Slide

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.35 MB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

TOÁN RỜI RẠC

Chương 6:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Toán rời rạc: 2011-2012

Nội dung (phần 3)

1. Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất:

 Giải thuật Dijsktra.

2. Giới thiệu bài toán TSP.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

Bài tốn tìm đường đi

ngắn nhất

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Toán rời rạc: 2011-2012

Đồ thị có trọng số

Chương 6: Đồ thị 4

Weighted graph

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Đồ thị có trọng số



Liên quan:

 Thời gian.

 Khoảng cách.

 Chi phí.

 …

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Đồ thị có trọng số



Độ dài

(

length

) của đường đi có trọng số:

Tổng

trọng số của

các cạnh

trên đường đi.



Đường đi ngắn nhất: đường đi có độ dài nhỏ

nhất trong số các đường đi có thể có.



Lưu ý:

Khác với khái niệm độ dài là

tổng số cạnh

.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất



Shortest path

problems:

Tìm ra đường đi có độ dài nhỏ nhất giữa 2 đỉnh

s

(

source

) và

t

(

destination

).



Các thuật tốn:

 Dijsktra (giữa 2 đỉnh, khơng cạnh âm).

 Floyd-Warshall (mọi cặp đỉnh).

 Bellman-Ford (có cạnh âm).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất



Nhận xét:

 Có thể bỏ bớt các cạnh bội, chỉ giữ lại cạnh có trọng 
số nhỏ nhất.

 Có thể bỏ đi các khun có trọng số khơng âm.

 Nếu có khun trọng số âm: có thể khơng có lời giải.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tốn rời rạc: 2011-2012

Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất



Biểu diễn đồ thị dạng ma trận kề:

a

ij

=

 Trọng số cạnh nhỏ nhất nối i đến j nếu có.

 0 nếu khơng có cạnh nối i đến j nếu có.

Phải kiểm tra giá trị 0 trong ma trận.

Tổng quát hơn: thay 0 bằng +∞.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Toán rời rạc: 2011-2012

Nguyên lý Bellman



Gọi

P

là đường đi

ngắn nhất

từ

i

đến

j

,

k

là một

đỉnh nằm giữa

i

và

j

trên

P

thì:

 Đường đi P1 từ i đến k cũng chính là đường đi ngắn

nhất từ i đến k.

 Đường đi P2 từ k đến j cũng chính là đường đi ngắn

nhất từ k đến j.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật toán Dijsktra



Ý tưởng:

 Giải thuật Dijsktra chủ yếu 
dựa trên nguyên lý gán

nhãn (labeling).

 Tác giả: Edsger Dijkstra
Công bố: 1959

Chương 6: Đồ thị 11

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật tốn Dijsktra



Điều kiện:

 Đồ thị G = (V, E).

 Có hướng hoặc vơ hướng.

 Khơng có cạnh âm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật toán Dijsktra



Ý tưởng:

Dựa trên một dãy các bước

lặp

:

 Bắt đầu từ tập chỉ chứa đỉnh xuất phát a.

 Mỗi bước lặp thêm 1 đỉnh vào tập đỉnh đã ghé qua.

 Gán nhãn cho các đỉnh trong mỗi bước lặp:

Nhãn của đỉnh w là độ dài của đường đi ngắn nhất 
từ a đến nó (thơng qua các đỉnh trong tập đã thăm).

 Bước lặp tiếp:

Chọn một đỉnh đã được gán nhãn (có giá trị nhãn 
nhỏ nhất) để tiếp tục.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật tốn Dijsktra



Ví dụ: tìm đường đi từ

s

đến

t

.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Toán rời rạc: 2011-2012

Example

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Toán rời rạc: 2011-2012

Example

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Toán rời rạc: 2011-2012

Thuật toán Dijsktra



Cài đặt thuật tốn Dijsktra:

Trình bày - Nhóm (thời gian:

tuần 9

):

1. Liêu Tấn Đạt - MSSV: 1131200001.

2. Hoàng Trung Thành - MSSV: 1131200016.
3. Lê Trọng Hà - MSSV: 1131200006.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Toán rời rạc: 2011-2012

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải

Bài toán TSP

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP

Chương 6: Đồ thị 19

The travelling salesman problem

:

“Cho m

ộ

t danh sách

các thành ph

ố

và

kho

ả

ng cách

đ

ườ

ng đi gi

ữ

a m

ỗ

i c

ặ

p thành

ph

ố

, tìm đ

ườ

ng đi

ng

ắ

n nh

ấ

t

có th

ể

sao cho

m

ỗ

i thành ph

ố

đ

ượ

c ghé qua

đúng m

ộ

t

l

ầ

n”.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP

 The travelling salesman problem:

 Bài tốn “lớn+khó” (NP-hard) trong tối ưu tổ hợp

(combinatorial optimization).

 Được nghiên cứu trong vận trù học (operations research) và 
khoa học máy tính lý thuyết (theoretical computer science).

 Nguồn gốc thật sự: unknown.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP



Ứng dụng:

 Lập quy hoạch.

 Ngành hậu cần.

 Sản xuất vi mạch.

 Xử lý chuỗi DNA.

 ….

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP

 Lược sử nghiên cứu (với sự trợ giúp của máy tính):

 1950s, 1960s: phổ biến ở châu Âu, châu Mỹ.

 Phương pháp mặt phẳng cắt.

 1972: Richard Karp chứng minh độ khó của TSP.

 Cuối 1970s, đầu 1980s: giải được trường hợp 2392 thành 
phố (Grötschel, Padberg, Rinaldi).

 2005: Cook và cộng sự đã giải được một trường hợp có

33810 thành phố, xuất phát từ một bài toán thiết kế vi mạch.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP



Giải pháp:

Các phương pháp “xấp xỉ”, là sự kết hợp giữa:

 Lý thuyết đồ thị.

 Phương pháp tối ưu hóa trong KHMT:

•Giải thuật di truyền.

•Các giải thuật tìm kiếm cục bộ (local search): Tabu 
search, giải thuật leo đồi, giải thuật mô phỏng

luyện kim, đế chế đàn kiến,…

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài toán TSP

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài tập – Giải thuật Dijsktra

Chương 6: Đồ thị 26

1

2

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài tập – Giải thuật Dijsktra

Chương 6: Đồ thị 27

3 4

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Toán rời rạc: 2011-2012

Bài tập – Giải thuật Dijsktra

Chương 6: Đồ thị 28

5

</div>

Slide

<b>TOÁN RỜI RẠC</b>

<b>Chương 6:</b>

<b>Nội dung (phần 3)</b>

<b>1. Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất:</b>

<b>2. Giới thiệu bài toán TSP.</b>

<b>Bài tốn tìm đường đi </b>

<b>ngắn nhất</b>

<b>Đồ thị có trọng số</b>

<b>Weighted graph</b>

<b>Đồ thị có trọng số</b>



<b><sub>Liên quan:</sub></b>

<b>Đồ thị có trọng số</b>



<b><sub>Độ dài </sub></b>

<b><sub>(</sub></b>

<b><sub>length</sub></b>

<b><sub>) của đường đi có trọng số:</sub></b>

<b>Tổng</b>

<b>trọng số của </b>

<b>các cạnh </b>

<b>trên đường đi.</b>



<b>Đường đi ngắn nhất: đường đi có độ dài nhỏ </b>

<b>nhất trong số các đường đi có thể có.</b>



<b>Lưu ý:</b>

<b>Khác với khái niệm độ dài là </b>

<b>tổng số cạnh</b>

<b>.</b>

<b>Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất</b>



<b><sub>Shortest path </sub></b>

<b><sub>problems:</sub></b>

<b>Tìm ra đường đi có độ dài nhỏ nhất giữa 2 đỉnh </b>

<i>s</i>

<b>(</b>

<b>source</b>

<b>) và </b>

<i>t</i>

<b>(</b>

<b>destination</b>

<b>).</b>



<b>Các thuật tốn:</b>

<b>Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất</b>



<b><sub>Nhận xét:</sub></b>

<b>Bài tốn tìm đường đi ngắn nhất</b>



<b><sub>Biểu diễn đồ thị dạng ma trận kề:</sub></b>

<i>a</i>

=

<b>Nguyên lý Bellman</b>



<b>Gọi </b>

<i>P</i>

<b>là đường đi </b>

<b>ngắn nhất </b>

<b>từ </b>

<i>i</i>

<b>đến </b>

<i>j</i>

<b>, </b>

<i>k</i>

<b>là một </b>

<b>đỉnh nằm giữa </b>

<i>i</i>

<b>và </b>

<i>j</i>

<b>trên </b>

<i>P</i>

<b>thì:</b>

<b>Thuật toán Dijsktra</b>



<b><sub>Ý tưởng: </sub></b>

<b>Thuật tốn Dijsktra</b>



<b><sub>Điều kiện:</sub></b>