(x + 2 – y) (0,5đ)
Câu 3:
a) ĐKXĐ

x ≠ ±3

0,25đ

b)
c

0,25đ
với x = 1 (TMĐK) nên ta thay x= 1 vào A . (0,25đ)


Câu 4:
Vẽ hình 0,5đ

a

Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng)
DM là đường trung bình của tam giác ABC (0,25đ)
DM // AC hay EM //AC (1), (0,25đ)

DM = ½ AC. mà DM = ½EM
Từ (1) và (2)

AC = EM (2) (0,25đ)

tứ giác AEMC là hình bình hành (0,25đ)

b Chứng minh ABFC là hình bình hành.(vì MD = MC , MA = MF) (0,5đ)
Hình bình hành ABFC có góc A = 90o nên là hình chữ nhật (0,5đ)

c
d

0,5.đ
ΔABC vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2 …. AC = 8 cm (0,5đ)

SABFC= AB.AC =6.8 = 48 cm2 (0,5đ)
Câu 5:
Ta có: x2 – 4x – 21 = x2 – 7x + 3x – 21
= x( x – 7) + 3(x – 7)
= (x – 7)(x + 3) = 0
Suy ra: x = 7

hoặc x = – 3 (loại)

(0,25đ)


PHỊNG GD&ĐT A LƯỚI
TRƯỜNG TH&THCS HƯƠNG NGUN

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
MƠN: TỐN 8
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a. x(x2 – 2xy + 1);

b. x2(x+y) + 2x(x2 +y).

Câu 2. (1 điểm) Tính nhanh:

a. 1052 – 25;

b. 142 – 8.14 + 42.

Câu 3. (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b. x2 – y2 +5x – 5y.

a. 2xy + 2x;

Câu 4. (1 điểm) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x -1): (x2 – 1).
Câu 5: (1 điểm) Rút gọn phân thức:

3x  3
.
2 x( x  1)

Câu 6. (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a)

6
3

;
2
x  4x 2x  8

b)

4 xy  5 6 y 2  5


.
10 x 3 y 10 x 3 y

Câu 7. (1 điểm) Tính x trong hình vẽ bên, biết AB//FE.

Câu 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a. Hỏi tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM. Hỏi tứ giác AECM là hình
gì? Vì sao?


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Đáp án này gồm 02 trang)
Câu
Câu 1
(1,5 điểm)

Câu 2
(1 điểm)

Câu 3
(1 điểm)

Câu 4
(1 điểm)

Câu 5
(1 điểm)

Nội dung

a) x(x2 – 2xy + 1)= x3 – 2x2y + x
b) x2(x+y) + 2x(x2 +y) = x3 + x2y + 2x3 + 2xy = 3x3 + x2y + 2xy

(1,5 điểm)

(1 điểm)

1 điểm
0,5 điểm

b) 142 – 8.14 + 42 = 142 – 2.14.4 + 42= (14 – 4 )2 =102 = 100

0,5 điểm

a) 2xy + 2x = 2x(y + 1)

0,25 điểm

b) x2 – y2 +5x – 5y = (x+y)(x-y) + 5(x - y) = (x-y)(x + y + 5)

0,75 điểm

x4 – 2x3
+ 2x - 1
4
2
x
-x
3
- 2x + x2 + 2x – 1

- 2x3
+ 2x
2
x
-1
2
x
-1
0

x2 – 1
x2 – 2x +1

3x  3
3( x  1)
3

=
2 x( x  1) 2 x( x  1) 2 x
6
3
6
3
6.2
3x






x  4 x 2 x  8 x( x  4) 2( x  4) 2 x( x  4) 2 x( x  4)
12
3x
12  3 x
3( x  4)
3





2 x( x  4) 2 x( x  4) 2 x( x  4) 2 x( x  4) 2 x

b)


Câu 7

0,5 điểm

a) 1052 - 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5 ) = 110.100 = 11000

a)

Câu 6

Điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
1 điểm

2

0,75 điểm

4 xy  5 6 y 2  5 (4 xy  5)  (6 y 2  5) 4 xy  5  6 y 2  5



10 x 3 y 10 x3 y
10 x3 y
10 x 3 y
4 xy  6 y 2 2 y (2 x  3 y ) 2 x  3 y


10 x3 y
10 x 3 y
5x3

0,75 điểm

CD là đường trung bình của hình thang.

0,5 điểm

Nên x = CD = (6+10):2 = 8cm.

0,5 điểm

A

M

N

B

E

C

0,25 điểm

Câu 8
(2 điểm)

GT

 ABC; MA = MB, NA = NC, NE=NM

KL

a. BMNC là hình gì? Vì sao?

0,25 điểm

b. AECM là hình gì? Vì sao?

a. Ta có: MA = MB (gt); NA = NC (gt)
Nên MN là đường trung bình của  ABC (theo định nghĩa)

0,25 điểm

Do đó: MN//BC

0,25 điểm

Vậy BMNC là hình thang.

0,25 điểm

b. Tứ giác AECM có: NA=NC (gt); NE = NM (gt)

0,25 điểm

Tứ giác AECM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi

0,25 điểm

đường nên AECM là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

0,25 điểm


UBND HUYỆN TÂN CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN: TỐN - LỚP 8
Thời gian: 90 phút
(Khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ Lý thuyết: (2 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Viết hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.
b) Áp dụng tính: (x - 2)3
Câu 2: (1,0 điểm)
Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thoi.
II/ Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - xy + x - y
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
Bài 2: (2 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:
3 xy  2 y 7 xy  2 y

5 xy
5 xy
3 3x  3 2 x2  1


b)
2x 2x 1 4x2  2x

a)

Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x - 1
Bài 4: (0,5 điểm)
Tìm n  Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ
MD vng góc với AB tại D, ME vng góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N
sao cho DN = DM.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích tam giác ABC.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu/Bài

Nội dung

Thang
điểm

I. Lý thuyết:
Câu 1
(1,0 điểm)
Câu 2
(1,0 điểm)

a) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 – B3
b) (x - 2)3 = x3 - 6x2 + 12x - 8
Phát biểu đúng dấu hiệu SGK Toán 8 Học kì I (trang 105).

0,5đ
0,5đ
1đ

II. Bài tập:
Bài 1
(1,5 điểm)

Bài 2
(2 điểm)

a) x2 - xy + x - y
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b) 5x3 - 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 – 2xy +y2)
= 5x(x – y)2
3 xy  2 y 7 xy  2 y

5 xy
5 xy
3 xy  2 y  7 xy  2 y
=
5 xy
10 xy

=
=2
5 xy
3 3x  3 2 x2  1


b)
2x 2x 1 4x2  2x
3 3x  3
2 x2  1


=
2 x 2 x  1 2 x (2 x  1)
3(2 x  1)  2 x (3 x  3)  2 x 2  1
=
2 x (2 x  1)
6 x  3  6 x2  6 x  2 x2  1
=
2 x (2 x  1)
2
8x  2
=
2 x(2 x  1)
2(2 x  1)(2 x  1)
=
2 x(2 x  1)
2 x1
=
x

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ
0,25đ

a)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


Bài 3
(1 điểm)

5x(x – 1) = x - 1
5x(x – 1) – (x - 1) = 0
(x – 1)(5x – 1) = 0

0,25đ
0,25đ

x  1
 x 1  0

5 x  1  0   x  1

5

2
2n  n  2
3
 n 1 
Ta có:
2n  1
2n  1
2
Để 2n – n + 2  2n + 1 thì 3  2n + 1

Bài 4
(0,5 điểm)

0,5đ

0,25đ
0,25đ
0.5đ

Vậy n = {-2 ; -1; 0 ;1}
HS vẽ hình ghi GT, KL

Bài 5
(3,0 điểm)

A

N
D

B

E

M

C

a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:
Ta có: BAC  MDA  MEA  900 (gt)
Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vng)
b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:
Xét  ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng  AB)
Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Hay:
AD = DB (1)
Ta lại có DM = DN (gt)
Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà
AB  MN (gt)
Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường
chéo vng góc)
c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm.
Áp dụng định lí Pytago cho  ABC, vng tại A.Ta có:
AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144
=> AC = 12(cm)
SABC =

1
AB . AC
2

1
=
. 5 . 12 = 30 (cm2)
2

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


PHỊNG GD & ĐT PHÚ BÌNH

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

TRƯỜNG THCS LƯƠNG PHÚ

MƠN: TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x

b) x3 – 2x2 + 5x – 10

Câu 2 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính:
b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3)

a) (x + 1)(x + 2)
c)

5 x 1 x  1

3 x 2 y 3x 2 y

d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2

x
x2  1

Câu 3 (1,5 điểm): Cho biểu thức: A 
(Với x   1)
2x  2 2  2x2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị x để A =

1
.
2

Câu 4 (3,5 điểm): Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c) Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 5 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
A = x2 - 4x + 1


Câu
Câu 1
(1,5 điểm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Nội dung
2
a) x + 4x = x(x + 4)
b) x3 – 2x2 + 5x – 10 = x2 (x + 2) + 5(x + 2)
= (x2 + 5) (x + 2)

Biểu điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm

a) (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2
= x2 + 3x + 2
b) (x3 + x2 – 3x + 9) : (x + 3) = x2 – 2x + 3
c)
Câu 2
(2,5 điểm)

0.25 điểm
0.25 điểm
1.0 điểm

5 x 1 x  1
5x 1  x  1
 2 =
2
3 x y 3x y
3x2 y
6x
= 2

3x y

0.25 điểm
0.25 điểm

d) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2
= 6x5y2 : 3x3y2 - 9x4y3 : 3x3y2 + 15x3y4: 3x3y2
= 2x2 – 3xy + 5y2

0.25 điểm
0.25 điểm

x
x2  1
A

(Với x   1)
2x  2 2  2x2
a) Rút gọn biểu thức A.
x
x2  1
A

2( x  1) 2(1  x )(1  x )
Câu 3
(1,5 điểm)

0,25 điểm

 x (1  x )  x 2  1


2(1  x )(1  x )

0,25 điểm

 x (1  x )  x 2  1
1


2(1  x )(1  x )
2(1  x )
b) Tìm giá trị x để A =

0,5 điểm

1
.
2

1
1
  x=0
2(1  x ) 2
- Vẽ hình đúng
- Ghi giả thuyết kết luận đúng
a) Xét ABC có MN là đường trung bình

0,5 điểm

Ta có

 MN / / AC ; MN 

0,5 điểm

0,25 điểm

1
AC (1)
2

Xét ADC có PQ là đường trung bình  PQ / / AC ; PQ 
Câu 4
(3,5 điểm)

1
AC
2

0,25 điểm

(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN / / PQ; MN  PQ  tứ giác MNPQ là hình
bình hành .
b) Xét ABD có MQ là đường trung bình
B

 MQ / / BD

Ta có MN // AC và BD  AC  BD  MN

Mà MQ // BD và
A

0,5 điểm

M

N

0,5 điểm
C

MN  BD  MN  MQ  M  900

Hình bình hành MNPQ có M  900 suy ra
MNPQ là hình chữ nhật.

Q

P
D

0,5 điểm


1
1
1
1
AC  .10  5 cm; MQ  BD  .8  4 cm

2
2
2
2
2
 MN .MQ  5.4  20 cm

c) Ta có MN 
Do đó S MNPQ

0,5 điểm
0,5 điểm

2

Câu 5
(1,0 điểm)

A = x - 4x + 1
= x2 – 4x + 4 – 3
= (x - 2)2 - 3 (-3
GTNN của A là -3
Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

0.25
0.5
0.25


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1 (2đ)

nh v r t g n

a) ( x + 1 ) ( 2x – 3 )
Bài 2 (1 đ) h n t h á đa th

b) ( x – 3 )2 + 6x
sau th nh nh n t

a) 4x2 + 6xy
b) x2y – 5x + 2xy – 10
Bài 3 (1 đ)

m

i t

a) ( x – 5)( 3x + 3 ) – x ( 3x + 2 ) = -1
b) x2 – 4 – 3x(x + 2) = 0
Bài 4 (1đ)
a)

t g n ph n th

) hự hiện phép t nh

x2  4
A 3
x  4x2  4x
B

x
1
 2
x 1 x  x

Bài 5 (3 đ)
Cho h nh

nh h nh ABCD ó AB = 2AD. G i E v F theo th tự l trung điểm ủa AB v

CD.
a) Ch ng minh AECF l h nh

nh h nh.

b) Ch ng minh AEFD l h nh thoi.
c) G i M l giao điểm ủa AF v DE; N l giao điểm ủa BF v CE.
Ch ng minh EMFN l h nh hữ nhật.
d) H nh

nh h nh ABCD ần thêm điều kiện g th EMFN l h nh vuông ?

Bài 6 (0 đ)
Bác Ba ó 60 m lưới thép. Bá dự định r o quanh một mi ng đất h nh hữ nhật để nuôi g . Em
hãy gi p á Ba r o mảnh đất h nh hữ nhật với diện t h lớn nhất.

------------- HẾT -----------


hòng Giáo dụ và Đ o tạo Quận 11
-----------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2015 – 2016 )
Mơn : TỐN - Lớp 8
Bài 1 ( 2 T nh
gọn :
a) ( x + 1 ) ( 2x - 3 )
= 2x2 - 3x + 2x - 3
= 2x2 - x - 3
i2 1
P c c a h c a
a) 4x2 + 6xy
= 2x(2x + 3y)

0,5đ
0 đ
h nh nh n :

Bài 3: ( 1,5 ) T m
i
a) ( x – 5)( 3x + 3) – x ( 3x + 2) = -1
 3x2 + 3x - 15x - 15 - 3x2 - 2x = -1

 -14x – 15 = -1
 -14x = 14
 x = -1
Bài 4: ( 1 ) R
a)

A
=

0 đ-0 2 đ

02 đ

02 đ

x 1
x( x  1)
 x 1 x  1
=
x( x  1)
x 1
=
x

( x  2)
x( x  2)

0,2 đ

02 đ

02 đ
02 đ

B

 x  2  x  2 

=

02 đ
02 đ
02 đ

x
1
 2
x 1 x  x
x
1

=
x 1 x  x 1

x 4
3
x  4x2  4x

 x  2  x  2 
2
x  x  2

b) x2 y – 5x + 2xy – 10
= ( x2 y + 2xy ) - ( 5x + 10 )
= xy( x + 2 ) - 5( x + 2 )
= ( x + 2 ) ( xy - 5 )

02 đ

02 đ
02 đ

gọn – Tìm x, y :

=

0 đ
0 đ

b) x2 – 4 – 3x(x + 2) = 0
 (x-2)(x+2) - 3x(x+2) = 0
 (x+2)(x - 2 - 3x) = 0
 (x+2)(-2x-2)= 0
 x = -2 hay x = -1

2

x  x2  4x  4

b) ( x – 3 )2 + 6x
= x2 - 6x + 9 + 6x

= x2 + 9

2

=

02 đ


Bài 5 ( 3

)

E

A

M

D

N

C

F

a) 1
* C/m đượ
- AE // CF

- AE = CF
 AECF là hình bình hành

c) ( 0,75 )
* C/m đượ
- EM // FN
- MF // NE
 EMFN là hình bình hành
* C/m đượ EMFN l h nh hữ nhật

B

02 đ
02 đ
0 đ

02 đ
02 đ
02 đ

b) ( 1 )
* C/m đượ
- AE // DF
- AE = DF
 AEFD là hình bình hành
* C/m đượ AEFD l h nh thoi

02
0,2
02

02

d) ( 0,7 )
* Lý luận tới h nh thoi AEFD trở
thành hình vng
* K t luận hình bình hành ABCD là
h nh hữ nhật (hoặ ó A hay D =
900) thì EMFN là hình vng.

i6 0
G i hiều rộng mi ng đất h nh hữ nhật l
( >0 đơn vị l m)
Chiều d i mi ng đất h nh hữ nhật là 30 – x
Diện t h mi ng đất h nh hữ nhật là x(30 – x)
Ta có: x(30 – x)
= ….
= –(x – 15)2 + 225  225,  x
 Diện t h mi ng đất h nh hữ nhật lớn nhất l ằng 22 m2
Khi x = 15m
KL: Mi ng đất h nh hữ nhật ần r o ó 2 k h thướ ằng nhau ằng 1 m.
Chú ý : Học inh l m

i c ch kh c

ng ược iểm ng yên c

đ
đ
đ
đ

02 đ
0 đ

0 đ
hay

i ó.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016
MƠN THI: TỐN LỚP 8 (ĐỀ 1)
Thời gian: 90 phút

Câu 1 (3 điểm):
a. Phát biểu định nghĩa phân thức đại số. Hãy nêu tính chất cơ bản của phân thức.
b. Lấy 1 ví dụ về phân thức và cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức đó.
Câu 2 (2 điểm):
a. Nhắc lại định nghĩa hình bình hành.
b. Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD sau là hình bình hành?

A

B

C
D

Câu 3 (4 điểm):
a. Rút gọn biểu thức
4(x  2y)(x  y)  4(x  y)2  (x  2y)2  12xy  4y 2

b. Thực hiện phép tính
1.
2.

1
3xy
xy
 3 3 2
x  y x  y x  xy  y 2
x2 3
5x

 2
2
x
2x 2x

c. Phân tích đa thức thành nhân tử
x 2  3xy  2y 2

Câu 5 (1 điểm):
Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N, D’, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA. Hãy chứng minh tứ giác MND’E là hình bình hành.


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Câu 1

Đáp án
a. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng

(3đ)

Điểm
A
trong đó A,B là
B

1đ

những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tử, B
được gọi là mẫu.
 Nếu nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác
đa thức 0 thì được 1 phân thức bằng phân thức đã
cho.

A A.M


B B.M

1đ

 Nếu chia cả tử và mẫu của 1 phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì được 1 phân thức bằng phân thức đã
cho.

A A: N

B B:N

b. Lấy được ví dụ phân thức đại số và phân biệt được tử thức, mẫu
thức

1đ

Câu 2

a. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

1đ

(2đ)

b. Vì có 2 cặp cạnh đối bằng nhau AB = DC; AD = BC

1đ

Câu 3

4(x  2y)(x  y)  4(x  y)2  (x  2y)2  12xy  4y 2

(4đ)

 4x 2  4xy  8xy  8y 2  4x 2  8xy  4y 2  x 2  4xy  4y 2  12xy  4y
2

 9x  12xy  4y

2

0,5đ
0,5đ

 (3x  2 y)2
1
3xy
xy
 3 3 2
x  y x  y x  xy  y 2
x 2  xy  y 2  (x  y)(x  y) x 2  2xy  y 2  x 2  y 2


x3  y3
x3  y3
2x 2  2xy
2x(x  y)
2x


 2
3
3
2
2
x y
(x  y)(x  xy  y ) (x  xy  y 2 )
x2 3
5x 2x  4 3x
5x

 2 
 2 2
2
2
x
2x 2x
2x
2x
2x
2x  4  3x  5x
4
2

 2  2
2
2x
2x
x

0,5đ
0,5đ

0,5đ


0,5đ
x 2  3xy  2y 2  x 2  xy  2xy  2y 2
 (x 2  xy)  (2xy  2y 2 )  x(x  y)  2y(x  y)

0,5đ

 (x  y)(x  2y)

0,5đ
Câu 6
B

(1đ)
M

N

A

Tứ giác ABCD
AM = MB; BN = NC
CD’ = D’D; DE = EA

C

E
D'
D

0,5đ

MND’E là hình bình hành

Chứng minh:
Nối điểm A và C
Xét tam giác ABC ta có AM = MB (theo gt)
BN = NC (theo gt)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // AC và MN = ½ AC
Tương tự ta có ED // AC và ED = ½ AC
Suy ra MN // ED và MN = ED
Do đó tứ giác MND’E là hình bình hành (Vì có 1 cặp cạnh đối song
song và bằng nhau)

0,5đ


ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016
MƠN THI: TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 2)
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (3 điểm):
a. Phát biểu định nghĩa phân thức đại số. Hãy nêu tính chất cơ bản của phân thức.
b. Lấy 1 ví dụ về phân thức và cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức đó.
Câu 2 (2 điểm):
a. Nhắc lại định nghĩa hình thoi.

b. Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD sau là hình thoi?

A
D

B
C

Câu 3(2 điểm): Thực hiện phép tính
a.
b.

3x.(5x2  6x  2)
x4 5
7x

 2
2
x
2x 2x

Câu 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức A 

  1 x3

x(1  x 2 )2  1  x 3
:

x


x





1 x 2
  1 x
 
 1  x

a. Rút gọn A
b. Tính giá trị của A Khi x 

1
2

Câu 5 (1,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N, D’, E lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA. Hãy chứng minh tứ giác MND’E là hình bình hành.


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Câu 1

Đáp án
b. Một phân thức đại số là biểu thức có dạng

(3đ)

Điểm
A
trong đó A,B là
B

1đ

những đa thức và B khác đa thức không. A được gọi là tử, B
được gọi là mẫu.
 Nếu nhân cả tử và mẫu của 1 phân thức với cùng 1 đa thức khác
đa thức 0 thì được 1 phân thức bằng phân thức đã
cho.

A A.M

B B.M

1đ

 Nếu chia cả tử và mẫu của 1 phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì được 1 phân thức bằng phân thức đã
cho.

A A: N

B B:N

b. Lấy được ví dụ phân thức đại số và phân biệt được tử thức, mẫu
thức

1đ
Câu 2

a. Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

1đ

(2đ)

b. Vì có 2 đường chéo vng góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi

1đ

đường
Câu 3

3x.(5x2  6x  2)

(2đ)

 (3x.5x2 )  (3x.6x)  (3x.2)
 15x3 18x2  6x

0,5đ
0,5đ

x2 3
5x

 2

2
x
2x 2x
2x  4 3x
5x

 2 2
2
2x
2x
2x
2x  4  3x  5x
4
2

 2  2
2
2x
2x
x

0,5đ

0,5đ
Câu 4
(1,5đ)