Đề ôn tập kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 (Mã đề 02)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (372.14 KB, 26 trang )
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Đề ơn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Mơn Tốn Lớp ⑫
Đề: ➊
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ⓐ.
sin xdx cos x C
�
.
Ⓒ.
a x dx a x C 0 a �1
�
Ⓑ.
cos xdx sin x C
�
.
Ⓓ.
dx
�
x
x
1
.
1
C x �0
2
.
A 1; 2; 3
B 3; 1;1
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và
. Tọa độ
uuur
của AB là
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB 2; 3; 4
AB 4; 3; 4
AB 4;1; 2
AB 2;3; 4
Ⓐ.
. Ⓑ.
. Ⓒ.
. Ⓓ.
.
M 2;1; 1
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm
thuộc mặt phẳng
nào sau đây?
Ⓐ. 2 x y z 0 .
Ⓑ. x 2 y z 1 0 .
Ⓒ. 2 x y z 6 0 .
Ⓓ. 2 x y z 4 0 .
f x 4 x3 2 x
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
Ⓐ.
f ( x )dx 12 x 2 x 2 C
�
Ⓒ.
f ( x)dx 12 x
�
2
2C
1
Câu 5. Cho
4
.
.
f x dx 2
�
và
0
1
Ⓐ. 5 .
Ⓑ.
f ( x )dx x
�
3
Ⓓ.
f ( x )dx x
�
4
4
x2 C
x2 C
.
.
3
3
f x dx 3
�
.
. Tính
f x dx
�
0
.
Ⓒ. 5 .
Ⓑ. 1 .
Ⓓ. 1 .
Câu 6. Tìm mơđun của số phức z 3 2i .
Ⓐ.
z 5
.
Ⓑ.
z 5
.
Ⓒ.
z 13
.
Ⓓ.
z 13
.
2
I
Câu 7. Tính tích phân
Ⓐ.
I
6.
2 x 1 dx
�
1
.
Ⓑ. I 3 .
Ⓒ. I 1 .
Ⓓ. I 2 .
Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa
độ
Ⓐ.
5;3 .
Học để thực hiện ước mơ!
Ⓑ.
5i;3 .
Ⓒ.
3; 5 .
Ⓓ.
3; 5i .
1
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
f x
Câu 9. Cho các hàm số
Ⓐ.
Ⓒ.
b
a
a
b
f x dx �
f x dx
�
và
g x
liên tục trên �. Tìm mệnh đề sai.
.
c
b
b
a
c
a
Ⓑ.
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
Ⓓ.
b
b
b
a
a
a
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
�
b
b
b
a
a
a
f x .g x dx �
f x dx �
g x dx
�
.
.
�x 1 t
�
d : �y 2 3t
�z 3 t
�
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
.
Tọa độ một véc tơ chỉ phương của d là
Ⓐ.
1; 2;3 .
Ⓑ.
1; 2;3 .
Ⓒ.
1;3;1 .
Ⓓ.
1;3;0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 lần lượt là:
mặt cầu
Câu 11.
Ⓐ.
I 1; 3; 2
Ⓒ.
I 1;3; 2
, R 4.
, R 4.
Ⓑ.
I 1; 3; 2
Ⓓ.
I 1;3; 2
, R 2 3.
, R 2 3.
A 1; 2;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm
và bán
kính R 6 có phương trình
Câu 12.
x 1
2
Ⓐ.
2
Ⓒ.
x 1
y 2 z 3 36
2
x 1
2
Ⓑ.
2
Ⓓ.
x 1
2
y 2 z 3 36
2
.
2
f x
Câu 13.
Cho các hàm số
đây sai?
,
.
g x
y 2 z 3 36
2
2
y 2 z 3 6
2
.
2
.
liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau
Ⓐ.
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�dx �
�
.
Ⓑ.
f x dx
f x
�
d
x
�
g x
g x dx
�
Ⓒ.
�f � x dx f x C .
Ⓓ.
k . f x dx k �
f x dx k �0
�
,
.
.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua
r
A 1;1; 2
n 1; 2; 2
và có vectơ pháp tuyến
là
Ⓐ. x 2 y 2 z 1 0 . Ⓑ. x y 2 z 1 0 . Ⓒ. x 2 y 2 z 7 0 .
Ⓓ.
x y 2z 1 0 .
Câu 14.
Câu 15.
Số phức liên hợp của số phức
Ⓐ. z 9 7 i .
Học để thực hiện ước mơ!
Ⓑ. z 6 7i .
z 3 i 2 3i
là
Ⓒ. z 6 7 i .
Ⓓ. z 9 7 i .
2
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
r
r r r
r
Oxyz
a
2
i
3
j
k
a
Câu 16.
Trong không gian với hệ tọa độ
,cho
. Tọa độ của
là
r
r r r
r
r
r
a 2i;3 j;1k
a 2;3;1
a 2; 3; 1
a 2;3;0
Ⓐ.
.
Ⓑ.
.
Ⓒ.
. Ⓓ.
.
Câu 17.
P : x y 2z 4 0
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
�x 3 t
�
d : �y 1 t
�z 1 t
�
và đường thẳng
t �� . Tìm khẳng định đúng.
P cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
Ⓐ. d và
P .
Ⓑ. d nằm trong
P song song nhau.
Ⓒ. d và
P vng góc nhau.
Ⓓ. d và
Câu 18.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
các đường thẳng
y
1 2
x x
2
, trục hoành và
x 1, x 4 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có
thể tích bằng
42
Ⓐ. 5 .
128
Ⓒ. 25 .
Ⓑ. 3 .
4
Ⓓ. 15 .
A 2;3; 1 , B 1; 2; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
P : 3x 2 y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và
và mặt phẳng
P có phương trình là
vng góc với
Câu 19.
Ⓐ. x y z 2 0 .
Ⓑ. x y z 2 0 .
Ⓒ. x 5 y 2 z 19 0 .
Ⓓ. 3 x 2 y z 13 0 .
Câu 20.
Cho hàm số có
f�
x
và
�
f�
x
liên tục trên �. Biết
f�
2 4
và
2
f�
1 2,
tính
Ⓐ. 6 .
Câu 21.
�
x dx
�f �
1
Ⓑ. 6 .
Ⓓ. 8 .
Ⓒ. 2 .
2
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 x ,
x 1, x 4 và trục hoành.
Ⓐ. S 6
Học để thực hiện ước mơ!
Ⓑ.
S
22
3
Ⓒ.
S
16
3
Ⓓ.
S
20
3
3
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
a
Câu 22.
a, a 0
Tìm
(2 x 3)dx 4
�
biết
Ⓐ. a 4
0
Ⓑ. a 1
Ⓒ. a 1
Ⓓ. a 2
S có tâm I 1; 2;1 và
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là
tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 23.
x 1
2
Ⓐ.
2
Ⓒ.
x 1
Câu 24.
2
x 1
2
Ⓑ.
2
Ⓓ.
x 1
2
y 2 z 1 9
2
.
2
.
y 2 z 1 9
.
y 2 z 1 3
.
2
2
2
2
M 2;3; 1 N 1; 2;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
,
và
P 2; 1;1
. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
Ⓐ.
Câu 25.
y 2 z 1 3
�x 1 3t
�
�y 2 3t
�z 3 2t
�
.
Ⓑ.
�x 2 3t
�
�y 1 3t
�z 1 2t
�
.
Ⓒ.
�x 2 3t
�
�y 3 3t
�z 1 2t
�
.
Ⓓ.
�x 3 2t
�
�y 3 3t
�z 2 t
�
.
z1 , z2
2
là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 trong đó
z2
T 2 z1 3 z2
có phần ảo âm. Tính
.
Ký hiệu
Ⓐ. 1 10i .
Câu 26.
Ⓐ.
Ⓑ. 4 16i .
Ⓒ. 1 10i .
z 3z 3 2i
Số phức z thỏa mãn phương trình
z
11 19
i
2 2 .
Ⓑ. z 11 19i .
Ⓒ.
z
Ⓓ. 1 .
2
2 i là
11 19
i
2 2 .
Ⓓ. z 11 19i .
A( 2; - 3; - 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
B ( 4; - 1;3)
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
Ⓐ. 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0 .
Ⓑ. x + y + 2 z + 3 = 0 .
Câu 27.
Ⓒ. x + y + 2 z - 9 = 0 .
Ⓓ. x + y + 2 z - 3 = 0 .
Câu 28.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x dx 2e 2 x 1 C
Ⓐ. �
.
1
Ⓒ.
f x dx e
�
2
2 x 1
C
.
4
Câu 29.
Cho tích phân
Học để thực hiện ước mơ!
T �
x 1 cos 2 xdx
0
f ( x ) = e 2 x+1
x2 x
Ⓑ.
f x dx e
�
f x dx e
�
2 x 1
Ⓓ.
C
C
.
.
u x 1
�
�
dv cos 2 xdx thì ta được
. Nếu đặt �
4
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Ⓐ.
Ⓒ.
4
4
0
T x 1 sin 2 x �
sin 2 xdx.
T
Ⓑ.
0
4
0
4
4
4
1
1
sin 2 xdx.
x 1 sin 2 x �
2
20
0
4
0
T x 1 sin 2 x �
sin 2 xdx.
4
T 2 x 1 sin 2 x 2 �
sin 2 xdx.
0
Ⓓ.
Câu 30.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 3
A 1; 2;1
và đi qua điểm
có phương trình là
2
2
2
2
2
2
Ⓐ. x y z 2 x 4 y 6 z 10 0.
Ⓑ. x y z 2 x 4 y 2 z 18 0.
0
2
2
2
Ⓒ. x y z 2 x 4 y 6 z 10 0.
2
2
2
Ⓓ. x y z 2 x 4 y 2 z 18 0.
2 3i z 9 2i 1 i z.
Tìm số phức z thỏa mãn
Câu 31.
13 16
i
Ⓐ. 5 5 .
Ⓑ. 1 2i .
Ⓒ. 1 2i .
Ⓓ. 1 2i .
1
Câu 32.
Cho
I �
x 2 1 x3 dx
0
3
. Nếu đặt t 1 x thì ta được
1
I
Ⓐ.
Câu 33.
3 2
t dt
2�
0
1
I
.
Ⓑ.
Tìm một nguyên hàm
2 2
t dt
3�
0
F x
Câu 34.
.
Ⓒ.
của hàm số
2x
1
F x
2
.
ln
2
ln
2
Ⓐ.
Ⓒ.
1
I
Ⓑ.
F x 2 1.
x
Ⓓ.
3 2
t dt
2�
0
f x 2
1
I
.
x
Ⓓ.
, biết
2 2
t dt
3�
0
.
F 0 2.
x
F x 2 2.
F x
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm
M (2; 1;1) và vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x y 3 z 1 0 là
x 2 y 1 z 1
.
1
3
Ⓐ. 2
x 2 y 1 z 1
.
1
3
Ⓑ. 2
x 2 y 1 z 3
.
1
1
Ⓒ. 2
x 2 y 1 z 3
.
1
1
Ⓓ. 2
A 1;1; 2 B 2; 1;1
C 3; 2; 3
Câu 35.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
và
.
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Ⓐ.
2; 4; 2 .
Ⓑ.
0; 2;6 .
Ⓒ.
4; 2; 4 .
Ⓓ.
4;0; 4 .
2x 3 y i y 4 x 2 y 2 i
Câu 36.
Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho
, trong
i
đó là đơn vị ảo.
Học để thực hiện ước mơ!
5
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Ⓐ. x 1, y 2 .
Ⓑ. x 1, y 2 .
Ⓒ.
x
17
6
, y
7
7.
x
Ⓓ.
17
6
, y
7
7.
x
y e , y 1 , x 2 . Tính thể
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
Câu 37.
tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox .
e 3
Ⓐ.
7�
�1
� e 4 2e 2 �
2 �.
Ⓒ. �2
4
e 1
Ⓑ. 2
.
2
.
x 1
4 5
e
2 .
Ⓓ. 2
y 1
z
d:
2
1
2 và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
Câu 38.
P : x y 2z 3 0 .
Gọi
M a; b; c
là giao điểm của
d
và
P .
Tính
S a b c .
2
2
2
Ⓑ. 6 .
Ⓐ. 42 .
Câu 39.
Trong
không
P : x y z 3 0
gian
và
Ⓒ. 13 .
với
Ⓐ.
Câu 40.
thẳng
P a b c.
Ⓐ. P 1.
Ⓑ.
P
và
�x 1 3t
�
d : �y 1 2t .
�z 1 t
�
Oxyz,
cho
Cho
Gọi
A�
a; b; c
�
2
2
hai
mặt
phẳng
Tìm phương trình đường thẳng d là
Q .
Ⓒ.
�x 1 3t
�
d : �y 2t .
�z 4 t
�
Ⓓ.
�x 1 3t
�
d : �y 2t
.
�z 4 t
�
A 4; 2; 1
và đường
là điểm đối xứng với A qua d . Tính
Ⓑ. P 5.
1
Ⓒ. P 2.
Ⓓ. P 1.
1
dx a b ln 2 c ln 3 a, b, c ��
x3
. Tính S a b c .
Ⓐ. S 1 .
Câu 42.
độ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
�x 1 t
�
d : �y 3 t .
�z t
�
Câu 41.
tọa
Q : x 2 y z 5 0.
giao tuyến của hai mặt phẳng
�x 1 3t
�
d : �y 2t
.
�z 4 t
�
hệ
Ⓓ. 9 .
Ⓑ. S 2 .
Gọi M là điểm biểu diễn số phức
Ⓒ. S 1 .
Ⓓ. S 2 .
z1 a a 2 2a 2 i
(với a là số thực thay
z 2 i z2 6 i
đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z2 biết 2
. Tìm độ dài
ngắn nhất của đoạn thẳng MN.
6 5
Ⓐ. 5 .
Học để thực hiện ước mơ!
Ⓑ. 2 5 .
Ⓒ. 1 .
Ⓓ. 5 .
6
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Câu 43.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
một đường thẳng có phương trình
Ⓐ. 3 x y 0 .
Câu 44.
Ⓑ. x y 0 .
Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm
4
mãn
f 4 8
và
f x dx 6
�
0
là
Ⓓ. x 3 y 0 .
f ' x
liên tục trên � thỏa
2
. Tính
13
Ⓑ. 2 .
Ⓐ. 5 .
Ⓒ. x y 0 .
z 1 2i z 2 i
I �
x f ' 2 x dx
0
.
Ⓓ. 10 .
Ⓒ. 2 .
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và
đường thẳng x 3 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh
có thể tích bằng bao nhiêu?
Câu 45.
Ⓐ.
Câu 46.
3ln 3 3 .
Ⓑ.
3ln 3 2 .
2
Ⓒ. 3 .
Ⓓ.
3ln 3 2 .
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x 2 2 x 2 và y x 2 .
Ⓐ.
S
265
6 .
Ⓑ.
S
125
6 .
Ⓒ.
S
145
6 .
Ⓓ.
S
5
6.
Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung của hai
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
d1 :
d2 :
2
3
5 và
3
2
1 có
đường thẳng chéo nhau
phương trình
Câu 47.
x 2 y 2 z 3
3
4 .
Ⓐ. 2
x y 2 z 3
3
1 .
Ⓑ. 2
x 2 y 2 z 3
2
2 .
Ⓒ. 2
x y z 1
1 .
Ⓓ. 1 1
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x , x 2 (phần tô
đậm trong hình).Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể
tích bằng bao nhiêu?
Câu 48.
Học để thực hiện ước mơ!
7
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
�4 2 6 �
�
� 3 �
�
�
�
Ⓐ.
.
Câu 49.
Gọi
2
Ⓑ. 3 .
z a bi a, b ��
Câu 50.
thỏa mãn
z 1 i 3 i
Ⓑ. 3 .
Ⓐ. 5 .
Trong
không
với
A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 , C 0; 2;1
là điểm thuộc
Tính S a b c .
Ⓐ. S = 3 .
. Tính a 2b.
Ⓒ. 2 .
gian
M a ; b ; c
�
14 16 2 �
�
�3 5 �
�
�
�
Ⓓ.
.
17
Ⓒ. 6 .
và
P
hệ
tọa
Ⓓ. 6 .
độ
Oxyz,
phẳng
uuur uuur
uuuu
r
MA + MB + 2.MC
ba
điểm
P : x+ y 2 z 6 = 0 . Gọi
mặt
sao cho
Ⓒ. S 3 .
Ⓑ. S = 4 .
cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ⓓ. S = 0 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
B A
2 2
6 7
C D
3
4
5
6
7
B D B D D
2 2 3 3 3
8 9 0 1 2
C B C C B
8
9
1
0
C D C
3 3 3
3 4 5
D A A
1 1
1 2
A C
3 3
6 7
A D
1
3
B
3
8
D
1 1 1
4 5 6
A D A
3 4 4
9 0 1
A B D
1
7
C
4
2
A
1
8
A
4
3
A
1 2
9 0
A B
4 4
4 5
B D
2 2
1 2
B A
4 4
6 7
B D
2 2 2
3 4 5
C C C
4 4 5
8 9 0
C B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
sin xdx cos x C
A. �
.
cos xdx sin x C
�
.
B.
1
a x dx a x C 0 a �1
�
C.
.
D.
1
dx
�
x
x
2
C x �0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
sin xdx cos x C
�
cos xdx sin x C
�
suy ra đáp án A sai.
suy ra đáp án B đúng.
a dx a .ln a C 0 a �1
�
x
x
suy ra đáp án C sai.
1
dx ln x C x �0
�
x
suy ra đáp án D sai.
A 1; 2; 3
B 3; 1;1
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
và
. Tọa độ
uuur
của AB là
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
AB 2; 3; 4
AB 4; 3; 4
AB 4;1; 2
AB 2;3; 4
A.
. B.
. C.
. D.
.
Học để thực hiện ước mơ!
8
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Lời giải
Chọn A
uuu
r
AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3; 4
Ta có
.
M 2;1; 1
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm
thuộc mặt phẳng
nào sau đây?
A. 2 x y z 0 .
B. x 2 y z 1 0 .
C. 2 x y z 6 0 .
D. 2 x y z 4 0 .
Lời giải
Chọn B
Xét
Xét
Xét
Xét
đáp
đáp
đáp
đáp
án
án
án
án
A, thay tọa độ điểm
B, thay tọa độ điểm
C, thay tọa độ điểm
D, thay tọa độ điểm
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
f ( x )dx 12 x
�
C.
f ( x )dx 12 x
�
2
2
x2 C
2C
M
M
M
M
vào phương trình ta được
vào phương trình ta được
vào phương trình ta được
vào phương trình ta được
f x 4 x3 2 x
.
4
.
.
6 0 (vô lý).
0 0 (đúng).
2 0 (vô lý).
2 0 (vô lý).
B.
f ( x )dx x
�
3
D.
f ( x)dx x
�
4
4
x2 C
x2 C
.
.
Lời giải
Chọn D
f ( x)dx �
4 x 3 2 x dx x 4 x 2 C
Ta có �
.
1
Câu 5. Cho
f x dx 3
�
0
3
3
và
A. 5 .
f x dx 2
�
1
. Tính
f x dx
�
0
.
C. 5 .
B. 1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
3
1
3
f x dx �
f x dx �
f x dx 3 2 1
�
0
1
Ta có: 0
Câu 6. Tìm mơđun của số phức z 3 2i .
A.
z 5
.
B.
z 5
.
.
C.
z 13
.
D.
z 13
.
Lời giải
Chọn D
z 3 2i � z 32 2 13
2
Ta có:
Học để thực hiện ước mơ!
.
9
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2
I
Câu 7. Tính tích phân
A.
I
2 x 1 dx
�
1
6.
.
B. I 3 .
C. I 1 .
D. I 2 .
Lời giải
Chọn D
2
I
2 x 1 dx x 2 x 1 2
�
2
1
.
Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa
độ
A.
5;3 .
B.
5i;3 .
C.
3; 5 .
D.
3; 5i .
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa
M 3; 5
độ
.
Câu 9. Cho các hàm số
A.
C.
b
a
a
b
f x
f x dx �
f x dx
�
và
g x
liên tục trên �. Tìm mệnh đề sai.
.
c
b
b
a
c
a
B.
f x dx �
f x dx �
f x dx
�
.
D.
b
b
b
a
a
a
�
dx �
f x dx �
g x dx
�f x g x �
�
�
b
b
b
a
a
a
f x .g x dx �
f x dx �
g x dx
�
.
.
Lời giải
Chọn D
Theo
tính
chất
của
b
b
b
a
a
a
f x .g x dx �
f x dx �
g x dx
�
tích
phân
ta
có
mệnh
đề
sai
là
.
�x 1 t
�
d : �y 2 3t
�z 3 t
�
Câu 10.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
.
d
Tọa độ một véc tơ chỉ phương của
là
A.
1; 2;3 .
B.
1; 2;3 .
C.
1;3;1 .
D.
1;3;0 .
Lời giải
Chọn C
Học để thực hiện ước mơ!
10
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
�x 1 t
�
d : �y 2 3t
�z 3 t
�
Từ phương trình tham số của đường thẳng
suy ra tọa độ một
1;3;1 .
véc tơ chỉ phương của d là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của
S : x 2 y 2 z 2 2 x 6 y 4 z 2 0 lần lượt là:
mặt cầu
Câu 11.
A.
I 1; 3; 2
C.
I 1;3; 2
, R 4.
, R 4.
B.
I 1; 3; 2
D.
I 1;3; 2
, R 2 3.
, R 2 3.
Lời giải
Chọn A
2
2
2
� x 1 y 3 z 2 42
Ta có: x y z 2 x 6 y 4 z 2 0
.
I 1; 3; 2
Suy ra tâm
, bán kính R 4 .
2
2
2
A 1; 2;3
Câu 12.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm
và bán
kính R 6 có phương trình
2
A.
x 1
2
C.
x 1
y 2 z 3 36
2
y 2 z 3 36
2
2
B.
x 1
2
D.
x 1
2
.
2
.
y 2 z 3 36
2
2
y 2 z 3 6
2
.
2
.
Lời giải
Chọn C
A 1; 2;3
Mặt cầu có tâm
và bán kính R 6 có phương trình:
2
2
2
2
2
2
x 1 y 2 z 3 62 � x 1 y 2 z 3 36 .
Câu 13.
Cho các hàm số
đây sai?
f x
,
g x
liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau
A.
f x dx �
g x dx
�
�f x g x �
�dx �
�
.
B.
f x dx
f x
�
d
x
�
g x
g x dx
�
C.
�f � x dx f x C .
D.
k . f x dx k �
f x dx k �0
�
,
.
.
Lời giải
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua
r
A 1;1; 2
n 1; 2; 2
và có vectơ pháp tuyến
là
x
2
y
2
z
1
0
x
y
2
z
1
0
x
2
y
2z 7 0 .
A.
. B.
.C.
D.
x y 2z 1 0 .
Câu 14.
Lời giải
Học để thực hiện ước mơ!
11
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Chọn A
P
A 1;1; 2
Mặt phẳng
đi qua
và có vectơ pháp tuyến
có phương trình
x 1 2 y 1 2 z 2 0 � x 2 y 2 z 1 0 .
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x 2 y 2 z 1 0 .
Câu 15.
Số phức liên hợp của số phức
A. z 9 7i .
B. z 6 7i .
z 3 i 2 3i
r
n 1; 2; 2
nên
là
C. z 6 7i .
D. z 9 7i .
Lời giải
Chọn D
z 3 i 2 3i 3.2 1.3 3. 3 2.1 i 9 7i
. Vậy z 9 7i .
r
r r r
r
Oxyz
a
2
i
3
j
k
a
Câu 16.
Trong không gian với hệ tọa độ
,cho
. Tọa độ của
là
r
r
r
r
r
r
r
a 2i;3 j;1k
a 2;3;1
a 2; 3; 1
a 2;3;0
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Ta có
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong khơng gian thì
r
a 2;3;1
.
P : x y 2z 4 0
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
�x 3 t
�
d : �y 1 t
�z 1 t t ��
�
và đường thẳng
. Tìm khẳng định đúng.
Câu 17.
P cắt nhau nhưng khơng vng góc nhau.
A. d và
P .
B. d nằm trong
P song song nhau.
C. d và
P vng góc nhau.
D. d và
Lời giải
Chọn C
x 3 t , y 1 t , z 1 t của đường thẳng d vào phương
P ta được 3 t 1 t 2 1 t 4 0 � 10 0t 0 (vơ lý).
Ta thay
phẳng
trình mặt
Suy ra đường thẳng và mặt phẳng khơng có điểm chung.
Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và
mặt phẳng đều có điểm chung). Vậy đáp án C đúng.
Học để thực hiện ước mơ!
12
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Câu 18.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
các đường thẳng
y
1 2
x x
2
, trục hoành và
x 1, x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có
thể tích bằng
42
A. 5 .
B. 3 .
4
D. 15 .
128
C. 25 .
Lời giải
Chọn A
Ta có hình vẽ như sau:
4
2
42
�1 2
�
V �
� x x �dx
2
5
�
1�
Do đó, thể tích khối trịn xoay tạo thành là
(Casio).
A 2;3; 1 , B 1; 2; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
P : 3x 2 y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và
và mặt phẳng
P có phương trình là
vng góc với
Câu 19.
A. x y z 2 0 .
B. x y z 2 0 .
C. x 5 y 2 z 19 0 .
D. 3 x 2 y z 13 0 .
Lời giải
Chọn A
uuur
r
AB 3; 5; 2 P
n 3; 2;1
Ta có:
;
có véctơ pháp tuyến
.
r 1 r uuu
r
r
r uuur
u .�
n, AB �
�
n, AB �
�� u 1;1; 1
�
� 9;9; 9 , đặt
9 �
.
P nên nhận
chứa hai điểm A, B và vng góc với
có phương trình là:
làm véctơ pháp tuyến do đó
1. x 2 1. y 3 1. z 1 0
Hay x y z 2 0 .
Mặt phẳng
r
u 1;1; 1
Học để thực hiện ước mơ!
13
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Câu 20.
f�
x
Cho hàm số có
và
�
f�
x
f�
2 4
liên tục trên �. Biết
và
2
f�
1 2,
tính
�
x dx
�f �
1
A. 6 .
B. 6 .
D. 8 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
2
Ta có:
Câu 21.
�
x dx f �
x
�f �
1
2
1
f�
2 f �
1 4 2 6
.
2
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 x ,
x 1, x 4 và trục hồnh.
A. S 6
B.
S
22
3
C.
S
16
3
D.
20
3
S
Lời giải
Chọn B
2
Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 x ,
x 1, x 4 và trục hoành là:
2
4
2
4
1
1
2
S�
x 2 2 x dx �
(2 x x 2 )dx �
( x 2 2 x)dx
.
4
� x 3 � �x 3
�
8 � 1 � 64
�8
� 22
�x 2 � � x 2 � 4 �
1 � 16 � 4 �
3�
3 � 3� 3
�3
� 3
�
�3
�2
1
a
Câu 22.
a, a 0
Tìm
biết
A. a 4
(2 x 3)dx 4
�
0
B. a 1
C. a 1
D. a 2
Lời giải
Chọn A
a
a 1( L)
�
2
(2
x
3)
dx
4
�
x
3
x
4 � a 2 3a 4 0 � �
�
0
a 4 (TM )
�
Ta có : 0
a
S có tâm I 1; 2;1 và
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là
tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 23.
x 1
2
A.
2
C.
x 1
y 2 z 1 3
2
y 2 z 1 9
2
x 1
2
B.
2
D.
x 1
2
.
2
.
y 2 z 1 9
.
y 2 z 1 3
.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Học để thực hiện ước mơ!
14
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Vì mặt cầu tâm
bán kính
tiếp xúc với mặt phẳng
1 2.2 2.1 2
R d I, P
Câu 24.
I 1; 2;1
12 2 2
2
2
3
P :
x 2 y 2 z 2 0 nên
� S : x 1 y 2 z 1 9
2
2
2
.
M 2;3; 1 N 1; 2;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
,
và
P 2; 1;1
. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là
A.
�x 1 3t
�
�y 2 3t
�z 3 2t
�
�x 2 3t
�
�y 1 3t
�z 1 2t
B. �
.
.
�x 2 3t
�
�y 3 3t
�z 1 2t
C. �
.
�x 3 2t
�
�y 3 3t
�z 2 t
D. �
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ
uuur
NP 3; 3; 2
chỉ phương là:
.
�x 2 3t
�
�y 3 3t
�z 1 2t
Vậy phương trình đưởng thẳng d là: �
Câu 25.
z1 , z2
2
là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 5 0 trong đó
z2
T 2 z1 3 z2
có phần ảo âm. Tính
.
Ký hiệu
A. 1 10i .
B. 4 16i .
C. 1 10i .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
2
Xét phương trình z 2 z 5 0 . Ta có
� T 2 z1 3 z2 1 10i
.
Câu 26.
A.
z 1 2i
�
16 0 � �1
z2 1 2i
�
Số phức z thỏa mãn phương trình
z
11 19
i
2 2 .
B. z 11 19i .
z 3z 3 2i
C.
z
2
2 i là
11 19
i
2 2 .
D. z 11 19i .
Lời giải
Chọn C
Đặt z a bi � z a bi .
Ta có
z 3 z 3 2i
Học để thực hiện ước mơ!
2
2 i
� 11
a
�
� 2
� 4a 2bi 22 19i � �
19
�
b
�
2
15
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
A( 2; - 3; - 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
B ( 4; - 1;3)
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2 x + 2 y + 4 z - 3 = 0 .
B. x + y + 2 z + 3 = 0 .
Câu 27.
C. x + y + 2 z - 9 = 0 .
D. x + y + 2 z - 3 = 0 .
Lời giải
Chọn D
I ( 3; - 2; 1)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó
I ( 3; - 2; 1)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua
và
uuur
AB = ( 2; 2; 4)
2 ( x - 3) + 2 ( y + 2) + 4 ( z - 1) = 0
có
vectơ
pháp
tuyến
là
� 2x + 2 y + 4z - 6 = 0
� x + y +2z - 3 = 0
Câu 28.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f x dx 2e 2 x 1 C
�
A.
.
1
C.
f x dx e
�
2
2 x 1
C
.
f ( x ) = e 2 x+1
B.
f x dx e
�
D.
f x dx e
�
x2 x
2 x 1
C
.
C
.
Lời giải
Chọn C
1
dx e 2 x 1 C
2
f x dx �
e
�
2 x 1
Ta có
4
Câu 29.
Cho tích phân
A.
C.
T �
x 1 cos 2 xdx
0
u x 1
�
�
dv cos 2 xdx thì ta được
. Nếu đặt �
4
4
0
T x 1 sin 2 x �
sin 2 xdx.
0
4
0
4
T x 1 sin 2 x �
sin 2 xdx.
0
T
B.
4
4
1
1
sin 2 xdx.
x 1 sin 2 x �
2
20
0
4
0
4
T 2 x 1 sin 2 x 2 �
sin 2 xdx.
D.
Lời giải
0
Chọn B
du d x
�
u x 1
�
�
4
1
14
�� 1
�
T
x
1
sin
2
x
sin 2 xdx.
dv cos 2 xdx �
v sin 2 x
�
2
2�
0
0
�
2
Đặt
, ta có:
Câu 30.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm
I 1; 2; 3
A 1; 2;1
và đi qua điểm
có phương trình là
Học để thực hiện ước mơ!
16
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2
2
A. x y z 2 x 4 y 6 z 10 0.
2
2
2
C. x y z 2 x 4 y 6 z 10 0.
2
2
2
B. x y z 2 x 4 y 2 z 18 0.
2
2
2
D. x y z 2 x 4 y 2 z 18 0.
2
Lời giải
Chọn C
Bán kính của mặt cầu là
2
R IA
Phương trình mặt cầu là:
x 1
2
2
42 2 2 6
2
.
y 2 z 3 24
2
2
� x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 10 0.
2 3i z 9 2i 1 i z.
Tìm số phức z thỏa mãn
Câu 31.
13 16
i
A. 5 5 .
B. 1 2i .
C. 1 2i .
D. 1 2i .
Lời giải
Chọn C
2 3i z 9 2i 1 i z � �
2 3i 1 i �
�
�z 9 2i � z
9 2i
1 2i.
1 4i
1
Câu 32.
Cho
I �
x 2 1 x3 dx
0
3
. Nếu đặt t 1 x thì ta được
1
A.
3 2
I �
t dt
20
1
.
B.
2 2
I �
t dt
30
1
.
C.
3 2
I �
t dt
20
1
.
D.
2 2
I �
t dt
30
Lời giải
Chọn B
2
t 1 x 3 � t 2 1 x 3 � 2tdt 3x 2dx � x 2 dx tdt.
3
Đổi cận:
x
t
1
0
1
0
1
2
2 2
I �
t 2 dt �
t dt.
3
30
1
0
Câu 33.
A.
C.
Tìm một nguyên hàm
F x
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
F x 2 1.
x
F x
của hàm số
B.
f x 2
x
, biết
F 0 2.
x
F x 2 2.
D.
F x
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
Lời giải
Chọn D
Học để thực hiện ước mơ!
17
.
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
x
2
x
F ( x ) �f x dx �
2 dx
C.
ln
2
Ta có:
F 0 2 �
Do
� F x
Câu 34.
1
ln 2
C 2�C 2
1
.
ln 2
2x
1
2
.
ln 2
ln 2
Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm
M (2; 1;1) và vng góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x y 3 z 1 0 là
x 2 y 1 z 1
.
1
3
A. 2
x 2 y 1 z 1
.
1
3
B. 2
x 2 y 1 z 3
.
1
1
C. 2
x 2 y 1 z 3
.
1
1
D. 2
Lời giải
Chọn A
ur
Ta có: ( P ) có vectơ pháp tuyến là n (2; 1; 3).
Gọi
( P ).
(d) là đường thẳng đi qua điểm M (2; 1;1) và vng góc với mặt phẳng
ur
� (d) nhận n (2; 1; 3) làm vectơ chỉ phương.
� (d) có phương trình chính tắc là:
x 2 y 1 z 1
.
2
1
3
A 1;1; 2 B 2; 1;1
C 3; 2; 3
Câu 35.
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
,
và
.
ABCD
Tìm tọa độ điểm D để
là hình bình hành.
A.
2; 4; 2 .
B.
0; 2;6 .
C.
4; 2; 4 .
D.
4;0; 4 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử
D x; y; z
ta có
uuur
AD x 1; y 1; z 2
,
uuur
BC 1;3; 4
.
�x 1 1
�x 2
uuur uuur
�
�
� AD BC � �y 1 3 � �y 4
�z 2 4
�z 2
�
�
Tứ giác ABCD là hình bình hành
.
Vậy
D 2; 4; 2
.
2x 3 y i y 4 x 2 y 2 i
Câu 36.
Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho
, trong
i
đó là đơn vị ảo.
Học để thực hiện ước mơ!
18
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
A. x 1, y 2 .
B. x 1, y 2 .
C.
x
17
6
, y
7
7.
x
D.
17
6
, y
7
7.
Lời giải
Chọn A
�2 y 4
�y 2
2 x 3 y i y 4 x 2 y 2 i � �
��
�(3 y ) x 2 y 2
�x 1 .
Ta có
Vậy x 1, y 2 .
x
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e , y 1 , x 2 . Tính thể
Câu 37.
tích khối trịn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox .
e 3
A.
7�
�1
� e 4 2e 2 �
2 �.
C. �2
4
e 1
B. 2
.
2
.
4 5
e
2 .
D. 2
Lời giải
Chọn D
x
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: e 1 � x 0 .
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox là:
V
�1 2 x
�2 4 5
2x
e
1
d
x
e
x
�
�0 e �
�
2
2
�
� 2
0
2
x 1
Câu 38.
y 1
z
d:
2
1
2 và mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
P : x y 2z 3 0 .
Gọi
M a; b; c
là giao điểm của
d
và
P .
Tính
S a b c .
2
2
2
A. 42 .
B. 6 .
C. 13 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn D
�x 1 2t
�
�y 1 t
�z
2t
�
Phương trình tham số của đường thẳng d là
M a; b; c
P .
Gọi
là giao điểm của d và
M 1 2t ; 1 t; 2t
Do M �d nên
.
M � P
1 2t 1 t 2.2t 3 0 � t 1 � M 1; 2; 2
Mà
nên:
.
2
2
2
Vậy S a b c 9 .
Câu 39.
Trong không
P : x y z 3 0
gian
và
với
tọa
Q : x 2 y z 5 0.
giao tuyến của hai mặt phẳng
Học để thực hiện ước mơ!
hệ
P
và
độ
Oxyz,
cho
hai
mặt
phẳng
Tìm phương trình đường thẳng d là
Q .
19
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
A.
�x 1 3t
�
d : �y 2t
.
�z 4 t
�
B.
�x 1 3t
�
d : �y 1 2t .
�z 1 t
�
C.
�x 1 3t
�
d : �y 2t .
�z 4 t
�
D.
�x 1 3t
�
d : �y 2t
.
�z 4 t
�
Lời giải
Chọn A
ur
n1 1; 1; 1
P .
Ta có
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
uu
r
n2 1; 2; 1
Q .
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
r
u là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .
Gọi
r ur
�
u n1
�
r.
�r uu
P
u n2
�
(
Q
)
Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên
r
ur uu
r
u�
n1 , n2 �
�
� 3; 2;1 .
Do đó, chọn
Chọn điểm
M 1;0; 4 � P � Q � M �d .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là:
Câu 40.
�x 1 3t
�
.
�y 2t
�z 4 t
�
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
�x 1 t
�
d : �y 3 t .
�z t
�
thẳng
P a b c.
A. P 1.
Gọi
A�
a; b; c
B. P 5.
A 4; 2; 1
và đường
là điểm đối xứng với A qua d . Tính
C. P 2.
D. P 1.
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d .
uuur
H �d � H 1 t ;3 t; t .
AH t 3; t 1; t 1 .
Ta có
Suy ra
r
u 1; 1;1
là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .
Ta có
uuur r
uuur r
AH
u
Vì
nên AH .u 0 � t 3 t 1 t 1 0 � 3t 3 0 � t 1.
Suy ra
H 2; 4; 1 .
Học để thực hiện ước mơ!
20
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
. Do đó
Vì A�đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng AA�
A�
0;6; 1 .
Suy ra a 0; b 6; c 1. Vậy P a b c 0 6 1 5.
1
Câu 41.
Cho
�
2
2
1
dx a b ln 2 c ln 3 a, b, c ��
x3
. Tính S a b c .
A. S 1 .
B. S 2 .
C. S 1 .
D. S 2 .
Lời giải
Chọn D
t 2 x 3 � t 2 x 3 � 2tdt dx
2
Đặt:
2 t 2
1
��
dx �
dt 2t 4ln t
t
2
x
3
2
3
� a 2, b 8, c 4
� S a b c 2
1
Câu 42.
4
4
3
2 8ln 2 4 ln 3
z1 a a 2 2a 2 i
Gọi M là điểm biểu diễn số phức
(với a là số thực thay
z
2
i
z2 6 i
đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z2 biết 2
. Tìm độ dài
ngắn nhất của đoạn thẳng MN.
6 5
A. 5 .
B. 2 5 .
C. 1 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
z a a 2 2a 2 i
• M là điểm biểu diễn số phức 1
� M a; a 2 2a 2 � M � P : y x 2 2 x 2
• N là điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn:
z2 2 i z2 6 i � x 2 y 1 i x 6 y 1 i
� 2x y 8 0
� N � :2 x y 8 0
Ta có:
d M ;
• MN nhỏ nhất
a 2 4a 10
5
� d M ;
a 2 6
2
5
6 5
�
5
a 2 4a 10
5
nhỏ nhất.
6 5
� Độ dài ngắn nhất của MN bằng 5 .
Câu 43.
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
một đường thẳng có phương trình
A. 3 x y 0 .
B. x y 0 .
C. x y 0 .
z 1 2i z 2 i
D. x 3 y 0 .
Lời giải
Học để thực hiện ước mơ!
21
là
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
Chọn A
M x; y
+ Gọi
là điểm biểu diễn cho số phức
z x yi; x; y ��
.
� z x yi .
+
z 1 2i z 2 i
� x yi 1 2i x yi 2 i
� x 1 y 2 i x 2 1 y i
�
x 1
2
y 2
2
x 2
y 1
2
2
� 2 x 1 4 y 4 4 x 4 2 y 1
� 6 x 2 y 0 � 3x y 0 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
là đường thẳng 3 x y 0 .
Câu 44.
Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm
4
mãn
f 4 8
và
f x dx 6
�
0
liên tục trên � thỏa
2
. Tính
13
B. 2 .
A. 5 .
f ' x
z 1 2i z 2 i
I �
x f ' 2 x dx
0
.
C. 2 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
2
+
I �
x f ' 2 x dx
0
du dx
�
ux
�
�
� � f 2x
�
dv f ' 2 x dx �
v
�
�
2
Đặt
2
2
� f 2x � 2 f 2x
1
�I �
x f ' 2 x dx �
x.
dx 8 �
f 2 x dx
��
20
� 2 �0 0 2
0
.
2
2
+ Tính
J �
f 2 x dx
0
Đặt t 2 x � dt 2dx .
x 0�t 0
x 2�t 4
Học để thực hiện ước mơ!
22
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
2
4
0
0
J �
f 2 x dx �
f t
dt
3
2
1
13
I 8 .3
2
2 .
Vậy
Câu 45.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và
đường thẳng x 3 . Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh
có thể tích bằng bao nhiêu?
3ln 3 3 .
A.
B.
2
C. 3 .
3ln 3 2 .
D.
3ln 3 2 .
Lời giải
Chọn D
ln x 0 � x 1 .
Ta có:
3
Thể tích của khối tròn xoay là
1
� du dx
x .
Đặt u ln x
dv dx chọn v x .
V �
ln x dx
1
.
3
�
3 3 � �
3�
V �
ln x dx . �x ln x �
dx � �
3ln 3 x � 3ln 3 2
1 1 � �
1�
1
�
.
Câu 46.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x 2 2 x 2 và y x 2 .
A.
S
265
6 .
B.
S
125
6 .
C.
S
145
6 .
D.
S
5
6.
Lời giải
Chọn B
Học để thực hiện ước mơ!
23
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
x 1
�
��
�x 4
Phương trình hồnh độ giao điểm x 2 x 2 x 2 � x 3 x 4 0
2
4
S
2
�x 3x 4 dx
1
Diện tích hình phẳng
3
�x 3 2
�4
�
x 4 x � 125
� 3 2
�1
6
2
4
x
�
1
2
3x 4 dx
.
.
Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung của hai
x 2 y 3 z 4
x 1 y 4 z 4
d1 :
d2 :
2
3
5 và
3
2
1 có
đường thẳng chéo nhau
phương trình
Câu 47.
x2 y 2 z 3
3
4 .
A. 2
x y 2 z 3
3
1 .
B. 2
x 2 y 2 z 3
2
2 .
C. 2
x y z 1
1 .
D. 1 1
Lời giải
Chọn D
Gọi là đường thẳng cần tìm.
A �d1 ; B �d2 � A 2 2t ;3 3t ; 4 5t , B 1 3t �
; 4 2t �
; 4 t�
Gọi
uuu
r
AB 3t �
2t 3; 2t �
3t 1; t �
5t 8
Ta có:
.
uur uur
uur
u , u 2;3; 5 , ud2 3; 2; 1
Gọi d1
lần lượt là véc tơ chỉ phương của , d1 , d 2 ta
có:
uur uur
�
u ud1
�
uu
r
uur uur
r
�uur uur
�
�
u
u
,
u
13;
13;
13
13
1;1;1
13
u
u
u
�
d2
�
.Chọn �d1 d2 �
.
uuu
r r
Vì AB , u đều là véc tơ chỉ phương của nên ta có:
Học để thực hiện ước mơ!
24
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021
3t �
2t 3 k
3t �
2t k 3
t�
1
�
�
�
uuur
r
�
�
�
AB ku � �2t �
3t 1 k � �
2t �
3t k 1 � �
t 1
�
�
�
t �
5t 8 k
t �
5t k 8
�
�
�k 2 � A 0;0;1
�:
x y z 1
1 1
1 .
.
Câu 48.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x , x 2 (phần tơ
đậm trong hình).Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể
tích bằng bao nhiêu?
�4 2 6 �
�
� 3 �
�
�
�
A.
.
2
B. 3 .
�
14 16 2 �
�
�3 5 �
�
�
�
D.
.
17
C. 6 .
Lời giải
Chọn C
�x x
x0
�
��
�
x 1
0 �x �2
�
Phương trình hồnh độ giao điểm của y x và y x là: �
.
Ox
D
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục
có thể tích bằng
1
2
1
2
2
17
2
V �
x 2 x dx �
x 2 dx
x dx �
x x2 dx �
6
0
0
0
0
.
Câu 49.
Gọi
z a bi a, b ��
A. 5 .
thỏa mãn
B. 3 .
z 1 i 3 i
C. 2 .
. Tính a 2b.
D. 6 .
Lời giải
Học để thực hiện ước mơ!
25
