duongtron

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.19 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§ 4. ĐƯỜNG TRỊN

1. Mục tiêu:

- Viết được phương trình đường trịn trong một số trường hợp đơn giản.
- Xác định được tâm và bán kính của đường trịn có phương trình dạng
2 2 2

0 0

(x x ) (y y ) R (1)

Biết được khi nào phương trình

x2y22ax2by c 0 (2)
là phương trình đường trịn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường trịn đó.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

2.1. Giáo viên: Chuẩn bị Compa để vẽ đường tròn, phấn màu và các dụng cụ
cần thiết, phiếu học tập, máy chiếu(nếu có).

2.1. Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, ôn một số kiến thức về đường tròn đã học
ở lớp 9. Chuẩn bị tốt một số cơng cụ để vẽ hình.

3. Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, đan xen các hoạt động nhóm. 
4. Nội dung bài giảng:

Tiết 1

4.1. Tiến trình bài học:

1. KIỂM TRA BÀI CŨ. ĐẶT VẤN ĐỀ:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

CH1: Cho hai điểm I(1;2), M(x,y)
a) Tính khoảng cách IM?

b) Tìm tập hợp điểm M sao cho
IM=5 ?

CH2: Có bao nhiêu điểm M thỏa
IM=5 như thế?

(Có thể dùng máy chiếu để mơ tả).

HD: IM= (x1)2(y 2)2 5

IM=5  (x1)2 (y 2)2 25 (*)

HD: M(x;y) di động quanh I(1;2) cố định, cách I
một khoảng bằng 5 không đổi. Tập hợp điểm M
sẽ vẽ ra một đường trịn có phương trình (*).
Như vậy, trong TH tổng quát cho I(a;b) và bán
kính R thì phương trình đường tròn tâm I, bán
kính R sẽ có dạng gì?

Hơm nay ta sẽ học§4. ĐƯỜNG TRÒN. 
2. BÀI MỚI:

NỘI DUNG BÀI GIẢNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

1. Phương trình đường tròn:

x
b

a
O

I
M

x
y

Trên mặt phẳng
tọa độ, cho đường trịn (C) có tâm

( ; )

I a b và bán kính R.

HOẠT ĐỘNG 1:

CH1:Tìm tập hợp điểm M sao cho IM=R?
HD: M(x;y) thuộc đường tròn (C) 

IM=R, hay 2 2 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phương trình đường trịn có dạng:

2 2 2

(x a) (y b) R (1),

Trong đó I(a;b) là tâm, R là bán

kính đường trịn .

Ví dụ: (Làm HĐ1 trang 91 SGK).
Cho hai điểm A(-1;2) và B(1;-2).
a) Hãy viết phương trình đường
trịn tâm A và đi qua B.

b) Hãy viết phương trình đường
trịn đường kính AB.

Giải: a) Tâm A(-1;2)

R=AB= (1 1) 2  ( 2 2)2  20.
 (x1)2(y 2)2 20.

b) Tâm I là trung điểm AB: I(0;0)
R= AB 20  5

2 2 .
 x2y2 5.

Đặc biệt, phương trình đường

trịn tâm O(0;0), bán kính R có
phương trình là: x2y2 R2.

2. Nhận dạng phương trình
đường trịn:

Phương trình :
2 2

2 2 0

x y  ax by c (2)

với điều kiện 2 2

a b c là phương

trình của đường trịn tâm I(-a;-b),

CH2:  Vấn đáp:

- GV gọi HS đứng dậy đọc.
-Thử đề xuất cách giải?

- Yêu cầu HS đứng dậy trả lời.

HD: GV nhắc lại để viết phương trình đường

trịn cần xác định tâm và bán kính. Do đó, chỉ
cần tìm được tâm và bán kính.

 GV cùng HS nhận xét và sửa sai.

 GV chú ý cho HS trường hợp đặc biệt,

phương trình của đường tròn khi tâm I trùng với
gốc tọa độ O.

HOẠT ĐỘNG 2:

CH1: Yêu cầu HS biến đổi pt (1).
HD: Kkai triển HĐT ta được:

2 2 2 2 2

2 2 0

x y  ax bya b  R 

Ta thấy mỡi đường trịn trong mặt phẳng tọa độ
đều có phương trình dạng:

2 2

2 2 0

x y  ax by c (2),

với 2 2 2

ca b  R .

CH2: Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình
dạng (2) với a, b, c tùy ý đều là phương trình của
một đường tròn?

HD: Để (2) là phương trình của đường trịn thì
phải có dạng (1).

Yêu cầu HS biến đổi (2) về dạng:
2 2 2 2

(x a) (y b) a b  c.

Với a2b2 c>0 thì phương trình này là

phương trình đường trịn và ta có thể xác định
được tâm I(a,b), bán kính 2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

và bán kính 2 2
R a b  c.

 Ví dụ 1: x2y22x 4y 40.

CH3: Khi a2b2 c0, hãy tìm tập hợp các

điểm M(x;y) thỏa phương trình (2)?
HD: + a2b2 c<0. Tập hợp M là rỗng.

+ a2b2 c=0. Tập hợp M là một điểm có

tạo độ là (-a;-b).

 GV gọi HS nhận xét.
Chú y:

- Điều kiện để một phương trình là đường tròn:

2 2

a b c .
- Dạng: 2 2

2 2 0

x y  ax by c . Hệ số đi với x2
và y2 bằng nhau.

 Ví dụ 2: Viết phương trình

đường trịn đi qua 3 điểm M(1;2),
N(5;2), P(1;-3)?

Giải: Gọi I(a;b) và R là tâm và
bán kính đường trịn đi qua 3 điểm

M, N, P.

Từ điều kiện IM=IN=IP ta có hệ
phương trình

       




      




2 2 2 2

( 1) ( 2) ( 5) ( 2)
( 1) ( 2) ( 1) ( 3) .

a b a b

Giải hệ ta được a=3; b=-0,5;
Vậy tâm I(3;-0,5).

R2=IM2=  2   2 

(3 1) ( 0, 5 2) 10, 25

 (x 3)2(y0, 5)2 10, 25.

Cách2:Giả sử phương trìnhđường 
trịn có dạng:

2 2

2 2 0

x y  ax by c

Do M, N, P thuộc đường trịn nên
ta có hệ phương trình với 3 ẩn số
a, b, c.

5 2 4 0 (1') 3
29 10 4 0 (2 ') 0, 5
10 2 6 0. (3' ) 1

a b c a

a b c b

a b c c

    

 

 

     

 

      

 

Vậy phương trình đường trịn cần
tìm là 2 2

6 1 0

x y  x y  .

HOẠT ĐỘNG 3: HD HS giải VD2.

CH1: Đường trịn đi qua 3 điểm M, N, P thì ta
có 3 khoảng cách IM, IN, IP như thế nào?
HD: - IM=IN=IP=R.

- Tìm tâm và bán kính.

 Đây là phương trình đường trịn dạng

(x a)2(yb)2 R2.

CH2: Có thể giải bằng cách khác?
HD: Sử dụng dạng (2):

2 2

2 2 0

x y  ax by c .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

R
I

Sau đây, để củng cố về phương trình đường tròn:

3. Phương trình tiếp tuyến của 
đường trịn:

Bài tốn 1: Viết phương trình 
tiếp tuyến của đường tròn (C):

 2  2 

(x 1) (y 2) 5, biết rằng tiếp 
tuyến đó đi qua điểmM( 5 1;1) .

R
I

Giải:

Đường trịn (C) có tâm I(-1; 2) và
bán kính R= 5.

Đường thẳng ∆ đi qua M có
phương trình

2 2

( 5 1) ( 1) 0 ( víi 0)

a x  b y  a b 

Khoảng cách từ I(-1; 2) đến đường
thẳng ∆ là

2 2 2 2

( 1 5 1) (2 1) 5

( ; )

a b a b

d I

a b a b

      

  

 

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn,
điều kiện cần và đủ là khoảng
cách d I( ; ) bằng bán kính của
đường trịn. Tức là

2 2

a b

 



hay 2 2

5a b 5a 5b

    .

HOẠT ĐỘNG 4: (Phát phiếu học tập).
HD: Câu 1: a) Chọn c. b) Chọn c. 
Câu 2: Chọn b. Câu 3: Chọn b.
HOẠT ĐỘNG 5:

Cho đường tròn (C) có tâm I, 
bán kính R và đường thẳng ∆ là

tiếp tuyến của (C). Ta 
thấykhoảng

cách từ tâm I đến tiếp tuyến của

đường tròn là bằng R. 
 Nếu đã biết tâm và bán kính của đường tròn
thì

phương trình tiếp tuyến được viết như thế nào?

 Xét bài toán cụ thể sau:

CH2: GV nhắc lại cho HS, muốn viết phương
trình đường thẳng phải có mợt điểm và VTCP
hoặc VTPT.

 Vấn đáp: Phương trình đường thẳng qua điểm

(x0;y0) có VTPT n( ; )a b



HD: a x(  x0)b y(  y0)0(với a2b2 0).

CH3: Điều kiện để ∆ tiếp xúc với (C)?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ đó b b(2  5 )a 0, suy ra b=0

hoặc 2b 5a0.

Nếu b=0, ta có thể chọn a=1 và
được tiếp tuyến ∆1:x 5 1 0.

Nếu 2b+ 5a0, ta có thể chọn
a=2 và tiếp tuyến ∆2:

2x 5y 2 50.

Chú y:

- Từ một điểm ngoài đường tròn có thể kẻ được
hai tiếp tuyến với đường tròn đó.

- Chú ý từ “đi qua” thì có hai tiếp tuyến.

Bài tốn 2: Cho đường trịn

(C): x2y2 2x4y 200 và

điểm M(4;2).

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm 
trên đường tròn đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến 
của đường trịn tại điểm M.

R
I

Giải:

a) Thay M (4;2) vào vế trái của
phương trình đường tròn ta được

2 2

4 2  2.44.2 20 0.

Vậy M nằm trên đường tròn.
b) Tâm I(1;-2). Tiếp tuyến của
đường tròn tại M là đường thẳng
đi qua M và nhận MI làm VTPT.

Vì   


MI ( 3; 4)nên phương trình

của tiếp tuyến là

-3(x- 4) - 4(y-2)=0
hay 3x+4y-20=0 .

HOẠT ĐỘNG 6:

 Ở Bài toán 1 ta đã viết được phương trình

tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn.
Bây giờ ta xét trường hợp đặc biệt khi điểm M
nằm trên đường tròn.

 Xét bài toán 2.

CH1:

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Dự kiến HS sẽ giải theo bài toán 1.

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai.

HD: + ∆ qua M.

+ VTPT của ∆ là n( ; )a b

+ M là tiếp điểm nên IM  .
Suy ra IMlà VTPT của ∆.

Chú y:

- Từ một điểm nằm trên đường tròn kẻ được một
tiếp tuyến với đường tròn đó.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

3. CỦNG CỐ:

CH1: Nêu các dạng của phương trình đường trịn? Xác định tâm và bán kính?
CH2: Viết phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn?
 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường
tròn (C): x2 y2 3x y 0 .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) : 2 2

(x 2) (y3) 1

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-y+2=0.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:

- HS xem lại bài cũ,

- HS làm các bài tập trong SGK trang 95,96.
- HS xem trước bài mới.

Tiết 2:

LUYỆN TẬP (ĐƯỜNG TRÒN)
4. Nội dung bài giảng:

4.2. Tiến trình bài học:

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

21. a) §óng, do

2 2

2 2 ( 1)

0 .
4 4

p p

a b  c     p

Câu b) và d) đúng .
Câu c) sai .

 Vấn đáp: Thử xut cỏch gii?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày
lời giải

Cùng HS nhận xÐt bµi lµm vµ sưa sai
(nÕu cã)

22. a) Bán kính đờng trịn là

2 2

(3 1) (1 3) 2 2.

RIA    

Phơng trình đờng trịn là

2 2

(x1) (y 3) 8.

b) Bán kính đờng tròn là
2.( 2) 1

( ; ) 5.
5

Rd I     
Phơng trình đờng trịn là

2 2

(x2) y 5.

23. a) I(1 ; 1), R = 2.
b) I(2 ; 3), 11.

c) 5 1 2

;1 , 33 8 ,

4 4

I  R  m

 

33
víi ®iỊu kiƯn .

m 

24. Cách 1: Tam giác MNP là tam giác
vuông đỉnh n, đờng trịn ngoại tiếp tam
giác có đờng kính MP.

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày
lời giải

Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai

(nÕu cã)

25. a) Để ý rằng điểm (2 ; 1) nằm trong
góc x0y nên đờng trịn qua điểm (2 ; 1)
chỉ có thể tiếp xúc với hai trục lần lợt
tại các điểm thuộc các tia 0x, 0y. Gọi
I(a ; b) và R và bán kính của đờng trịn
thì phơng trình phơng trình của đờng
trịn là

2 2 2

(x a) (y b) R víia0,b0.

Vì đờng trịn tiếp xúc với 0x và 0y nên
a = b = R.

Kết hợp với điều kiện đờng tròn đi qua

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày
lời giải

Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai
(nÕu cã)

Chó ý. NÕu kh«ng cã nhËn xÐt ban đầu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

điểm

(2 ; 1) ta có phơng tr×nh :

2 2 2

(2 a) (1 a) a a1;a5.

Víi a = 1 ta có PTĐT là

2 2

(x1) (y1) 1.

Với a = 5 ta có PTĐT là

2 2

(x 5) (y 5) 25..

b) phơng trình đờng trịn tiếp xúc với

0x cã d¹ng 2 2 2

(x a) (y b) b .

Từ điều kiện đờng tròn đi qua hai điểm
đã cho, ta có hệ:

2 2 2

(1 ) (1 ) (1)
(1 ) (4 ) . (2)

a b b

    


   



Giải hệ ta đợc a = 3, b =5

2 hc a = -1 ;
b = 5

Vậy có hai đờng trịn cần tìm là :

2
2
2
2
5 25

( 3)
2 4
5 25
( 1)
2 4
x y
x y
 
    
 
 
    
 

ta ph¶i gi¶i hƯ

2 2 2

(2 ) (1 )
.

a b a

a b
    






Khi a = b ta đợc kết quả trên. Khi a = b hệ 
vơ nghiệm.

26. Thay x, y từ phơng trình tham số
củavào phơng trình đờng trịn , ta đợc

2 2

(2 ) ( 4) 16
0
5 8 0 8
.
5
t t
t
t t
t
  



   
 


ứng với giá trị tìm đợc của t , ta có giao
điểm củavà (C) là (1 ; -2) và

21 2
; .
5 5
 

 
 

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yªu cầu một học sinh lên bảng trình bày
lời giải

Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ sưa sai
(nÕu có)

27. Đờng tròn tâm O(0 ; 0), bán kính R
= 2.

a) Tiếp tuyến cần tìm có phơng trình

3x y c 0,c17. Sư dơng ®iỊu kiƯn
tiÕp xóc , ta cã 2 2 10.

c

  

§S : 3x y2 10 0 vµ 3x y 2 10 0.

b) Tiếp tuyến cần tìm có phơng trình

2x y c 0

Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày
lời gi¶i

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Từ đó ta có: 2 2 5.
5

c



ĐS : 3x y2 5 0 và 2x y 2 5 0.

Tiếp tuyến cần tìm có phơng trình

2 2

( 2) ( 2) 0 ( 0).

a x b y  a b 
Tõ ®iỊu kiƯn tiÕp xóc, ta cã

2 2

2 2
2

a b

 



và đi đến a.b = 0.

Nếu a = b thì b0, ta đợc tiếp tuyến y
+ 2 = 0.

Nếu a = b thì b0, ta đợc tiếp tuyến y
-2 = 0.

---o0o

HỆ THỐNG BÀI TẬP
1. Trắc nghiệm.

Cho đường trịn có phương trình (C) : 2 2

2 1 0
x y  y  .
a) Tâm của đường tròn là:

a. (1;0) b. (0;1)
c. (0;-1) d. (-1;0).
b) Bán kính của đường trịn là:

a. 2 b. 2

c. 1 d. 3.
c) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;0) là:

a. x-y-1=0 b. x+y-1=0
c. x-y+1=0 d. x+y+6=0.
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường sau:



x4



2



y 2



2 7 b)



x 5



2 



y7



2 15

c) 2 2

6 4 36

x y  x y d) x2y210x10y55.

3. Viết phương trình đường trịn đường kính AB trong các trường hợp sau:
a) A(7,-3); B(1;7) b) A(-3;2); B(7;-4).

4. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC biết: A(1,3); B(5;6); C(7;0).

5. Cho đường tròn (C) : 2 2

4 4 17 0

x y x y . Vit phơng trình tiÕp tuyÕn ∆
của (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc với (C) tại M(2;1).

a) ∆ vng góc với đường thẳng d: 3x-4y+1=0.
a) ∆ đi qua A(2;6).

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(C) : 2 2

2 1 0
x y  x y 

(Cm) : 2 2

4 2 3 0

x y  mx my  .

a) Chứng tỏ rằng (C) là một đường tròn. Xác định tâm va bán kính của (C).

b) Định m để (Cm) là một đường tròn.

c) Định m để (Cm) là một đường trịn có bán kính bằng R=2. Xác định tâm của
đường tròn này.

d) Định m để (Cm) là một đường trịn có tâm nằm trên (C).
7. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và:
a) Đi qua A(2;-1);

b) Có tâm thuộc đường thẳng 3x-5y-8=0 .

8. Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A(6;0) và đi 
qua điểm B(9;9).

9. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(-1;0), B(1;2) và tiếp xúc với
đường thẳng x-y-1=0.

10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : 2 2

(x 2) (y3) 1 biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x-y+2=0.

11. Biện luận theo m vị trí tương đối của đường thẳng ∆m: x-my+2m+3=0 và

đường tròn (C) : 2 2

2 2 2 0
x y  x y  .
12. Cho 3 điểm A(-1,0); B(2,4); C(4;1).

a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn 3MA2+MB2 =2MC2 là một

đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).

b) Một đường thẳng ∆ thay đổi đi qua A cắt (C) tại M và N. Hãy viết phương
trình của ∆ sao cho đoạn thẳng MN ngắn nhất.

----o

----HOẠT ĐỘNG 4: (Phát phiếu học tập).

PHIẾU HỌC TẬP

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(x 3)2(y4)2 12

a/ Tâm đường trịn đã cho có tạo độ là:
a. (3;4); c. (3;-4);
b. (4;3); d. (-3;4);
b/ Tâm đường tròn đã cho có tạo độ là:
a. 12 c. 2 3

b. -12 d. 5.

Câu 2: Cho đường cong có phương trình:
x22y25x 4y32

Khoanh câu trả lời đúng?

a/ Đường cong trên là một đường tròn.
b/ Đường cong trên khơng là đường trịn.
a/ Đường cong trên khơng cắt Ox.

a/ Đường cong trên không cắt Oy.

Câu 3: Đường nào sau đây là đường tròn?
a/ 2x2y2 8x2y0;

</div>

duongtron

<b>§ 4. ĐƯỜNG TRỊN</b>

















<b>PHIẾU HỌC TẬP</b>

<b></b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về