Slides

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

Chương 7:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Toán rời rạc: 2011-2012

Nội dung

1. Giới thiệu:



Định nghĩa.



Thuật ngữ.

2. Cây khung:



Cây khung nhỏ nhất.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

Giới thiệu

Chương 7: Cây 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Toán rời rạc: 2011-2012

CÂY?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giới thiệu

Chương 7: Cây 5

TREE

Cây là m

ộ

t đ

ồ

th

ị

vô h

ướ

ng, liên thông

và

khơng ch

ứ

a

chu trình đ

ơ

n.

Ứng dụng trong KHMT:



Các thuật tốn tìm kiếm.



Thiết kế mạng máy tính.



Sắp xếp.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Toán rời rạc: 2011-2012

Example

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Toán rời rạc: 2011-2012

Đâu là CÂY?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giới thiệu



Rừng (forest):

Là đồ thị vô hướng,

không liên thơng

và khơng

chứa chu trình đơn.



Rừng gồm nhiều cây.

Chương 7: Cây 8

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Cây



Tính chất:



Giữa

2 đỉnh

bất kz có

duy nhất

1 đường đi đơn

.



Cây n

đỉnh

sẽ có n

– 1 cạnh

.

Nếu thêm 1 cạnh tùy {



Tạo ra 1 chu trình.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Cây có gốc

Chương 7: Cây 10

Rooted tree

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật ngữ

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật ngữ

Chương 7: Cây 12

(Tổ tiên)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật ngữ

Chương 7: Cây 13

(Đỉnh nội,

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật ngữ

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Toán rời rạc: 2011-2012

Example

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Cây có gốc

m

-phân

Chương 7: Cây 16



M

ộ

t cây có g

ố

c g

ọ

i là m-phân (m

-ary

) n

ế

u m

ọ

i

đ

ỉ

nh trong c

ủ

a nó có

khơng ít h

ơ

n

m con.



Cây g

ọ

i là m-ary

đ

ầ

y đ

ủ

n

ế

u m

ọ

i đ

ỉ

nh trong

c

ủ

a nó có

chính xác

m con.



V

ớ

i m

= 2

: cây nh

ị

phân (

binary

).



Một cây

m

-ary đầy đủ với

i

đỉnh trong có

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Example

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Toán rời rạc: 2011-2012

Ứng dụng của CÂY



Khoa học máy tính:



Thiết kế mạng.



Cây quyết định.



Giải thuật nén.



Lưu trữ dữ liệu trên ổ cứng.



…



Khác:



Sơ đồ tổ chức hoạt động.



Cơng thức hóa học.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

Cây khung

Chương 7: Cây 19

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giới thiệu



Sau trận sóng thần tại Miyagi, Nhật Bản (2011),

cần dọn sạch một số con đường để xe cứu hộ

có thể đi tới mọi điểm trong thành phố?



Một công ty viễn thông cần xây dựng đường

trục cáp chính (back-bone), làm thế nào để nối

n

thành phố sao cho tổng chiều dài đường dây

cáp là ngắn nhất?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Toán rời rạc: 2011-2012

Cây khung – Giới thiệu

Chương 7: Cây 21

Spanning tree: Cho G

là m

ộ

t đ

ồ

th

ị

M

ộ

t đ

ồ

th

ị

con c

ủ

a G

và ch

ứ

a

t

ấ

t c

ả

các

đ

ỉ

nh

c

ủ

a G

g

ọ

i là

cây khung

c

ủ

a G.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Tìm cây khung



Giải thuật

Prim

:

Input

: Đồ thị

G

.

Output

: Cây khung

H

(khởi tạo

H

=

∅

).



Bước 1: Chọn tùy { 1 đỉnh của

G

đặt vào

H

.



Bước 2: Nếu mọi đỉnh của

G

đều nằm trong

H

thì

dừng.



Bước 3: Tìm 1 đỉnh của

G

mà không nằm trong

H

và

có nối với 1 đỉnh trong

H

bằng một cạnh. Thêm đỉnh

này và cạnh tương ứng vào

H

. Quay lại bước 2.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Toán rời rạc: 2011-2012

Cây khung nhỏ nhất

Chương 7: Cây 23

Minimum spanning tree

Cho G

là m

ộ

t đ

ồ

th

ị

liên thơng có tr

ọ

ng s

ố

c

ạ

nh.

Cây khung nh

ỏ

nh

ấ

t là cây khung có

t

ổ

ng

tr

ọ

ng

s

ố

các c

ạ

nh là

nh

ỏ

nh

ấ

t

trong t

ấ

t c

ả

các cây

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Tìm cây khung nhỏ nhất



Giải thuật

Prim

:

Input

: Đồ thị

G

.

Output

: Cây khung

H

(khởi tạo

H

=

∅

).



Bước 1: Chọn tùy { 1 đỉnh của

G

đặt vào

H

.



Bước 2: Nếu mọi đỉnh của

G

đều nằm trong

H

thì

dừng.



Bước 3: Tìm 1 đỉnh của

G

mà không nằm trong

H

và

có nối với 1 đỉnh trong

H

bằng một cạnh có

trọng số

nhỏ nhất

. Thêm đỉnh này và cạnh tương ứng vào

H

.

Quay lại bước 2.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Tìm cây khung nhỏ nhất



Giải thuật Prim - Ví dụ:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Tìm cây khung nhỏ nhất



Giải thuật

Kruskal

:

Input

:

Đồ thị

G = (V, E)

.

Output

:

Cây khung nhỏ nhất

H

.



Bước 1: Sắp xếp các cạnh theo thứ tự tăng dần và

khởi tạo

H

=

∅

.



Bước 2: Lần lượt lấy từng cạnh

e

thuộc danh sách

đã sắp xếp. Nếu

H+{e}

không tạo chu trình thì gán

H=H+{e}.



Bước 3: Nếu

H

đủ

n –

1 phần tử thì dừng. Ngược lại

quay lại bước 2.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Tìm cây khung nhỏ nhất



Giải thuật

Kruskal

- Ví dụ

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài tập – Giải thuật Kruskal

Chương 6: Đồ thị 28

1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài tập – Giải thuật Kruskal

Chương 6: Đồ thị 29

</div>

Slides

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

<b>TOÁN RỜI RẠC</b>

<b>Chương 7:</b>

<b>Nội dung</b>

<b>1. Giới thiệu:</b>



<b>Định nghĩa.</b>



<b>Thuật ngữ.</b>

<b>2. Cây khung:</b>



<b>Cây khung nhỏ nhất.</b>

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

<b>Giới thiệu</b>

<b>CÂY?</b>

<b>Giới thiệu</b>

<b>TREE</b>

<b>Cây là m</b>

<b>ộ</b>

<b>t đ</b>

<b>ồ</b>

<b>th</b>

<b>ị</b>

<b>vô h</b>

<b>ướ</b>

<b>ng, liên thông </b>

<b>và </b>

<b>khơng ch</b>

<b>ứ</b>

<b>a </b>

<b>chu trình đ</b>

<b>ơ</b>

<b>n.</b>

<b>Ứng dụng trong KHMT:</b>



<b>Các thuật tốn tìm kiếm.</b>



<b>Thiết kế mạng máy tính.</b>



<b>Sắp xếp.</b>

<b>Example</b>

<b>Đâu là CÂY?</b>

<b>Giới thiệu</b>



<b><sub>Rừng (forest): </sub></b>

<b>Là đồ thị vô hướng, </b>

<b>không liên thơng </b>

<b>và khơng </b>

<b>chứa chu trình đơn.</b>



<b>Rừng gồm nhiều cây.</b>

<b>Cây</b>



<b><sub>Tính chất:</sub></b>



<b>Giữa </b>

<b>2 đỉnh </b>

<b>bất kz có </b>

<b>duy nhất </b>

<b>1 đường đi đơn</b>

<b>.</b>



<b>Cây n</b>

<b>đỉnh </b>

<b>sẽ có n</b>

– 1 cạnh

<b>.</b>

<b>Nếu thêm 1 cạnh tùy { </b>



<b>Tạo ra 1 chu trình.</b>

<b>Cây có gốc</b>

<b>Rooted tree</b>

<b>Thuật ngữ</b>

<b>Thuật ngữ</b>

<i><b>(Tổ tiên)</b></i>

<b>Thuật ngữ</b>

<i><b>(Đỉnh nội, </b></i>

<b>Thuật ngữ</b>

<b>Example</b>