hinh 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (180.5 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TiÕt 1 - Ngµy dËy: 23/8/2008 – Líp 9A

Một số hệ thức về cạnh và ng cao
trong tam giỏc vuụng

I. Mục tiêu bài häc
1.KiÕn thøc:Häc sinh:

- Biết dùng kiến thức đồng dạng của tam giác để thiết lập các hệ thức b2 ab,

 ; c2 ac,
2 , ,

h b c

- Vận dụng đợc các hệ thức b2 ab,,c2 ac,,h2 b,c,




 để giải bài tập, cm lại địnhh lý Pitago

2.Kỹ năng: Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa các bài tốn có nội dung thực tiễn,
kỹ năng nhận biết các tam giác vuông đồng dạng, kỹ năng vận dụng phơng pháp phân tích
đi lên và cm hình học.

3.T duy: Học sinh đợc rèn luyện t duy lơgic và ngơn ngữ chính xác, biết quy lạ về quen
trong giải toán.

4.Thái độ: Giáo dục học sinh về tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận. Biết liên
hệ toán học với thực tiễn.

II. Thiết bị tài liệu dậy học

1. Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ ghi đl1,đl2,đl3.Thớc thẳng, com pa, êke, phấn mầu.
2. Chuẩn bị của trò: Bảng nhóm, bút dạ

III. Tiến trình tỉ chøc dËy häc

1. Ơn định tổ chức: Vắng………

2. KiĨm tra bµi cị:

GV? Chỉ ra các cặp tam giác vng đồng dạng trong hình vẽ:

a
h

c' b'

c b

H

B C

A

HS. ABCHBC ABC; HAC HBC; HAC
3. Giíi thiƯu bµi míi: Gv giíi thiƯu:

- Hệ thức lợng trong tam giác vng có thể coi nh một ứng dụng của tam giác đồng dạng.
- Các nội dung chính của chơng.

4. DËy häc bµi míi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Gv vẽ hình trên bảng

a
h

c' b'

c b

H

B C

A

Gv yc hs đọc đlí sgk trang 65.

? Với hình vẽ trên ta cần cm đẳng thức nào?
? Để cm đẳng thức b2 ab/

 ta cÇn cm nh thế

nào?

Hs vẽ hình vào vở.

a
h

c' b'

c b

H

B C

A

Hs: Cần cm:

HB
BC
AB
ac

c

BH
BC
AC

ab
b

.
.
2
/

2
/

Hs:Tam giác vuông ABC và tam giác vuông

HAC có: 900



H

A , Cˆchung

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cm t¬ng tù nh trên ta có c2 ac/

Gv yêu cầu hs diễn giải các hệ thức b2 ab/
/

2 ac

c bằng lêi .

Gv chốt :Kết quả vừa tìm đợc là nội dung đl1
sgk trang 65.

Gv yc hs lµm bµi tËp 2 sgk trang 68. T×m x,y

x y

1 4

H

B C

A

Gv? Nhắc lại nội dung đl Pi–ta- go?
Đl Pi-ta -go cho ta biết mối quan hệ gì?
? Dựa vào đl1 để cm Đl Pi ta go?

Gv đa ra kết luận:Từ đl1 ta cũng suy ra đợc đl
Pi ta go.

/
2
2 .
ab
b
HC
BC
AC
AC
BC
HC
AC







Hs lµm bµi tËp 2 sgk trang 68

ABC

 vng tại A có AH là đờng cao theo đl1

ta có:
5
2
5
.
4
.
5
1
.
5
.
2
2
2
2

y

y
AH
BC
AC
x
x
HB
BC
AB

Hs nhắc lại nội dung đl Pi ta go và viÕt cttq:

2
2
2 b c
a  

§l Pi-ta -go cho ta biết mối quan hệ giữa ba
cạnh của một tam giác vuông.

Hs cm:
2
/
/
/
/
2
2
/
2

/
2
.
)
(
&
a
a
a
c
b
a
ac
ab
c
b
ac
c
ab
b

Hot ng 2: Mt s h thc liờn quan đến đờng cao
Gv yc hs đọc đl 2 sgk trang 65

? Với quy ớc nh hình 1 ta cần cm hệ thức nào?
? Nêu cách cm?

Gv yc hs làm ?1 sgk

Gv yc hs áp dụng định lý 2 làm vd2 sgk trang
66.

Hs: Cm h2 b/c/

Hs phân tích đi lên tìm hớng cm
Hs làm ?1 sgk

Tam giác vuông AHB vµ CHA cã

0
2
1 ˆ 90
ˆ H 

H ,Aˆ1 Cˆ (cïng phơ víi gãc B)
ABH



 đồng dạng CHA(g-g)

CH
BH
AH
AH
BH
CH
AH
.
2 




Hs đọc vd2, quan sát hình và làm bài tập. Kết
quả chiều cao của cây là 4,875 m

5. Cñng cè – H íng dÉn

- Củng cố: Bài tập 1 sgk trang 68. Gv yc hs hoạt động nhóm làm bài
a,Tìm x,y
6 8
x y
b,Tìm x,y
12
20
x y

Hs hoạt động nhóm làm bài trên bảng phụ

a, Ap dụng định lý Pi ta go ta có:x y 62 82 x y 10
     

Ap dụng hệ thức cạnh - đờng cao trong tam giác vng ta có: 62=10.x x3,6; y=10-3,6=6,4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

- Hớng dẫn: Hs học thuộc các định lý, nhớ các CTTQ. Làm bài tập 4,6 sgk trang 69 và bài 1,2 sbt
trang 89

6. Rót kinh nghiƯm

………
………
………
………

TiÕt 2 - Ngµy dËy: 29/8/2008 – Líp 9A

Một số hệ thức về cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông

I. Mục tiêu bài học

1.

KiÕn thøc:Häc sinh:

- Biết dùng kiến thức đồng dạng của tam giác để thiết lập các hệ thức ah bc; 12 12 12

h b c

   ;
- Vận dụng đợc các hệ thức ah bc; 12 12 12

h b c

   để giải bài tập.

2.

Kỹ năng: Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa các bài tốn có nội dung thực tiễn,
kỹ năng nhận biết các tam giác vuông đồng dạng, kỹ năng vận dụng phơng pháp phân tích
đi lên và cm hình học.

3.

T duy: Học sinh đợc rèn luyện t duy lôgic và ngơn ngữ chính xác, biết quy lạ về quen
trong giải toán.

4.

Thái độ: Giáo dục học sinh về tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận. Biết liên
hệ tốn học với thc tin.

II. Thiết bị tài liệu dậy học

1.

Chuẩn bị của thầy: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông. Bảng phụ ghi đl4,đl5.Thớc thẳng, com pa, êke, phấn mầu.

2.

Chuẩn bị của trị: Ơn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác
vng đã học. Bảng nhóm, bút dạ.

III. TiÕn tr×nh tỉ chøc dËy häc

1.

Ôn định tổ chức: Vắng………

2.

Kiểm tra bài cũ:

GV? Gv nêu yêu cầu kiểm tra.

? Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Vẽ tam giác vng,
điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2 . (dới dạng chữ nhỏ a,b,c…..)

HS1. Tr¶ lêi nh sgk

GV? Chữa bài tập 4 trang 69 sgk? (Đề bài đa lên bảng phụ)

HS2. AH2 = BH . HC (®/1,2) hay 22 =1.x  x=4. AC2 = AH2 + HC2 (®/1 Py-ta-go)

 AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 y 202 5

3.

Giíi thiƯu bµi míi:

GV nêu vấn đề: Tiếp tục tìm hiểu mối quan hệ cạnh - đờng cao trong tgv

4.

DËy häc bµi míi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Định lí 3
Gv vẽ hình 1 trang 64 sgk lên bảng và nêu

định lí 3 sgk

a
h

c' b'

c b

H

B C

A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gv? Viết hệ thức của định lí 3?

Gv? Hãy chứng minh định lí?

Gv?Cịn cách chứng minh nào khác khơng?
Gv? Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần
chứng minh đồng dạng?

- ? Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng
với tam giác HBA?

Gv cho hs lµm bµi tËp 3 trang 69 sgk
T×m x,y trong h×nh vÏ

a
h

c' b'

c b

H

B C

A

Hs:Theo công thức tính diện tích tam giác ta
có:

. .

2 2

AB AC BC AH

S    AC AB BC AH  bc ah

Hs: Có thể cm dựa vào tam giác đồng dạng.
AC . AB = BC . AH

HBA
ABC

BA
HA
BC

AC

-Hs chứng minh miệng.

xét tam giác vuông ABC và HBA cã :

O

H

Aˆ  ˆ 90 ; Bˆ chung





. .

AC BC

ABC HBA g g

HA BA

AC BA BC HA

Hs trình bầy miệng.

2
2 7

5 


y (®/1 Pyta go)

25 49 74

y y

    

x.y = 5.7 (định lí 3) 

74
35
7
.
5




y
x

Hoạt động 2: Định lí 4
Gv : Đặt vấn đề : Nhờ định lí pytago, từ hệ

thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đờng
cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vng:

 4
1
1
1

2
2
2 b c

h  

Hệ thức đó đợc phát biểu thành định lí sau
“Định lí 4 sgk” .

Gv yêu cầu hs đọc định lí 4 sgk

Gv hớng dẫn hs chứng minh định lí bằng
“phân tích đi lên” .

Gv : Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức
bc = ah đi ngợc lên, ta sẽ có hệ thức (4)
Ap dụng hệ thức (4) để giải ví dụ 3 trang 67
sgk (Gv đa ví dụ 3 và hình 3 lên bảng)

? Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đờng cao
h nh thế nào?

Hs đọc định lí 4
Hs phân tích:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 c b 1 a

h b c h b c h b c

b c a h bc ah



     

   

Hs lµm bµi tËp díi sù híng dÉn cđa gv .
Theo hƯ thøc (4).

2
2
2

1
1
1

c
b

h    2 2

2
2
2
2

2 6 .8

6
8
8

1
6

1 





h





2 2 2 2
2

2 2 2

6 .8 6 .8 6.8
4.8

8 6 10 10

h h cm

     



5.

Cñng cè – H íng dÉn

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

....
1
...

1
1
...

...

....;....

....
....

2
2

'
2










h

ah
h

ac
b

a

Gv? Bài tập 5 trang 69 sgk . Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm làm bài tập.
Hs hoạt động nhóm làm bài tập. Kết quả hs có thể giải nh sau.

*TÝnh h: 2 2 2

4
1
3

1
1




h (định lí 4)

2 2 2

2 2 2 2 2

1 4 3 5 3.4

2, 4
3 .4 3 .4 h 5

h



     

C¸ch kh¸c: 32 42 25 5






a (®/l Pytago)a.hb.c (®/l 3) 2,4

5
4
.
3
.






a
c
b
h

*TÝnh x,y: 32 x.a

 (®/l 1)

3 9

1,8; 5 1,8 3, 2
5

x y a x

a

Đại diện hai nhóm lên trình bày bài.

- Hng dn: Nm vững các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông. Bài tập về nhà số
7,9 trang 69 ,70 sgk , bài số 3,4,5,6,7 trang 90 sbt. Chuẩn bị bài tiết luyện tập.

6.

Rót kinh nghiƯm

………

………
………
………

TiÕt 3& 4 - Ngµy dậy: 11&12/9/2008 Lớp 9A

Luyện tập
I. Mục tiêu bài häc

1.

KiÕn thøc:

- Biết đợc cách tốn học hóa các bài tốn có nội dung thực tiễn

- Hiểu đợc cách tính độ dài đoạn thẳng dựa vào các hệ thức b2 ab,,c2 ac,,h2 b,c,






2 2 2

1 1 1

;
ah bc

h b c

   trong tam giác vuông.

2.

Kỹ năng: Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng phát hiện và vận dụng thành thạo các hệ thức

,
,
2
,
2
,

2 ab,c ac ,h b c

b    ah bc; 12 12 12

h b c

   trong tÝnh to¸n vµ chøng minh.

3.

T duy: Học sinh đợc rèn luyện t duy lơgic và ngơn ngữ chính xác, biết quy lạ về quen
trong giải toán.

4.

Thái độ: Giáo dục học sinh về tính cẩn thận chính xác trong tính tốn, lập luận. Biết liên
hệ tốn hc vi thc tin.

II. Thiết bị tài liệu dậy học

1.

Chuẩn bị của thầy: Bảng phụ ghi đề bài bài tập dụng cụ vẽ hình.

2.

Chn bÞ của trò: Bảng phụ nhóm, bút dạ, dụng cụ vẽ h×nh.
III. TiÕn tr×nh tỉ chøc dËy häc

1.

Ôn định tổ chức: Vắng………

2.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a
h

c' b'

c b

H

B C

A 2 2 2 2 ' 2 '

2 ' '

2 2 2

;

1 . ;

;

a

b

c b

ab c

ac

h

b c bc ah

h

b

c









GV? Phát biểu các định lý tơng ứng với mỗi hệ thức?

Hs trả lời miệng: Phát biểu các định lý về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông nh sgk

3.

Giíi thiƯu bµi míi:

Luyện tập vận dụng hệ thức cạnh - đờng cao trong tam giác vng để giải các bài tập tính tốn,
chứng minh hình học

4.

DËy häc bµi míi:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1: Chữa bài tập
Bài 1: Bài tập trắc nghiệm.

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả
đúng.

Cho h×nh vÏ.

9
4

H

B C

A

a, Độ dài củađờng cao AH bằng :
A. 6,5 B. 6 C. 5
b, Độ dài của cạnh AC bằng:

A. 13 B. 13 C. 3 13

Bµi sè 7 trang 69 sgk
Gv vẽ hình và hớng dẫn.

Hs v tng hình để hiểu rõ bài tốn

Gv? Tam gi¸c ABC là tam giác gì? Tại sao ?
Gv? Căn cứ vào ®©u cã: x2 = a.b ?

Gv híng dÉn hs vÏ h×nh 9 sgk

Gv: Tơng tự nh trên tam giác DEF là tam giác
vng vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF
bằng nửa cạnh đó.

Gv? VËy tại sao có x2 = a.b ?

Bài 8b.c trang 70 sgk

Gv yêu cầu hs hoạt động theo nhóm .

Hs tính để xác định kết quả đúng.

Hai hs lên bảng lần lợt lên khoanh tròn chữ cái
trớc kết quả đúng.

a, 6
b, 3 13

Hs c¶ líp nhËn xÐt bài làm trên bảng.

Cách 1 (hình 8 sgk)

b
a O

A

B H C

Hs : tam giác ABC là tam giác vuông vì có
trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng na
cnh ú.

Hs: Trong tam giác vuông ABC có AHBC

nªn AH2 = BH . HC (hƯ thøc 2 ) hay x2 = a.b

Cách 2 (hình 9 sgk)

b
a O

D

E I F

Trong tam giác vng DEF có DI là đơng cao
nên DE2 = EF . EI (hệ thức 1) hay x2 = a.b

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Nhãm 1;2 lµm bµi 8 b .

Nhãm 3;4 lµm bµi 8 c .

(Bài 8 a đã đa vào bài tập trắc nghiệm).

GV kiểm tra hoạt động của các nhóm

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút,
GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày
bài.

Gv kiĨm tra thêm bài của vài nhóm khác.

Bài 9 tr 70 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)
Gv hớng dẫn HS vẽ hình

Chứng minh rằng :

a,Tam giác DILl Là một tam giác cân.

Gv? Để chứng minh tam giác DIL là tam giác

cân chứng minh điều gì ?

Gv? Tại sao DI = DL?

b,Chøng minh tæng 12 1 2
DK

DI  không đổi khi

I thay đổi trên cnh AB?

Bài toán có nội dung thực tế
Bài 15 tr 91 SBT

(Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình).
Tìm độ dài AB của băng chuyền?

Bµi 8 b

2 x
x

y
y

B

A C

H

Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến
thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x)

2
BC
HC
BH

AH

. Hay x = 2

Tam giác vuông AHB cã AB AH2 BH2



 (®/1

Pytago). Hay 4 22 22 2 2

Bài 8 c

12 x
16

E

D F

K

Tam giác vuông DEF cã

DK  EF => DK2 = EK . KF. Hay 122 =16.x
9

16
122

x .

Tam giác vuông DKF có
DF2 = DK2 + KF2 (®/1 Pytago)

2 122 92 225 15.

y y

Đại diện hai nhóm lần lợt lên trình bày. Hs lớp
nhận xét, góp ý.

Hs vẽ hình bài 9 sgk.

3
2
1

L

I
B

A

C

D
K

Hs: Cần chứng minh DI = DL

Xét tam giác vuông DAI Và DCL có:

O

C

A 90 ; DA =DC ( cạnh hình vuông)
3

D

D  ( Cïng phơ víi Dˆ2)

)
(gcg
DCL
DAI 


HS: 12 1 2 12 1 2

DK
DL
DK

DI   

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

10m

8m
4m

B

C D

A

E

øng víi c¹nh hun KL, vËy 12 1 2 12

DC
DK

DL  

( không đổi )

2
2

1
1

DC
DK

DI  

 không đổi khi I thay đổi

trên cạnh AB.

Hs nêu cách tính:Trong tam giác vuông ABE
cã BE = CD =10 m.

AE = AD – ED = 8 – 4 = 4m.
AB = BE2 AE2

 ( ®/l Pytago)

= 2 2

10 



10,77 (m)

Hoạt động 2: Làm bài tập
* Gv làm bài tập 1a – sbt.

Tìm x,y trên hình vẽ
Gv làm bài tập 3a sbt.
Tìm x,y trên hình vẽ

* Làm bài tËp 5 – sbt trang 90

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm làm bài tập 5.

Gv kiểm tra hoạt động của các nhóm.Gv nhận
xét bài làm của các nhóm.

Gv chốt: Trong 1 tam giác vng nếu biết hai
yếu tố về độ dài thì có thể tính đợc tất cả các
độ dài còn lại nhờ các hệ thức lợng trong tam
giác vng.

* Lµm bµi tËp 10 – sbt trang 91

A

B H C

BiÕt AB : AC = 3 : 4 và BC = 125cm
Tính: AB;AC;BH;CH?

HS1. áp dụng hệ thức lợng trong tam giác
vuông

Ta có: 142 = 16.y => y = 12,25

Ta có: x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75
HS2 : áp dụng định lí Pytago

Ta cã: y2 = 72 + 92 => y =



130

11,4

¸p dơng hƯ thøc lợng trong tam giác vuông

Ta có: 7 . 9 = x.y => x = 5,5

130
9
.
7
9
.
7

y

Kết quả bài làm của hs
A

B H C

Nhãm 1:

5a) nhãm 1 : AB =

130



29,68
BC = 35,24

CH = 10,24
AC =



18,99

5b) nhãm 2 : BC = 24 ; CH = 18
AH =

108



10,39
AC =

432



20,78

Hs c¶ líp nhËn xÐt bài làm của các nhóm.
Giải:

Ta có: 3

4 3 4

AC AC AB

k

AB    

=> AC = 3k , AB = 4k

áp dụng định lí pitago trong tam giác vng
ABC ta có : AB2 + AC2 = BC2

=> (3k)2 + (4k)2 = 1252 => k= 1252 :25 = 25

Vậy áp dụng hệ thức lợng trong tam giác
vuông ta có: AB2 = BH.BC => BH = AB2 : BC

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

AC2 = HC .BC => HC = AC2 : BC= 752 : 125 =

45.

VËy AB =100, AC =75, BH =80, CH =45

5.

Cñng cè – H íng dÉn

- Củng cố: GV? Từ 5 hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông em hãy suy ra cỏc cỏch
tớnh?

HS: + Độ dài cạnh góc vuông
+ Độ dài cạnh huyền

+ di ng cao tng ng vi cnh huyn

+ Độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền

GV? Nờu cỏc dng toỏn ứng dụng hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giỏc vuụng?

HS: + Dạng bài cm

+ Dng bi tớnh độ dài
+ Dạng bài dựng hình

- Híng dÉn: Thêng xuyªn ôn lại các hệ thức lợng trong tam giác vuông.Bài tËp vỊ nhµ sè
9,10,11,12 trang 90,91 sbt. Gv híng dÉn bµi 12 trang 91 sbt.

6.

Rót kinh nghiƯm

</div>

hinh 9









;

;

1

1

1

. ;

;

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c b</i>

<i>ab c</i>

<i>ac</i>

<i>h</i>

<i>b c bc ah</i>

<i>h</i>

<i>b</i>

<i>c</i>





















130

<sub>130</sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub>108</sub>

<sub></sub>

<sub>432</sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về