Tài liệu CƠ HỌC VẬT RẮN 12 CÓ DA

GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
CHUYểN ĐộNG CủA VậT RắN
Mở BàI
Cơ học chất điểm nghiên cứu đến chuyển động của vật mà không chú ý đến các phần tử
khác của vật , coi vật nh là 1 chất điểm ( có thể làm nh vậy nếu kích thớc của vật rất nhỏ so
với quỹ đạo mà vật thực hiện đợc ) . Vd : vật chuyển động tịnh tiến hoặc con tàu đi trên đại
dơng. Nhng trong nhiều trờng hợp không làm nh vậy đợc . Phần cơ học nghiên cú chuyển
động của vật có chú ý đến hình dạng , kích thớc của vật gọi là cơ học vật rắn .
1. Chuyển động khối tâm của vật rắn
a. Khối tâm của vật rắn
Vật rắn tuyệt đối là vật có kích thớc và hình dáng tuyệt đối không đổi .
Xét hai chất điểm A, B có khối lợng m
1
và m
2,
, trọng lực tơng ứng là p
1
=m
1
g và p
2
=m
2
g.
Trọng tâm của chúng là điểm đặt G của hợp lực P của p
1
và p
2
.

1

2
1
2
m
m
P
P
BG
AG
==
Ta tìm tọa độ trọng tâm G (x,y)
)()(.
2
1
2
1
1
2
1
1
2
11
xx
m
m
xOGOB
m
m
xBG
m

m
xAGxOGx
+=+=+=+==
suy ra
21
221`1
..
mm
xmxm
x
+
+
=
O A G B
Chú ý : G chỉ phụ thuộc vào khối lợng và tọa độ chứ
không không phụ thuộc vào gia tốc trọng trờng g
Tơng tự ta có tọa độ :
21
221`1
..
mm
ymym
y
+
+
=
. Trờng hợp có nhiều chất điểm thì:


=

i
ii
G
m
xm
x
.



=
i
ii
G
m
ym
y
.
B.Chuyển động của khối tâm
Phân thành hai chuyển động :
- Chuyển động của khối tâm G ( thể hiện chuyển động toàn phần của vật )
- Chuyển động quay của vật quanh G ( thể hiện chuyển động của phần này đối với
phần khác).
C. Định lý về chuyển động của khối tâm
Khối tâm vật rắn chuyển động nh là 1 chất điểm mang toàn bộ khối lợng của vật
và chịu tác dụng của tổng các véc tơ ngoại lực tác dụng lên vật .
Chúy ý : nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều .
D. Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến ( bao gồm chuyển
động tròn và thẳng )

2
.
2


==
ii
did
vm
WW
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm có cùng vận tốc tức thời =vận tốc
của khối tâm
Gi
Vv
=

và

=
Mm
i
suy ra
2
2
G
d
MV
W
=

Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối tâm mang
khối lợng của vật
1
GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
E. ĐộNG LƯợNG

==
Gii
VMvm
P
..




Vật rắn quay quanh một trục
(VD: chuyển động của cánh cửa quay quanh bản lề hoặc bánh xe)
1. CHUYểN ĐộNG CủA VậT RắN QUAY QUANH TRụC Cố ĐịNH
Một chất điểm quay tròn quanh trục OZ vuông góc với tâm O của quỹ đạo nh hình
vẽ :
B M
M
0

C

Ban đầu chất điểm ở vị trí M
O
xác định bằng góc
o

gọi là tọa độ góc ban đầu . Tại thời
điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bằng góc

gọi là tọa độ góc lúc t
2. Vận tốc góc của vật rắn quay quanh 1 trục .
Là góc mà chất điểm quay đợc trong thời gian 1 giây (rad/s) . Nếu gọi
1

và
2

là tọa
độ góc của chất điểm tại t
1
và t
2
thì :
Vận tốc góc tức thời :
dt
d


=
Nếu
const
=

thì vật rắn quay đều
Nếu

const


thì vật rắn quay không đều
Vận tốc góc trung bình :
ttt
TB


=


=



12
12
3. GIA TốC GóC
Là độ biến thiên của vận tốc góc trong thời gian 1 giây (rad/s
2
). Gọi
1

và
2

là vận
tốc góc tại t
1

và

t
2
ta có :
Gia tốc góc trung bình :
t
t
tt
TB


=


=
12
12


Gia tốc góc tức thời :
dt
d


=
Đặc trng của chuyển động này là gia tốc góc

.
Do

dt
d


=
mà
dt
d


=
nên
2
2
dt
d


=
Nếu lấy chiều quay của vật làm chiều dơng (chiều quay

) thì :


>O ,

>O(tăng) : vật quay nhanh dần


>O ,

<O(giảm) : vật quay chậm dần


=O ,

=O : vật rắn quay đều
Chú ý : khi gia tốc góc

và vận tốc góc

cùng dấu thì chuyển động nhanh dần, còn
ngợc lại là chậm dần.
4. Phơng trình chuyển động của chất điểm quay quanh một trục cố định
a. Khi vật rắn quay đều :
t

+=
0
b. Khi vật rắn quay biến đổi dều ;
2
.
2
0
t
t


++=
và

t

+=
0
c. Nếu
o
=

và
const
=

thì vật rắn quay đều với
0

là tọa độ góc ban đầu
0

là
vận tốc góc ban đầu
2
GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
5. Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến
Khi chất điểm quay không đều quanh trục OZ thì gia tốc a không hớng tâm và gồm hai
thành phần:
a. Gia tốc hớng tâm (gia tốc pháp tuyến):
Ra
n
.
2

=
đặc trng về biến đổi phơng của
vận tốc
b. Gia tốc tiếp tuyến :


.. R
dt
d
R
dt
dv
a
t
===
liên quan đến trị số của vận tốc dài
c. Gia tốc toàn phần :
22
nt
aaa
+=
6. so sánh các đại lợng đặc trng của chuyển động quay và
chuyển động thẳng.
Chuyển động quay Chuyển độngthẳng
Tọa độ góc ban đầu (lúc t=o) là
0

Tọa độ ban đầu là
o

x
Tọa độ góc lúc t là

Tọa độ lúc t là x
Vận tốc góc
dt
d


=

dt
dx
v
=
vận tốc
Gia tốc góc :
dt
d


=
Gia tốc
dt
dv
a
=
Phơng trình chuyển động quay Phơng trình chuyển động thẳng đều
Vận tốc góc
const

=

Pt tạo độ góc
t

+=
0
Vận tốc v=const
Pt tọa độ :
tvxx
o
.
+=
Phơng trình chuyển động quay biến đổi
đều
Phơng trình chuyển động thẳng biến đổi
đều
pt tọa độ góc :
2
.
2
0
t
t


++=
pt vận tốc góc :
t

+=
0
pt tọa độ :
2
.
.
2
0
ta
tvxx
o
++=
pt vận tốc :
tavv
ot
.
+=
7. Mô men của lực.
A. Mô men của lực đối với một trục quay cố định:
Là đại lợng đặc trng cho khả năng của lực làm vật rắn quay quanh trục đó
Xét lực F nằn trong mặt phẳng vuông góc trục quay OZ . Mô men của lực F đối với
trục quay OZ là :
RFM .
=
(N..m)


Vậy M MEN CủA LựC FÔ : đối với trục quay là tích của thành phần tiếp tuyến với
bán kính của điểm đặt.
Lấy dấu dơng nếu F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngợc lại .

4.M MEN QUáN TíNH CủA CHấT ĐIểM ĐốI VớI MộT TRụCÔ :
Một chất điểm m ở cách trục cố định

một khoảng R . Mômen quán tính của chất
điểm m đối với trục quay là :
3
GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
I=m.R
2
(kg.m
2
)
Sau đây ta xét mômen quán tính của một số vật đồng chất có trục quay đối xứng :
a. Vật rắn là vành tròn :
I=m.R
2


b. Vật rắn là đĩa tròn :

2
.
2
Rm
I
=
c. Vật rắn là hình cầu đặc :
5
..2
2

Rm
I
=
d. Vật rắn là thanh dài L ( có tiết diện nhỏ so với chiều dài )

12
.
2
Lm
I
=

8. phơng trình động lực học của chất điểm trong chuyển động
quay
Một chất điểm có khối lơng m quay quanh trục

với gia tốc là

, khoảng cách
giữa chất điểm và trục quay là R . ta có :
M=I.

=m.R
2

(1)
Công thức (1) gọi là pt động lực học của chất điểm trong chuyển động quay quanh
một trục , dạng tơng ứng với định luật II niwtơn mà thay thế cho lực là mômen lực ,
còn mônem quán tính I đặc trng cho mức quán tính(sức ì) của chất điểm đối với
chuyển động quay quanh trục .

9. M MEN ĐộNG L ợNG CủA VậT RắNÔ Ư
Pt (1) viết lại nh sau :
dt
d
IIM


.
==
khi I không đổi ta có thể viết lại :
dt
Id
M
)(
.

=
(2) Biểu thức

I
gọi là mômen động lợng của vật rắn với trục quay ký hiệu L ta
có :

IP
=
(kg.m
2
/s)
vậy
dt

dP
M .
=
10. Định luật bảo toàn mômen động lợng
Nếu M=O thì cho ta P=const nghĩa là mômen động lợng đợc bảo toàn
11. Động năng của vật rắn :
a. Vật rắn chuyển động tịnh tiến :
2
.
2
G
d
vm
W
=
b. Vật rắn quay quanh một trục :
2
.
2

I
W
d
=
c. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (Trong chuyển động này tất
cả các điểm của vật đều chuyển động trong những mặt phẳng song song ) VD: chuyển
động của một quyển sách trên mặt bàn , của bánh xe . Chuyển động phẳng của vật
rắn có thể phân tích thành hai chuyển động:
Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong ) của khối tâm G
4

GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
Chuyển động quay của vật rắn quanh trục G
Z
đi qua tâm G vuông góc mặt phẳng
chứa quỹ đạo G . Vì vậy động năng này bao gồm :
Động năng quay quanh trục G
Z

2
.
2

I
W
dq
=
Động năng tịnh tiến
2
.
2
G
d
vm
W
=

5